推進軸系參數優化對水下結構聲振特性影響研究

李海峰， 何其偉， 俞 翔， 朱石堅

(1.海軍工程大學 動力工程學院,武漢 430033; 2.船舶振動噪聲重點實驗室,武漢 430033)

推進軸系參數優化對水下結構聲振特性影響研究

李海峰1,2， 何其偉1,2， 俞 翔1,2， 朱石堅1,2

(1.海軍工程大學 動力工程學院,武漢 430033; 2.船舶振動噪聲重點實驗室,武漢 430033)

在修正Timoshenko梁基礎上，采用傳遞矩陣法推導了水下結構推進軸系簡化模型的傳遞矩陣，實現各軸承位置處振動功率流的求解。以各軸承位置處傳遞功率流作為優化目標，選擇三組不同的優化方案，取艉軸前后軸承剛度、推力軸承剛度以及軸承間距為優化變量對推進軸系參數進行優化。利用三維水彈性力學理論和三維水彈性聲學分析軟件，計算分析不同優化結果下水下結構的聲源級曲線。結果表明：以艉軸后軸承、艉軸前軸承和推力軸承各處傳遞功率流最小為優化目標的優化方案最有利于減小水下結構的聲輻射。

推進軸系；傳遞矩陣法；功率流；參數優化；聲源級

螺旋槳不均勻動載荷引起的推進軸系振動是水下結構的主要機械噪聲源，嚴重影響其聲隱身性能[1]。因此，研究推進軸系參數的合理優化設計對于提高其作戰性能具有重要的意義。

之前，Feng等[2]研究了軸承剛度對推進軸系振動傳遞特性的影響。周春良[3]研究了軸承間距對船舶推進軸系振動特性的影響。楊志榮等[4]研究了推進軸系的縱向振動并提出了有效的控制措施。但上述研究工作僅單純分析了推進軸系的振動，并沒有分析推進軸系對水下結構振動聲輻射的影響。針對這一問題，曹貽鵬等[5-6]研究了軸系-殼體耦合系統的振動聲輻射問題，Merz等[7-8]研究了槳-軸-殼體模型在螺旋槳激勵力下的振動聲輻射，但并未綜合考慮推進軸系參數的多變量多目標優化問題對水下結構振動聲輻射的影響。對于復雜水下結構的振動聲輻射問題，解析法求解很難實現。Wu等[9]將三維適航理論與結構力學理論相結合，在考慮水為不可壓縮介質的情況下，提出了三維水彈性力學理論。Zou等[10]等在三維水彈性力學理論基礎上研究了水下彈性體結構近場點聲壓和遠場聲輻射的計算方法，同時對計算方法的有效性進行了驗證，并在Abaqus軟件的基礎上二次開發了三維水彈性聲學分析軟件Thafts-acoustic，利用該方法和軟件能夠實現潛艇等復雜結構的振動和聲輻射計算[11]。

本文參照基本的潛艇結構建立了三維槳-軸-殼體簡化模型，采用傳遞矩陣法，將軸系簡化為梁單元、質量點單元和彈性支承單元，從修正的Timoshenko梁理論出發，求出梁段左右兩側狀態矢量之間的關系式，得到梁的場矩陣表達式；結合螺旋槳質量點處和軸承彈性支承處的點矩陣表達式，組成推進軸系的整個振動傳遞矩陣，實現各軸承位置處振動功率流的求解；然后，分別以各軸承位置處傳遞功率流作為優化目標，取艉軸前后軸承剛度、推力軸承剛度以及軸承間距為優化變量對推進軸系參數進行優化；最后，利用三維水彈性力學理論和三維水彈性聲學分析軟件，計算分析不同優化結果下殼體結構的聲源級曲線，研究其對水下結構振動與聲輻射特性的影響。

1 計算模型及原理

文中將基本的潛艇結構簡化為槳-軸-殼體模型，如圖1所示，簡化模型中包括殼體結構、艉軸、螺旋槳、艉軸后軸承、艉軸前軸承和推力軸承。由于推力軸承縱向剛度對水下結構橫向振動影響較小，所以，模型中軸承均簡化為水平和垂直方向剛度的彈簧，槳-軸-殼體結構參數如表1所示。

圖1 槳-軸-殼體簡化模型Fig.1 Simplified model of the propeller-shaft-hull coupled structure

參數值長度L1/m0.5長度L2/m7長度L3/m5長度L4/m0.5橫截面半徑/m外徑0.09內徑0.04楊氏模量E/Pa2.11×1011剪切模量G/Pa8.11×1010密度ρ/(kg·m-3)7850螺旋槳質量m1/kg2200艉后軸承剛度k1/(N·m-1)1.5×108艉前軸承剛度k2/(N·m-1)5×107推力軸承剛度k3/(N·m-1)1.6×108殼體厚度t/m0.025

1.1 船舶推進軸系的傳遞矩陣計算

把圖1中的軸系劃分為4個單元，相應節點編號為0,1,2,3,4，螺旋槳簡化為質量點單元，軸承簡化為彈性支承單元，如圖2所示。推進軸系質量分布均勻，橫截面為空心圓形，抗彎剛度為EI，單位長度的質量為m，截面面積為A。

圖2 推進軸系結構簡化模型Fig.2 Simplified model of propulsion shafting structure

(1)

[T]為軸系兩端狀態矢量的場傳遞矩陣，其為4×4的方陣，并且有

T=U4T4U3T3U2T2U1T1U0

(2)

式中：Ui(i=0,…,4)為各節點矩陣；Tj(j=0,…，4)為各段梁單元場矩陣。

求解梁單元的場傳遞矩陣，一般采用Timoshenko梁理論，雖然Timoshenko梁理論比Bernoulli-Euler梁理論更精確，但其也忽略了由剪切變形引起的轉動慣量對梁彎曲振動的影響。陳镕等[12]在Timoshenko梁理論的基礎上，對Timoshenko梁的彎曲振動方程進行了修正，同時考慮由剪切變形引起的轉動慣量對梁彎曲振動的影響。

根據修正Timoshenko梁的自由彎曲振動方程

(3)

式中：k′為剖面有效剪切系數。

由式(3)可以得到第i段梁單元的場傳遞矩陣為

(4)

C5=s1shs1+s2sins2，C6=s1sins2-s2shs1，

根據第i段和第i+1(i=1,…,3)段單元連接節點 處力的平衡和位移協調條件，可以得到集中質量點和彈簧支撐處的點矩陣分別為：

圖2所示的推進軸系兩端的邊界條件分別為：

最左端為自由端：剪力和彎矩等于零，

M0=Q0=0

(5)

最右端為簡支端：位移和彎矩等于零，

y4=M4=0

(6)

將式(5)和式(6)代入式(1)中，可得到

(7)

求解式(7)可以得到軸系最左端的狀態矢量為

(8)

將式(8)代入式(1)中，并根據不同軸段單元間的傳遞矩陣，即可求得各軸承支撐位置處的位移響應和內力。

對于頻率為w的簡諧運動，穩態功率流定義為一個周期內的能量平均值

(9)

式中：Re()表示取實部；上標“*”表示取共軛；U(w)和V(w)為廣義位移向量和廣義速度向量。

從而，可以得到圖2中推進軸系通過第i個(i=1,…,3)路徑傳遞到軸承基礎上的功率流為

(10)

Fi(w)，Vi(w)分別為推進軸系通過第i個(i=1,…,3)路徑傳遞到軸承基礎上的力和基礎上第i個(i=1,…,3)路徑的速度響應。

1.2 三維聲彈性力學理論

由模態疊加法，船體結構離散系統的節點位移可表示為

(11)

式中：qr(r=1,2,…,m)為第r階干模態的主坐標分量。

假設彈性船體周圍水為均勻可壓，無黏的理想聲介質，只考慮船舶航行誘導的擾動流場以及由結構振動誘導的聲波場都是微幅線性的，總的流場速度勢可表示為各階聲波輻射速度勢的線性疊加

(12)

式中：(x,y,z)為場點的坐標。

聲波速度勢φ滿足Helmholtz方程為

(13)

船體流固濕表面邊界條件為

(14)

與自由液面邊界條件對應的Green函數為

(15)

針對各階干模態可得到對應的簡單源邊界積分方程

(16)

頻域內的船舶聲彈耦合動力學方程為

(17)

式中：{q}為廣義位移向量；{Ξ}為廣義力向量；[a]，[b]，[c]為干結構廣義質量、阻尼和剛度矩陣；[A]，[B]，[C]為廣義流體附加質量、附加阻尼和恢復力系數矩陣，其表達式為

(18)

(19)

流場中輻射波聲壓為

(20)

2 數值計算及結果分析

2.1 推進軸系的參數優化

推進軸系的參數優化模型可以表示成多個目標優化的一般形式

(21)

式中：F(X)=min(f1(X),f2(X),…,fp(X))T稱為向量目標函數，其表達的含義是：在不等式約束條件gi(X)≤0和等式約束條件hi(X)=0下，求解設計變量X=(x1,x2,…,xn)T，使F(X)中各目標函數被同等地極小化。

2.1.1 優化變量

由于推力軸承和艉軸后軸承安裝位置改變比較困難，而改變艉軸前軸承的布置位置是可以實現的。因此，保持推力軸承和艉軸后軸承的位置不變，選取艉軸后軸承剛度k1，艉軸前軸承剛度k2、推力軸承剛度k3以及艉軸前軸承與推力軸承的間距L2為優化變量，即

X=(k1,k2,k3,L2)

(22)

優化變量的取值范圍如表2所示。

表2 優化變量的取值范圍

2.1.2 優化目標

為對比不同優化目標的優化效果，文中選擇三組不同的優化方案進行優化，即，

優化方案一

考慮到橫向激勵下，艉軸后軸承是主要的傳遞路徑，因此，選取推進軸系在0～150 Hz頻段內艉軸后軸承處傳遞功率流最小為優化目標函數，此為單目標優化問題

min(F(X))=min(f1(x)=∑P1i)

(23)

優化方案二

選取推進軸系在0～150Hz頻段內艉軸后軸承、艉軸前軸承和推力軸承三處傳遞功率流之和最小為優化目標函數，此為單目標優化問題

min(F(X))=min(f1(x)+f2(x)+f3(x))=
min(∑P1i+∑P2i+∑P3i)

(24)

優化方案三

選取推進軸系在0～150Hz頻段內艉軸后軸承、艉軸前軸承和推力軸承各處傳遞功率流最小為優化目標函數，此為多目標優化問題

min(F(X))=min(f1(x),f2(x),f3(x))

(25)

式中，P1i、P2i、P3i分別表示艉軸后軸承、艉軸前軸承和推力軸承處的傳遞功率流。

2.1.3 約束函數

因為推力軸承和艉軸后軸承位置不變，因此定義等式約束條件為

L2+L3=12

(26)

2.1.4 優化計算

文中選用Isight提供的Pointer優化器對推進軸系進行單目標優化；選用NSGA-Ⅱ優化算法進行多目標優化，種群規模為12，最大遺傳進化代數為20，交叉概率選定0.9，經過優化計算一共得到87個Pareto解，并給出一組最優解，Pareto解集的三維分布情況如圖3所示。優化結果如表3所示。

圖3 Pareto解集Fig.3 The set of Pareto solution

序號k1k2k3L2f1(X)f2(X)f3(X)優化17.5×1081.8×1086.18×1074.0813789398639優化24.6×1071.4×1088.0×1087.1964865094374優化35.0×1071.2×1087.3×1084.8963867704464

2.2 參數優化對結構聲振特性的影響

為對比分析三種不同優化方案的優化效果，本文在Abaqus中建立了槳-軸-殼體有限元模型以及殼體結構與流體接觸的濕表面，如圖4所示。螺旋槳為5葉三維槳，采用3D實體單元模擬；殼體和軸系分別采用2D殼單元和1D梁單元模擬，軸承采用彈簧單元模擬，其剛度和間距按不同的優化結果分別設置。在螺旋槳槳轂的中心位置施加幅值為1 N的垂向激勵力，在5～150 Hz頻率范圍內用三維聲彈性響應計算軟件，計算水下殼體結構在無限水深介質中產生的輻射聲功率，按式(27)換算為聲源級。

(27)

式中，P為輻射聲功率量值，基準值P0=0.65×10-18W/Hz。

圖4 槳-軸-殼體有限元模型Fig.4 FE model of the propeller-shaft-hull coupled structure

在不同的優化方案下，計算得到槳-軸-殼體結構的聲輻射聲源級曲線，并與優化前的原始方案進行對比，如圖5所示。從圖中可以看出，僅以艉軸后軸承處傳遞功率流最小為優化目標的優化方案一并沒有取得良好的減振降噪效果，該優化方案反而增加了水下結構在5～150 Hz頻段內的聲輻射，計算得到優化前水下結構在5～150 Hz頻段內聲輻射總聲級為103.1 dB，優化方案一后水下結構在5～150 Hz頻段內總聲級為104.8 dB，因此，這種優化方案是不可取的。優化方案二和優化方案三均取得了較明顯的減振降噪效果，優化方案二后水下結構在5～150 Hz頻段內總聲級為101.4 dB，優化方案三后水下結構在5～150 Hz頻段內總聲級為99.0 dB，優化方案三的效果更優于優化方案二，而且在40 Hz以下的頻段內，水下結構的聲源級曲線峰值頻率產生了變化，這主要是由于不同的優化方案下得到不同的優化參數，改變了推進軸系前幾階彎曲振動的振動狀態，所以，在設計階段，應綜合考慮合理的優化方案以避免推進軸系模態與艇體某階振動模態接近而產生明顯的共振現象。

圖5 水下結構聲輻射聲源級曲線Fig.5 The sound source level curve of the underwater structure

3 結 論

文中采用傳遞矩陣法，在修正Timoshenko梁基礎上，推導了水下結構推進軸系簡化模型的傳遞矩陣，實現各軸承位置處振動功率流的求解。然后，以各軸承位置處傳遞功率流作為優化目標，選擇艉軸后軸承處功率流最小為優化方案一；艉軸后軸承、艉軸前軸承和推力軸承三處傳遞功率流之和最小為優化方案二；艉軸后軸承、艉軸前軸承和推力軸承各處傳遞功率流最小為優化方案三，取艉軸前后軸承剛度、推力軸承剛度以及軸承間距為優化變量對推進軸系參數進行優化。最后，利用三維水彈性力學理論和三維水彈性聲學分析軟件，計算分析不同優化結果下水下結構的聲源級曲線，結果表明優化方案三能取得最好的減振降噪效果，優化方案二次之，優化方案一無法取得較好的效果。文中的研究結果對于船舶推進軸系的結構設計具有較好的指導意義。

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Effects of propulsion shafting parameters optimization on the vibra-acoustic radiation of underwater structures

LI Haifeng1,2, HE Qiwei1,2, YU Xiang1,2, ZHU Shijian1,2

(1. College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China；2. National Key Laboratory on Ship Vibration & Noise, Wuhan 430033, China)

The expression of field transfer matrix of a ship propulsion shafting was deduced based on the modified Timoshenko beam theory and the transfer matrix method. The power flow at each bearing of the propulsion shafting was solved numerically. The propulsion shafting parameters were optimized with three different optimization schemes by selecting the aft stern shaft bearing stiffness , front stern shaft bearing stiffness, thrust bearing stiffness and bearing spacing length as optimization design variables and selecting the sum of the power flows at each bearing of the propulsion shafting as an optimization objective. The three-dimensional sono-elastical theory and acoustic analysis software were applied to analyze the sound source level curve of the underwater structure in the light of the optimization results of different schemes. The analysis results show that the acoustic radiation of the underwater structure is smallest when adopting the optimization scheme that the power flow at each bearing of the propulsion shafting is minimal.

propulsion shafting; transfer matrix method; power flow; parameters optimization; sound source level

國家自然科學基金資助項目(51579242);國家自然科學基金青年基金資助項目(51509253)

2016-04-08 修改稿收到日期： 2016-06-14

李海峰 男，博士生，1988年生

何其偉 男，副教授，1972年生

TB533

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.015