基于多弦模型的軌道短波不平順測量研究

殷 華， 朱洪濤， 王志勇， 吳維軍， 金哲民

(1.南昌大學 機電工程學院，南昌 330096; 2.江西農業大學 軟件學院，南昌 330045)

基于多弦模型的軌道短波不平順測量研究

殷 華1 , 2， 朱洪濤1， 王志勇1， 吳維軍1， 金哲民1

(1.南昌大學 機電工程學院，南昌 330096; 2.江西農業大學 軟件學院，南昌 330045)

弦測是目前鐵道工務中對鋼軌不平順檢查廣泛使用的一種手段，但理論上的缺陷制約了其對較短波長的響應。在分析中點弦測法頻域特性的基礎上，提出了多弦測量理論及數據補償方法。根據不平順波段的不同找到合適的弦長組合避免了幅值增益為零；利用傅里葉變換在頻域對測量結果進行補償可得到原始值。數據仿真及實際線路測試結果表明,該方法能夠準確的計算出軌道短波不平順幅度，適合工程中的應用。

中點弦模型；軌道短波不平順；頻域分析；弦測法

鐵路軌道短波不平順是指由于長期受到機車的碾壓、沖擊在鋼軌頂面高低方向出現的不平順病害，通常其波長都在30～1 000 mm，深度在50 μm～1 mm。為了剖析短波不平順產生的原因，國內外學者們進行了深入廣泛的研究，但軌道短波成因比較復雜，與機車行駛的速度、載重、軌道的類型、所處的位置等多個因素有關，國內外雖對于短波產生機理尚未達成共識，但一致認為鐵路軌道短波不平順病害可引起軌道和車輛輪架的激烈振動，影響車輛的使用壽命，在嚴重時候還會造成脫軌，給人民群眾的生命財產造成巨大的損失[1-5]。如何早期檢測出短波不平順病害并予以消除成為當前鐵路工務的重點。由于鐵路軌道自建成起就固定在路基上，因此對其的測量僅能通過間接的手段進行，目前國內外主要有動態的慣性法和靜態的弦測法：慣性法常運用在大型軌檢車上，其原理是當列車在軌道上高速通行時其軸箱會產生振動，幅度與不平順密切相關，通過測量該振動的加速度并進行二次積分得到不平順值；如：Rail measurement公司的RCA波磨車、鋼軌磨耗動態檢測系統RCIU-1[6]等；弦測法通常采用的是平直尺或塞尺，其原理是用一根定長(常為1 m)的剛性直尺放在軌道頂面形成一根弦，通過接觸或非接觸手段采集弦上各點與軌道表面之間的間隔得到不平順值。慣性法測量成本高而基于平直尺的弦測法依靠手工測量效率低下，這兩種方法各有缺點，同時動、靜檢查一般都不具有一致性[7]且平直尺測量短波其基準為定長的弦，只能給出不平順點的相對值，無法真實反應整個軌道的不平順尺度，因此不適合當前鐵路工務對軌道病害快速精測和現場復核的需要。軌道檢測小車是當前廣泛使用的一種推行測量設備，其采用的中點弦測模型通過多年的發展與改進，它的中、長波檢測精度與效率完全滿足現場測量需要，但由于原理所限，對軌道短波不平順的測量一直未能取得令人滿意的效果[8-9]。本文以中點弦測模型為基礎，結合軌道短波的特點，提出了基于多弦理論的軌道短波不平順測量和數據補償方法，實現以軌道檢測小車為基本結構的軌道短波不平順快速測量系統。

1 中點弦測量方法及特性

文獻[10]規定：軌道不平順靜態評價需采用10 m弦的中點矢量。但10 m弦設備過于龐大，實際工務中均采用短弦測量，利用文獻[11]所提出的“以小推大”模型來計算10 m弦的中點矢量。

(1)

式中：G(X)為軌道不平順函數；L表示測量弦長；△表示中點矢量測量值。

對式(1)進行傅里葉變換可以得到其傳遞函數

(2)

式中：ω=2π/λ為空間角頻率；λ為軌道不平順波長。從式(2)可知，經過中點弦測量后，軌道不平順波形的相位偏移為零，幅值和測量弦長度及被測軌道的不平順波長有關。

圖1是目前廣泛采用的750 mm測量弦長時檢測小車幅值增益-波長響應曲線。當測量弦長是被測軌道不平順波長的2k(k=0,1,…)倍時，幅值增益響應為零。即隨著波長的變短，幅值增益響應接近于零或等于零的點不斷增多，當這些數據帶入到“以小推大”模型遞推時，累積誤差將使測量結果偏離實際值，嚴重影響測量精度。雖然測量弦長的縮短這種情況會有所改善，但卻無法避免對測量精度的影響，并且過短的弦長會造成機械加工上的困難，在實際工程中毫無意義。

圖1 750 mm弦長中點弦測法幅頻特性曲線Fig.1 Midpoint chord amplitude-frequency curve at 750 mm length

文獻[12-13]在此基礎上提出了偏弦和多點測量模型，試圖構建不同的傳遞函數來解決該問題，但這兩種方法只能盡量減少而不能消除幅值增益為零的點，且都會帶來相位上的偏移，影響后續對超限點的現場復核。

2 多弦測量理論

2.1 模型

根據上面分析，當測量弦長一定時，隨著被測不平順波長的變短幅值增益曲線為零的點逐漸增多，無法準確的獲取所需的數據，這也是當前弦測法不能測量短波的原因所在。但由于中點弦測模型相位不存在著偏移，而不同長度的弦長在測量同一軌道時幅值增益為零點的位置是不相同，那么采用多個中點弦疊加測量則有可能得到變化相對平緩且不存在零點的幅值增益-波長響應曲線。設Ln(n=1,2,…,k)表示各測量弦的長度,Σ表示多中點弦測量下對同一不平順點的測量值之和，則

(3)

對式(3)進行傅里葉變換得到多中點弦測量下幅頻響應函數：

(4)

條件1不存在為零的點且極小值點Hmin盡可能大。

條件2方差S2在所有弦長組合的取值中最小。

“條件1”保證了對區間內的各種波長均有響應且具有一定的測量精度。而“條件2”則使得在整個波長區間內幅值增益曲線較為平坦，在后續補償數據時為短波不平順中較長的波長成分提供同樣準確的復原結果。

2.2 參數優化

表1 不同弦數量下的最優弦長

圖2 多中點弦測量幅頻特性曲線Fig.2 Multi-midpoint chord amplitude-frequency curve

2.3 基于頻域的逆濾波方法

從本質上來說，中點弦測法實際上是一種特殊的濾波器，不論采用何種弦長的組合，除個別點外其所測得到的值相對于原始軌道不平順始終會存在著夸大或縮小，但其空間頻率不變。傅里葉變換是頻率分析中常用的方法，理想情況下對測量數據進行傅里葉變換即可得到其所包含的空間頻率(波長)信息，再根據其幅頻增益曲線對測量數據進行補償，可恢復軌道的原始不平順值。為了說明上述方法，設當前軌道長度為30 m，包含有波長為330 mm的周期不平順，幅值為0.1 mm，利用弦長290 mm的中點弦測量，采樣間隔為4 mm，截取其中8 192個數據進行傅里葉變換得到，如圖3所示。根據傅里葉變換的性質，330 mm的波長并不能對應于一個整數頻率點，并且在進行數據截取的時候也不是整數個周期，所以在傅里葉變換后將會出現“泄漏”，表現在圖中即為在頻率點3.021處有一個尖峰，對應的幅度為0.154 9，而在其兩側還有多個頻率泄漏造成的小的尖峰。由于傅里葉變換后的各個空間頻率點對應的不平順波長并不是線性的，在分辨率較低的相對長波部分幅值增益曲線較為平坦，且這些泄露的尖峰幅值較小，在實際軌道中的不平順通常也不是標準的周期波形，各個頻率之間泄漏會互相抵消，因此對最終結果所造成的誤差影響較小。利用圖3的數據結合式(2)，對各個空間頻率的幅值進行補償后再進行傅里葉反變換即可得到原始軌道的不平順值，去掉頭尾各5 m的波形后取其中部分繪制，如圖4所示。從圖4可知，幅度補償后的恢復值與原始值基本一致，誤差最大處也不超過0.01 mm與原始值相差一個數量級。相關系數通常用來表征兩個序列之間的近似程度，對原始值與復原值求相關系數r=0.992 3，說明兩者為強相關。因此，該方法是可行的。

圖3 頻域特性Fig.3 The frequency-domain characteristics

圖4 部分復原數據Fig.4 The part of restore waveform

綜上，可得出基于多弦理論的軌道短波不平順測量方法：

步驟1 根據感興趣的波段(如波長范圍在30～1 000 mm之間)結合幅值增益-波長響應曲線及最終設備的成本、精度等多個方面選定合適的弦長數量及各弦的長度對軌道進行多中點弦測量。

步驟2 對測量結果進行傅里葉變換，濾除感興趣的波段以外的數據后，根據選定弦長的波長-幅值增益曲線得到各不平順波長的增益值并對濾波后的數據進行逐點補償，顯然，在頻域的點越多補償精度越高，但同時計算量也會增大。

步驟3 對補償后的數據進行傅里葉反變換并疊加得到原始不平順值。

3 仿真計算與分析

上述分析均是基于理論，下面利用MATLAB在理想環境下對多弦理論的正確性進行驗證。通常軌道不平順的成分較為復雜，因此可設某軌道的長度為30 m，包含有12個的正弦不平順，波長λ分布在小于30 mm，30～1 000 mm，>1 000 mm三個區間，分別為{18 mm, 26 mm, 86 mm, 145 mm, 230 mm, 457 mm, 467 mm, 667 mm, 780 mm, 890 mm,1 100 mm,1 260 mm}，各個正弦不平順的幅度及相位隨機生成，但合成后的軌道不平順峰峰值不超過0.4 mm，圖5是該合成軌道在0～5 m之間的不平順波形。采用“2.2”中計算得到的L1=173 mm和L2=290 mm構成測量雙弦，以4 mm為采樣間隔對該軌道進行等距空間采樣。

圖6是雙中點弦測量數據之和。通過與圖5對比可知，經過雙弦測量所得的軌道不平順幅值與原始不平順有較大差異，但在同一個軌道里程點上不平順的形狀基本一致。這也從另外一個側面說明了中點弦測法具有相位不變，幅值增益隨測量弦長和不平順波形變化的特點。對圖6進行傅里葉變換,并利用“2.3”中頻域逆濾波方法對其進行數據處理可得到雙弦測量軌道不平順的復原值。為了便于觀察復原精度，將復原值與原始值相減可得圖7。從圖7可知，在軌道的起始部分復原值與原始值相差較大，這主要是因為測量弦本身具有一定的長度，弦測值的起始點與軌道本身的起始點有偏移。隨著測量里程的不斷增加這種差異逐漸減小，當軌道里程超過2 m后，復原值與原始值之間最大相差0.008 mm，并且隨著軌道里程的增加這個差值還會逐漸減小，可達微米級。

圖5 模擬軌道不平順波形(部分)Fig.5 The part of simulation of track irregularity

圖6 雙弦測量的軌道不平順波形(部分)Fig.6 Measured value of irregularity under double chord

圖7 復原波形與原始波形差值(部分)Fig.7 The difference between restore and original waveform

為了比較多弦法和單弦法的優劣，對上述模擬的不平順軌道分別用290 mm單弦和173 mm單弦測量后進行傅里葉變換，并與雙弦測量數據在頻域對比得到圖8，圖8(a)為雙弦測量數據分析結果，可以很容易看出該數據中包含有多種頻率，特別是含有空間頻率為6.9 Hz和11.6 Hz的兩個成份；圖8(b)是采用290 mm單中點弦對同一目標的測量的結果，在該圖中11.6 Hz的成份依然存在但頻率為6.9 Hz的部分卻消失了，經過計算可知該成份對應的波長約為145 mm，而290 mm的中點弦對該波長的響應為0；圖8(c)是采用173 mm弦的測量結果，圖中6.9 Hz的成份存在而波長為86 mm對應的11.6 Hz頻率成份卻消失了，這恰好是173 mm中點弦幅值響應近似為0的波長。仿真計算結果表明：相對于單弦測量，經過計算的多弦組合能夠對各個頻率的波長均有響應且復原精度完全滿足當前鐵路工務中對短波測量的要求。

圖8 單弦測量與多弦測量頻域對比Fig.8 Comparison of different chord measuremnt value on frequency-domain

4 軌道短波不平順實測

在實際軌道線路中包含了大量的噪聲及諸多不確定因素，為了檢驗多弦理論的測量效果，選取自備的軌道線路進行線路實測。實驗線路長度約為10 m，線路中包含有未知波長的成分，采用平直尺測量該段線路并濾波得到波長在30～1 000 mm之間的不平順峰峰值約在0.1 mm。出于成本考慮，利用5個激光傳感器布置成L1=173 mm和L2=290 mm的雙弦結構，傳感器型號為基恩士IL-100，精度為0.01 mm。安裝于軌道檢查小車后如圖9所示。軌道檢查小車走行輪安裝有編碼器，控制其每4 mm觸發采樣一次，數據送入到上位機軟件記錄并處理。

圖9 測量裝置結構Fig.9 Measuring device structure

圖10是里程在0～4.5 m之間采用雙弦測量的數據曲線，圖中不平順峰峰值最大可達到約0.3 mm，但該值是多個不平順波長成份在中點弦測模型下的幅值放大或縮小之和。對該數據進行傅里葉變換得到圖11所示部分單邊譜,這反映出當前實測軌道的波長成分都<200 mm(空間頻率為5 Hz)。在濾除<30 mm波長(空間頻率為33.3 Hz)及>1 000 mm波長(空間頻率為1 Hz)成份后，對照圖2雙弦測量的幅值增益曲線，找到相應的增益值進行逆濾波。由于測量原理的不同，在里程為1 m之前平直尺測量數據與雙弦法不具有可比性，因此對比從里程1.5 m開始，圖12(a)為時域對比，可以看出在總體趨勢上，兩者數據保持一致，此時該軌道不平順的峰峰值最大<0.2 mm，約為0.1 mm,符合實際線路狀態。圖12(b)為頻域對比，圖中兩種測量頻率成份基本保持一致。但在細節上，雙弦法測量數據與平直尺數據還有一定的差異，究其原因主要是由于平直尺和雙弦法測量的采樣間距不同(分別為5 mm和4 mm)，以及兩次傅里葉變換過程中的頻率泄露和傳感器安裝、機械結構的誤差造成的，但這種差異通常極小，在本例中除個別突變點外最大也不超過0.02 mm，不影響實際工程中對線路整體情況的判斷。

圖10 實際軌道雙弦測量值Fig.10 Double chord measuremnet value on track

圖11 實際軌道雙弦測量頻域特性Fig.11 The frequency domain characteristics of track

圖12 實際軌道復原值與平直尺對比Fig.12 Comparison of the restore waveform with the straight ruler test value

5 結 論

受基本理論的制約，對如何使用基于弦測法的設備測量波長較短的軌道不平順一直是受業界廣泛關注的問題。在分析弦測法優勢及缺陷的基礎上得到以下結論：

(1)相較于單弦測量，多弦測量能夠避免幅值增益為零的問題。這使得弦測法對軌道上各種波長的不平順都有響應。

(2)根據所感興趣的不平順波段的不同，系統弦的數量及弦長的組合等參數應有所不同。數據仿真及實際線路測試證明選擇合適的參數能夠很好的獲得軌道短波不平順量值。

(3)按照多弦理論模型的特點，在工程應用中需注意所選傳感器及其安裝位置的精度，這將直接影響模型的幅頻和相頻特性，對復原波形造成幅值及位置上的偏差；由于傅里葉變換的頻率分辨率與選取的點數相關，但過多的點數又會對工程中數據處理的實時性產生影響，故應該結合整個系統的性能和所要求的測量精度綜合考慮。

[1] GRASSIE S L, KALOUSEK J. Rail corrugation: Characteristics, causes, and treatments[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part F Journal of Rail & Rapid Transit, 2009, 223(6):581-596.

[2] 單濤濤,樓夢麟,賈寶印.關于上海地鐵一號線軌道高低不平順問題的探討[J]. 振動與沖擊,2012,31(12):53-58. SHAN Taotao,LOU Menglin,JIA Baoyin.Preliminarily exploring a problem of track vertical profile irregularity of Shanghai metro line 1[J].Journal of Vibration and Shock, 2012,31(12):53-58.

[3] 谷愛軍,劉維寧.國外城市軌道交通鋼軌波浪形磨耗病害研究及治理[J]. 城市軌道交通研究,2011,14(12):51-55. GU Aijun,LIU Weining. Study and control of rail corrugation defects of urban rail transit in foreign cities[J]. Urban Mass Transit,2011,14(12):51-55.

[4] 崔曉璐,錢韋吉,張青,等.直線線路科隆蛋扣件地段鋼軌波磨成因的理論研究[J].振動與沖擊,2016,35(13):114-118. CUI Xiaolu,QIAN Weiji,ZHANG Qing,et al.Theoretical study on the generation mechanism for rail corrugation of a tangential track supported by Cologne-egg fasteners[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(13): 114-118.

[5] VUONG T T, MEEHAN P A, EADLE D T, et al. Investigation of a transitional wear model for wear and wear-type rail corrugation prediction[J].Wear,2011,271(1/2):287-298.

[6] 劉伶萍,杜鶴亭,楊愛紅.鋼軌波浪磨耗檢測系統的研究開發[J].中國鐵道科學,2002,23(6):65-69. LIU Lingping,DU Heting,YANG Aihong. Development of rail corrugation inspection system[J].China Railway Science,2002,23(6):65-69.

[7] 魏暉,朱洪濤,劉榮平,等.無砟軌道軌向動靜態軌向數據的差異性的時頻域解釋[J]. 科學技術與工程,2013,13(17): 5040-5045.

WEI Hui,ZHU Hongtao,LIU Rongping, et al.New insights into the alignment data bias between kinematical measurment and static measurement for ballastless track[J]. Science Technology and Engineering,2013,13(17):5040-5045.

[8] 杜鶴亭.長波長軌道不平順檢測中的數字濾波方法[J]. 中國鐵道科學,2000,21(4):58-65. DU Heting. Digital filtering method for long wave track irregularity inspection[J].China Railway Science,2000,21(4):58-65.

[9] 朱洪濤,魏暉,熊瑞文,等.弦測法檢測軌向不平順的研究[J].鐵道建筑,2005(10):63-64. ZHU Hongtao,WEI Hui,XIONG Ruiwen,et al. Discussion on method of chord measuring for track alignment irregularity[J].Railway Engineering,2005(10):63-64.

[10] 高速鐵路無砟軌道線路維修規則(試行)：TG/GW 115—2012[S].北京:中國鐵道出版社,2012.

[11] 朱洪濤,魏暉,王志勇,等.軌檢儀弦測法“以小推大”檢查軌道軌向不平順的理論研究[J]. 鐵道學報,2007,29(1):36-40. ZHU Hongtao,WEI Hui,WANG Zhiyong, et al. Discussion on inspection of track alignment irregularities according to method of chord measuring and its“using small fetch big”[J]. Journal of the China Railway Society, 2007, 29(1):36-40.

[12] 程櫻,許玉德,周宇.三點偏弦法復原軌面不平順波形的理論及研究[J].華東交通大學學報,2011(1):42-46. CHENG Ying,XU Yude,ZHOU Yu.Theory and research of asymmetrical chord offset method of restoring a wave form of track iregularity[J].Journal of East China Jiaotong University, 2011(1):42-46.

[13] 毛曉君.基于弦測法的軌面短波不平順檢測理論與方法[D].上海:同濟大學, 2014.

Rail short-wave irregularity measurement based upon a multi-midpoint chord model

YIN Hua1,2, ZHU Hongtao1, WANG Zhiyong1, WU Weijun1, JIN Zhemin1

(1.School of Mechatronic Engineering, Nanchang University, Nanchang 330096,China;2. School of Software, Jiangxi Agricultrual University,Nanchang 330045,China)

The chord measurement is a widely-used method for inspecting the track irregularity at present. But the theoretic defect restricts its response to shorter wavelength. Based on the analysis of frequency characteristics, a multi-chord measurement theory and a data compensation method were proposed. According to the irregularity band, a suitable combination of different chord lengths was found to avoid the amplitude gain to be zero. In order to get the original value, the Fourier transform was utilized to compensate the measurement data in the frequency domain. The data simulation and test results show that the method is able to calculate the rail short-wave irregularity precisely and is suitable for engineering applications.

midpoint chord model; rail irregularity;frequency domain analysis;chord measurement method

國家自然科學基金地區科學基金(51468042)；江西省自然科學基金(20142BAB206003)

2016-03-21 修改稿收到日期： 2016-06-11

殷華 男，博士生，講師，1982年生

朱洪濤 男，碩士，教授，1962年生

U216.3；TH17

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.028