基于小波總能量相對變化的結構損傷識別

項貽強，郟亞坤

(1. 浙江大學 建筑工程學院，杭州 310058; 2. 浙江大學 唐仲英傳感材料及應用研究中心，杭州 310058)

基于小波總能量相對變化的結構損傷識別

項貽強1,2，郟亞坤1

(1. 浙江大學 建筑工程學院，杭州 310058; 2. 浙江大學 唐仲英傳感材料及應用研究中心，杭州 310058)

橋梁結構損傷伴隨著服役期的增加而逐漸加深，尋找合適的損傷識別方法則是橋梁工作者必須面對的問題。通過對測點處動態響應信號進行離散小波變換，并計算各測點處的小波總能量，以結構未損傷狀態為基準，提出了一種基于小波總能量相對變化的損傷識別方法，并以一兩端固支梁為例，進行了損傷識別應用及有限元模型驗證，結果表明，提出的損傷識別指標能夠準確判斷損傷的存在和定位損傷，且對損傷程度具有敏感性，對噪音污染、小波種類和分解尺度數有魯棒性，并能夠根據加速度、速度和位移信號的分析處理進行損傷判定，可用于橋梁結構的損傷識別。

橋梁工程；離散小波變換；小波總能量；損傷指標；識別

損傷可以定義為結構原始幾何特征、材料特性的偏差，其會導致結構中多余應力、位移或振動[1]。結構損傷本質上是結構局部剛度和質量的改變，反映在結構動力特性上是模態參數的變化[2]。伴隨著外界荷載的變化和橋梁服役期的增加，橋梁結構性能出現退化，快速準確的識別損傷存在、定位損傷部位并分析損傷程度是擺在橋梁工作者面前一個關鍵的問題。近年來，基于頻率、模態、小波變換的損傷識別方法越來越多的被廣大學者研究和應用。

振型曲率法、模態置信準則、增強模態置信準則和柔度矩陣變化法是基于振型模態的損傷識別方法的代表。Nie等[3]通過實驗驗證當測試模態形狀只存在0.5%的噪音時，四種基于模態形狀的損傷指標不能有效識別試驗拱橋結構的裂縫損傷。

基于頻率的損傷識別方法分為直接利用頻率變化和頻率響應函數與其他方法相結合的損傷識別方法。顯著的局部損傷對結構自然頻率產生的變化很小，尤其對于大型結構，影響更小，而且由于測量和處理誤差的存在，很難監測到這些變化[4]。

對于基于小波變換的損傷識別，一般是基于傳統接觸測量得到模態形狀，再通過小波變換處理描述損傷；由于密集采樣點布置困難，無法滿足輕微損傷識別的要求，同時噪音的影響很可能在測量時歸因復雜連接電纜及因傳感器冗余對溫度、濕度等的敏感性，導致誤判的發生[5]。

小波分析具有多分辨率分析的特點，在時域和頻域中都有表征信號局部信息的能力，分析時間序列的局部輕微變化，時間窗和頻率窗可以根據信號的具體形態動態調整，在低頻帶中有良好的頻域分辨率，高頻帶有著良好的時域分辨率[6-8]。離散小波變換常跟隨多分辨率分析，它給出了一種自適應的時-頻或空間-尺度分辨，多個尺度的離散小波變換在一定程度上可以反映信號的時頻分布，相對于連續小波變換，可大大減少小波變換的冗余度并減少計算量[9-11]。小波能量是小波變換的一個重要特征，小波統計能量分布的量值圖可以用來分析由多頻組分構成的非穩態序列[12]。

不同于傳統的基于小波變換的損傷識別，本文提出一種基于小波總能量相對變化的橋梁損傷識別方法，首先對測點動態響應信號(加速度、速度和位移)進行離散小波變換獲取不同尺度下的小波系數，計算不同尺度下的小波能量，求出不同測點的小波總能量，以結構損傷前后測點處的小波總能量相對變化為損傷指標，該指標對噪音污染、小波種類選擇及小波尺度數具有魯棒性，且對加速度、速度和位移信號等動態信號均能準確識別出損傷位置。開展基于小波總能量相對變化的結構損傷識別的研究，對于后續結構的損傷識別具有重要的作用和意義。

1 基于相對小波總能量變化的損傷識別方法

1.1 離散小波變換及損傷指標定義

相應于母波函數的一組時域信號的連續小波變換定義為

(1)

式中：(Wψf)(a,b)是連續小波變換的小波系數；a和b是尺度和平移參數；ψ*(t)是母波ψ(t)的共軛復數。

(Wψf)(a,b)=，將a,b離散化，令a=2-j，b=2-jk，j,k∈Z，可得離散小波變換：

(DWψf)(j,k)=

(2)

MATLAB中有一維離散小波變換工具箱，對信號進行離散小波變換時，首先要進行小波分解，小波系數包含在小波分解結果中，具體如下：

[C,L] = wavedec(X,N, ‘wname’)

X為待分析信號，N為小波分解尺度，‘wname’為選取的小波種類，C為小波分解向量，L為標簽向量。以N階尺度下的小波分解為例，其結構如圖1所示。

AN為最高階尺度近似，Di(i=N,N-1,…,1)為各尺度下的細節。如果信號長度為L，那么AN有L/2N個小波系數，Di有L/2i個小波系數[13]。如圖1所示，小

圖1 N階尺度下小波分解示意圖Fig.1 The wavelet decomposition at N scales

波分解向量C可以表示為

C=[C1,C2,C3,…,CN+1]=[cAN,cDN,cDN-1,…,cD1]

(3)

MATLAB中對信號進行離散小波變換后的C為一個列向量，需要按照式(3)的形式對小波系數進行重構，使C矩陣的每一列對應不同尺度的近似和細節小波系數。

每個子帶Ci(i=N+1,N, …, 1)的小波能量為子帶內所有小波系數能量的總和，如式(4)所示[14]

(4)

信號的小波總能量為各個尺度下的小波能量的總和，如式(5)所示

(5)

在結構上合理布置測點，獲取結構的動態響應信號。若存在損傷，損傷處動態響應信號(加速度、位移或速度信號等)會更加紊亂，小波系數變化明顯，導致小波能量增大，損傷位置處的Etot, dam相對于損傷前該位置處的Etot, undam增加，且變化最大，反之未損傷處的小波總能量變化較少，故可根據測點處小波總能量在損傷前后的相對變化作為損傷指標，判斷損傷的存在，并對損傷進行定位識別。

DSI=(Etot, dam-Etot, undam)/Etot, undam

(6)

式中：ifDSI<0，取DSI=0。

損傷位置處的DSIdam比兩側臨近測點處的DSI大，由此可以準確判斷損傷位置。

1.2 基于小波總能量相對變化的損傷識別步驟

損傷識別程序是基于MATLAB平臺編程，運用MATLAB對動態響應信號進行分析和處理，具體步驟如圖2所示。

2 有限元模型驗證

2.1 有限元模型簡介

如圖3所示，分析梁為3 m固支梁，材料選用C35混凝土(彈性模量E=3.15×104MPa，容重γ=25 kN/m3)，截面采用0.1 m×0.1 m的矩形截面[15]，損傷采用截面寬度不變，高度折減的方式進行模擬。荷載采用沖擊荷載的形式施加，如圖4所示，運用Midas Civil中的時程分析進行沖擊荷載的施加，沖擊荷載采用文獻[16]中形式(見圖4)，不考慮噪音，并施加在節點4處，采樣頻率2 000 Hz，分析時長2.408 s，振型阻尼0.05，對梁進行線性瞬態分析。動態響應信號測點一般布置在除去兩端支點處的等分點處，另外可根據識別的精度需要進行加密，測點布置數量越多，識別精度越大，定位損傷的效果越好。

圖3 沖擊荷載作用下梁的有限元模型Fig.3 Finite element model for analyzing bridge under impact load

圖4 沖擊荷載時程數據Fig. 4 Time-history data of the impact load

2.2 損傷類型

損傷分為單個損傷和多損傷，單個損傷又可以分為單個節點處損傷和單個單元損傷。單個節點損傷導致單個測點處的DSI值比其它位置明顯較大，單個單元處的損傷會導致該單元上的兩個節點處的損傷指標DSI比其它位置處的DSI值明顯較大，據此可以區分單個單元損傷和節點損傷。

由此設置以下三種損傷類型：

損傷1# 單元6損傷，損傷程度30%。

損傷2# 節點7處截面損傷，通過對節點7處截面施加3 mm厚的缺口模擬，損傷程度30%。

損傷3# 節點7和節點11損傷，損傷程度30%。

以損傷1#為例，對固支梁中單元6(節點7與節點8之間)施加損傷，損傷程度為30%，此時單元6的截面為：0.07 m×0.1 m，損傷前后固支梁的頻率變化如表1所示，損傷前后頻率變化最大僅為4%，無法采用頻率法判斷損傷的存在及定位損傷位置。

表1 損傷前后的頻率變化分析

2.3 基于小波總能量相對變化的損傷識別結果

如圖3所示，固支梁劃分為20個單元，除去兩端部固支節點，在剩余的19個等分點上布置測點，運用Midas Civil時程分析，可以獲取19個節點處的豎向(Z方向)動態響應信號(加速度信號、速度信號及位移信號)。濾波器采用Elliptic，為了得到模型的前4階模態，移除高階頻率組分對信號處理的影響，設置截止頻率為450 Hz，對信號進行濾波處理。Daubechies小波為有限緊支撐的正交小波，時頻域局部化能力較強[17]，采用小波db1，尺度為8，對動態信號進行小波分解，并進行離散小波變換。

圖5 動態時程響應信號(以節點2加速度信號為例)Fig.5 Dynamic response signal (acceleration at node 2)

2.3.1 損傷1#時的損傷識別結果

圖6～圖8分別給出了以節點加速度、速度及位移等信號進行分析，單元6損傷30%下的識別結果。圖中，x為節點編號，DSI為損傷指標值。

圖6 加速度信號下單元6損傷30%的識別結果Fig.6 Detection result for 30% damage of Element 6 using acceleration signal

圖7 速度信號下單元6損傷30%的識別結果Fig.7 Detection result for 30% damage of Element 6 using velocity signal

圖8 位移信號下單元6損傷30%的識別結果Fig.8 Detection result for 30% damage of Element 6 using displacement signal

由圖6～圖8可知，無論采用加速度信號、位移信號或速度信號，各節點處的DSI分布不均勻，說明損傷存在；又節點7和節點8處的DSI比其他位置的DSI均大，說明損傷發生在節點7和節點8之間的單元上，識別出的預設損傷位置與預設損傷位置相同。因此，采用基于小波總能量相對變化的損傷識別方法可以準確識別出單個單元30%的損傷。

2.3.2 損傷2#時的損傷識別結果

對于節點7處截面3 mm裂縫，以節點加速度、速度及位移等信號進行分析、損傷程度為30%下的損傷識別結果分別如圖9～圖11所示。

由圖9～圖11可知，無論采用加速度信號、位移信號或速度信號，各節點處的DSI分布不均勻，說明損傷存在；又節點7的DSI比其他位置的DSI均大，說明損傷發生在節點7處，識別出的預設損傷位置與預設損傷位置相同。因此，采用基于相對小波總能量變化的損傷識別方法可以準確識別出節點30%的損傷。

圖9 加速度信號下節點7處損傷30%的識別結果Fig.9 Detection result for 30% damage of Node 7 using acceleration signal

圖10 速度信號下節點7處損傷30%的識別結果Fig.10 Detection result for 30% damage of Node 7 using velocity signal

圖11 位移信號下節點7處損傷30%的識別結果Fig.11 Detection result for 30% damage of Node 7 using displacement signal

2.3.3 損傷3#時的損傷識別結果

圖12、圖13、圖14分別以節點加速度、速度及位移等信號進行分析，得到節點7和11損傷30%下的識別結果。

圖12 加速度信號下節點7和節點11損傷30%的識別結果Fig.12 Detection result for 30% damage of Node 7 and 11 using acceleration signal

圖13 速度信號下節點7和節點11損傷30%的識別結果Fig.13 Detection result for 30% damage of Node 7 and 11 using velocity signal

由圖12～圖14可知，無論采用加速度信號、位移信號或速度信號，各節點處的DSI分布不均勻，說明損傷存在；且DSI7，DSI11均比其兩側節點處的DSI大，說明損傷存在兩個位置，即節點7和節點13存在損傷。

2.4 損傷敏感性分析

以節點加速度信號為例，驗證提出的損傷指標對不同損傷程度的敏感性，對節點7處截面3 mm缺口的不同高度模擬不同程度的損傷。圖15～圖17中，x為節點編號，y為損傷程度，DSI為損傷指標值。

圖15 不同損傷程度下的損傷識別結果Fig.15 Damage detection results under different extent of damage

圖16 不同損傷程度下節點7處的DSI值Fig.16 DSI value at Node 7 under different extent of damage

圖17 節點7處DSI-損傷程度公式擬合圖Fig.17 Fitting chart for DSI-damage extent at Node 7

圖15給出了5%，10%～50%損傷程度下的損傷指標結果圖，發現所提出的損傷指標DSI對5%的小損傷亦是敏感的，能夠準確識別出小損傷發生的位置。圖16進一步給出了不同損傷程度下節點7處的DSI值，表明隨著損傷程度的增大，損傷指標亦不斷增大。

通過擬合DSI和損傷程度映射公式，擬合結果如圖17所示，其中：

DSI=0.315x5-0.178 7x4+0.035 4x3+0.015 6x2
+0.001 5x+0.000 1 (R2=1)

(7)

定義多項式：

p(x)=0.315x5-0.178 7x4+0.035 4x3+0.015 6x2
+0.001 5x+0.000 1-DSI

(8)

利用MATLAB求解p(x)=0的實數根，若x∈(0,1)，則x即為相應的損傷程度。

在單元中構造25%的損傷，計算損傷位置(節點7處)的DSI，代入公式(7)，求出相應的損傷程度，與25%比較即可判斷損傷估計的準確性。

圖18 加速度信號下節點7損傷25%的識別結果Fig.18 Detection result for 25% damage of Node 7 using acceleration signal

3 基于小波總能量相對變化的損傷識別影響因素分析

3.1 噪音信號的影響

由于實際的測試過程中，噪音是無法避免的。因此，可通過對數值模擬動態響應信號施加了一個隨機序列來模擬測量數據的噪音污染，即[18]：

(9)

為了驗證損傷識別方法對噪音污染的敏感性，對動態響應信號施加三種噪音水平，分別為0.5%，1%和2%噪音水平，分別對單元6和節點7處截面損傷30%下的識別結果進行分析，以加速度信號為例，不同噪音水平下的識別結果如圖19和圖20所示。

圖19 不同噪音水平下單元6損傷30%時識別結果Fig.19 Detection result for 30% damage of Element 6 under different levels of noise

圖20 不同噪音水平下節點7損傷30%時識別結果Fig.20 Detection result for 30% damage of Node 7 under different levels of noise

如圖19和圖20所示，無論對于節點處損傷抑或單元損傷，在不同噪音水平下，提出的損傷指標亦能準確的識別出損傷位置；而且，和無噪音損傷指標值相比，摻雜噪音的信號對應的損傷指標變化微小，提出的損傷指標對噪音污染具有魯棒性。

3.2 小波種類的影響

離散小波變換取決于小波類型，采用不同的小波得到的小波系數亦不同，本文以節點7損傷30%前后的各節點的加速度響應為分析信號，分別驗證損傷指標在haar，db2，sym4，coif3，bior6.8，rbio6.8和dmey等7種不同種類小波下損傷識別結果的魯棒性。圖21中，x為節點編號，y為損傷程度，DSI為損傷指標值。

圖21 不同種類小波的節點7損傷30%時識別結果Fig.21 Detection result for 30% damage of Node 7 using different kinds of wavelet

如圖21所示，采用以上7種不同類型的小波，均能準確的識別出節點7處損傷，且損傷位置處的DSI值變化微小，說明提出的損傷指標對小波類型的選擇具有魯棒性。

3.3 分解尺度數的影響

進行離散小波變換時要確定小波分解尺度，為了研究分解尺度對損傷指標的影響，以節點7處損傷30%下為例，對節點損傷前后的加速度信號進行分析，計算各節點處DSI。圖22～24中，x為節點編號，y為分解尺度，DSI為損傷指標值。

圖22 不同尺度下節點7損傷30%的識別結果Fig.22 Detection result for 30% damage of Node 7 under different scale of decomposition

如圖22所示，尺度不影響各節點的DSI。原因為：不同的尺度數不改變小波的總能量，只改變小波在特定尺度的分布情況(如圖23和圖24所示)，所以DSI對分解尺度數有魯棒性。

圖23 8尺度分解下不同尺度的各節點能量分布Fig.23 The energy distribution of different scale at each node under 8 scale of decomposition

圖24 4尺度分解下不同尺度的各節點能量分布Fig.24 The energy distribution of different scale at each node under 4 scale of decomposition

4 結 論

本文通過對結構的動態響應信號進行離散小波變換，計算測點處的小波總能量，以損傷前后測點處小波總能量相對變化值作為損傷指標，提出了一種基于小波總能量相對變化的損傷識別新方法，并以一典型固支梁為例，進行了有限元數值模型分析及驗證。從中可以得出如下結論：

(1)基于小波總能量相對變化的結構損傷識別，對動態響應信號的選擇具有多樣性，可以采用加速度、速度或位移信號進行結構的損傷識別，且能識別結構的單個單元、節點和多處節點的損傷。

(2)基于小波總能量相對變化的損傷指標DSI對小損傷(5%～10%)亦是敏感的，通過擬合損傷指標值和損傷程度的數值公式，可以準確識別出損傷程度。

(3)基于小波總能量相對變化的損傷指標DSI對噪音信號、小波種類和分解尺度數的選擇具有魯棒性。

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Damage detection method for structures based on the relative variation of wavelet total energy

XIANG Yiqiang1,2, JIA Yakun1

(1. Department of Civil Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058， China；2. Cyrus Tang Center for Sensor Materials and Applications, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China)

The damage of bridges will be intensified with the increase of service life, so it confronts bridge engineers with searching for an appropriate damage detection method. Applying the discrete wavelet transform to analyze the dynamic response signal at the measuring point, the wavelet total energy can be calculated. Setting the intact structure as a reference state, a detection method based on the relative variation of wavelet total energy was proposed. A case study with respect to a beam (fixed at both ends) was conducted to validate the damage detection method. A finite element model of the beam was established to verify the detection result. It is concluded that: the proposed damage index, which is sensitive to damages, can accurately determine the existence and location of damages. What’s more, it is also shown the index is robust to noises, wavelet types and decomposition scales. The damage detection method proposed can tackle acceleration, velocity and displacement signals to assess damages, and so, can be applied in the damage detection of bridge structures.

bridge structures; discrete wavelet transform; wavelet total energy; damage index; detection

唐仲英基金會及國家自然科學基金項目(51541810)

2016-04-05 修改稿收到日期： 2016-06-07

項貽強 男，博士，教授，1959年生

郟亞坤 男，碩士生，1992年生

TU311.2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.006