高儲能密度電感的設計

李 臻 于歆杰

（清華大學電機系 電力系統及發電設備安全控制和仿真國家重點實驗室 北京 100084）

高儲能密度電感的設計

李 臻 于歆杰

（清華大學電機系 電力系統及發電設備安全控制和仿真國家重點實驗室 北京 100084）

電感作為電感儲能型脈沖電源的核心元件，其結構及參數直接影響脈沖電源的性能指標。電感設計的關鍵環節是獲得最高的儲能密度，Brooks線圈等高品質因數電感雖然具有高儲能密度，但是由于在計算電感儲能密度時，電感體積的計算方法不同，導致由給定材料繞制的Brooks線圈并不一定具有最高的儲能密度。本文電感設計時基于空心平面螺旋型線圈，通過分析給定范圍內的線圈參數，計算并尋找具有最高儲能密度的電感。通過實驗驗證了該方法的準確性。最后，比較了該方法的尋優結果與Brooks線圈參數，驗證了該方法在尋找高儲能密度電感方面的優勢。

電感 儲能密度 Brooks線圈 空心平面螺旋型線圈

0 引言

電感儲能型脈沖電源（Inductive Pulse Power Supplies, IPPS）由于具有相對較高的儲能密度和易于冷卻等特點而成為近期研究的熱點。電感作為電感儲能型脈沖電源的核心元件，調節電感的結構參數，使其獲得最高的儲能密度是電感設計的關鍵環節，具有重要的研究價值。德法聯合實驗室和德克薩斯州立大學的先進技術研究所等研究機構采用Brooks線圈在電感儲能型脈沖電源設計和實現方面取得了一定進展，分別提出了XRAM和STRETCH Meat Grinder兩種典型拓撲。其中，XRAM中的電感是多個相互獨立的電感[1-3]，STRETCH Meat Grinder中的電感是一組具有高耦合系數的電感[4-6]。國內的科研機構公開發表的論文中，也基本采用類似Brooks線圈結構[7,8]。

將Brooks線圈[9,10]應用于電感儲能型脈沖電源并不是一種最優的選擇。主要原因在于Brooks線圈計算電感儲能密度時，電感體積未考慮空心電感所包繞的空氣的體積。在IPPS領域，計算電感的儲能密度時電感的體積一般是包含其所包繞的空氣的體積的。本文認為，電感設計時應基于空心平面螺旋型線圈，在計算電感儲能密度時考慮其所包含空氣的體積，通過編程計算線圈參數，進而獲得具有最高儲能密度的電感。該方法所獲得的電感較Brooks線圈具有更高的儲能密度，并且該方法的應用不僅局限于IPPS，對所有考慮電感所包繞體積情況下尋找最高電感儲能密度的場合都適用。

本文首先分析了Brooks線圈計算儲能密度的方法，強調Brooks線圈并不一定具有最高的儲能密度；然后以空心平面螺旋線型線圈（Air-core Flat Spirals of Strip Coils, AFSSC）為基礎，編寫了由電感結構參數計算總電感的程序。在電感結構參數改變的情況下，計算出相應的儲能密度，并尋找可獲得最高儲能密度的電感結構參數；之后搭建了用于STRETCH（slow transfer of energy through capacitive hybrid）meat grinder[2]電路實驗的實物電感，通過實物電感的測量值驗證了程序的計算結果，最后將程序優化的電感結構參數與按照Brooks線圈形式設計的電感結構參照進行了比較。

1 Brooks線圈儲能密度的計算方法

Brooks線圈[9]是對給定長度粗細均勻的導線，繞制出最大電感值的一種最優結構。由其定義可以看出，Brooks線圈是對于給定材料下，繞制出最高品質因數Q的一種優化結構。

文獻[11]研究了品質因數與線圈尺寸參數的關系，但未闡明品質因數與線圈儲能密度的關系。品質因數Q的經典定義為[12]

對于電感來說，由式（1）可看出，品質因數表征的是電感儲存能量與消耗能量的關系，品質因數越高，電感存儲的能量越高，或消耗的能量越少。

式中，ω 為角速度；L為電感；RL為電感阻值。

由式（1）和式（2）可知，品質因數是在系統為交流穩態的情況下定義的。而電磁發射領域中的脈沖電源，其電流波形是非周期性的脈沖電流。因此，對于脈沖電源中的電感，應用品質因數的概念時，最好采用L/RL值。

空心平面螺旋型線圈如圖1所示（對于其他線型繞制的電感，如圓形線，以下推論同樣成立。但由于用其他線型繞制電感時，匝間的間隙更大，影響電感的耦合系數，因此本文未作討論），其電感儲能密度為

其中

式中，μ 為儲能密度；I為電感最大允許通過的電流；V為體積；J為電流密度，是常數；S為單匝橫截面積；l為整個螺旋線圈的長度。電感阻值RL計算式為

式中，ρr為電阻率，是常數。

圖1 空心平面螺旋線型線圈Fig.1 Air-core flat spirals of spiral coil

比較式（2）和式（7），由于J、ρr是常數，同時忽略ω，則Q正比于儲能密度μ，或者說二者都正比于L/RL。

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然而，在電感儲能型脈沖電源領域，更關心的是電感所“占用”的空間。因此，計算電感的儲能密度時，要同時計算電感線圈所包繞的空氣體積。而式（5）只計算了電感材料的體積。因此，雖然Q正比于某種材料體積計算方法下的儲能密度μ，但由于此儲能密度計算方法不是脈沖電源領域的計算方法，將此結論直接應用于脈沖電源領域是不準確的。

由于Brooks線圈在計算體積時未考慮線圈所包繞的空氣體積，不符合IPPS領域對電感線圈體積計算的要求，直接將Brooks線圈應用于電感儲能型脈沖電源領域是不準確的。

2 基于AFSSC的電感設計方法

用于脈沖電源中電感的設計目標是使電感獲得最大的儲能密度。由式（3）可見，在給定總電感Ltotal和最大電流I的情況下，只需遍歷電感的參數，計算并尋找其體積最小者即可。電感的參數分為結構參數和電參數。結構參數包括內直徑d、外直徑D、匝數n、單層厚度h、匝寬w、匝間距dturns、層間距dlayers及整個電感的高度htotal、體積V等，前五個結構參數已在圖1中標明。如果d、D、n和dturns是給定的，則匝寬w可以確定，即

同樣，在給定圖1所示的單片線圈的電流I的情況下，取一個合適的電流密度J，則可以計算出每匝線圈的截面積S，進而結合匝寬w可以算出單層厚度h。綜合起來，如果給定了流過線圈的電流I和線圈的J、d、D、n和dturns等參數，可以推算出w和h。h和相鄰兩片AFSSC間的距離dlayers（由絕緣紙的厚度決定）用于計算最終電感的高度htotal，進而結合外徑計算電感的體積（體積包含線圈中間的空心部分）為

電感的電參數包括單片AFSSC的電感Lsingle、電阻Rsingle、總電感Ltotal、總電阻Rtotal、電流密度J、耦合系數k等。

確定了AFSSC的結構參數之后，可由文獻[14]中的“平面圓盤形線圈的電感”和“兩個相同的平面線圈的互感”計算公式，計算出單片AFSSC的電感Lsingle和兩片任意距離AFSSC之間的互感，進而計算出兩片AFSSC串聯后的電感L。電阻Rsingle可以由電阻計算公式得到。

綜上，首先根據工程需要，給定總電感Ltotal和充電電流I；然后在指定了參數內徑d、外徑D和匝數n）范圍的情況下（其余參數J、dturns和dlayers根據經驗指定），根據實際需要設定（d、D、n）在給定范圍內的取點數，一般情況下，d、D各取100個點，n取其范圍內的所有整數點；最后，通過編程計算，搜索所有d、D、n可能的取值，并對結果進行比較，可得到滿足給定條件具有最小體積的電感的內徑、外徑和匝數，進而算出最高儲能密度和電阻。

為簡化計算，文中約定所給定的充電電流完全由單片AFSSC或由其串聯后承擔，即沒有并聯電感（關于如何用并聯AFSSC提高通流，以及相關的電感和電阻計算，將另行撰文討論）。當然，為了使設計的電感參數符合實際，還需要設定約束條件，如每匝最小寬度等。電感設計程序流程如圖2所示，圖中將空心平面螺旋線型線圈簡稱線圈。

圖2 電感設計程序流程Fig.2 Flow chart of inductor design program

編程時，如果計算出的L超過給定值的1.05倍，則停止程序，并給當前的體積值一個懲罰值（相對大的值），認為當前搜索參數d、D、n失效；如果計算出的L在給定值的0.95～1.05范圍內，即認為當前搜索參數d、D、n是可取的，該組參數即被儲存下來用于挑選最小體積。

按照此方法設計的電感，不僅可以應用于XRAM拓撲[1]，還可應用于其他考慮電感所包繞體積情況下尋找最高電感儲能密度的場合；STRETCH meat grinder電路拓撲中有耦合電感的程序設計思路與此類似，具體可參見文獻[15]。

3 實驗

為驗證上述程序的正確性，搭建了用于STRETCH meat grinder電路實驗的電感。以厚度5.8mm鋁板為原材料，通過線切割工藝加工而成。組裝的電感共用42片AFSSC，電感實物如圖3所示，圖中，層與層之間墊了絕緣紙。電感參數見表1。

圖3 電感實物Fig.3 Inductor object

表1 電感參數Tab.1 Inductor parameters

以實際電感的結構參數d、D、n、dturns、dlayers為輸入量，計算了電感參數，其計算結果及誤差見表2。

表2 電感參數計算結果及誤差Tab.2 Inductance parameter calculation results and errors

由表3可見，程序的計算結果與測量值相比，誤差在允許范圍內，程序的計算結果是可信的。

4 結果比較

以第2節的算法為依托，本文搜索出最優的電感為1mH、通流能力為5kA的電感結構參數，見表3第2列數據。由于Brooks線圈對給定長度、粗細均勻的導線進行優化，且在文獻[9]所給的示意圖中導線截面是正方形，故程序中約定導線的截面嚴格為正方形，且用相同截面積和相同長度的導線繞制Brooks線圈，其結構參數見表3第3列數據。

表3 尋優結果與Brooks的比較（導線截面為正方形）Tab.3 Comparison between the optimization results and Brooks (Conductor cross section is square)

由表3可知，在嚴格限制導線截面為正方形的條件下（即用同種規格的導線繞制），相比Brooks線圈，本文程序尋優得到的線圈儲能密度更高。進一步地，如果只要求導線長度及截面積相同，不對截面形狀作限制的情況下，程序尋優結果見表4。

表4 尋優結果與Brooks的比較（不限制導線截面形狀）Tab.4 Comparison between the optimization results and Brooks (without limiting the shape of cross-sectional)

由表4可見，在不限制導線截面形狀的情況下，本文程序的尋優結果顯著優于Brooks線圈。表3和表4兩種比較結果之所以相差較大，主要是因為Brooks線圈僅是對線圈繞制方法的優化，而本文方法既包括對線圈繞制方法的遍歷，又包括對導線截面形狀的遍歷，因此其尋優結果優于Brooks線圈提供的結果。結合本部分及第3節可以看出，采用AFSSC，并通過編程計算及尋找最優的電感結構參數的方法，可適合于各種需要電感儲能密度的應用場合。

5 結論

本文設計的搜索尋優程序以空心平面螺旋線型線圈的內徑、外徑和匝數為搜索對象，可以在給定電感、充電電流及部分結構參數的情況下，給出具有最高能量密度的電感的內徑、外徑和匝數，同時可以給出相應的電阻。經過實驗及與Brooks線圈比較分析，得出如下結論：

1）程序計算結果經實驗驗證為正確的。

2）通過與Brooks線圈參數比較，表明在限定導線截面嚴格為正方形的情況下，本文程序的搜索尋優結果在儲能密度方面略優于Brooks線圈。

3）在不限定導線截面形狀的情況下，本文程序的搜索尋優結果在儲能密度方面顯著優于Brooks線圈。

對于考慮電感所包繞的空氣體積的情況下，求解具有最高儲能密度的電感結構參數的場合，如電感儲能型脈沖電源等，該方法較現有文獻中的方法有較大優勢。

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（編輯 張洪霞）

Design of Inductors with High Energy Density

Li Zhen Yu Xinjie
（State Key Lab of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipments Department of Electrical Engineering Tsinghua University Beijing 100084 China）

Inductors are the core elements in inductive pulse power supplies (IPPS). Their structure and parameters directly affect the performance of IPPS. The key element of inductor designing is to acquire the highest energy density. Inductors with high quality factors, such as Brooks coils, have the significance of high energy density. But due to different calculation methods of inductor energy density, Brooks coils do not necessarily have the highest energy density. Therefore, this paper indicates that, for the inductor design, the air-core flat spirals of strip coils (AFSSC) should be considered firstly, and after the parameters traversal of AFSSC, the inductors with the highest energy density can be calculated and found out. The accuracy of the method is verified by experiments. Finally, this article compares the optimization results of the proposed method and the Brooks coil parameters, and verifies the advantages of this method in enlarging the energy storage density.

Inductor, energy density, Brooks coils, air-core flat spirals of strip coil

TM153

李 臻 男，1982年生，碩士，工程師，研究方向為脈沖功率電源。E-mail： lzhen@tsnghua.edu.cn（通信作者）

于歆杰 男，1973年生，博士，副教授，博士生導師，研究方向為無線能量傳輸和脈沖功率電源。

E-mail： yuxj@tsinghua.edu.cn

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.152016

國家自然科學基金資助項目（51377087）。

2015-12-14 改稿日期 2016-05-30