基于稀疏帶寬模態分解的變轉速滾動軸承故障診斷

潘海洋， 鄭近德,2， 童寶宏， 張良安,2

(1.安徽工業大學 機械工程學院，安徽 馬鞍山 243032；2.馬鞍山市安工大工業技術研究院工業機器人研究所，安徽 馬鞍山 243000)

基于稀疏帶寬模態分解的變轉速滾動軸承故障診斷

潘海洋1， 鄭近德1,2， 童寶宏1， 張良安1,2

(1.安徽工業大學 機械工程學院，安徽 馬鞍山 243032；2.馬鞍山市安工大工業技術研究院工業機器人研究所，安徽 馬鞍山 243000)

針對以往信號處理方法存在的缺陷，提出了一種新的非平穩信號分析方法—稀疏帶寬模態分解(Sparse bandwidth mode decomposition，SBMD).該方法將信號分解轉化為約束變分問題，自適應地將信號分解為若干個IMF分量之和。另外，在變轉速工況下，滾動軸承故障振動信號中含豐富的狀態信息，將SBMD、階次追蹤分析和包絡譜相結合應用于變轉速工況條件下的滾動軸承故障診斷問題。實驗分析結果表明，采用SBMD階次包絡譜方法可以及時有效的診斷變轉速工況下的滾動軸承故障診斷問題。

稀疏帶寬模態分解；階次追蹤分析；包絡譜；滾動軸承；故障診斷

針對滾動軸承的故障診斷問題，已經有各種不同的故障診斷方法，但這些研究方法都是基于轉速平穩狀態下滾動軸承的故障診斷。然而在變速過程中，滾動軸承的振動信號往往包含了平穩運行時不易反映的狀態特征，這些特征在變速情況下可能會被充分的表現出來[1]，因此，對變轉速工況下的振動信號分析是非常有意義的。

在變轉速工況下，滾動軸承振動信號往往是非平穩的，且故障特征頻率成分會隨轉速的變化而變化，表現出隨轉速變化的調頻特征，因此，不能直接將振動信號視為平穩信號進行頻譜分析，否則會發生“頻率模糊”的現象[2]。階次跟蹤分析技術可以將時域的非穩態信號通過衡定的角增加重采樣變成角域平穩信號，能夠提取信號中與參考軸轉速有關的信息，同時對與轉速無關的信號進行抑制[3]，重采樣信號有利于對變轉速工況下的滾動軸承振動信號進行狀態分析。

當軸承發生故障時，其振動信號常會表現為多分量的調幅-調頻特性。要對這類信號進行分析，首先需要對振動信號進行解調。目前應用最廣泛的自適應信號處理方法有：經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)[4-5]、局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)[6]、局部特征尺度分解(Local Characteristic Scale Decomposition，LCD)[7]，但是上述方法或多或少存在一些自身的缺陷[8-10]。另外，EMD、LMD和LCD方法都是采用包絡分析方法或者插值方法完成信號的分解，由于信號極值點分布的毫無規律性，使得采用包絡或者插值方法避免不了會產生端點效應、頻率混淆等問題，而這些問題難以從根本上解決。

鑒于以往信號處理方法的缺點，Dragomiretskiy等在維納濾波模型的基礎上提出了變分模態分解(Variational Mode Decomposition，VMD)方法[11]，該方法是將信號分解轉化為約束變分問題，自適應地將信號分解為若干個IMF分量之和，本質上區別于以往的信號處理方法。但是，VMD 方法中需要預先人為設定分解模態個數、初始中心頻率和二次懲罰項參數等，分量個數和二次懲罰項參數對分解結果有很大影響，其中最為重要的是該方法并沒有一個標準來衡量分解的結果。因此，本文在VMD的基礎上，提出一種新的時頻分析方法——稀疏帶寬模態分解(Sparse Bandwidth Mode Decomposition，SBMD)方法。該方法首先預設參數的最大值；然后結合正交性及循環迭代的方法尋求最優參數，以單分量信號帶寬最小優化目標進行優化，將復雜信號分解為若干個內稟模態函數(Intrinsic Mode Function，IMF)之和；最后對各個單分量信號進行解調得到對應的瞬時頻率和瞬時幅值，從而獲得原始信號完整的時頻分布。因此，對SBMD方法進行研究有助于開拓時頻分析方法的新思路，并且具有重要的理論意義。

綜上所述，本文通過階次跟蹤分析獲得平穩信號，結合SBMD和包絡分析方法，提出了一種基于階次跟蹤和SBMD包絡分析的變轉速滾動軸承故障診斷方法。即首先采用階次跟蹤分析對變轉速滾動軸承故障振動信號進行角域重采樣，將時域非平穩信號轉換為角域平穩信號；然后通過SBMD方法對角域信號進行分解，得到若干IMF分量；最后對包含主要故障信息的IMF分量進行包絡階次分析，從而對不同工作狀態和故障類別下的滾動軸承進行識別。

1 SBMD方法

SBMD方法的目標是將一個實信號自適應地分解為若干個IMF分量之和，這里我們希望這種分解滿足一定的分量條件。

假設uk(t)是一個調幅-調頻的信號，其方程表達式為

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(1)

SBMD算法拋棄傳統的循環剝離逐個獲取各個分量的方法，其本質是將信號分解過程轉移到變分框架內，通過尋求約束變分模型的最優解進行信號的自適應性分解，以及在搜尋過程中優化K值及二次懲罰項參數α，采用分量之間的正交性為判據確定參數值，其中，在循環迭代求解模型時，不斷更新每個IMF的頻率中心和帶寬，根據信號表現出來的頻率特性最終可以完成信號帶寬的自適應分解，得到準確的窄帶IMF分量。

由于實際情況中的K值及其他參數不得而知，預先設置的K值僅僅是個初始值，代表最大分解的數量，其初始值設置越大，其結果越準確，但時間越長，因此設定K值時，根據實際情況比預計的分量個數略大即可。然后采用循環迭代方法尋求真實分量個數及其他參數，同時以分量正交性最小為判據，即：

(2)

通過循環優化，得出不同值下的正交性參數，由于理想分量之間的正交性越小越能表示分量完全分離開來，因此，采用循環優化迭代的方法，以分量間的正交性最小為判據選取分量的個數及其他有效參數。

在整個循環過程中，把分解轉化成搜尋約束變分模型最優解的問題。假定將原始信號f通過尋優分解，得到K0個IMF分量，其對應的約束變分模型表達式如下

(3)

(4)

式中：{uk}={u1,…,wk}代表分解得到的K0個IMF分量；{wk}={w1,…,wk}表示IMF的頻率中心。

為解決上述的最優解問題，引入增廣Lagrange函數，即

(5)

式中：α是懲罰參數；為Lagrange乘子。

將交替方向乘子算法應用于上述的增廣Lagrange函數，可以求取函數的鞍點，也就是模型的最優解，這時就把原始信號f分解為K0個窄帶IMF分量。

具體步驟如下：

(6)令α=α+r(r為步長)，直至α=A(A為設置的最大α值)，結束內層第一個循環；

(7)令k=k+1，重復步驟(3)～(5)，直至k=K(K為設置的最大k值)，結束內層第二個循環；

(8)比較不同k值和α值下的正交性，選取正交性最小時所對應的k值和α值(假設k=K0,α=α0)，以及所對應的分量。

結束整個循環，輸出結果，得到K0個窄帶IMF分量。

2 仿真信號分析

分析式(6)所示的信號：

x(t)=2sin(60πt)×(1+0.5sin(2πt))+
sin(120πt)+cos(10πt)

(6)

x(t)是由三個分量組成，即調幅-調頻分量、正弦分量和余弦分量，圖1為仿真信號的時域圖。為了驗證SBMD方法的分解效果，分別選取常用的EMD和LCD進行對比。在采用三種方法對仿真信號分解之前，預先消除端點效應對分解結果的影響，抑制端點效應采用G Rilling 提出的鏡像對稱延拓方法[12]。

圖1 仿真信號時域波形Fig.1 The time domain waveform of simulation signal

首先對仿真信號進行端點延拓，然后分別采用EMD、LCD和SBMD方法對延拓后的信號進行分解，可以得到不同的單分量，由于三種方法的原理不同，自適應分解出的分量個數也不同，分解結果如圖2～圖4所示。

圖2 EMD分解結果Fig.2 The decomposition results of EMD

圖3 LCD分解結果Fig.3 The decomposition results of LCD

圖4 SBMD分解結果Fig.4 The decomposition results of SBMD

圖2是EMD的分解結果， EMD方法采用極值點包絡的方法獲取分量信號，由于極值點分布的原因，致使分解的分量出現嚴重失真。圖3是LCD的分解結果，LCD采用三次樣條插值獲取分量信號，三次樣條插值在節點處具有二階導數連續的特性，對于光滑信號或者平穩信號具有較好的效果，但是當信號表現出強非平穩特性時，該方法在包絡特征曲線過程中會出現過包絡和欠包絡現象，致使分解結果失真。圖4是SBMD的分解結果，SBMD 把信號分解的問題轉變為約束優化的問題，以得到瞬時頻率具有物理意義的調幅調頻信號具有最小帶寬為約束條件，并且以獲取分量具有正交性為判據來自適應的優化選擇分量個數，因此得到的分量沒有出現失真。

下面再從時頻域方面探討幾種方法的分解效果，圖5～圖7從時頻域方面給出了三種方法的分量頻率，判斷在分解過程中是否出現“頻率混淆”現象。原始信號中三個分量的頻率分別為5 Hz、30 Hz和60 Hz，而圖5和圖6的分量出現明顯的“頻率混淆”現象，EMD和LCD方法得到的譜圖出現較大失真，使相應的頻譜圖失去了原有的物理意義，無法準確地反映出原信號的瞬時幅值和隨時間變化的頻率規律；SBMD得到的頻譜圖很好地反映了原信號的基本信息，分量頻率完全正確。因此，SBMD分解方法和其它方法相比具有明顯的優越性。

圖5 EMD分解得到的時頻譜Fig. 5 The time-frequency spectrum with EMD

圖6 LCD分解得到的時頻譜Fig. 6 The time-frequency spectrum with LCD

圖7 SBMD分解得到的時頻譜Fig. 7 The time-frequency spectrum with SBMD

3 基于SBMD階次包絡譜的變轉速滾動軸承診斷方法

當滾動軸承處于變轉速工況下，其振動信號往往表現為多載波多調制特性，且信號的故障特征頻率成分隨著軸轉速變化而變化。文中將階次跟蹤分析、包絡譜和SBMD相結合來識別變轉速工況下的滾動軸承故障類型。基本步驟如下：

(1)對滾動軸承振動信號和轉速信號以采樣率fs采樣，得到等時間間隔的采樣信號。對滾動軸承正常、內圈故障和外圈故障三種狀態進行采樣，每種狀態采集N組樣本。

(2)對所有樣本通過基準轉速信號計算等角度增量Δθ所對應的時間序列ti。

(3)根據時間序列ti的值，對振動信號進行插值，求出其對應的幅值，將信號轉化為角域平穩信號。

(4)利用SBMD方法首先對各個角域信號樣本進行分解，每個樣本分解得到若干個IMF單分量。對每一個樣本的前i個IMF分量進行包絡階次分析，通過包絡特征來確定滾動軸承的工作狀態和故障類型。

4 實例分析

為了驗證本文所提方法的可行性，試驗中采用的滾動軸承型號為6307E型深溝球軸承，振動信號由軸承座上的加速度傳感器采集，同時由轉速傳感器獲得基準轉速。試驗設置了外圈局部損傷和內圈局部損傷兩種故障，分別是通過激光在內圈和外圈上開槽來模擬裂紋故障。通過計算，滾動軸承的外圈和內外圈故障特征階次分別為x0=3.04和xi=4.95。在實驗臺上，分別進行滾動軸承外圈、內圈局部損傷，以及正常三種工況下的瞬態實驗。實驗時采樣頻率為8 192 Hz，采樣時間為20 s。圖8是由實驗測得的外圈故障下的滾動軸承振動加速度信號x(t)，圖9是振動信號對應的基準轉速信號，可以看出信號歷經了由加速到減速的過程，而圖8中的振動加速度信號的幅值也呈現了相一致的變化。由于信號是隨轉速變化的，如果直接進行包絡譜分析，會出現“頻率模糊”的現象。不失一般性的截取4～6 s的升速過程信號x1(t)，對x1(t)進行階次跟蹤分析，將信號由時域重采樣變化為等角增量的角域信號x0(θ)，圖10是階次重采樣后的信號波形，此時信號橫坐標已經變為弧度。

進行角域重采樣過后，接著進行SBMD分解，由于該方法采用分量正交性作為判據分解信號，因此避免了人為因素的干擾，選擇合適的分量個數和α值，其分解結果如圖11所示，結果包含三個分量和趨勢項。然后對前三個分量求包絡譜，其包絡結果如圖12～14所示。

圖8 外圈故障滾動軸承振動信號時域波形Fig. 8 The time domain waveform of vibration signal of roller bearing with out-race fault

圖9 外圈故障滾動軸承基準轉速信號Fig.9 The speed signal of roller bearing with out-race fault

圖10 階次追蹤分析后的角域信號波形Fig.10 The angular domain waveform after order tracking analysis

圖11 SBMD分解的角域信號IMF分量結果Fig.11 The resulted IMFs of angular domain signal by SBMD

圖12 第一個IMF分量的階次包絡譜Fig.12 Order envelope spectrum of the first IMF

圖13 第二個IMF分量的階次包絡譜Fig.13 Order envelope spectrum of the second IMF

圖14 第三個IMF分量的階次包絡譜Fig.14 Order envelope spectrum of the third IMF

可以看出，圖12和圖14中在外圈故障特征階次的1倍處有明顯的譜線，圖13中在外圈故障特征階次x0=3.04的1、2、3倍處有明顯的譜線，都說明了滾動軸承外圈存在局部故障，與實際情況相符。由于噪聲信號和干擾成分的存在，使得特征頻率出現少許偏差，以及不在故障特征處也出現了少許峰值。

下面對滾動軸承內圈故障進行分析，圖15是內圈故障滾動軸承振動信號時域波形圖，其階次跟蹤分析后的SBMD分解圖如圖16所示，從圖中可知，信號的主要信息主要集中在第2、第3和第4個分量。因此對這幾個分量進行包絡分析。其分析結果如圖17～圖19。從圖17～圖19中可以看出，在階次O=4.95處有清晰的譜線，對應1倍內圈故障特征階次，在階次O=1及倍頻處也有清晰的譜線，則對應著轉頻階次。因此對變轉速工況下的內圈故障信號進行包絡階次分析可以很好地判別故障類型。

圖16 SBMD分解的內圈故障角域信號IMF分量結果Fig.16 The resulted IMFs of angular domain signal by SBMD

圖17 第二個IMF分量的階次包絡譜Fig.17 Order envelope spectrum of the second IMF

圖18 第三個IMF分量的階次包絡譜Fig.18 Order envelope spectrum of the third IMF

圖19 第四個IMF分量的階次包絡譜Fig.19 Order envelope spectrum of the forth IMF

綜上所述，將SBMD和階次跟蹤分析相結合應用于變轉速工況下的軸承故障診斷，實驗結果表明，此方法可以有效準確地識別故障狀態，從而有望為旋轉機械故障診斷提供一種新的識別分析方法。

5 結 論

機械設備運行時，其變轉速信號往往包含了平穩信號所不能反映的特征，本文結合變速下滾動軸承振動信號的特性，將SBMD階次包絡譜應用于變轉速工況下滾動軸承的故障診斷中，經研究得出以下結論：

(1)與EMD、LCD等傳統信號處理方法相比，SBMD方法將信號處理問題轉變為約束優化的問題，以得到瞬時頻率具有物理意義的調幅調頻信號具有最小帶寬為約束條件，同時引入正交性作為判據，得到更加真實的IMF分量。

(2)采用階次跟蹤分析將時域的非穩態信號通過衡定的角增加重采樣變成角域平穩信號，能夠提取信號中與參考軸轉速有關的信息，同時對與轉速無關的信號進行抑制。

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Fault diagnosis approach for roller bearings based on the sparse bandwidth mode decomposition under variable speed conditions

PAN Haiyang1, ZHENG Jinde1,2, TONG Baohong1, ZHANG Liang’an1,2

(1. School of Mechanical Engineering, Anhui University of Technology, Ma’anshan 243032, China;2. Institute of Industrial Robots, Ma’anshan Anhui University of Industrial Technology Research Institute，Ma’anshan 243000, China)

In view of the defect of previous signal processing methods, a new non-stationary signal analysis method, namely, the sparse bandwidth mode decomposition (SBMD) was proposed. The essence of the method is that the signal decomposition is converted into a constrained variational problem, and the signal is decomposed into a set of IMFs by SBMD. In addition, the vibration signals of roller bearings with variable speed usually contain more comprehensive status information, so, the SBMD combined with the order tracking and envelope spectrum analysis is suitable for applying in the fault diagnosis of roller bearings under the working condition of variable speed. The experimental results validate that the approach can handle the variable speed roller bearing fault diagnosis accurately and effectively.

sparse bandwidth mode decomposition; order tracking analysis; envelope spectrum; roller bearing; fault diagnosis；

國家自然科學基金(51505002); 安徽高校自然科學研究項目資助(2015A080)

2016-02-25 修改稿收到日期： 2016-05-30

潘海洋 男，碩士，助教，1989年5月生

鄭近德 男，博士，講師，1986年3月生

E-mail：lqdlzheng@126.com

TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.014