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怎樣把幾何圖形的教學化難為簡

2017-07-18 23:10:14田維秀
魅力中國 2016年46期
關鍵詞:思想數學方法

田維秀

要讓學生知道面積公式的推導過程,在教學中首先要讓學生動手擺、動腦想、動口說,給學生提供足夠的活動時間。

在計算幾何圖形的周長、面積、體積的教學中,教師往往首先自行證明計算公式的正確性,然后重點讓學生熟記公式、套用計算公式。一開始學生覺得相當容易,但隨著年級的升高,公式數量和難度的增加,就會有部分學生將所學公式混淆甚至遺忘。怎樣改變這種狀況呢?我認為應當改變課堂教學方法,從幾何圖形概念的接觸階段就著力于學生的親身體驗,體驗概念的形成過程,從體驗中獲得知識、形成概念,具體可以從以下幾方面入手:

一 、重視知識的探索和形成過程。例如在長方形面積公式的推導過程中,在教師精心設計的三步曲引導下,借助學具操作,學生發現每排正方形的個數正好是長邊所含厘米數,排數正好是寬邊所含厘米數,長方形的面積正好是所有小正方形的面積和,從而總結出長方形的面積公式。激發了學生學習數學的積極性, 培養了學生自主學習的個性品質,充分體現了“知識固然重要,但方法比知識更重要”這一新的教學價值觀。

二、 讓學生在數學活動中領悟和掌握數學思想方法,經歷探索圖形面積、體積公式的推導過程,體驗成功解決數學問題的喜悅或失敗的情感。 在公式推導中,引導學生多角度思考,拓展思維空間,有利于探究,滲透推導方法多樣化的策略。

比如《面積和面積單位》這一內容,教材中的編排從比較兩個圖形的大小開始,不能直接比較出結果的時候,借助一些不同形狀的物體進行比較,圓形的、正方形的,這就是面積單位的雛形,蘊含著面積單位產生的過程,這就是知識的本源。

比如在平面圖形面積公式的推導中,從平行四邊形、三角形、到梯形的面積公式的推導都是以化歸的思想方法為核心,我們在教學的過程中就應該抓住化歸這條數學思想方法為主線,通過多次孕育、化隱為顯,讓學生在獲得結論的同時,感悟到數學思想方法的意義與作用。

怎樣圍繞呢?在教學平行四邊形的面積的時候,基本上都設計這樣幾個環節。

一是讓學生利用手中的平行四邊形和剪刀,通過折一折、剪一剪、拼一拼,想辦法求出平行四邊形的面積。二是學生利用割補的方法,把平行四邊形轉化成長方形,求出長方形的面積也就求出了平行四邊形的面積。找出平行四邊形與長方形之間的關系,得出平行四邊形的面積=底×高。

如果從掌握知識、形成技能的角度來看,學生已經知道了求平行四邊形面積的辦法,知識技能的目標已經達成,而對于數學思考的目標還沒有達成,如果讓學生對數學思想方法有進一步的認識,教師就要設計第三個環節:引導學生思考是怎樣求出這個平行四邊形的面積的?把平行四邊形運用割補的方法把它變成長方形,抓住長方形與平行四邊形之間的關系,通過求長方形的面積求出平行四邊形的面積。這時化歸的思想方法處于隱性階段,初步的孕育,并沒有進行提煉。讓學生在一步一步的反思過程中感悟到化歸這一數學思想方法。

在研究三角形的面積時,就要承接前面對化歸思想方法的滲透,設計這樣的環節:能不能試著把三角形轉化成我們學過的平面圖形來求面積,利用手中的圖形、剪刀進行探索。這是對化歸思想方法的一種喚起,學生可以運用類比推理的辦法得出結論。兩次的孕育以后進行提煉就顯得十分必要,就要設計提煉思想方法的環節:研究三角形、平行四邊形的面積公式時,都轉化成我們學過的平面圖形,轉化的時候是基于怎樣的想法?在轉化的過程中面積保持不變,把不會求面積的圖形轉化成會求面積的平面圖形。我們以后在面臨要解決的問題,就可以把要解決的問題轉化成已經會解決的問題。

這樣學生對轉化的思想方法有了比較清晰地認識以后,在后面研究梯形的面積公式時就可以經歷主動運用的階段,圍繞三個問題進行探索:一是回憶一下平行四邊形、三角形面積公式的推導過程,運用什么方法解決的?二是研究梯形的面積公式你想怎么辦?說出你的想法?三是學生匯報的過程中緊緊抓住轉化的思想方法進行。抓住圖形與梯形的關系,抓住內部的聯系。學生富有個性的想法,就是學生主動運用轉化思想方法的成果。

這樣規則平面圖形的求積問題圍繞轉化的思想方法的滲透展開教學,即完成了知識目標,也抓住了知識間的內在聯系,突出數學解決問題的方法和策略。通過多次孕育,直到最后的化隱為顯,由似有所悟的潛意識階段到呼之欲出的明朗化階段,最后再達到運用自如的深刻化階段。其中并沒有干擾用動手實踐、自主探索、合作交流的方式來研究問題,也沒有干擾對數學本質的凸顯,我想這就是新課程理念下的數學教學。

因此在小學數學教學中,我們要善于啟發學生多角度地去思考。即在發現問題和解決問題的過程中, 要引導學生從不同的角度去思考,從各個不同的方面尋求多種解決問題的方法。在探究的過程中,充分發表自己不同的想法,展示自己的思維方式,而不是僅僅套用圖形的面積、體積公式進行計算,從而使學生探究能力得到培養。

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