箱體柔性對齒輪傳動系統動態特性的影響分析

任亞峰， 常 山， 劉 更， 吳立言

(1. 西北工業大學 陜西省機電傳動與控制工程實驗室，西安 710072；2. 703研究所，哈爾濱 150036)

箱體柔性對齒輪傳動系統動態特性的影響分析

任亞峰1， 常 山2， 劉 更1， 吳立言1

(1. 西北工業大學 陜西省機電傳動與控制工程實驗室，西安 710072；2. 703研究所，哈爾濱 150036)

分別建立了齒輪、軸、軸承及箱體的阻抗模型，并采用阻抗綜合法建立了“齒輪-軸-軸承-箱體”耦合動力學模型，實現了傳動系統與箱體的耦合。以單級斜齒輪減速器為對象，計算了“齒輪-軸-軸承-箱體”耦合系統的固有頻率，以及耦合系統在輪齒時變嚙合剛度激勵下的齒輪動態嚙合力及軸承動態支反力，并與不耦合箱體的情況進行了對比。結果表明：耦合箱體后，系統的固有頻率降低了；箱體柔性對軸承動態支反力的影響要大于對齒輪動態嚙合力的影響；考慮箱體柔性后，系統的振動可能減小，也可能加劇，取決于系統的工作轉速。

齒輪動力學；箱體柔性；耦合振動；阻抗綜合

由于齒輪時變嚙合剛度、加工誤差及安裝誤差的存在，傳動系統不可避免地會產生振動。這種振動經傳動軸傳遞到軸承，進而傳遞到箱體，引起箱體振動并輻射噪聲。應用最廣泛的齒輪系統動力學模型為集中質量模型[1]，該模型可以計算軸承支反力。通過建立箱體有限元/邊界元模型并施加軸承激振力邊界條件即可得到箱體結構噪聲及空氣噪聲[2]。但在現有的齒輪傳動系統集中質量模型大都沒有考慮箱體的影響。Abbes等[3]采用子結構模態綜合法，通過各個子結構的固有頻率及振型得到了整個系統的固有頻率及振型。Hambric等[4]認為軸承與箱體通過影響軸的邊界條件來影響齒輪振動。 Rigaud等[5]用有限元法研究了耦合箱體對傳動系統的影響，認為耦合箱體后對齒輪動態嚙合力有顯著影響的模態個數會增加。Choy等[6]采用模態坐標縮減了系統的自由度并獲得了耦合箱體后多級齒輪傳動系統的瞬態響應，認為箱體對剛性轉子的影響更大。林騰蛟等[7]建立了傳動系統與箱體的耦合有限元模型，并采用模態疊加法對系統動響應進行了分析。Zhu等[8]采用靜態子結構法研究了考慮箱體后的齒輪動態嚙合力，但是由于靜態子結構法忽略了箱體的慣性力，因此只能適用于低頻計算。賀朝霞等[9]認為箱體吸收并傳遞了部分能量，導致行星傳動系統的齒輪嚙合力與軸承支反力均有較大程度的降低。Liu等[10]采用ADAMS建立了傳動系統-箱體剛柔混合模型，研究表明箱體對齒輪嚙合力影響很小但是會加劇軸承的振動。Yi等[11]同時建立了全有限元模型及集中質量模型，認為箱體對齒輪的影響很小，而對軸承載荷波動及輻射噪聲有很大的影響。高維金等[12]采用 Craig-Bampton 動力縮減法考慮箱體的柔性，認為對于扭矩波動帶來的振動能量在高頻段以后經過齒輪-軸-軸承就已經衰減了。

現有的研究大都需要建立箱體的實體模型，并不能直接利用試驗數據。為了實現理論模型與試驗數據的結合，本文采用諧響應分析來模擬試驗獲得箱體阻抗，并采用阻抗綜合法實現箱體與傳動系統的耦合。

1 子系統阻抗綜合法

一個穩定的線性振動系統，在簡諧交變力f(t)作用下所產生的穩態響應x(t)，必定也是同頻率的諧振動。穩定的、定常的、線性振動系統的機械阻抗，即等于簡諧激勵與其所引起的穩態響應的復數比。

(1)

式中：Z為機械阻抗；F為系統激振力；X為系統穩態響應(位移、速度和加速度)。

機械阻抗的倒數即為機械導納，也稱為頻率響應函數，可表示為

(2)

由于系統的響應可以是位移、速度和加速度，因此機械阻抗和導納亦有三種不同形式：位移、速度及加速度阻抗和導納。通常所指的阻抗(導納)為速度阻抗(導納)，本文采用位移阻抗(導納)，又稱為動剛度(動柔度)。

阻抗綜合法是分析組合結構系統動力特性的一種有效手段。圖1以兩個自由度耦合的組合系統為例進行說明。

圖1 阻抗綜合原理Fig.1 Impedance synthesis scheme

A、B兩個子系統的阻抗方程可表示為

(3)

(4)

式中：Z為機械阻抗；上標A(B)表示子系統A(B)；下標i(i=1,2,3)為節點i；X為系統響應；F為系統激勵。

位移協調方程為

(5)

力平衡方程為

(6)

聯立式(3)～(6)可得組合系統的動力學方程

(7)

與靜剛度矩陣疊加原理相同，總體結構系統的阻抗矩陣就等于所有子結構的阻抗矩陣按節點組裝的結果。

2 “齒輪-軸-軸承-箱體”耦合阻抗建模

典型的齒輪減速器通常包括齒輪、軸、軸承以及箱體等，然而通常的齒輪系統動力學模型中并沒有考慮箱體。本文所研究的減速器模型如圖2所示，包括傳動系統與箱體兩部分。傳動系統為滾動軸承支撐的單級斜齒輪傳動，輸入轉速為1 080 r/min，負載扭矩為300 N·m。箱體的基本尺寸為410 mm×330 mm×215 mm，壁厚及肋板厚度均為6 mm。

圖2 減速器模型Fig 2. The gearbox model

齒輪基本參數見表1。

表1 齒輪基本參數

2.1 子系統阻抗建模

2.1.1 齒輪副子系統阻抗建模

將齒輪副簡化為質量彈簧系統，如圖3所示。令齒輪副的廣義位移為Xm={xp,yp,zp,θxp,θyp,θzp,xg,yg,zg,θxg,θyg,θzg}，則輪副沿嚙合線方向的相對位移δ可由式(8)進行計算。

圖3 齒輪動力學模型Fig 3. Gear dynamic model

(8)

式中，VP為投影向量，可由式(9)計算。

VP=[cosβbsinφ,±cosβb,sinβb, ?rPsinβbsinφ,-rpsinβbcosφ,±rpcosβb-cosβbsinφ,?cosβbcosφ,-sinβb, ?rgsinβbsinφ,-rgsinβbcosφ,±rgcosβb]

(9)

式中，rp為小齒輪基圓半徑，rg為大齒輪基圓半徑，φ=α?φ為端面嚙合線與y軸的夾角，α為嚙合角，φ為安裝相位角，符號±與?的上半部分用于小齒輪逆時針旋轉，下半部分用于小齒輪順時針旋轉的情況。

根據牛頓第二定律可以列出嚙合副單元的動力學方程，如式(10)所示。

(10)

去掉式(10)左邊的慣性項和阻尼項，可得嚙合副單元的準靜態動力學方程

Km(t)XS(t)=F0

(11)

將方程中的時變項分解為均值和波動部分

XS(t)=X0+ΔXS

(12)

X(t)=X0+ΔX

(13)

K(t)=X0+ΔK

(14)

聯立式(10)～(14)，可得式(15)

K0ΔXS(t)+ΔK[ΔXS(t)-ΔX(t)]

(15)

由于式(15)中ΔX為未知項，在方程右端以ΔXS近似ΔX，可以得到式(16)。嚙合剛度和靜態傳遞誤差的計算參考文獻[13]。

(16)

由于激振力和振動位移是以齒頻為周期的函數，因此可以展成傅里葉級數的形式。式(16)可轉為頻域形式。

(17)

令ZGP(ω)=-ω2M+jωC+K，則得到嚙合副單元的阻抗方程

(18)

式中ZGP為嚙合副單元的阻抗矩陣，XGP為位移列向量，FGP為激振力列向量。

2.1.2 軸子系統阻抗建模

對于軸子系統，采用軸段有限元法進行建模，如圖4所示。針對每一軸段，建立2節點12自由度的Timoshenko梁單元。

圖4 軸子系統動力學模型Fig 4. Shaft sub-system dynamic model

令軸段單元的廣義位移為Xsh= {x1,y1,z1,θx1,θy1,θz1,x2,y2,z2,θx2,θy2,θz2}。軸段單元的剛度矩陣如式(19)所示。

(19)

式中，E為材料彈性模量，G為材料剪切彈性模型，A為單元的橫截面面積，l為單元的長度，Ix為在yz坐標平面內的截面慣性矩，Iy為在xz坐標平面內的截面慣性矩，J為極慣性矩，k為考慮實際剪切應變和剪切應力不是均勻分布而引入的校正因子，對于圓形截面可取k=10/9。

軸段單元的質量矩陣如式(20)所示。

(20)

Msh21=Msh12
Msh22=Msh11

式中，ρ為材料密度。

阻尼采用Rayleigh阻尼

Csh=α0Msh+α1Ksh

(21)

式中：α0為質量系數；α1為剛度系數。

軸段單元的動力學方程可表示為式(22)

(22)

軸段單元的阻抗矩陣可表示為式(23)。

[Zsh]{Xsh}={Fsh}

(23)

式中：Zsh為軸段單元的阻抗矩陣；Xsh為位移列向量;Fsh為激振力列向量。

2.1.3 軸承子系統阻抗建模

軸承采用彈簧阻尼單元描述，包含兩個節點。剛度矩陣表示為式(24)。

(24)

(25)

阻尼采用Rayleigh阻尼

CBr=α1KBr

(26)

式中，α1為剛度系數。

軸承單元的阻抗方程可表示為式(27)

[ZBr]{XBr}={FBr}

(27)

式中：ZBr為阻抗矩陣；ZBr=jωCBr+KBr，XBr為位移列向量；FBr為激振力列向量。

2.1.4 箱體子系統阻抗建模

對于復雜箱體而言，通常很難建立實體模型，或者由于自由度過多而無法進行有限元計算，因此只能進行試驗研究。此處通過有限元諧響應分析來模擬試驗。

箱體的有限元模型，如圖5所示。材料為鋁合金，密度為2 700 kg/m3，彈性模量為7.1×1010Pa，泊松比為0.33，黏性阻尼比為2%。采用4節點四面體單元進行網格劃分，網格大小為5 mm。模型包含75 906個節點，315 412個單元，僅考慮平動方向的自由度。各軸承孔剛性耦合到軸承孔中心節點，箱體底部螺栓孔耦合到螺栓孔中心節點并在螺栓孔處進行固定約束。

圖5 箱體有限元模型Fig 5. Finite element model of the housing

采用模態疊加法進行諧響應分析。分別在各軸承孔中心節點的x，y，z方向施加單位激振力，測得各軸承孔中心節點的x，y，z方向的振動位移。

箱體的位移導納矩陣的每個元素可由式(28)求得

(28)

分別求得箱體導納矩陣的每個元素后，可以組裝出整個導納矩陣，箱體的阻抗矩陣可由式(29)求得

ZGB=H-1

(29)

箱體阻抗方程可表示為

[ZGB]{XGB}={FGB}

(30)

2.2 “齒輪-軸-軸承-箱體”阻抗綜合建模

當求出各子系統的阻抗矩陣后，可根據阻抗綜合原理進行阻抗綜合。各子系統的耦合關系如圖6所示。

圖6 各子系統耦合關系Fig 6. Coupling relationship between sub-systems

耦合系統的阻抗動力學方程如下。

(31)

式(31)左端的阻抗矩陣以及右端的激振力列向量是已知的，僅位移列向量是未知的，因此為線性方程組，可以直接求出系統位移。

由于式(31)是在頻域，且隨頻率變化，系統位移的時域解可以通過式(32)求得。

(32)

式中：iGP為齒輪副編號；nGP為齒輪副個數；k為嚙合頻率的諧波階次；K為最大諧波階次；ωiGP為齒輪副的嚙合圓頻率；j為復數，j2=-1。

2.3 方法驗證

由于本文在對齒輪、軸和軸承子系統進行建模時，首先建立了其集中質量模型，然后轉換為相應的阻抗模型，因此傳動系統的阻抗模型與集中質量模型并無本質區別，區別僅在于求解方法的不同。為了驗證本文提出的阻抗模型，針對不考慮箱體的情況，分別采用阻抗模型與集中質量模型計算了隨轉速變化的嚙合力及軸承支反力。傳動系統共包含162個自由度，計算了從25 r/min到15 000 r/min的600個不同轉速，兩種方法均用時30 s左右。嚙合力的均方根與軸承力的均方根見圖7，阻抗模型與集中質量模型的結果完全一致，說明了阻抗模型的正確性。

本文建立的傳動系統與箱體阻抗模型，箱體僅需要軸承孔耦合節點處的導納，可以方便地將傳動系統與箱體進行耦合，而集中質量模型由于箱體自由度過多，很難進行傳動系統與箱體的耦合計算。但阻抗模型僅適用于線性定常系統的穩態分析，因此并不適用于齒輪的非線性動力學分析，而集中質量模型可以考慮間隙等非線性因素。

圖7 模型驗證Fig 7. Model validation

3 箱體柔性對傳動系統影響分析

3.1 箱體柔性對系統固有頻率的影響

“齒輪-軸-軸承-箱體”耦合系統的阻抗矩陣求解完畢后，可以通過矩陣求逆得到系統的導納矩陣。導納矩陣的每一個元素都是隨頻率變化的函數，頻率-導納曲線的峰值代表了系統的固有頻率。以0.1 Hz為步長進行掃頻，得系統的前十階固有頻率見表2。由表2可知，耦合箱體后系統的固有頻率明顯降低了，這是由于箱體增加了傳動系統的柔性。

表2 系統固有頻率

Tab.2 System natural frequency Hz

3.2 箱體柔性對齒輪嚙合力影響

系統動響應求解完畢后，可根據式(33)計算齒輪副的動態傳遞誤差。

DTE=VPXm

(33)

式中：DTE為動態傳遞誤差；VP為投影向量；Xm為嚙合副單元的振動位移。

齒輪副的動態嚙合力可由式(34)計算

(34)

分別求得不同轉速下耦合箱體前后齒輪副的動態嚙合力，并進行對比，隨轉速變化的嚙合力均方根如圖8 (a)所示。耦合箱體前的兩個主共振峰分別對應系統第15階固有頻率及它的1/2倍頻，耦合箱體后由于箱體柔性的影響，系統出現更多的固有頻率，導致主共振峰分別對應耦合系統的第37階固有頻率及它的1/2倍頻。考慮箱體柔性以后，兩個主共振峰的峰值由472.8 N和157.0 N變為453.9 N和151.1 N，降幅達到了4.0%和3.8%。

箱體對嚙合力的影響可由下式計算

(35)

不同工作轉速下，箱體柔性對齒輪副振動的影響如圖8 (b)所示。由圖可知，在不同的工作轉速下，箱體可能增加齒輪的振動，也可能減小齒輪的振動。箱體對齒輪副振動的影響主要在3 000 r/min以下，影響程度可達-48.7%～51.1%。

圖8 箱體對齒輪嚙合力的影響Fig 8. Influence of housing on gear mesh force

3.3 箱體柔性對軸承支反力影響

當求得系統振動位移后，可根據式(27)求得軸承力，根據反傅里葉變換并將不同頻率下的軸承力線性疊加，可得到時域內的軸承支反力。

不同轉速下，耦合箱體前后軸承1的軸承支反力均方根如圖9 (a)所示。箱體柔性對軸承1的振動有很大的影響：①峰值對應的固有頻率發生了變化，原對應第6、8、15階固有頻率的峰值耦合后分別對應第7、9、36階固有頻率；②部分峰值發生了偏移，主共振峰所對應的頻率降低了6.6%；③峰值的幅值發生變化，主共振峰的幅值降低了7.2%；④出現了新的峰值，如耦合后第6、17階固有頻率處出現新的峰值。

圖9 箱體對軸承支反力的影響Fig 9. Influence of housing on bearing reaction force

箱體對軸承支反力的影響可由下式計算。

(36)

Liu 等的研究表明箱體會增加軸承振動，而賀朝霞等則認為箱體會減小軸承振動，但是他們都僅研究了某幾個特殊的工況。不同轉速下，箱體柔性對軸承振動的影響程度如圖9(b)所示。在某些轉速下箱體會增加軸承振動，而在其它轉速下會減小軸承振動。箱體對軸承振動的影響主要在5 000 r/min以下，影響程度可達-80.6%～288.3%，這主要是由于共振峰值向左偏移導致的。

3.4 箱體阻抗變化對系統振動的影響

為了研究不同箱體對系統振動的影響，將箱體阻抗分別提高、降低一個量級，并與未耦合箱體的情況進行對比。

不同箱體阻抗對齒輪副嚙合力的影響如圖10(a)所示。對于剛性箱體(箱體阻抗×10)而言，耦合箱體前后，兩個主共振峰的幅值均降低0.4%；對于原始箱體而言，耦合箱體前后，兩個主共振峰幅值分別降低4.0%和3.8%；而對于柔性箱體(箱體阻抗×0.1)而言，降幅達到了16.2%和4.7%。耦合箱體后，剛性箱體及原始箱體的主共振轉速并未發生明顯變化，而柔性箱體的主共振轉速降低了3.6%。在不同工作轉速下，三種箱體對齒輪嚙合力的影響范圍分別為-36.1% ～ 29.0%，-48.7% ～ 51.1%以及-49.6% ～ 74.6%。說明柔性箱體對齒輪振動的影響更加顯著。

圖10 不同箱體阻抗對系統振動的影響Fig 10. Influence of different housing impedances on system vibration

不同箱體阻抗對軸承支反力的影響如圖10(b)所示。對于剛性箱體而言，耦合箱體前后，主共振轉速沒有發生變化；對于原始箱體而言，耦合箱體后，主共振轉速降低了6.6%；對于柔性箱體而言，主共振轉速降低了27.4%。對于剛性箱體及原始箱體而言，耦合箱體后，主共振峰值降低了0.6%及7.2%，然而對于柔性箱體，主共振峰值升高了8.3%。不同轉速下，這三種箱體對軸承支反力的影響范圍分別為-44.9%～49.3%，-80.6%～288.3%和 -95.1%～1 704.8%。說明柔性箱體對軸承支反力的影響更加顯著。

4 結 論

本文首次采用阻抗綜合法進行齒輪傳動與箱體的動力學耦合建模。該方法能實現理論數據與試驗數據的混合建模，并具有很快的求解速度。通過對耦合箱體前后系統動態特性的對比，得出以下結論：

(1) 耦合箱體后，系統固有頻率降低了。

(2) 箱體柔性對齒輪嚙合力波動的影響較小，而對軸承支反力波動的影響較大。

(3) 箱體柔性可能增加軸承振動也可能減小，取決于工作轉速。

(4) 剛性箱體對系統振動的影響較小，而柔性箱體對系統振動的影響十分顯著。

(5) 阻抗綜合法是一種有效的子結構綜合法，為齒輪傳動系統、箱體、基礎的耦合提供了新思路。

[1] 常樂浩, 劉更, 吳立言. 齒輪綜合嚙合誤差計算方法及對系統振動的影響[J]. 機械工程學報, 2015, 51(1): 123-130. CHANG Lehao, LIU Geng, WU Liyan. Determination of composite meshing errors and its influence on the vibration of gear system [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2015, 51(1): 123-130.

[2] MOHAMED S A, SLIM B, FAKHER C. An acoustic-structural interaction modelling for the evaluation of a gearbox-radiated noise [J]. Mechanical Sciences, 2008, 50: 569-577.

[3] ABBES M S, FAKHFAKH T, HADDER M, et al. Effect of transmission error on the dynamic behaviour of gearbox housing [J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2007, 34(3/4): 211-218.

[4] HAMBRIC S A, SHEPHERD M R, CAMPBELL R L. Effects of gears, bearings, and housings on gearbox transmission shafting resonances [C]∥ ASME 2010 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. Vancouver:ASME, 2010: 229-238.

[5] RIGAUD E, SABOT J. Effect of elasticity of shafts, bearings, casing and couplings on the critical rotational speeds of a gearbox [J]. Physics, 2007,1230:833-845.

[6] CHOY F K, TU Y K, ZAKRAJSEK J J, et al. Effects of gear box vibration and mass imbalance on the dynamics of multistage gear transmission [J]. Journal of Vibration and Acoustics, 1991, 113(3): 333-344.

[7] 林騰蛟, 蔣仁科, 李潤方,等. 船用齒輪箱動態響應及抗沖擊性能數值仿真[J]. 振動與沖擊, 2007, 26(12): 14-17. LIN Tengjiao, JIANG Renke, LI Runfang, et al. Numerical simulation of dynamic response and shock resistance of marine gearbox [J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(12): 14-17.

[8] ZHU C C, XU X, LIU H, et al. Research on dynamical characteristics of wind turbine gearboxes with flexible pins [J]. Renewable Energy, 2014, 68: 724-732.

[9] 賀朝霞, 常樂浩, 劉嵐. 耦合箱體振動的行星齒輪傳動系統動態響應分析 [J]. 華南理工大學學報(自然科學版), 2015 (9): 128-134. HE Zhaoxia, CHANG Lehao, LIU Lan. Dynamic response analysis of planetary gear transmission system coupled with gearbox vibrations [J]. Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition), 2015 (9): 128-134.

[2] 高紅斌, 盧改林, 高琨, 等. 單級懸臂泵軸的動態分析與改進設計[J]. 流體機械, 2011(7):45-49. GAO Hongbin,LU Gailin,GAO Kun,et al. Dynamic analysis and improved design of single-stage cantitlever pump shaft[J].Fluid Machinery,2011(7):45-49.

[3] 劉厚林,徐歡, 吳賢芳, 等. 基于流固耦合的導葉式離心泵強度分析[J]. 振動與沖擊, 2013,32(12):27-30. LIU Houlin,XU Huan,WU Xianfang,et al. Stength analysis of a diffuser pump based on fluid-structure interaction[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(12):27-30.

[4] 荊豐梅, 肖鋼,熊志民. 潮流能水輪機單向流固耦合計算方法[J]. 振動與沖擊, 2013, 32(8):91-95. JING Fengmei,XIAO Gang,XIONG Zhimin. Calculation method of fluid and structure interaction in a vertical-axis ticlal current turbine[J]. Journal of Vibration and Shock,2013,32(8):91-95.

[5] 黃文俊, 朱曉農, 于洋, 等. 離心風機轉子臨界轉速計算方法的對比分析[J]. 流體機械, 2014(10):37-40. HUANG Wenjun,ZHU Xiaonong,YU Yang,et al. Comparative analysis of calculation method for critical rotating speed of centrifugal fan rotor[J].Fluid Machinery,2014(10):37-40.

[6] 潘旭, 李成, 鐵瑛, 等. 軸流泵葉片流固耦合強度分析[J]. 水力發電學報, 2012(4):221-226. PAN Xu,LI Cheng,TIE Ying,et al. Strengh analysis of fluid-solid coupling of axial flow pump blades[J]Journal of Hydroelectric Engineering,2012(4):221-226.

[7] 劉厚林, 徐歡, 王凱, 等. 基于流固耦合的余熱排出泵轉子模態分析[J]. 流體機械, 2012(6):28-32. LIU Houlin,XU Huan,WANG Kai,et al. Modal analysis for rotor of residual heat removal pump based on fluid-structure interaction[J]. Fluid Machinery, 2012(6):28-32.

[8] 劉建瑞, 陳斌, 張金鳳, 等. 余熱排出泵水中模態分析[J]. 排灌機械工程學報, 2015, 33(4):290-295. LIU Jianrui,CHEN Bin, ZHANG Jinfeng,et al. Mode analysis for rotor of residual heat removal pump in water[J]. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering,2015,33(4):290-295.

[9] 施衛東, 郭艷磊, 張德勝, 等. 大型潛水軸流泵轉子部件濕模態數值模擬[J]. 農業工程學報, 2013, 29(24):72-78. SHI Weidong, GUO Yanlei, ZHANG Desheng, et al. Numerical simulation on modal of large submersible axial-flow pump rotor[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2013, 29(24): 72-78.

[10] 朱利, 楊昌明, 鄭軍, 等. 基于流固耦合的軸流泵葉輪結構分析[J]. 流體機械, 2013(3):20-23. ZHU Li,YANG Changming,ZHENG Jun,et al. Structure analysis of axial flow pump impeller based on fluid-solid coupling[J]Fluid Machinery,2013(3):20-23.

[11] 袁壽其, 徐宇平, 張金鳳, 等. 流固耦合作用對螺旋離心泵流場影響的數值分析[J]. 農業機械學報, 2013(1):38-42. YUAN Shouqi,XU Yuping,ZHANG Jinfeng, et al. Numerical analysis for effect of fluid-structure interaction on flow field in screw centrifugal pump[J]Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery,2013(1):38-42.

[12] 陳志平, 章序文, 林興華,等. 攪拌與混合設備設計選用手冊[M]. 北京: 化學工業出版社, 2004.

[13] 張鈺.水介質中的轉子動力學建模及模態分析研究[D]. 武漢：華中科技大學,2013.

Influence of housing flexibility on the dynamic characteristics of gear transmission systems

REN Yafeng1, CHANG Shan2, LIU Geng1, WU Liyan1

(1. Shaanxi Engineering Laboratory for Transmissions and Controls,Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;2. Harbin 703 Research Institute, Harbin 150036, China)

The impedance models of gear, shaft, bearing and housing were built respectively, and the impedance synthesis approach was adopted to establish a gear-shaft-bearing-housing coupled dynamics model. Taking a single-stage helical gear pair gearbox as an example, the natural frequency of “gear-shaft-bearing-housing” system was computed, and the gear dynamic mesh force and bearing dynamic reaction force under the time-varying mesh stiffness excitation were obtained. A comparison between the coupled configuration and the uncoupled case shows that: the coupling of housing reduces the system natural frequencies; the influence of housing compliance on the bearing reaction force is more prominent than that on the gear mesh force; whether the gearbox housing will reduce or intensify the system vibration depends on the operation speed.

gear dynamics; housing flexibility; coupled vibration; impedance synthesis

國家自然科學基金重點項目(51535009)；高等學校學科創新引智計劃資助(B13044)

2016-03-30 修改稿收到日期： 2016-06-13

任亞峰 男，博士生，1990年生

劉更 男，教授，博士生導師，1961年生

TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.013