近爆荷載作用下固支水背方板的變形撓度研究

李思宇， 李曉彬， 趙鵬鐸

(1.武漢理工大學 交通學院，武漢 430063；2.海軍裝備研究院，北京 100161)

近爆荷載作用下固支水背方板的變形撓度研究

李思宇1， 李曉彬1， 趙鵬鐸2

(1.武漢理工大學 交通學院，武漢 430063；2.海軍裝備研究院，北京 100161)

將水背板在近爆荷載下的響應過程分為3個階段，基于動量守恒原理，在一定簡化條件的基礎上推導了近爆荷載作用下固支水背方板的撓度近似計算方法。通過數值仿真方法，研究了板后液體對變形撓度的影響，結果表明，板后液體的存在減小了板的最大撓度，使板的變形呈現明顯的局部效應。進一步對水背板在不同裝藥形狀和爆距下的變形響應進行了仿真分析，將近似計算結果和仿真值進行了比較，結果在爆距較小的情況下，兩者吻合較好。

接近爆炸；防護液艙；水背板;數值仿真；撓度

反艦武器穿透艦船舷側膨脹艙后，產生的爆炸沖擊波會對防護液艙艙壁造成損傷。水背方板可看作為艦船防護液艙外壁的基本結構形式，研究其在接近爆炸荷載作用下的變形撓度問題，可為艦船舷側防護液艙的抗爆和吸能機理的研究奠定基礎。

爆炸沖擊荷載作用下板架的變形及撓度問題的研究由來已久[1-4]。Jones等[5-6]對不同尺寸的板在動力載荷作用下的撓度進行了理論預測。Baker[7]給出了板架結構在均布沖擊荷載下的撓度估算方法。Nurick等[8]通過試驗得出了固支圓板和方板在空爆荷載作用下的撓度經驗公式。國內的相關研究起步較晚。朱錫等[9]通過試驗研究了爆炸荷載下固支方板的動力響應過程。黃俊德等[10]推導了爆炸脈沖作用下固支方板的殘余撓度計算公式，結果和實驗值符合較好。吳成等[11]對水下爆炸作用下空背板的動態響應過程進行了理論求解。以往的研究主要針對空背板，并且主要考慮均布荷載的情況，而針對水背板在近爆荷載作用下撓度問題的研究目前還較少。

與空背板不同，板后液體對板變形能的吸收和彌散作用，導致水背板的殘余撓度有所減小，因此在計算時需要考慮板后水體的作用。本文將近爆荷載對水背板的沖擊過程簡化為兩個相對獨立的階段，在一定合假設的基礎上，推導了固支方板中心的撓度計算公式，并將計算值和仿真值進行了對比，計算結果吻合較好。

1 理論模型分析

水背板在近爆荷載作用下，同時受到沖擊載荷和水中壓力的作用，考慮將荷載作用進行分解，其響應過程可以分為3個階段：①第一階段(如圖1(a)所示)。沖擊載荷剛剛到達板面，板在局部荷載作用的作用中心開始變形，板后液體尚未發生擾動，該階段主要考慮作用在板上的荷載大小及有效作用范圍。②第二階段(如圖1(b)所示)。板在沖擊載荷的作用下發生初始撓度變形，引起板后水體的擾動，在荷載作用中心的板后引起水中初始沖擊波向液體內部傳播。由于作用時間極短，該階段只需考慮一定范圍內的水體響應。③第三階段(如圖1(c)所示)。由于水的不可壓縮性，水體中產生的沖擊荷載反作用于水背板上，導致其部分變形得到恢復。

圖1 近爆在作用下板的響應過程Fig.1 The reponse process of plate subjected to close-ranged explosion

由于水背板在近爆荷載作用下的動態響應計算涉及沖擊波作用下板和水的流固耦合作用，因而精確求解難度較大。為了簡化計算，假設上述響應過程是由兩個相對獨立的過程疊加而成：過程Ⅰ近爆荷載對固支方板的沖擊過程；過程Ⅱ水中壓力載荷對固支方板的作用過程。根據前面的討論可知，水背板在近爆荷載作用下，除板中心的局部區域變形較大外，其余部分的變形都很小。由于荷載正壓作用時間很短[12]，當正壓作用結束時，邊界條件對板中心撓度的影響較小，可以忽略其影響。考慮到沖擊載荷的局部效應，在簡化計算時假定沖擊荷載只作用在板中心的局部膨脹區內。基于上述假設，在近爆荷載作用下水背板中心的撓度可以表示為：

w(t)=wⅠ(t)+wⅡ(t)

(1)

式中：wⅠ(t)、wⅡ(t)分別為過程Ⅰ和過程Ⅱ的撓度。

2 水背板最大撓度近似計算

2.1 作用在水背板上的沖擊荷載

作用在水背板上的近爆沖擊載荷可以表示為[13]

(2)

由于接近爆炸荷載作用的時間(10-4s)遠小于板的自振周期，此時沖擊波相當于瞬時沖量，因而板上任一點的反射比沖量隨時間t的變化為

(3)

(4)

2.2 板運動引起水中沖擊波

接近爆炸壓力載荷的強度遠大于板的屈服極限，因此可忽略材料強度的影響，只考慮慣性效應，應用動量守恒原理可以得到板上任一點由反射比沖量引起的板的速度響應

(5)

式中：ρ和h分別為板的厚度和密度。

式(5)并未考慮由于外板運動引起的板后水的響應。由于水與外板同時作用相當于板的慣性力增加了，由于水的擾動隨時間沿縱深發展，因此等效板厚增加也是隨時間變化的量。因此在考慮擾動水體的厚度時，板上任一點的速度可表示為

(6)

式中：ρw為水的密度；cw為水中聲速。

因此板上任意一點所獲得的動量可以表示為

(7)

對式(7)積分可以獲得板的總動量為

IⅠ(t)=

(8)

板的變形使板后液體擾動，產生一沖擊波，假設該沖擊波符合指數衰減形式，可以表示為

p′(t)=pmaxe-i/τ

(9)

式中：pmax為水中沖擊波的壓力峰值。根據動量守恒原理，進入水中的比沖量等于作用在板上某點的比沖量減去板在該點處獲得的動量。因此：

(10)

對式(10)進行積分可以得到水對板的總沖量：

(11)

2.3 水背板的最大撓度

沖擊荷載作用下固支方板中心的撓度可以表示為

(12)

式中：σ0為材料的屈服強度；L為板寬；I為作用在板中心膨脹區域的總比沖量。

板的撓厚比wm/h可以表示為

(13)

式中：Rn為無量綱反應常數[14]

(14)

式中：b為板的半寬。

(15)

3 算例分析

考慮尺寸為500 mm×500 mm×3 mm的水背板在TNT炸藥近爆作用下的響應。板材選用Q235鋼，本構模型采用考慮應變率效應的J-C本構模型[15]描述。其材料參數為：7 800 kg/m3，E=210 GPa，v=0.3，A=249.2 MPa，B=45.6 MPa，n=0.875，c=0.32，m=0.76。TNT炸藥采用JWL狀態方程描述，其參數如表1所示。

表1 炸藥主要參數(JWL)

空氣采用理想氣體狀態方程描述，水采用SHOCK狀態方程來描述，其參數如表2所示。

表2 SHOCK狀態方程參數

根據以上提出的撓度近似計算方法計算水背板在裝藥形狀(圓形裝藥和柱形裝藥)和爆距(100～200 mm)不同的近爆荷載作用下的最大撓度。采用非線性動力分析軟件AUTODYN進行數值模擬，采用軟件中自帶的全流固耦合算法進行計算，數值仿真模型，如圖2所示。圖3和圖4分別為水背板和空背板在近爆荷載作用下的中心位移時間曲線以及板的變形輪廓圖。可以看出，水背板的中心最大位移比背氣板要小很多，其膨脹區域的大小也有所減少。這是由于板后水體的擾動吸收了部分爆炸能量，從而降低了板的動能。高速運動的板與水體相互作用時，要考慮水的不可壓縮性。水背板受到沖擊波荷載時，對板后水體產生擠壓作用，同時艙內水體對板產生反作用力，根據流體的性質，反作用力將作用到整個板上。所以，水背板除正對爆心的局部區域變形較大，其余部分(包括板邊界處)由于受到水中反力的作用變形比較小。板后水體的存在減小了板的變形，提高了板的抗爆性能。

圖2 數值仿真模型Fig.2 The numerical simulation model

圖3 水背板和空背板的中心位移時間曲線Fig.3 The displacement time curve of water back a nd empty back plates

圖4 水背板和空背板的變形輪廓Fig.4 The deformation profiles of water back and empty back plates

圖5為不同裝藥形狀和爆距條件下水背板中心位移時間曲線。從圖5可知，①裝藥形狀相同時，隨著爆距增大，板的撓度變化呈線性下降趨勢；②在爆距相同的條件下，采用柱形裝藥時，板的最終撓度值更大；③爆距較小時，板的撓度較快的達到峰最大值。圖6為撓度近似計算結果與仿真結果的對比。從圖6可知，近似計算結果與仿真結果吻合較好。當爆距較小時，近似計算精確度較高。這是由于小爆距工況更符合本文對于近爆荷載對水背板作用的簡化條件。另外，近似計算值比仿真結果相比偏小，這是由于近似計算主要考慮爆炸瞬時過程，將一個連續的過程看作是兩個獨立過程的疊加，因而未考慮能量傳遞過程中的損失。在計算沖量時，假設在接近爆炸瞬間的沖量作用范圍較小，忽略了膨脹區以外的荷載相互作用。由于本近似計算方法僅考慮爆炸荷載作用的瞬間，在實際情況中，還需要考慮水的震蕩、飛濺以及熱能的損耗，因此，在解決實際問題時需要對本近似方法進行一定的修正。

圖5 不同工況條件下水背板的中心位移時間曲線Fig.5 The displacement time curve of water back plates in different conditions

圖6 近似計算和仿真結果對比Fig.6 Contrast of approximate calculation and simulation results

4 結 論

(1)代替直接計算法和經驗法，提出了一種求解水背板在荷載耦合作用下變形撓度問題的解耦方法：即考慮爆炸沖擊波和流體載荷對板作用的疊加。

(2)水體擾動吸收了部分爆炸能量，減小了水背板的撓度，改變了板的變形模式；其對沖擊荷彌散效果使固支水背方板在近爆荷載作用下的變形范圍呈現出明顯的局部效應。

(3)基于動量守恒原理，在一定簡化假設的基礎上推導了近爆荷載作用下固支背水方板中心的撓度計算公式，結果表明，在爆距較小的情況下近似計算和仿真結果吻合較好。

[1] HUDSON G E. A theory of the dynamic plastic deformation of a thin diaphragm[J]. Journal of Applied Physics, 1951, 22(1):1-11.

[2] DUFFEY T A. Large deflection dynamic reponse of clamped circular plates subjected to explosive loading[C]∥ Other Information: UNCL. Orig. Receipt Date: 31-DEC-67. 1966.

[3] WIERZBICKI T, FLORENCE A L. A theoretical and experimental investigation of impulsively loaded clamped circular viscoplastic plates[J]. International Journal of Solids & Structures, 1970, 6(5):553-554.

[4] NURICK G N, MARTIN J B. Deformation of thin plates subjected to impulsive loading—A review: Part II: Experimental studies [J]. International Journal of Impact Engineering, 1989, 8(2):171-186.

[5] JONES N, URAN T O, TEKIN S A. The dynamic plastic behavior of fully clamped rectangular plates[J]. International Journal of Solids & Structures, 1970, 6(12):1499-1512.

[6] JONES N. Recent progress in the dynamic plastic behavior of structures, part Ⅲ[J]. Shock & Vibration Digest, 1981, 13(10):3-16.

[7] BAKER W E. Literature review : approximate techniques for plastic deformation of structures under impulsive loading[J]. Shock & Vibration Digest, 1975, 7(7):107-117.

[8] NURICK G N, MARTIN J B. Deformation of thin plates subjected to impulsive loading—A review: Part I: Theoretical considerations[J]. International Journal of Impact Engineering, 1989, 8(2):159-170.

[9] 朱錫, 朱凌, 殷沐德,等. 爆炸載荷下固支方板塑性變形過程的試驗研究[J]. 海軍工程大學學報, 1985(2)：61-65. ZHU Xi, ZHU Ling, YIN Mude, et al. Research on plastic deformation process in blast-loaded fully clamped square plates [J]. Journal of Naval Engineering University, 1985(2):61-65.

[10] 黃駿德, 殷沐德, 朱錫,等. 爆炸載荷下固支方板大變形的塑性動力響應[J]. 海軍工程大學學報, 1985(4)：1-9. HUANG Junde, YIN Mude, ZHU Xi, et al. Dynamic plastic response in blast-loaded fully clamped square plates with large deflections[J]. Journal of Naval Engineering University, 1985(4):1-9.

[11] 吳成, 倪艷光, 郭磊,等. 水下爆炸載荷作用下氣背固支方板的動態響應分析[J]. 北京理工大學學報, 2007, 27(3):205-209. WU Cheng, NI Yanguang, GUO Lei, et al. Dynamic response of rectangular air-back plate to underwater exploding loading[J]. Journal of Beijing Institute of Technology, 2007, 27(3):205-209.

[12] 杜志鵬, 李曉彬, 夏利娟,等. 艦船防護水艙在接近爆炸載荷作用下響應的理論研究[J]. 船舶力學, 2007, 11(1):119-127. DU Zhipeng, LI Xiaobin, XIA Lijuan, et al. Theory research on the response of the warship protective tank under near-by explosion[J]. Journal of Ship Mechanics, 2007, 11(1):119-127.

[13] HENRYCH J. The dynamics of explosion and its use[M]. Elsevier: Elsevier scientific publishing company,1979.

[14] HU Y Q. Application of response number for dynamic plastic response of plates subjected to impulsive loading[J]. International Journal of Pressure Vessels & Piping, 2000, 77(12):711-714.

[15] JOHNSON G R, COOK W H. A constitutive model and data for metals aubjected to large strains,high strain rates and high temperature[C]∥Proceedings of the Seventh International Symposium on Ballistics. Hague, Netherland, 1983.

Deflection of clamped square plates subjected to a close-range explosion

LI Siyu1, LI Xiaobin1, ZHAO Pengduo2

(1.School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China; 2.Navy Research Center, Beijing 100161, China)

The response process of clamped square plates subjected to a close-range explosion was divided into three stages. On the basis of a certain simplified conditions, an approximate calculation method for the deflection of clamped square plates subjected to the close-range explosion was given based on the principle of momentum conservation. Based on the numerical simulation method, the influence of water at the back of plate on the plate deflection was disscussed. The results show that, under the effect of water, the deflections of plates become smaller and the deformations of plates exhibit significant local effect. Further, the effects of charge shape and charge distance on the deflections of water back plates were also studied by the simulation method. The comparison results show that the approximate calculation results are in good agreement with the simulation’s when the charge distance is small.

close-range explosion; gurding fluid cabin; water back plate; simulation; deflection

國家自然科學基金(11302259); 非線性力學國家重點實驗室開放基金(LNM201505)

2016-04-01 修改稿收到日期： 2016-06-11

李思宇 男，碩士，1991年生

李曉彬 男，博士，教授，1971年生

U663.85

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.027