橡膠彈性元件低溫剛度預測

丁智平， 穆龍海， 卜繼玲， 黃友劍， 曾家興

(1. 湖南工業大學 機械工程學院，湖南 株洲 412007； 2. 株洲時代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007)

橡膠彈性元件低溫剛度預測

丁智平1， 穆龍海1， 卜繼玲2， 黃友劍2， 曾家興1

(1. 湖南工業大學 機械工程學院，湖南 株洲 412007； 2. 株洲時代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007)

進行溫度為20 ℃, 0 ℃, -10 ℃, -20 ℃, -30 ℃，-40 ℃的橡膠試樣單軸拉伸試驗，研究不同應變水平下橡膠材料本構曲線的割線模量隨溫度變化的規律。定義橡膠試樣在低溫下本構曲線的割線模量與常溫下的割線模量之比為橡膠材料的溫度因子，將其表示為多項式函數的形式，并利用橡膠試樣拉伸實驗數據擬合得到不同應變水平下的溫度因子。對錐形橡膠彈簧進行常溫下的剛度仿真，通過溫度因子對錐形簧常溫下的剛度進行修正，預測其在低溫下的剛度，并進行錐形簧產品在常溫和低溫下的剛度臺架試驗，結果表明環境溫度高于-20 ℃時，預測剛度誤差小于8%，滿足工程使用要求，但是當環境溫度低于-30 ℃時預測剛度誤差較大。

橡膠彈性元件；單軸拉伸；低溫剛度；溫度因子；預測

橡膠彈性元件廣泛應用于軌道交通領域，其工作的環境溫度變化較大，在冬季橡膠彈性元件的工作溫度可低至-40 ℃。為保證橡膠彈性元件的工作可靠性，必須保證橡膠彈性元件在低溫環境下的剛度滿足設計要求。由于試驗條件限制，工程上很少對橡膠產品進行低溫靜剛度試驗，因此提出一種可靠的低溫剛度預測方法顯得頗為重要。

在常溫下橡膠材料的靜態力學性能研究已經趨于成熟[1-4]，然而少有學者進行低溫環境下橡膠材料的靜態力學性能研究。橡膠材料的靜態力學性能通常用超彈本構模型表示，為獲得較為精確的材料參數，許多學者進行了大量的研究。袁東野等[5]進行了不同溫度下的剪切實驗，深入研究了溫度的降低對橡膠材料壓縮彈性模量、剪切彈性模量的影響；余惠琴等[6]等比較了天然橡膠與低溫改性橡膠剪切性能;王付勝等[7]進行橡膠材料的低溫試驗，測試玻璃化溫度并分析影響橡膠膠料低溫性能的配方因素；由世岐等[8]對疊層橡膠支座進行低溫垂向和橫向的靜剛度實驗，研究環境溫度對橫向和垂向剛度的影響；王濤[9]進行常溫和196 ℃下的基礎力學實驗，擬合兩種工況下的超彈本構關系,并對兩種環境溫度下的橡膠金屬復合密封機構進行了有限元分析。

環境溫度改變對橡膠材料的力學特性影響較大。本文將對橡膠材料進行低溫下的單軸拉伸實驗，研究低溫環境變化對其力學性能的影響，并提出橡膠彈性元件低溫剛度預測的方法，為工程設計提供技術支撐。

1 橡膠材料的低溫溫度效應

橡膠類材料具有材料非線性和幾何非線性的特點，屬于非線性彈性材料，彈性模量隨應變水平的不同而不同。為了描述橡膠材料在某一應變水平下的力學性能，本文定義材料本構曲線上對應點的割線斜率，即應力與應變之比為材料在此應變水平下的割線模量，如圖1所示。

圖1 橡膠材料割線模量Fig. 1 Rubber secant modulus

割線模量表達式為

(1)

式中：E為割線模量；σ為某應變水平ε下的應力。

1.1 橡膠材料的分子熱運動

環境溫度對橡膠材料的力學性能影響，如圖2所示。對于單軸拉伸式樣而言在同等載荷水平下，隨溫度升高橡膠材料的割線模量不斷減小，橡膠分子的流動性增加，在微觀上呈現出不同的分子運動形式，在宏觀上表現為玻璃態、橡膠態和黏流態，玻璃態和橡膠態之間稱為玻璃化轉變區。

圖2 割線模量-溫度曲線Fig. 2 Secant modulus-temperature curve

1.2 低溫拉伸試驗

為研究低溫對橡膠材料力學性能的影響，本文在溫度分別在20 ℃、0 ℃、-10 ℃、-20 ℃、-30 ℃、-40 ℃環境下進行了橡膠材料的單軸拉伸試驗。

試驗材料為炭黑填充橡膠，膠料編號為FS035A，由中國中車時代新材股份有限公司生產。單軸拉伸試樣形狀，如圖3所示[10]。試樣在200T電磁平板硫化機上制備，硫化溫度為150 ℃，硫化壓力為21 MPa，硫化時間為15 min。試驗前試樣在環境溫度為(23±1)℃的室內調節6 h，室內濕度為50%，試樣標距長度為25 mm。

圖3 單軸拉伸試樣Fig. 3 Specimen for uniaxial tensile experiments

試驗在CMT 4204 電子萬能試驗機上進行，試驗溫度依次為20 ℃, 0 ℃, -10 ℃, -20 ℃, -30 ℃, -40 ℃，采用液氮進行降溫，待溫度降至指定溫度后保溫5～10 min，拉伸速率為6 mm/min，為消除偶然因素的影響，每個溫度進行三次實驗。

1.3 試驗結果分析

試驗得出不同溫度下的應力應變關系曲線，如圖4所示。從圖4可以看出，橡膠材料的應力應變關系具有較強的非線性，且隨溫度的降低，橡膠材料的拉伸彈性模量呈增大趨勢。

圖4 不同溫度下的應力-應變曲線Fig. 4 Stress-strain curves at different temperature

圖5所示為橡膠試樣在拉伸水平分別為80%、100%、120%、130%、140%、150%時的割線模量-溫度曲線。從圖中可以看出在各拉伸水平下橡膠材料的

圖5 割線模量-溫度曲線Fig. 5 Secant modulus-temperature curves

割線模量隨著溫度的降低總體上呈增大趨勢；0 ℃～-10 ℃、-30 ℃～-40℃區間橡膠材料的割線模量變化較大；溫度對不同應變水平下的橡膠材料割線模量影響不一致。

2 溫度因子

環境溫度是影響橡膠彈性元件剛度的一個重要因素。已有的研究表明，在缺乏橡膠材料低溫本構模型的情況下，用常溫本構參數替代低溫本構參數進行彈性元件剛度數值模擬，所預測的剛度與試驗相比誤差很大，尤其是環境溫度低于0 ℃的情況下，因此有必要對預測剛度進行修正。

假設橡膠彈性元件的剛度與環境溫度呈一定的函數關系。在相同的工況下，將橡膠材料低溫下的本構曲線的割線模量與常溫下的割線模量之比定義為溫度因子φ，其表達式為

(2)

ΔT=T0-T

(3)

式中：E0為橡膠材料常溫T0(20 ℃)下的割線模量，E為橡膠材料在溫度為T下的割線模量。

上式中當環境溫度為常溫時，ΔT=0,φ=1。本文采用多項式函數來描述溫度因子，其表達式為

(4)

式中：N為多項式階數，ai為第i次項系數。

當環境溫度T=-40 ℃時， ΔT=60 ℃，顯然其冪函數肯定很大，會導致多項式系數非常小，故令

(5)

則溫度因子可表示為

(6)

3 橡膠彈性元件低溫剛度預測

3.1 錐形簧常溫剛度數值模擬

圖6所示的錐形橡膠彈簧廣泛應用于軌道車輛減振系統，其額定載荷為垂向60 kN，其中芯軸、隔板、外套為45號鋼材料，其彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，橡膠材料在常溫(20 ℃)時Ogden 3 階模型參數如表1所示。

表1 Ogden(N=3)模型參數

表中N為Ogden模型階數；μ、α為Ogden模型參數。

建立如圖7所示的某有限元模型，在外套支撐端面施加固定約束，在芯軸中心處建立參考點，將參考點與芯軸孔耦合， 沿Y軸負方向施加大小為60 kN的集中力。利用Hypermsh軟件劃分網格，然后導入ABAQUS中進行求解分析，導出參考點載荷位移數據，求得在承受60 kN垂向載荷下，錐形簧的剛度為5.68 kN/mm。

圖 7 錐形簧有限元模型Fig. 7 FEA model of cone-shape spring

圖8所示為錐形簧橡膠區域的最大主應變等值線圖，從圖中可以看出主要承受載荷的區域 A 的應變為1.2～1.4。

圖8 錐形橡膠彈簧橡膠應變等值線圖Fig. 8 Rubber strain contours of cone-shape spring

3.2 溫度因子擬合

由于錐形簧主要受載區域的應變為1.2～1.4，那么用于擬合溫度因子的材料試驗的數據應該處于相同應變水平。提取橡膠試樣在拉伸長度分別為120%、130%、140%時的割線模量如表2所示。

表2 不同溫度下的割線模量

通過式(2)、(3)計算試樣不同溫度下的溫度因子，結果如表3所示。

表3 不同溫度下的溫度因子

同時選擇表2中三種應變水平下的實驗數據，根據式(6)，分別選擇2階、3階、4階多項式進行擬合，擬合結果如表4所示。

表4 溫度因子擬合結果

由表4可知，4階多項式殘差最小，擬合效果最好，故溫度因子表達式為

φ(x)=0.999 1+1.205 6x+0.086 9x2+
0.020 5x3+0.011 5x4

(7)

3.3 錐形簧低溫剛度預測

代入式(7)計算錐形簧低溫剛度如表5所示。

表5 剛度預測結果

4 錐形簧低溫剛度實驗與驗證

4.1 低溫剛度實驗

考慮到殘余變形的影響及橡膠材料恢復能力，靜剛度試驗應先進行高溫下的剛度試驗再進行低溫下的剛度試驗，即依次進行0 ℃、-10 ℃、-20 ℃、-30 ℃、-40 ℃下的剛度試驗，兩次試驗之間間隔為1 h。為了消除加工時產生的內應力，錐形簧產品須在(23±2)℃環境溫度下停放至少24 h后進行試驗，實驗前將產品放入低溫箱進行降溫，待溫度降低至各個溫度點后保溫2 h，施加大小為60 kN的垂向載荷，為去除Mullins效應的影響，循環加載5次，取第4次加載曲線為實驗剛度曲線，試驗結果如圖9和表5所示。

圖9 錐形簧低溫剛度試驗結果Fig. 9 Experiment results of cone-shape spring stiffness at low temperature

從圖中可以看出垂向60 kN載荷工況下，隨著溫度的降低錐形簧產品的剛度呈增大趨勢，在-10 ℃～-20 ℃區間產品剛度變化很小，而在-20 ℃～-30 ℃區間產品剛度變化較大。結合圖5可以看出產品的剛度-溫度曲線與材料試樣的割線模量-溫度曲線形狀不一致。

4.2 誤差分析

從表6可以看出當環境溫度高于-20 ℃時，本文預測的剛度誤差滿足工程使用要求，當環境溫度≤-30 ℃時誤差很大。分析誤差產生的原因主要有以下幾點：①錐簧產品中含有鋼構件，產品的剛度與金屬件的結構有關系；②與金屬接觸硫化到一起的橡膠材料的變形與純橡膠材料的變形特點不一致；③錐形簧產品在實際工作中主要承受剪切變形，環境溫度對橡膠材料的拉伸性能與剪切性能影響是否一致尚不明確，還有待進一步研究。

表6 剛度預測誤差

5 結 論

(1) 在環境溫度分別為20 ℃, 0 ℃, -10 ℃, -20 ℃, -30 ℃，-40 ℃，應變范圍為0～150%下對橡膠材料進行單軸拉伸試驗，研究應變分別為80%、100%、120%、130%、140%、150%時橡膠本構曲線的割線模量隨溫度變化的規律，結果表明在各應變水平下橡膠試樣的割線模量隨著溫度的降低呈增大趨勢，特別是在0 ℃～-10 ℃、-30 ℃～-40 ℃溫度區間，這種趨勢更為明顯。

(2) 將橡膠試樣在低溫下本構曲線的割線模量與常溫下的割線模量之比定義為橡膠材料的溫度因子，構造了溫度因子的多項式函數表達形式，并利用橡膠試樣拉伸實驗數據擬合得到不同應變水平下的溫度因子。

(3) 對錐形簧進行常溫下的剛度仿真，通過橡膠材料溫度因子對錐形簧常溫下剛度進行修正，預測其在0 ℃, -10 ℃, -20 ℃, -30 ℃和-40 ℃低溫下的剛度，并進行錐形簧產品在常溫和低溫下的剛度臺架試驗驗證，結果表明環境溫度高于-20 ℃時，利用溫度因子預測錐形簧剛度誤差小于8%，滿足工程使用要求，但是當環境溫度低于-30 ℃時預測剛度誤差較大。

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Stiffness prediction of rubber springs at lower temperature

DING Zhiping1， MU Longhai1， BU Jiling2， HUANG Youjian2， ZENG Jiaxing1

(1. School of Mechanical Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou 412007，China；2. Zhuzhou Time New Material Technology Co., Ltd.，Zhuzhou 412007，China)

Uniaxial tensile tests were conducted on rubber specimens at 20 ℃, 0 ℃, -10 ℃, -20 ℃, -30 ℃ and -40 ℃ and the change of secant modulus of the rubber material’s constitutive curve with the variation of temperature was studied under different strain levels. The temperature factor was defined as the ratio of the secant modulus of rubber specimen’s stress-strain curve at low temperature to that at room temperature and was expressed as a polynomial function. The temperature factors under different strain levels were obtained by fitting the rubber specimen tensile test data. The stiffness of a conical spring at room temperature was simulated and then modified by the temperature factors to predict the stiffness of cone-shape springs at low temperature. The stiffness bench tests of spring products at room temperature and low temperature were carried out, and the results show that the error of predicted stiffness is within 8% which can meet the project requirements when the ambient temperature is higher than-20 ℃, but when the ambient temperature is lower than-30 ℃ the error will be increased.

rubber spring；uniaxial tensile；stiffness at low temperature；temperature factor；prediction

中央財政創新團隊專項資金項目(0420036017)

2016-03-03 修改稿收到日期： 2016-05-17

丁智平 男，博士，教授，1956年生

TQ332；TQ328.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.010