浮力筒自由渦激運動的模型試驗研究

康 莊， 李 平

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱 150001)

浮力筒自由渦激運動的模型試驗研究

康 莊， 李 平

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱 150001)

對外徑150 mm，長700 mm垂直放置的浮力筒模型開展了自由渦激運動試驗研究，測量了浮力筒在不同試驗工況下六個自由度的運動參數，并著重對浮力筒順流向、橫向和艏搖運動的運動特性進行了分析。試驗中發現，當約化速度較小時浮力筒主要發生順流向運動而橫向和艏搖運動較小且不規則；當約化速度增大到一定程度后，順流向運動頻率是橫向運動頻率的2倍，此時艏搖運動出現了兩個主要運動頻率，其中較大的艏搖運動頻率等于橫向運動頻率，因此認為橫向運動和艏搖運動的激勵力來源相同，即二者存在耦合作用，而且浮力筒的運動軌跡呈現明顯的“8”字形。試驗中還發現，浮力筒渦激運動的平均拖曳力系數比圓柱繞流的阻力系數增大了約100%。

浮力筒；渦激運動；模型試驗；“8”字形

流體流過物體后交替脫落的漩渦不僅會引起立管等細長圓柱體的渦激振動現象，對于類似Spar等大尺度海洋結構物的運動也會有影響。但這些大尺度結構的運動特征和立管的渦激振動現象又有明顯不同。為了與細長體的渦激振動現象作區分，通常將大型海洋結構由流體誘發的運動現象稱為渦激運動(Vortex-Induced Motion，VIM)。

針對渦激運動現象，模型試驗研究是一種有效的研究方法，國外的許多學者用該方法開展了較多的研究工作。Govardhan等[1]對球形結構的VIM現象進行了試驗研究，他們通過改變球形結構的質量比和系泊繩索的長度，發現圓球的運動軌跡呈“8”字形，而且渦激運動幅值Amax/D可達到1左右；此外，橫向運動幅值幾乎不受系泊繩長度的影響，而對質量比的變化更敏感。Irani等[2]通過模型試驗對Spar平臺渦激運動現象進行了系統地研究，主要研究了尺度效應、質量比以及錨泊系統等參數對平臺VIM的影響。Wilde等[3]對具有浮筒的自由站立式立管系統進行了渦激運動模型試驗，研究了該系統在不同振動模態下的VIM響應。試驗發現在一定的來流速度下，浮筒會產生艏搖運動(即旋轉現象)，但遺憾的是，他們的關注點更多的是浮筒順流向和橫向的平移運動，而沒有對艏搖運動進行深入地研究。

雖然國內學者對渦激運動模型試驗的研究起步較晚，但也取得了一定的成果。王穎等[4]對浮式圓柱進行了渦激運動模型試驗，研究了流體對VIM的影響以及在流固耦合系統中柱體對流體的反作用。張蕙等[5]對Spar平臺進行了模型試驗，研究了側板對平臺運動軌跡的影響，以及流速和來流角對渦激運動平衡位置的影響。白治寧[6]通過CFD數值模擬與模型試驗相結合的方法，對半潛平臺模型的渦激運動響應特性進行了研究。試驗發現半潛平臺在流向角為135°以及Ur=7時，其運動幅值最大，此時平臺的橫向運動頻率約等于固有運動頻率。

目前關于渦激運動現象的研究多集中于實際工程中Spar等海洋平臺的運動特性上，關于典型圓柱體的渦激運動機理的研究則相對較少，而且這些研究多集中在單自由度或者雙自由度的渦激運動現象上，對于圓柱體發生渦激運動時的艏搖現象的研究則非常少。因此，本文選取具有典型代表意義的圓柱形浮力筒，對其在不同試驗工況下的渦激運動現象開展了模型試驗。試驗主要通過改變系纜繩長度和吃水位置來研究浮力筒順流向、橫向以及艏搖運動的運動特性，從而對圓柱形結構的渦激運動機理進行研究。

1 試驗模型裝置

試驗在哈爾濱工程大學拖曳水池進行，該水池長108 m，寬7 m，水深3.5 m，并使用QUALISYS運動捕捉系統來測量數據，該系統主要通過測量三個光球的軌跡來分析浮力筒六個自由度的運動情況。

本試驗的浮力筒模型采用玻璃鋼制作，整體呈剛性，分為四個艙室，并嚴格要求加工工藝，確保浮力筒的重心位于幾何中心處。浮力筒模型的示意圖如圖1所示，模型外徑及重量如表1所示。

圖1 浮力筒示意圖Fig.1 Schematic diagram of the buoyancy can

其中，h為浮力筒頂部距水面的距離，L為浮力筒的長度，l為浮力筒的系泊繩長度。

浮力筒的拖曳狀態如圖2所示，沿圓柱體軸線上方安裝了一個輕質鐵絲架，該鐵絲架上固定了三個高度和角度各不相同的光球，Qualisys運動捕捉系統通過捕捉三個光球的運動軌跡來測量浮力筒六個自由度的運動參數。

表1 浮力筒參數

在本試驗中，為了測量浮力筒的艏搖運動，主要通過細繩把浮筒底部圓心和沉入水中的鐵框相連。使用細繩連接的目的：為了不對艏搖運動產生影響，即降低了旋轉阻尼的作用，而且繩索在兩端張力的作用下，不會出現彎曲現象，細繩始終處于拉緊狀態，即細繩的伸縮變形很小可以忽略不計，可視為剛性繩。鐵框通過四根等長度繩索連接固定到拖車上，拖車運行時可通過繩索調節浮筒頂部與水面位置關系。進行試驗時還需要在鐵框中裝上壓載塊，以便維持鐵框的穩定性，這樣保證了Qualisys系統測量到的浮力筒渦激運動數據準確可靠。

圖2 浮力筒拖曳狀態Fig.2 Dragging state of the buoyancy can

2 試驗工況

本次研究中，定義水流方向為順流向(In-Line Direction)，垂直于水流方向為橫向(Cross-Flow Direction)，最小流速為0.1 m/s，最大流速為0.42 m/s，流速間隔0.01 m/s。(在處理數據時，本文對鎖定區內的無量綱頻率比f*取流速間隔為0.01 m/s的點作圖，即進行加密處理，而對其它圖則按流速間隔為0.02 m/s取點作圖。)

浮力筒VIM模型試驗的工況設置如下：首先保持系纜繩長度不變，改變浮筒頂部距水面的距離，分別測量浮力筒在不同流速下的六自由度運動。然后保持浮力筒頂端距水面距離固定不變，依次減小浮力筒的系纜繩長度，并再次測量不同流速下的浮力筒的六自由度運動。其工況的詳細信息如表2所示。

表2 浮力筒的試驗工況

3 參數定義

在本次試驗中，約化速度(又稱為折合速度)Ur的定義如下

(1)

斯特勞哈爾數St和雷諾數Re的定義如下

(2)

(3)

本試驗雷諾數的變化范圍取在亞臨界階段，即1.5×104≤Re<6.3×104。

浮力筒的振動幅值以無量綱運動均方根幅值的形式給出，定義如下

(4)

折合頻率，即頻率比：浮力筒渦激運動的橫向振蕩頻率fy與其在靜水中的固有頻率fn的比值如下。

(5)

式(1)～(5)中：U為來流速度；D為浮筒外徑；fn為浮力筒固有頻率；f取漩渦泄放頻率；ν為流體運動黏性系數；xi為浮筒運動位移測量值；μ為順流向或橫向位移均值，fy為橫向振蕩頻率。

4 試驗數據處理

4.1 靜水條件下浮力筒橫蕩固有頻率結果分析

浮力筒縱蕩和橫蕩在靜水條件下的自由衰減頻率相同，故只做了浮力筒橫蕩的靜水自由衰減試驗，為求得更加準確的橫蕩固有頻率，每個工況做了3～4次靜水自由衰減試驗，從而求得橫蕩的固有頻率和周期。表3為浮力筒各試驗工況下的橫蕩固有頻率。

表3 各試驗工況下浮力筒橫蕩的固有頻率

從表3可以看出，當浮力筒上端高出水面或與水面平齊時，橫蕩固有頻率要小于浮力筒頂端沒入水中的工況，而且高出水面的距離越大，其固有頻率越小。如果把浮力筒靜水自由衰減看作是倒立的鐘擺，從理論上分析，橫蕩固有頻率應隨著系纜繩長度的減小而增大，而本試驗的測量結果與理論能較好地吻合。

4.2 浮力筒渦激運動軌跡處理

本試驗利用MATLAB軟件提取浮力筒的穩定段試驗數據，但受到試驗條件的限制，測量所得到的浮力筒原始運動軌跡并不理想，其光順性和軌跡的重合度較差。為了抵消不利因素對試驗的影響，本文采用傅里葉變換和系統識別法中的最小二乘法對浮力筒自由渦激運動順流向和橫向運動的軌跡進行了處理。

在本次模型試驗的數據處理中，首先將浮力筒渦激運動的時間-位移曲線展開成5階傅里葉級數形式，并把浮力筒渦激運動順流向(IL)和橫向(CF)的展開基礎頻率均設為ω。浮力筒的運動位移的傅里葉級數展開式如下

(6)

式中，a0,0,ai,1,ai,2,b0,0,bi,1,bi,2和ω為相關系數。

在此基礎上，采用最小二乘法進行分析計算。在本次分析中，根據最小二乘法，定義擬合參數f(a00,a11,a12,…,a51,a52)，即：

(7)

式中：x為逼近函數擬合值；xi為試驗中測量值。

分別對a00和aij值求偏導，其中i=0,1,2,3,4,5；j=1,2，并使它們的導函數等于零，求極值，從而求出a00,a11,…,a51,a52的值，得到xc(t)。同理，對于函數yc(t)應用此方法。結果發現a1,1≈0，a1,2≈0，這表明浮力筒渦激運動中順流向的運動頻率為2ω，是橫向運動頻率的2倍，這符合圓柱形浮力筒自由渦激運動頻率的特性，也與常規渦激振動的“8”字形軌跡是吻合的[7]。

圖3為浮力筒渦激運動原始數據和經系統識別法處理后的數據，從圖中可看到擬合函數和原始運動曲線擬合度較高。圖4為圓柱形浮力筒的渦激運動軌跡，從圖中可發現浮力筒重心的運動軌跡為“8”字形，而且經系統識別法處理后，渦激運動軌跡的光順度和重復性明顯提高。

圖3 系統識別法處理前后的浮力筒渦激運動時間-位移曲線Fig.3 Time-displacement curve of the buoyancy can VIM by the method of system identification

(a)渦激運動原始運動軌跡

(b)系統識別法處理后的運動軌跡圖4 浮力筒的渦激運動軌跡Fig.4 VIM trajectory of the buoyancy can

4.3 浮力筒渦激運動幅值和頻率處理

首先使用MATLAB軟件提取浮力筒的穩定段試驗數據，并求出無量綱均方根振幅A*RMS。然后對試驗數據進行譜分析，從而求得浮力筒順流向、橫向和艏搖運動所對應的頻率。

5 浮力筒順流向和橫向運動特性分析

本試驗中，浮力筒尺寸為Φ150×700 mm，L/D=4.67，試驗流速為0.1～0.42 m/s。分別單獨改變系纜繩長度和浮力筒頂端距水面距離，測量浮力筒在各流速下順流向和橫向的運動響應，所得結果如下。

5.1 浮力筒渦激運動軌跡結果分析

本文以工況fn=0.208 9 Hz，L*=17.81，H*=0，m*=0.343為例對浮力筒的運動規律進行分析。圖5所示為浮力筒在部分約化速度下的時間—位移曲線，運動軌跡曲線以及順流向和橫向的功率譜密度曲線。圖5中的CF(Cross-Flow)和IL(In-Line)分別代表橫向和順流向的振動方向；Ax和Ay則代表順流向與橫向的振動幅值。

試驗發現，在約化速度較小時浮力筒順流向和橫向運動具有較大的隨機性，而當約化速度增大到一定值后浮力筒兩側漩渦交替脫落頻率變得穩定，橫向和順流向運動都較規則。此外，從圖5還發現，順流向運動頻率是橫向運動頻率的2倍，而且浮力筒的運動軌跡呈明顯的“8”字形，這與Spar平臺的渦激運動軌跡是一致的。由于本試驗沒有減渦板等裝置的干擾，因此浮力筒渦激運動的“8”字形要比Spar平臺的軌跡更加規則且穩定得多。

同時，試驗還發現多數工況下的“8”字形軌跡關于來流方向是非對稱的。這可能是受到拖曳水池實驗條件的限制或者其它如池壁和自由液面等因素的干擾，這些干擾因素共同導致了浮力筒自由渦激運動的軌跡關于來流非對稱，也是渦激運動軌跡不光順和重復性較差的主要原因。

作者曾進行過圓柱體雙自由度渦激振動模型試驗研究[8]，試驗中發現了多種不同形式的渦激振動軌跡，如“D”形、“卵”形和“雨滴”形等，總結得到圓柱體渦激振動的運動軌跡由“雨滴”形至“8”字形的演變歷程，即：“雨滴”形尖端產生閉合圈閉合圈不斷變大 “8”字形。文中認為振動固有頻率比與流速是出現不同振動軌跡的主要原因。在本試驗中發現浮力筒渦激運動的軌跡也成“8”字形，但沒有出現“D”形、“卵”形和“雨滴”等形狀。

5.2 浮力筒運動頻率與幅值結果分析

從圖5的運動頻率圖可知，當Ur較小時，橫向運動較不穩定，而且還出現了多個運動頻率。隨著Ur的增大，浮力筒橫向運動的軌跡也逐漸變得規則，當Ur>3.36后，浮力筒橫向運動只有一個主頻。而浮力筒順流向運動在多個約化速度下均出現了“多頻”現象，其中就包括順流向運動頻率等于兩倍橫向運動頻率的現象，同時還出現了其它的低頻分量。

圖5 浮力筒時間-位移曲線和相應的運動軌跡及頻率(部分約化速度下)Fig.5 Time-displacement curve & motion trajectory& frequency of the buoyancy can

圖6給出了浮力筒尾流的無量綱頻率f*隨著約化速度Ur增加的變化情況，同時圖中還給出了Khalak等[9]試驗結果。

從圖6可以看出：當約化速度介于2.80～4.48時，渦泄頻率隨著約化速度的增大而增大；當渦泄頻率接近浮筒的固有頻率時，渦泄頻率會鎖定在柱體的固有頻率上并在一定約化速度范圍內始終約等于柱體的固有頻率，在這個約化速度范圍內(約為5～7.5)圓柱的渦激運動處于鎖定狀態；當約化速度進一步增大時，渦泄頻率又開始增大，相應地浮筒運動脫離鎖定狀態。從圖中還可以看出，雖然部分測量點與參考文獻的測量結果有一定的偏差，但是本試驗與 Govardhan和Khalak的試驗結果在整體趨勢上能較好地吻合。

圖7為圓柱繞流的斯特勞哈爾數隨雷諾數的變化趨勢[10]，圖8則給出了浮力筒渦激運動的斯特勞哈爾數隨約化速度的變化趨勢。表4為浮力筒渦激運動模型的鎖定參數(包括初始鎖定的約化速度Ur)及斯托哈爾數的計算結果同Stappenbelt等[11]實驗值的對比。

圖6 無量綱頻率f*與約化速度Ur關系圖Fig.6 The relationship between f* and Ur

表4 鎖定參數及斯特勞哈爾數

圖7 斯特勞哈爾數隨雷諾數的變化圖Fig.7 The change of Strouhal number with Re

圖8 浮力筒橫向渦激運動的斯特勞哈爾數Fig.8 St number of the buoyancy can in-line VIM

由圖7可知，當300≤Re<3×105時，圓柱體發生渦激振動時橫向振動頻率的St數基本保持恒定，約為0.2，而在雷諾數其它區間的St數則沒有確定的數值。在本次研究中，雷諾數的變化范圍為1.5×104～6.3×104，但浮力筒橫向渦激運動頻率所對應的St數與之差距較大，結果可如圖8所示。

由圖8可知，當約化速度小于3.92時，St數隨約化速度的增大而增大；當約化速度大于3.92時，St數穩定在0.125附近。結果表明，浮力筒發生渦激運動時的St數比圓柱繞流的St數(約為0.2)要小。

圖9和圖10分別給出了各工況下浮力筒順流向和橫向渦激運動的均方根幅值結果。由圖9可以看出各試驗工況下順流向運動幅值隨約化速度的變化規律基本相似。在約化速度小于5時，順流向運動的均方根幅值隨著約化速度的增大而迅速從約0.05增大到約0.22。當約化速度介于5～13.33時，順流向運動的均方根幅值保持在較高水平，最大均方根幅值達到了0.3。當H*等于-1和0時出現了類似“雙峰”的現象。在約化速度介于5.7～6.4時出現了一個峰值，隨后在約化速度達到8.5時達到了另一個峰值，幅值大小約為0.25，其中第二個峰值所在的約化速度范圍較大。

圖9 浮力筒各工況下順流向運動均方根幅值Fig.9 RMS of in-line direction in various working conditions of the buoyancy can

圖10 浮力筒各工況橫向運動均方根幅值Fig.10 RMS of cross-flow direction in various working conditions of the buoyancy can

從圖10則可發現，浮力筒的橫向渦激運動出現了明顯的“雙峰”現象，而且橫向運動幅值隨約化速度的變化趨勢基本相同。當Ur介于2.8～5時橫向運動幅值迅速增大，當Ur≈5.3時出現了第一個峰值，均方根幅值約等于0.73；然后橫向運動幅值隨約化速度的增大而降低；當Ur≈7.5時均方根幅值達到最小，此時其值約為0.5；此后橫向運動均方根幅值隨約化速度增大而增大，當Ur達到10左右時均方根幅值達到第二個峰值，其值約為0.76，兩個峰值大小幾乎相等；當Ur>10以后橫向運動幅值穩定在0.76左右。

圖11為Govardhan球體渦激運動試驗中的橫向運動均方根幅值。通過對比圖10和圖11發現浮力筒和圓球的橫向運動具有類似現象。在圓球試驗中，隨著約化速度的變化，橫向運動均方根幅值先后出現了兩個峰值，且當約化速度大于10以后，幅值穩定在第二個峰值。本文的浮力筒橫向運動幅值與文獻的參考值能夠較好地吻合，不同之處在于本試驗的兩個峰值幾乎相等，而圓球試驗中的兩個峰值相差約80%。在圓球試驗中還發現質量比相等時，系泊線長度和約化速度的改變對橫流向運動幅值的變化趨勢幾乎沒有影響。

●以及○ 分別代表L*等于8.93和3.83圖11 Govardhan VIM試驗的橫向運動均方根幅值Fig.11 RMS of the cross-flow direction in Govarhan’s VIM model test

在本試驗中，當質量比等于0.343、系泊線長度與浮筒直徑之比L*不相等且約化速度小于5時，不同的橫向運動幅值曲線隨著約化速度的變化而幾乎是重合的。當約化速度大于5而值不相等時，橫向運動幅值開始出現不同；當L*介于14.48～17.81之間而其值較小時，橫向運動幅值反而較大。試驗還發現，改變浮力筒頂端與水面之間距離對橫向運動幅值影響不大。

6 浮力筒艏搖運動特性分析

試驗發現，浮力筒的渦激運動與圓柱體的渦激振

動現象相比，增加了艏搖運動，即浮力筒繞垂向軸有一個往復的旋轉運動。通過分析，作者認為當流體流經圓柱體發生邊界層分離時會產生漩渦，即柱體下游的流體在逆壓梯度作用下發生倒流，兩股流體相匯的結果是回流流體把從上游來的流體“擠”出物面，使邊界層內的流體進入流體深處，進而產生了剪切力。該剪切力會在水平面內產生一個的扭轉力矩，在該力矩作用下浮力筒向一側發生艏搖運動。當浮力筒另一側發生漩渦脫落時，又產生了一個相反方向的扭轉力矩，浮力筒艏搖運動減速，在某一點時速度降為0并開始向相反方向轉動。Etienne等[12-13]通過數值模擬的方法，對圓柱體兩自由度渦激運動(考慮圓柱體的旋轉和橫向運動)做了相關研究，分析了艏搖運動與橫向運動之間的關系，認為艏搖運動是由渦激產生的，并將此現象稱為渦激旋轉(Vortex Induced Rotation，VIR)。同時還發現，當圓柱體的運動被限制在只有旋轉一個自由度時，艏搖方向的運動幅值會隨約化速度的增加而增大，并且在運動頻率接近固有頻率時艏搖幅值達到最大；當橫向運動的自由度被釋放時，艏搖的運動幅值會隨之增大，而橫向運動幅值反而會降低，即旋轉運動會削弱橫向運動，而橫向運動會促進艏搖運動。鑒于此，本文認為圓柱體兩側漩渦的不對稱交替瀉放導致了浮力筒的艏搖運動，并且艏搖運動和橫向運動的激勵力來源是相同的，所以浮力筒艏搖運動與順流向、橫向運動存在著密切的關系。

試驗中通過改變系纜繩長度和浮力筒頂端距水面距離，分別測量浮力筒在各流速下的艏搖運動響應。圖12和圖13示為工況取fn=0.208 9 Hz，L*=17.81，H*=0，m*=0.343，浮力筒在部分約化速度下的艏搖運動時間-位移曲線以及艏搖運動頻率與固有頻率、橫向頻率之比隨約化速度的變化曲線。本文以該工況為例對艏搖運動響應規律進行說明。

圖12 浮力筒艏搖運動時歷曲線(部分約化速度)Fig.12 Duration curve of yaw motion of the buoyancy can

從圖12的艏搖時歷曲線可以看出浮力筒艏搖運動頻率隨約化速度增大的變化規律為，當Ur=3.17時浮力筒的艏搖運動頻率是唯一的。當Ur>3.80時，浮力筒艏搖運動出現了兩個主要運動頻率，即存在兩個主要的運動模態，分別記為fyaw1和fyaw2，這兩個艏搖運動頻率均隨約化速度變化而幾乎成線性增大。由圖13(a)可以發現，當約化速度增大到一定程度時，艏搖運動頻率fyaw2進入鎖定區，使得旋轉幅值迅速增大，而頻率fyaw1會短暫進入鎖定區，隨后又快速脫離鎖定區。同時，艏搖運動頻率的總體增長趨勢成“臺階”式增長。本文分析認為橫向運動和艏搖運動的激勵力來源相同，即二者存在耦合作用，因此將艏搖運動頻率和橫向運動頻率作對比，結果如圖13(b)所示。由上面的右圖發現，較大的艏搖運動頻率fyaw2和橫向運動頻率的比值約等于1，即兩者取值相同，較小的艏搖運動頻率fyaw1與橫向運動頻率的比值約等于0.62。

(a)

(b)圖13 浮力筒艏搖運動頻率與固有頻率以及橫向頻率之比Fig.13 Ratio of yaw frequency and fn & fy of the BC

通過對浮力筒順流向、橫向和運動頻率的分析，試驗發現，當約化速度增大到一定程度后，順流向運動主頻是橫向運動主頻的2倍，而且橫向運動主頻等于較大的艏搖運動頻率fyaw2。試驗還發現，在有些工況下順流向和橫向運動同時出現了等于較小的艏搖運動頻率的頻率分量。

圖14為浮力筒艏搖運動的斯特勞哈爾數，兩個艏搖運動頻率的St數分別記為St1和St2。試驗發現，當約化速度分別等于3.8和4.43時St2較大，且隨約化速度的增大而增大。當約化速度大于5.07后St2穩定在0.127附近。而當約化速度介于3.17～12.67之間時，斯特勞哈爾數St1穩定在0.078附近。

圖14 浮力筒艏搖運動St數Fig.14 The St of the buoyancy can yaw motion

圖15為浮力筒各試驗工況下艏搖均方根幅值和最大幅值隨約化速度變化，從圖中可以發現浮力筒艏搖運動幅值隨約化速度變化波動性較大。但各試驗工況艏搖運動幅值總體變化趨勢是相同的，試驗中發現約化速度介于3.2～5.0時，艏搖運動均方根幅值隨約化速度增大而迅速增大，約化速度大于5.0以后其均方根幅值在0.62 rad左右波動，最大運動幅值在1.3 rad左右波動。

(a)浮力筒各工況艏搖均方根幅值

(b)浮力筒各工況艏搖最大幅值圖15 浮力筒艏搖運動幅值Fig.15 Amplitude of yaw motion of the buoyancy can

綜上，通過對浮力筒艏搖運動響應進行分析，試驗發現：艏搖現象是貫穿整個渦激運動過程的，當約化速度較低時，艏搖運動頻率是單頻的而且隨約化速度增大而增大；當艏搖運動開始出現兩個頻率，即“多頻”現象，其中較大的艏搖運動頻率等于橫向運動頻率。而且艏搖運動頻率隨約化速度增大呈“臺階”式線性增長。浮力筒艏搖運動幅值的波動性較大，但各工況下艏搖運動幅值隨約化速度的整體變化趨勢是相同的。試驗還發現，系泊線長度和浮力筒頂端距水面的距離對艏搖運動幅值幾乎無影響。

7 浮力筒渦激運動平均拖曳力系數分析

在浮力筒渦激運動試驗中，浮力筒在來流U的作用下發生傾斜。對傾斜圓柱體進行受力分析，將來流分解為與浮力筒軸線垂直和平行的兩個分量，分別記為Un和Ut，則來流對浮力筒的作用力可分解為法向分力Fn和切向分力Ft，如圖16所示。

沿浮力筒法向分速度Un可用式(8)表示

Un=Ucosα

(8)

式中：α為U和Un之間的夾角。

在本試驗中，切向方向的分力Ft不影響計算拖曳力系數CD，故忽略不計。沿法向方向分力Fn和法向速度Un存在如下關系

(9)

因此拖曳力系數CD可用下式表示

(10)

圖16 傾斜圓柱體在均勻流中的受力分析Fig.16 Force analysis of the tilting cylinder in uniform flow

圖17給出了浮力筒發生渦激運動時的受力分析，則浮力筒的法向方向分力Fn為：

Fn=(B-G)sinα

(11)

圖17 浮力筒渦激運動受力分析Fig.17 VIM force analysis of the buoyancy can

(12)

圖18、19為平均拖曳力計算結果，圖20、21為平均拖曳力系數計算結果。

圖18 浮力筒渦激運動平均拖曳力隨Re變化Fig.18 Mean drag force of buoyancy can changes with Re

圖19 浮力筒渦激運動平均拖曳力隨Ur變化Fig.19 Mean drag force of buoyancy can changes with Ur

圖20 浮力筒渦激運動平均拖曳力系數隨Ur變化Fig.20 The CD of buoyancy can changes with Ur

圖21 浮力筒渦激運動平均拖曳力系數隨Re的變化趨勢Fig.21 The CD of buoyancy can changes with Re

從圖18～21可以看出，浮力筒平均拖曳力隨著約化速度的改變，其整體變化趨勢是基本相同的。當雷諾數介于1.4×104～2.6×104時，各工況下平均拖曳力系數CD均隨雷諾數增大而增大，但在數值上則差別較大，這是因為流速較小時順流向的運動不夠穩定。從圖中可以發現，拖曳力系數在雷諾數為2.6×104左右時達到峰值，當雷諾數大于2.6×104時，各工況下CD保持在較高值，隨雷諾數增大雖有波動，但基本穩定在2.3左右。

從文獻[10]可以發現，當雷諾數Re介于103～104時，圓柱繞流的阻力系數CD介于1.0～1.2，且隨雷諾數的增大而略微增大；當雷諾數介于104～2.0×105時，阻力系數則基本保持不變，約等于1.2，該區間也是本試驗雷諾數的變化區間。因此，本文發現圓柱形浮力筒發生渦激運動時的平均拖曳力系數遠遠大于圓柱繞流的阻力系數，其值比圓柱靜止繞流阻力系數增大了約100%。

8 結 論

本文設計了一套垂直放置的浮力筒渦激運動模型試驗裝置，測量了不同工況下浮力筒六個自由度的運動參數，并重點分析了浮力筒順流向、橫向和艏搖運動的運動響應，所得結論如下：

(1)試驗發現浮力筒發生VIM時會存在艏搖運動，即艏搖是貫穿整個渦激運動過程的，并且在鎖定區的約化速度范圍內能觀察到明顯的旋轉現象。通過對艏搖運動特性進行分析，發現當Ur較小時艏搖運動頻率是單一的，當Ur增大后艏搖運動開始出現兩個頻率，這兩個運動頻率均隨Ur的增大而增大；把艏搖運動頻率和順流向及橫向運動頻率作對比，發現較大的艏搖運動頻率等于橫向運動頻率，較小的艏搖頻率與橫向運動頻率的比值約等于0.6，因此認為橫向運動和艏搖運動存在耦合作用，從而致使旋轉現象的出現。

(2)浮力筒艏搖運動幅值隨約化速度的增大，其波動性的變化也較大，但總體來說浮力筒艏搖運動先隨約化速度增大而增大，而后在波動中保持穩定。

(3)試驗中發現浮力筒順流向主運動頻率為橫向運動頻率的2倍。其中當Ur較小時，浮力筒兩側漩渦脫落頻率不穩定，橫向頻率也出現了多個頻率分量；當Ur增大后運動較為穩定，此時橫向運動只有一個主要頻率，此時橫向運動頻率的St數約為0.125。

(4)浮力筒順流向運動幅值先隨Ur迅速增大，而后保持在較高水平，橫向運動出現了“雙峰”現象，且兩個峰值大小幾乎相當，當Ur>10以后橫向運動幅值保持不變。試驗還發現，系纜繩長度與浮筒直徑之比L*對浮筒順流向運動幅值影響不大，而Ur<5時對橫流向運動幅值也幾乎無影響，當Ur>5時系纜繩長度越小橫流向運動幅值越大；浮筒頂部距水面距離與其直徑之比H*對浮筒橫流向運動幅值影響不大，當浮筒露出水面時順流向幅值要大于頂端沒入水中時。

(5)當Ur較小時浮力筒兩側漩渦對稱脫落，浮力筒主要發生順流向運動而橫向運動較小且不規則，此時X-Y運動軌跡成扁平帶狀。隨著Ur增大，浮力筒兩側漩渦開始交替脫落，浮力筒運動軌跡逐漸呈現明顯的“8”字形。

(6)對浮力筒的平均拖曳力系數進行了計算，并與圓柱繞流的阻力系數作對比，發現圓柱形浮力筒發生渦激運動時的平均拖曳力系數比靜止圓柱繞流的拖曳力系數增大了約100%。

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Model test investigation on vortex-induced motions of a buoyancy can

KANG Zhuang，LI Ping

(College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

The vortex-induced motion(VIM) responses of a free vibration buoyancy can were studied experimently. The buoyancy can was put vertically, with a diameter of 150 mm and a length of 700 mm. By the model test, 6-DOF motion parameters were measured under different working conditions and the motion responses were analysed in the cross-flow, in-line and yaw directions. The results indicate that the in-line motion frequency is twice as high as that of the cross-flow motion and the trajectory of the cylinder is obviously in “8”shape when the reduced velocity becomes large. The yaw motion is of single frequency under a small reduced velocity and when the reduced velocity got larger, two frequencies appear and both increase as the reduced velocity increases,where the higher yaw motion frequency is equal to the cross-flow (CF) frequency. So, the CF motion and yaw motion come from a same excitation source, namely there is coupling effect. It is also found that the mean drag coefficient of VIM is about 100% more than that of the diffraction flow round the circular cylinder.

buoyancy can; vortex-induced motion (VIM); model test; “8”shape

國家自然科學基金(51009033)

2016-04-07 修改稿收到日期： 2016-05-31

康莊 男，博士，副教授，1978年生

李平 男，碩士生，1989年生

P756

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.002