發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)液氫流量測(cè)量不確定度評(píng)定

莊 建，李志剛，李偉樂

（北京航天試驗(yàn)技術(shù)研究所，北京100074）

發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)液氫流量測(cè)量不確定度評(píng)定

莊 建，李志剛，李偉樂

（北京航天試驗(yàn)技術(shù)研究所，北京100074）

針對(duì)某型號(hào)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)，介紹了液氫低溫流量測(cè)量系統(tǒng)組成及原理。根據(jù)液氫質(zhì)量流量測(cè)量數(shù)學(xué)模型，分析影響液氫流量測(cè)量不確定度的主要壓力對(duì)貯箱容積的影響因素，依據(jù)不確定度評(píng)定相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和方法，對(duì)各種影響因素進(jìn)行分析，最終得出液氫質(zhì)量流量擴(kuò)展不確定度為±0.88%，滿足發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)部門對(duì)液氫低溫質(zhì)量流量測(cè)量不確定度±1%的要求。

火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)；液氫流量測(cè)量；不確定度評(píng)定

0 引言

液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)地面試驗(yàn)中推進(jìn)劑流量的測(cè)量準(zhǔn)確性關(guān)系到發(fā)動(dòng)機(jī)比沖、混合比等關(guān)鍵性能參數(shù)的計(jì)算，而參數(shù)測(cè)量結(jié)果都具有一定的誤差。流量測(cè)量不確定度就是表征流量測(cè)量誤差大小，即評(píng)定液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)過程中流量測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確性的指標(biāo)。

本研究以GJB3756《測(cè)量不確定度的表示與評(píng)定》和航天行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)測(cè)量不確定度評(píng)定第3部分：穩(wěn)態(tài)流量》為基礎(chǔ)，介紹某型號(hào)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)液氫流量測(cè)量原理及其測(cè)量不確定度評(píng)定方法和結(jié)果。

1 液氫流量測(cè)量系統(tǒng)組成及原理

目前火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)中推進(jìn)劑質(zhì)量流量一般通過測(cè)量體積流量乘以密度來獲得，液氫液氧發(fā)動(dòng)機(jī)使用的推進(jìn)劑為低溫液氫和液氧,其中又以液氫的流量測(cè)量最為困難。目前國內(nèi)外普遍采用分節(jié)式電容液位計(jì)來測(cè)量液氫體積流量。

分節(jié)式電容液位計(jì)由內(nèi)管、外管組成（見圖1），其中外管分成若干節(jié)，每一節(jié)的長(zhǎng)度根據(jù)測(cè)量要求來定，其中奇數(shù)節(jié)連接起來與內(nèi)管構(gòu)成電容C1，偶數(shù)節(jié)連接起來與內(nèi)管構(gòu)成電容C2，將電容C1和C2接入電容電橋的相鄰兩臂，這樣隨著推進(jìn)劑液面的下降，電橋輸出如圖2所示的三角波。該電壓信號(hào)經(jīng)信號(hào)處理后進(jìn)入采集系統(tǒng)，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后，通過分析分節(jié)式液位計(jì)三角波輸出波形和查閱容器容積表可以得出一定時(shí)間段內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)消耗的推進(jìn)劑體積，由此可以計(jì)算出平均體積流量。流量測(cè)量系統(tǒng)組成如圖3所示。

運(yùn)用分節(jié)式液面計(jì)的結(jié)構(gòu)是比較測(cè)量的方法，具有補(bǔ)償作用，較好地克服了連續(xù)式電容液位計(jì)在低溫介質(zhì)中使用時(shí)產(chǎn)生的“零位漂移”問題，輸出波形的拐點(diǎn)正好是相鄰兩節(jié)的分界面，與被測(cè)介質(zhì)的物理性質(zhì)無關(guān)，與二次儀表的性能無關(guān)。由于這些拐點(diǎn)是液位計(jì)本身的校準(zhǔn)點(diǎn)，與量程無關(guān)，因此分節(jié)式電容液面計(jì)的測(cè)量精度非常高。此外，分節(jié)式液位計(jì)具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、測(cè)量范圍寬等特點(diǎn)。

2 測(cè)量不確定度評(píng)定

2.1 數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)液氫流量測(cè)量原理，可知液氫質(zhì)量流量為體積流量和密度的乘積，計(jì)算公式如下：

式中：Qm為質(zhì)量流量，kg/s；Qv為體積流量，m3/s；ρ為推進(jìn)劑密度，kg/m3。

體積流量Qv由一定時(shí)間內(nèi)貯箱液面下降高度來計(jì)算，其計(jì)算公式為：

式中：S為扣除液位計(jì)截面積的容器凈截面積，m2；h為液位變化量，kg/m3；t為對(duì)應(yīng)液位變化所用的時(shí)間，s。

得出液氫質(zhì)量流量計(jì)算公式為：

2.2 容器截面積測(cè)量不確定度

由于液氫容器承重等問題，貯箱由中國計(jì)量科學(xué)研究院國家大容量第二計(jì)量站對(duì)貯箱直圓筒部分采用標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺測(cè)量?jī)?nèi)周長(zhǎng)和專用電子千分表內(nèi)徑測(cè)量尺內(nèi)測(cè)直徑的方法，高度每增加100 mm測(cè)量一個(gè)截面積，同時(shí)為了提高標(biāo)定精度，增加貯箱橢圓度測(cè)量。

數(shù)學(xué)模型：

式中：D為直圓筒內(nèi)直徑，m；ΔS橢為橢圓度產(chǎn)生誤差；ΔS修為低溫收縮面積修正誤差。

由式（4）得合成方差為：

靈敏系數(shù)：由式（4）求偏導(dǎo)數(shù)后得：c1=2；c2=1；c3=1。

2.2.1 內(nèi)直徑測(cè)量引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

直徑測(cè)量采用標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺測(cè)量?jī)?nèi)周長(zhǎng)的方法，考慮到鋼卷尺固有誤差、溫度修正誤差和操作誤差，內(nèi)周長(zhǎng)測(cè)量最大誤差為2 mm，每個(gè)測(cè)量平面測(cè)量6次，用極差法有：n=6，dn=2.53；u (L)=2/2.53=0.791mm；u1(D)=u(L)/π=0.252mm。

按80 m3的液氫貯箱，內(nèi)直徑為2 800 mm計(jì)算：u2(D)=u1(D)/D=8.99×10-5，由于整個(gè)罐高度12 000 mm，按每隔100 mm分層，共分120層，所以直徑測(cè)量的不確定度為：

2.2.2 貯箱橢圓度引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

在測(cè)量貯罐容量時(shí)將罐視為正圓筒形，實(shí)際上它存在一定的橢圓度，將罐視為正圓筒時(shí)其體積V=πR2h，若考慮貯箱的橢圓形則V=πabh（其中a，b分別為橢圓的長(zhǎng)、短半軸），引起容量的誤差為：ΔV/V= ［（a- b）/2R ］2。由于罐的橢圓度不得超過±1%，其概率分布為均勻分布，故橢圓度引起容量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

2.2.3 截面積溫度修正引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

截面積在常溫20～24℃時(shí)標(biāo)定，在-253℃下工作，面積需溫度修正，貯箱材料為不銹鋼，其線性膨脹系數(shù)為10.14×10-6，膨脹系數(shù)的誤差為±（2～3）%，其低溫修正引入誤差為：

2.2.4 其他因素

經(jīng)實(shí)測(cè)貯箱焊縫、傾斜度（小于1度）引起的誤差極小，可以忽略。

此外，貯箱設(shè)計(jì)階段考慮了使用壓力對(duì)貯箱容積的影響，并對(duì)其進(jìn)行了有限元分析，分析結(jié)果表明：增壓壓力對(duì)貯箱容積變化影響極小，可以忽略。

2.2.5 貯箱截面積合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

綜上，由式（5）可得容器截面積合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

2.3 高度測(cè)量不確定度

液面高度測(cè)量不確定度主要由液面計(jì)小節(jié)加工誤差，量具引入的誤差，液面計(jì)高度溫度修正引入的誤差組成。

2.3.1 液面計(jì)加工誤差

液位傳感器每節(jié)長(zhǎng)100 mm，加工公差可以控制在±0.01 mm，液位計(jì)裝配過程中會(huì)對(duì)小節(jié)進(jìn)行篩選和匹配，因此該誤差不會(huì)累積。

2.3.2 量具引入的測(cè)量誤差

液位傳感器每節(jié)長(zhǎng)100 mm，千分尺誤差0.005mm。

2.3.3 高度的溫度修正引入的測(cè)量誤差

液面計(jì)高度在常溫20～24℃時(shí)標(biāo)定，在-253℃下工作，高度需溫度修正，液面計(jì)外管材料為硬鋁，其線性膨脹系數(shù)為15.48×10-6/℃，膨脹系數(shù)的誤差為±（2～3）%，其低溫修正引入誤差為：

2.3.4 動(dòng)態(tài)液位測(cè)量誤差

依據(jù)參考文獻(xiàn)（3），液面計(jì)在液氫內(nèi)動(dòng)態(tài)液位及復(fù)現(xiàn)誤差小于±2 mm，液位計(jì)實(shí)際使用高度大于5 500mm，則動(dòng)態(tài)液位引入的測(cè)量誤差為：

2.3.5 液位高度標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度

2.4 密度測(cè)量不確定度

在該型號(hào)試驗(yàn)中氫箱壓力概值一般為0.4MPa，氫箱溫度概值一般為20～21 K。據(jù)NASA報(bào)告《液氫的熱物理性能表》得出相關(guān)數(shù)據(jù)，見表1。

表1 液氫壓力、溫度與密度表Tab.1 Lists of pressure,tem perature and density of LH2

2.4.1 溫度測(cè)量不確定度對(duì)密度不確定度的影響

溫區(qū)為20～40 K的熱敏電阻溫度傳感器經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)校驗(yàn)，其測(cè)量不確定度為：uT=±0.27 K，壓力不變時(shí)（p=0.4MPa），溫度變化1 K（T=20～21 K）影響密度變化為：

假設(shè)壓力測(cè)量的不確定度uP=0，溫度測(cè)量不確定度對(duì)密度不確定度影響為：

2.4.2 壓力測(cè)量不確定度對(duì)密度不確定度的影響

經(jīng)評(píng)定，壓力測(cè)量不確定度為：uP=±0.26%，溫度不變時(shí)（T=20 K），壓力變化0.1 MPa（p= 0.4～0.5MPa）時(shí)，影響密度變化為：

假設(shè)溫度測(cè)量的不確定度uT=0，氫箱壓力概值為0.4 MPa時(shí)，一般選用1 MPa以內(nèi)壓力傳感器，壓力測(cè)量不確定度對(duì)密度不確定度影響為：

2.4.3 密度標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度

由以上結(jié)果可知，液氫密度主要受溫度影響較大，壓力影響基本可以忽略不計(jì)。

2.5 時(shí)間測(cè)量誤差

時(shí)間判斷誤差為±0.01 s，試驗(yàn)時(shí)間100 s，去除發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)、關(guān)機(jī)段，實(shí)際計(jì)算時(shí)間約80 s。

2.6 液氫質(zhì)量流量合成不確定度

2.7 液氫質(zhì)量流量擴(kuò)展不確定度

按照置信概率0.95考慮，擴(kuò)展因子取k=2，則液氫質(zhì)量流量擴(kuò)展不確定度為：

3 結(jié)論

通過研究液氫質(zhì)量流量測(cè)量系統(tǒng)的組成和測(cè)量原理，分析測(cè)量不確定度主要分量的誤差來源，逐個(gè)對(duì)分量的確定度進(jìn)行評(píng)定，最終得出液氫質(zhì)量流量擴(kuò)展不確定度為±0.88%，滿足發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)部門的要求。該分析與評(píng)定方法可以供同類應(yīng)用液位計(jì)測(cè)量質(zhì)量流量的系統(tǒng)參考借鑒。

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（編輯：陳紅霞）

Uncertainty evaluation of liquid hydrogen flow measurementin rocketengine test

ZHUANG Jian,LIZhigang,LIWeile
（Beijing Institute of Aerospace Testing Technology,Beijing 100074,China）

The composition and principleof the liquid hydrogen flow measurementsystem used in the testofa liquid rocketengine are introduced in thispaper.According to themathematicalmodelof liquid hydrogen mass flow measurement,the influence ofmain pressure on storage tank volume is analyzed,which is themain factor to affect the uncertainty of the liquid hydrogen flow measurement. The various factors of affecting the uncertainty is analyzed according to the uncertainty evaluation standards andmethods.It is concluded that the expanded uncertainty of liquid hydrogenmass flow is ±0.88%,which canmeet the±1%uncertainty requirementmade by the engine design sector for the liquid hydrogen low-temperaturemass flow.

rocketengine test;liquid hydrogen flow measurement;uncertainty evaluation

V434+.3-34

A

1672-9374(2017)03-0074-05

2016-09-07；

2016-11-16

莊建（1981—），男，高級(jí)工程師，研究領(lǐng)域?yàn)橐后w火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)測(cè)量技術(shù)