樁-土水平彈簧系數對橋梁地震反應影響的參數分析

高 昊， 王君杰， 蘇俊省， 宋彥臣

(同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

樁-土水平彈簧系數對橋梁地震反應影響的參數分析

高 昊， 王君杰， 蘇俊省， 宋彥臣

(同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

集中參數法是目前土木工程抗震計算中考慮樁土地震相互作用的實用方法。從有限元方法的角度來看，集中參數方法將地層半無限空間模型化為一個無幾何尺度的抽象的力學單元，這里稱其為宏單元，其計算模型的選用和參數確定直接影響計算結果的精度。針對不同的地震動輸入和工程中各種常見的土層，基于考慮土體非線性的Boulanger宏單元， m法和Mindlin解等三種樁—土水平彈簧模型，進行了詳盡的參數分析工作，旨在說明對橋梁地震反應影響很大的樁-土水平彈簧系數的取值問題。

地震； 樁-土相互作用； 非線性； 宏單元

樁土地震相互作用是工程結構抗震理論中的一個重要課題，一直得到廣泛的關注和研究。討論的重點在兩個方面：①樁-土地震相互作用的計算理論和方法；②是樁-土地震相互作用對樁基橋梁地震反應的主要影響因素和在工程設計中的實用考慮方法。

在樁-土地震相互作用的計算理論和方法方面，Penzien等[1]提出了集中參數模型(彭津模型)，用于解決軟土地基上樁基礎橋梁抗震分析計算問題，見圖1。之后該模型得到[2-4]深入研究和討論，并得到了廣泛的工程應用，成為目前土木工程抗震計算中考慮樁土地震相互作用的實用方法。

圖1 樁土地震相互作用的集中參數模型Fig.1 Concentration parameter model for seismic soil-pile interaction

彭津模型將土模型化為一系列彈簧，描述土的變形性質。采用這種模型，關鍵點有二：①描述彈簧的函數形式；②彈簧參數的確定方法。本文的目的是針對目前廣泛使用的Boulanger等[5]、m法和明德林(Mindlin)[6]解答三種定義彈簧的方法，研究這些因素對樁基橋梁地震反應的影響規律。

1 樁土地震相互作用的集中參數模型

1.1 基本力學元件

建立土宏單元的基礎是對樁土地震相互作用的機理的深入理解。從目前已有的研究成果來看，樁土地震相互作可以產生圖2所示的幾種力學現象[7]：①樁土界面相對滑動引起摩擦,見圖2(a)；②樁土之間可能重復發生脫離-接觸,見圖2(b)；③樁的主動面和被動面受到土壓力，土可能進入強的非線性狀態,見圖2(c)。樁土地震相互作用宏單元構造的第一步是針對上述力學特征構造出相應的力學元件。

圖2 樁-土地震相互作用機理Fig.2 Soil-pile interaction mechanism

1.2 Boulanger非線性彈簧

Boulanger等建議的宏單元模型可以描述為圖2中的三種基本力學現象，見圖3。

圖3 Boulanger宏單元模型 Fig.3 Macroelement proposed by Boulanger

Boulanger等定義的描述樁側與土之間的橫向摩阻力的拖曳元件模型：

(1)

式中，pult為土體極限抗力；y50為樁周土達到極限土抗力一半時樁的撓曲變形；Cd為最大的樁側橫向摩阻力與動力p-y單元中土的極限承載力的比值；pd0為當前荷載方向上拖曳元件的初始摩阻力；yg0為當前荷載方向上拖曳元件的初始位移。

描述樁與土之間的接觸與脫離-接觸的縫隙元件力學模型為：

(2)

式中：y0+和y0-分別為本階段荷載作用前樁-土界面的最大正方向間隙和最大負方向間隙，y0+和y0-初始值設為y50/100和-y50/100；系數1.8確保初次加載時pc可以達到pult。

土的材料非線性采用橫樁元件p-y模型來描述：

(3)

三種力學元件的基本特征，見圖4。

圖4 塑性彈簧的p-yp曲線Fig.4 p-yp curve of plastic spring

對于Boulanger模型，pult、y50是兩個非常重要的參量，各個彈簧的p-y曲線都是通過這兩個參量來求得的。不同的研究者給出了pult、y50的不同的確定方法。

在本文的研究中，對于砂土的骨架曲線，采用API規范[8]推薦的方法，Cd=0.2，pult= min[pult1,pult2]，而：

(4a)

(4b)

y50的計算公式為：

(5)

式中：α=φ/2，β=45°+φ/2，K0=0.4，Ka=tan2(45°+φ/2)，γ為土的容重；z為土的深度；D為樁徑；φ為土的內摩擦角；k為初始地基模量常數(MN/m3)，其值可參照圖5進行選取。

圖5 土抗力初始模量Fig.5 The initial modulus of soil resistance

對于黏土， Matlock[9-10]建議

(6)

y50=2.5ε50D

(7)

式中：D為樁的直徑；γ′為土的有效容重；z為土的深度；cu為土的不排水抗剪強度；ε50為根據試驗得到的應力-應變關系曲線中對應與50%的極限應力時的應變。根據目前現有公布的實驗數據，ε50值對于較硬黏土取0.005，中等黏土取為0.01，較軟黏土取0.02；J值對于較軟黏土取為0.5，對于中硬黏土，Matlock推薦J

取為0.25。

1.3 線性化彈簧

橋梁抗震設計中，常將土的材料非線性性質線性化，且不考慮樁-土之間的脫離-接觸，也不考慮拖曳效應。在這樣強的假定下，樁-土之間的地震相互作用可以描述為一個線彈性的彈簧，通常配合并聯一個黏滯阻尼器，見圖6。

圖6 線性化宏單元模型Fig.6 Liner macroelement model

確定線性化宏單元模型中彈簧系數的方法有多種，橋梁抗震設計中常用的是基于《公路橋涵地基與基礎設計規范》[11]的m系數法。對豎直樁，橫橋向彈簧系數按照下式計算：

ki=b1·hi·m·z

(8)

式中：ki為第i層土樁土水平彈簧的剛度系數(kN/m)；b1為樁的計算寬度(m)；hi為樁節點彈簧的所轄樁段長度(m)，可取節點位置上下兩個單元長度之和的1/2；m為非巖石地基水平抗力系數的比例系數(kN/m4)；z為節點位置計算深度(m)

m系數法的主要假定[12]包括：① 土為線彈性介質，地基系數在地面(或沖刷線)處為零，并隨深度成正比例增加；② 樁基與土之間的黏聚力和摩阻力均不予考慮；③ 在水平力和豎直力作用下，任何深度處土的壓縮性均用地基系數表示。

m系數法只適于結構在地面處位移較小的情況，《公路橋涵地基與基礎設計規范》建議的m值適用于結構在地面處位移最大值不超過6 mm的情況。但強烈地震使橋梁結構在地面處的位移可能遠超過此限值，m系數法的適用性仍有待深入討論。

另一種較常用的線性化宏單元模型是基于明德林(Mindlin)解采用等效線性化方法考慮土的非線性壓縮，也可以滿足工程計算的精度要求[13]。土對樁的約束作用及反作用通過等效線性壓縮土彈簧KHi表達，彭津建議根據彈性半空間的Mindlin基本解來確定

(9a)

式中：

(9b)

式(9a)和式(9b)中：hi為第i層土的土層厚度；zi為第i層土層中心至地面的距離；B為樁徑；Ei為第i層土的等效彈性模量。

等效彈性模量Ei也可以采用室內試驗或工程經驗進行估算[14]。因在土體中包含部分殘余應變，土力學中的彈性模量通常是用變形模量來表示的，它們具有相同的物理意義。土體變形模量E0與室內實測的壓縮模量Es室之間的關系如下[15]：

E0=ψβ(1+e)Es室

(10)

式中：ψ為土體擾動補償系數，取為1.49；e為地基土孔隙比；對于一般黏土，β約為0.26～0.43；粉質黏土，β約為0.62；粉質砂土，β約為0.74。

《公路橋梁抗震設計細則》[16]中規定在建立橋梁結構的動力空間模型進行動力分析時，土的抗力取值比靜力的大，一般取m動=2m靜～3m靜。

2 例題橋梁基本參數與計算模型

2.1 橋梁構造與基本數據

本文分析的例題橋梁結構的總體幾何構造，見圖7[17]。橋墩為單柱式，橋墩高15 m，橫斷面為圓形；承臺為4×16的矩形截面；3×1的混凝土鉆孔灌注樁，樁徑2 m。墩、樁的材料參數，見表1。樁基礎埋置于單一的均勻土層中，土下為基巖。考慮典型的砂性土和黏性土，表中土體指標來源于北京軌道交通房山線長陽鎮站～稻田站區間的地質詳細勘察報告，具體參數指標，見表2。

圖7 橋梁幾何Fig.7 Geometric dimension of bridge

上部結構質量/T橋梁墩柱材料密度/(Mg·m-3)彈性模量/kPa承臺質量/T樁材料密度/(Mg·m-3)彈性模量/kPa30002.63.45×1074002.63.0×107

2.2 計算模型

墩柱、樁采用梁單元建模；承臺采用剛體模型；樁-土地震相互作用采用宏單元建模；橋面質量和主梁用一質量塊代替，施加在墩頂。采用OpenSees[18]完成計算，力學模型與OpenSees軟件中單元的對應關系，見圖8[19]。橋墩和樁基礎均按1 m劃分單元，橋墩共15個單元，每根樁劃分30個單元。

表2 土體基本參數

在水平地震作用下，自由場土體可看作剪切型結構，自由場土體可以簡化為一系列剪切彈簧連接的質量塊，各質量塊之間通過剪切彈簧和阻尼器連接以模擬土層間的相互作用[20]。自由場地模型質點第i層間剪切彈簧剛度Kvi可由式(6)得到：

Kvi=GA/hi

(11)

式中：G為ProShake程序[21-22]計算出的該層收斂剪切模量；A為土柱面積；hi為第i層單元土層厚度。自由場地土柱的面積大小對計算結果的影響較大。A值對于樁周土可以取樁基礎承臺面積，對于自由場地在不影響結構部分計算精度的前提下，可取得盡量大，一般土體長度取1 000倍[17]的樁徑基本能滿足要求。

ω是第一振型的自振頻率：

(12)

層間阻尼系數Cvi如果采用剛度比例型阻尼，其計算式為：

Cvi=2(βi/ω)Kvi

(13)

式中：β為第i層土的等效線性阻尼；ω為土層的一階圓頻率。

2.3 地震輸入

地震動從基巖水平輸入，采用EL Centro和Whittier Narrows地震加速度記錄，幅值分別為0.097g和0.197g，見圖9。

3 計算結果與觀察

3.1 地震反應的空間分布規律

計算中采用4種方法確定土彈簧系數。第一種方法采用Boulanger模型，可以考慮土的非線性特征；第二種方法為m法；第三種方法為Mindlin方法，其模量采用等效線性化方法得到；第四種方法也為Mindlin方法，但其模量采用變形模量。考慮圖9所示的兩種地震波作為輸入，EL Centro地震動輸入下橋墩與樁的反應見圖10，Whittier Narrows地震動輸入下的反應見圖11。在圖10和圖11中，B指Boulanger方法，ME1指Mindlin方法，模量采用等效線性化方法確定，

ME2指

Mindlin方法，采用變形模量。

圖9 地震動加速度過程Fig.9 Acceleration procedure of earthquake

圖10 EL Centro 地震波下例題橋梁的反應Fig.10 The response of bridge under EL Centro seismic input

圖11 Whittier Narrows 地震波下例題橋梁的反應Fig.11 The response of bridge under Whittier Narrows seismic input

考察的結構反應為特征點的位移、構件的彎矩、剪力。

3.2 地震反應差異的比較

為了描述和比較各種土彈簧方法下得到的算例地震反應之間的差別，定義了如下比值：

(14)

式中：Rm為m法計算得到的地震反應；R為其它方法計算得到的結構反應。

err的計算結果見表3、表4和表5。

表3 柱變形反應err的計算結果

表4 樁身彎矩反應err的計算結果

表5 樁身剪力反應err的計算結果

從樁身變形來看，對于砂土，地表下20～30 m深度范圍內，Boulanger方法較m法計算結果偏小，相對偏差可達到26%；ME1和ME2模型計算結果偏大，最大值可達到11%；地表下5～20 m深度范圍內，err的數值一般在5%以內；而在地表以下5 m(接近地表)，Boulanger模型的計算結果偏大，偏差達到22%，ME1和ME2計算結果偏小，偏差在10%以內。對于黏土，地表下20～30 m深度范圍內，Boulanger方法較m法計算結果偏小，相對偏差可達到80%，ME1和ME2的計算結果偏大，偏差可達到22%；地表下5～20 m深度范圍內，Boulanger模型的計算結果明顯偏小，偏離達到60%，其他各線性模型的計算結果偏差一般在8%以內；而在地表以下5 m，Boulanger模型的計算結果偏大，最大值達到57%，ME1和ME2方法計算結果偏小，最大值達到13%。

從樁身彎矩來看，對于砂土，地表下20～30 m深度范圍內，Boulanger方法較m法計算偏差可達到125%；ME1和ME2計算結果偏差在153%以上。地表下10 m～20 m深度范圍內，Boulanger方法的計算結果偏差達到83%，ME1和ME2計算結果偏差在一般在30%以內；而在地表下10 m范圍內，Boulanger方法的計算結果偏差達到290%，ME1和ME2方法計算結果偏差可達60%～70%。對于黏土，地表下20～30 m深度范圍內，Boulanger方法較m法計算偏差可達到113%，ME1和ME2計算結果偏差在194%以上；地表下10～20 m深度范圍內，Boulanger方法計算結果偏差可達到336%，ME1和ME2方法計算結果偏差一般在60%以內；在地表以下10 m，Boulanger方法計算結果偏差達到430%，ME1和ME2方法計算結果偏差普遍在75%以內。

對于樁身剪力，無論是沙土還是黏土，其偏差與彎矩相當或更大。

橋墩的地震響應是抗震研究的重點，針對本例題橋梁，橋墩的彎矩最值出現在墩底，因此對墩底的彎矩進行考察，計算得到的err計算結果見表6。

表6 墩底彎矩反應err的計算結果

從墩底彎矩來看，無論是砂土還是黏土，Boulanger方法較m法的計算結果偏差都很大，一般都在20%以上。相比之下，ME1和ME2兩種線性方法計算結果偏差要小的多，尤其是ME2方法，偏差一般都在10%以內。

從以上地震反應的差異比較中可以看出，Boulanger模型的計算結果偏差一般都很大。這是因為Boulanger模型考慮的因素相對全面且復雜。Boulanger模型中彈性彈簧表示遠場土體的彈性變形，塑性彈簧表示靠近樁基的土體的屈服。模型中的空隙彈簧包括拉伸和閉合彈簧兩部分(即前文提到的拖曳元件和縫隙元件)。閉合彈簧用來模擬樁和土之間空隙的打開和閉合，而拉伸彈簧用來模擬樁和土之間的力的傳遞。當樁在空隙中移動時，土體的殘余抗力模擬為拉伸彈簧單元的拉伸力。因此Boulanger模型較好地模擬土體的彈性和塑性變形、樁和土之間空隙的打開和閉合。“m”模型和“Mindlin”模型認為土體是彈性體，即土體只產生彈性變形。相對Boulanger模型而言，考慮的因素單一有限，因此計算結果出現較大差異。

4 對算例計算結果的分析與討論

4.1 彈簧系數間的差別

第三節中，計算結果的差異來自彈簧系數的差異。表7給出了各種方法剛度的比較，其中Boulanger方法采用的是初始剛度，Mindlin法和m法的土彈簧剛度出于動力分析的目的在靜力法得到的剛度基礎上已經擴大2.5倍。

表7 各種彈簧模型初始剛度系數的比較

從表7可知，Boulanger方法中的初始剛度相對較小，對于砂土，m法剛度值一般是其7倍～8倍；對于黏土，m法剛度值一般是其幾十倍，本例中達到75倍；ME2方法得到的砂土土彈簧剛度一般為m法剛度值的7倍左右，而黏土彈簧剛度一般在m法剛度值附近波動。ME1方法的土彈簧剛度是m法剛度值的十幾倍甚至是幾十倍，本例中最大者達到70倍。

4.2 樁底彎矩和剪力反應的討論

觀察圖10和圖11例題橋梁在地震下的反應，樁身彎矩和剪力都在底部出現了最大值。為了解釋這種現象，采取兩種處理方法：其一是去掉樁身底部8 m范圍內的土彈簧，即認為地表下22～30 m范圍內的土彈簧剛度系數值為零；二是改變邊界條件，將樁與基巖固接改為鉸接。以ME1方法為例進行說明，計算得到的樁身彎矩和樁身剪力見圖12。

圖12 關于彈簧剛度和邊界條件對樁底受力反應影響程度的探討Fig.12 Discussion on the influence of spring stiffness and boundary condition on the seismic response at the bottom of pile

觀察圖12可知，樁身下部較大的彈簧剛度系數和樁底固接的邊界條件對樁底彎矩和剪力影響很大。而本算例采用的是固接邊界條件，加之樁身底部土彈簧剛度又很大，使得計算出來的樁底彎矩和剪力非常大。對于工程實際中的嵌巖樁而言，樁底部往往嵌入巖石中一定深度，這里根據巖石的剪切波速換算成Mindlin彈簧施加于樁底，分別計算了軟巖和硬巖兩種情況，計算結果也見圖12。可以看到，考慮巖石的實際力學特征后，計算得到的樁底彎矩和剪力相對樁端嵌固假定顯著減小，特別對于軟巖石情況。因此在樁基礎抗震計算中，無論是摩擦樁還是嵌巖樁，都建議考慮土性和巖性的實際力學參數。

4.3 Boulanger方法對pult和y50兩個參數的敏感性

由表7可知，黏土的Boulanger初始剛度較小，這與計算時采用的土體pult和y50兩個參數有一定關系。估算土極限抗力pult[23]的經驗公式較多，見表8。Matlock(1970)進行比較，探究pult對Boulanger模型初始剛度以及地震反應的影響，具體計算公式見表8。

表8 黏性土條件下表層Np的表達式

對于黏性土，pult=NpcuD，認為隨土層深度增加，到達一定深度后，Np保持常數不變，一般在8～12范圍內變化。這里取12，以黏土1為例，計算得到的土體抗力見圖13。由圖13可知，Reese (1975)計算的土體抗力偏大。保持y50不變，采用Reese (1975)計算黏土1的抗力得到Boulanger的初始剛度，與本文中采用Malock(1970)理論計算土體抗力得到的Boulanger的初始剛度二者的比值隨深度變化關系見圖14。由圖14可知，采用不同的土體抗力計算理論對Boulanger初始剛度影響很大。對本文例，如果采用Reese (1975)理論，剛度可提高原來的1～2倍左右，在地表以下20 m范圍內剛度提高的更為明顯。提高后的初始剛度值與參加比較的m法的剛度值更為接近，且計算得到的地震下的結構反應與m法的偏離程度也減小了很多，具體數值，見表9。

圖13 不同理論計算得到的土體PultFig.13 Pult by different theory

圖14 Reese和Matlock初始剛度比Fig.14 Initial stiffness ratio of Reese and Matlock

根據目前現有公布的實驗數據，ε50值對于較硬黏土取0.005，中等黏土取為0.01，較軟黏土取0.02；同樣以黏土1為例，在例題橋梁計算中，ε50值取為0.02，但對以往研究中所提到的較軟黏土這種說法很難準確地進行量化，鑒于黏土1的Boulanger初始剛度較小，因此這里將ε50值縮小為原來的一半，重新進行計算，來探究ε50值對模型初始剛度的影響，得到Boulanger的初始剛度與原來的剛度比值隨深度變化關系見圖15。由圖15可知，ε50值縮小一半，Boulanger初始剛度提高一倍左右，計算出來的地震反應相對m法的計算結果偏差程度也比原來小的多，具體數值也見表9。

圖15 ε50值取為一半時Boulanger模型初始剛度值的比較 Fig.15 Relationship between the initial stiffness ratio of Boulanger model and depth with the half ε50

4.4 土等效模量取值的影響

計算Mindlin土彈簧剛度時，使用的是變形模量，它是根據式(10)換算得到的。由表6可知，黏土的Mindlin土彈簧剛度與m系數法土彈簧剛度比較接近，一般在m系數法剛度值附近波動。而在砂土中，Mindlin土彈簧剛度明顯比m系數法土彈簧剛度大一些。這可能與地質勘察資料提供的數據有關。對于砂土，地勘報告鮮有提供壓縮模量實測值者，一般給經驗值，具有相當大的不確定性。為了更加清晰比較m系數法和Mindlin解兩種線性模型，將m法土彈簧剛度根據式(9)將m系數值換算成土體的彈性模量，與計算Mindlin彈簧剛度時采用的兩種彈性模量作對比，見圖16。

圖16 樁土線性模型中彈性模量的對比Fig.16 Comparison of elastic modulus in linear soil-pile model

由圖16可知，采用剪切波速在Proshake中進行迭代，最后換算得到的彈性模量比采用土體變形模量，m系數法換算得到的彈性模量大的多，甚至在10倍以上。這是一個需要進一步討論的問題。

4.5 地震動頻譜成分對結構響應的影響

對于本文中的例題橋梁，EL Centro地震波的峰值加速度為0.097g，小于Whittier Narrow地震波的峰值加速度0.197g，但在EL Centro地震波下計算出來的結構響應卻比Whittier Narrow地震波下的還要大一些，這與地震動的頻譜成分有關。兩種地震波的10 Hz以下的傅里葉幅值譜對比，見圖17。

圖17 地震波傅里葉幅值譜Fig 17 Fourier amplitude of earthquake wave

由圖17可以看到，EL Centro地震波2 Hz以下的成分幅值比Whittier Narrow地震波對應值大得多。本算例結構一階自振周期，見表10(Boulanger方法取初始剛度)，結構第一階頻率<0.8 Hz，在上述頻率范圍之內，因此出現EL Centro地震波下計算出來的結構響應卻比Whittier Narrow地震波下的還要大的現象。在EL Centro地震波下，地表處的砂土1和黏土1的Boulanger彈簧已經進入了非線性，其力與位移關系見圖18。Whittier Narrow地震動下砂土1和黏土1土體基本處于彈性狀態，見圖19。

表10 例題橋梁一階自振周期

圖18 E地震波下根據Boulanger模型計算得到的地表處土彈簧力-位移曲線Fig.18 Force-displacement curve of spring on ground calculated from Boulanger model under E wave

圖19 WN地震波下根據Boulanger模型計算得到的地表處土彈簧力-位移曲線Fig.19 Force-displacement curve of spring on ground calculated from Boulanger model under WN wave

4.6 Mindlin剛度隨土層深度的變化

本節順便討論Mindlin剛度隨土層深度的變化的規律問題。Mindlin法剛度和m法剛度的比為

(14)

對于例題土層，α/z比值隨深度分布關系，見圖20，可見該比值隨深度呈現曲線變化關系，但土層越深則變化率越小。同時注意到，對于本例，該比值從地表至30樁端，變化范圍為0.43～0.49，相對于其它土性參數，該變化范圍很小，因此可以取其平均值0.46。這樣可以認為Mindlin剛度隨深度近似線性變化，與m法接近。如此可以簡化Mindlin剛度的計算。

圖20 α/z比值隨深度變化圖Fig.20 Relationship between depth and the ratio of α/z

5 結 論

本文通過一個算例，對常用的集中確定樁土地震相互作用剛度方法造成的橋梁地震反應的離散性進行了討論，得到了以下初步的結果和結論：

(1) 土性參數對橋梁結構地震反應的影響深大，首先應考慮工程場地的實測值。沒有實測值的情況下，設計人員應參考其它資料進行謹慎評估后確定；當采用Boulanger方法時，土體極限抗力pult和y50兩個參數重要，需要論述確定的根據。

(2) 采用Mindlin方法時，土模量的取值最為重要，從本文算例結果來看，采用土的變形模量更合理；而使用剪切波速進行等效線性化得到的彈性模量一般要比土體變形模量大的多。

(3) 無論硬巖石、軟巖石、還是軟土，樁端應根據巖性或土性力學參數確定對應的彈簧，不宜采用嵌固或鉸接等假定。

(4) 考慮到土參數的顯著不確定性，Mindlin剛度系數表達式中隨深度的變化可以近似簡化為線性關系，并考慮0.46的乘子。

[1] PENZIEN J, SCNEFFEY C F, PARMELEE R A. Seismic analysis of bridges on long piles[J]. Journal of Engineering Mechanics Division, 1964, 90(3): 223-254.

[2] 張寧勇,王君杰,陸銳. 土-樁-橋相互作用的集中質量模型的比較研究[J].結構工程師,2002(1): 43- 48. ZHANG Ningyong, WANG Junjie, LU Rui. Study on lumped mass models for soil-pile-bridge interaction[J]. Structural Engineers, 2002(1): 43- 48.

[3] 孫利民, 張晨南, 潘龍，等. 橋梁樁土相互作用的集中質量模型及參數確定[J].同濟大學學報(自然科學版), 2002, 30(4):409-415. SUN Limin, ZHANG Chennan, PAN Long,et al. Lumped-mass model and its parameters for dynamic analysis of bridge pier-pile-soil system[J]. Journal of Tongji University(Natural Seience), 2002, 30(4):409-415.

[4] 林皋．結構和地基相互作用體系的地震反應分析及抗震設計[M]∥國家地震局工程力學研究所主編中國地震工程研究進展.北京：地震出版杜,1992.

[5] BOULANGER R W, CHRISTINA J C, BRUCE L K, et al. Seismic soil-pile-structure interaction experiments and analyses[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 1999, 125 (9): 750-759.

[6] 陳國興．巖土地震工程學[M]．北京：科學出版社，2007.

[7] TACIROGLU E, RHA C S, WALLACE J W. A robust macroelement model for soil-pile interaction under cyclic loads[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2006, 132(10): 1304-1314.

[8] RP2A-WSD A P I. Recommended practice for planning, designing and constructing fixed offshore platforms-working stress design[C]∥Offshore Technology Conference, 2000.

[9] MATLOCK H. Correlations for design of laterally loaded piles in soft clay[C]∥. Proceeding of the 2nd Annual Offshore Technology Conference. Houston, TX, 1970.

[10] SIMON J. Parameter identification for dynamic analysis of pile foundation using nonlinear p-y method[C]∥ Proceedings of the Second Conference of Junior Researchers in Civil Engineering. Budapest, Hungary:Budapest University of Technology and Economics, 2013.

[11] 中華人民共和國交通部.公路橋涵地基與基礎設計規范：JTG D63—2007 [S]. 北京：人民交通出版社， 2007.

[12] 王曉某. 基礎工程[M]. 北京：人民交通出版社，2010.

[13] 孫利民,劉東,潘龍,等.樁-土相互作用集中質量模型的土彈簧剛度計算方法[C]∥中國土木工程學會橋梁及結構工程學會年會.南京，2000.

[14] 曾國熙, 葉政青, 馮國棟，等. 樁基工程手冊[M]. 北京：中國建筑工業出版社, 1995.

[15] 梁發云.基于多孔介質理論的地基土變形模量估算方法[J].巖土力學，2004，25(7):1147-1150. LIANG Fayun. An approach for estimating deformation modulus of subsoil based on porous medium theory [J].Rock and Soil Mechanics, 2004,25(7):1147-1150.

[16] 中華人民共和國交通運輸部. 公路橋梁抗震設計細則：JTG/T B02-01—2008[S]. 北京：人民交通出版社， 2008.

[17] 王青橋, 橋梁樁基礎抗震設計方法比較研究[D]. 上海：同濟大學橋, 2009.

[18] OpenSees User Manual[S]. Berkeley,CA: University of California.

[19] 燕斌. 橋梁樁基礎抗震簡化模型比較研究[D]. 上海：同濟大學, 2007.

[20] 陸銳. 群樁橋梁結構抗震簡化計算方法的比較分析[D]. 上海：同濟大學, 2001.

[21] SCHNABEL P B, LYSMER J, SEED H B. SHAKE:a computer program for earthquake response analysis of horizontally layered sites[R]. Berkley:University of California[R]. Berkley:University of California, 1972.

[22] 董正方，軌道交通地下結構橫向抗震設計方法與性能指標研究[D]. 上海：同濟大學，2012.

[23] DODDS A M, MARTIN G R. Modeling pile behavior In large pile groups under lateral loading[R]. Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering Research, 2007.

Parameter analysis on the influence of soil-pile horizontal spring coefficient on the seismic response of bridges

GAO Hao, WANG Junjie, SU Junsheng, SONG Yanchen

(College of Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092, China)

The concentration parameter method is a major solution in the seismic analysis and design of bridges. From the view angle of finite element, in the concentration parameter method, the stratum semi-infinite space was considered as an abstract mechanical element without geometric dimensions, which is called macro-element. The determination of the model parameters, such as the interaction spring stiffness, the damping and the equivalent mass for the soil around the piles is crucial to the calculation precision. Taking into account common types of soil in engineering and different input of seismic waves, a comparative study was made among the Boulanger model, the ‘m’ method and the Mindlin method (which is equivalent to a linear spring model) based on a large number of parameter analyses, aiming at explaining the key point of the selection of horizontal soil-pile spring coefficient which has a strong influence on the seismic response of bridges.

earthquake； soil-pile interaction； non-linearity； macro-element

國家重點基礎研究發展計劃(2013CB036305)；國家自然科學基金項目(51278373；51438010)

2016-03-17 修改稿收到日期： 2016-05-27

高昊 男，碩士生，1992年生

王君杰 男，博士，教授，博士生導師，1962年生

TU473

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.025