彈塑性索和黏滯阻尼器系統用于斜拉橋橫向減震分析

游 瀚， 管仲國

(同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

彈塑性索和黏滯阻尼器系統用于斜拉橋橫向減震分析

游 瀚， 管仲國

(同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

旨在研究彈塑性索對與黏滯阻尼器組合減震系統用于大跨度斜拉橋橫向抗震設計作用。依據Caltrans規范構建了彈塑性索對的非線性本構關系，基于永寧黃河大橋彈性索對與黏滯阻尼器組合減震系統設計，通過調增地震波幅值，使彈性索進入塑性狀態并分析結構響應。研究結果表明：容許拉索進入塑性可以顯著增加其變形能力，進而提高整個結構應對強震作用的能力；與塔梁固定的常規體系相比，引入彈塑性索與黏滯阻尼器組合體系可以大幅降低主塔塔底彎矩及主梁加速度響應；與理想彈性索對工況相比，采用彈塑性索對雖然會導致較大的主梁殘余位移，但對于控制最大索力和改善主梁加速度響應效果明顯，同時塔梁、墩梁最大相對位移和塔底彎矩基本不變。

斜拉橋；橫向減震；彈塑性索；黏滯阻尼器

斜拉橋是大跨度橋梁常用橋型，具有良好的美觀、力學和經濟性能，應用日漸廣泛。大跨斜拉橋一般為路網中的關鍵樞紐工程，建設周期長，投資規模大，一旦發生地震損壞，往往導致很大的直、間接經濟損失，同時斜拉橋結構具有柔性大和低阻尼的特點，易受強震損害。為確保結構安全及使用性能良好，其災害防護是工程研究中一項富有挑戰性的工作[1-2]。

大量實踐證明：采用減、隔震設計是一個經濟合理的選擇，可以實現結構地震內力與位移響應較好地平衡[3-5]。斜拉橋縱橋向一般采用全漂浮或半漂浮體系，并較多運用附加阻尼等以控制主梁位移[6-8]。但在橫橋向，因抗風等正常使用性能要求，塔梁、墩梁橫向應具備足夠的剛度，常采用抗風支座。這種橫向固定約束通常導致塔、墩、基礎等的地震內力響應非常大。當地震作用較強，尤其當橋址為近斷層、跨斷層等極端強震發生區域，這種體系就很難滿足要求。

目前，對大跨度橋梁的橫向減震，一些學者也進行了一定研究探索。葉愛君等[9]基于蘇通大橋分析了邊墩與主梁三種橫向約束體系：橫向滑動、全限位和黏滯阻尼器減隔震體系，證明黏滯阻尼器可以有效減小邊墩的橫橋向內力以及梁端位移。馮云成等[10]基于廈漳跨海大橋南汊橋分析了塔梁設彈性索、及墩梁設黏滯阻尼器減震形式，發現對減小內力響應均有幫助。在工程應用方面，管仲國等[11]采用E型鋼阻尼支座用于南京夾江大橋(獨塔自錨式懸索橋)的墩梁橫向減震設計(塔梁間橫向仍為固定)；希臘Rion-Antirion橋[12]在塔梁、墩梁橫橋向采用黏滯阻尼器和犧牲性連桿的減震保護系統，以適應強震作用及斷層位移，但犧牲裝置的構造較為復雜，同時其在地震中的拉斷破壞對結構以及阻尼器的影響尚不明確。

對于斜拉橋的橫向約束體系，從靜力作用上考慮，需要具備足夠的約束剛度；從強震作用上考慮，則需要足夠的變形能力，以及必要的耗能作用。甘肅永寧黃河橋為8度場地混凝土主梁雙塔斜拉橋。由于地震作用強、主梁質量大，塔梁、墩梁處均需采用縱、橫向減震設計。最終，塔梁處的橫向減震采用彈性索與黏滯阻尼器的組合方案[13]。該方案具有諸多優點：①彈性剛度與阻尼比任意可調，體系適應性較強；②彈性索最大彈性位移受有效索長控制(一般為有效索長0.8%)，最大出力受索絲強度和絲數控制，尤其適用于同時要求較大出力和位移需求的塔梁橫向連接；③彈性索保持彈性工作，黏滯阻尼器為速度依賴性，因此結構自恢復能力強，震后無需修復或者復位；④采用成品斜拉索，故工作性能與耐久性能成熟可靠，連接構造簡單，安裝方便。但成品斜拉索的最大變形一般要求達到≥2%有效索長。由此可見，在罕遇地震條件下，只考慮索的彈性變形，并不能充分發揮索的效能，尤其當需要較大的索變形時，需要的索長也較長。若能利用其部分塑性參與結構耗能減震，則可達到更高的減震效能。

本文以甘肅永寧黃河橋為背景，考慮塔梁橫向拉索在強震作用下進入塑性，分析其對結構地震響應的影響，進而評估彈塑性索與液體黏滯阻尼器并聯的減震效能與可行性。

1 彈塑性索、黏滯阻尼器組合減震系統

1.1 基本構造

彈塑性索采用成品斜拉索，橫向設置在主塔與主梁之間。由于拉索具有單向受拉的力學特點，需成對設置以滿足正負方向上的對稱約束行為，如圖1所示。黏滯阻尼器兩端采用球鉸連接，以滿足主梁縱向上的溫度及地震位移需求。當然，塔梁縱向阻尼器也同樣需要設置球鉸連接，以滿足主梁橫向上的位移需求。

1.2 力學模型

目前仍缺乏足尺長索的彈塑性拉伸試驗。考慮到拉索的變形主要由索絲的行為所決定，參照美國加州Caltrans規范[14]“3.2.4”中對1 725 MPa鋼絞線的應力應變關系(式(1))來確定拉索的彈塑性本構：

(1)

式中：fps為索絲應力；εps為索絲應變。記彈塑性索有效索長為L；索絲數目為N。則拉索的屈服位移：Sy=0.007 6L；初始剛度：K1=EA/L，其中拉索面積A=πd2/4×N，彈性模量E=196.5 GPa；屈服力：Fy=K1Sy。

圖1 減震裝置構造Fig.1 Configuration of isolation devices

圖2為索長33 m，索絲數121的OVMLZM7-121索(同永寧黃河橋彈性索)按Caltrans本構與按Wen模型擬合的對比。由圖2可知，Wen模型總體上可以較好地模擬拉索的彈塑性本構，僅在近屈服點處產生一定的偏差。屈后剛度與初始剛度的比：K2/K1=0.015。在SAP2000中，單根彈塑性索可以用Wen單元與hook單元串聯模擬(見圖3)，Wen單元模擬雙向彈塑性力學性能，hook單元實現單向傳力。對于一組拉索對，其單元力學模型，如圖4所示。同樣由于拉索的單向受拉特點，索對的滯回關系不是平行四邊形，而是呈理想的捏攏形態，如圖4所示。

圖2 索本構關系模擬Fig.2 Simulation of cable’s constitutive model

圖3 彈塑性索單元圖示Fig.3 Figure of elastoplastic cable element

圖4 彈塑性索力學模型Fig.4 Mechanical model for elastoplastic cable

黏滯阻尼器恢復力模型由下式表示。

F=CVα

(2)

式中：F為阻尼力；C為阻尼系數，主要與阻尼孔開孔面積有關；V為阻尼器運動相對速度；α為阻尼指數。本次研究中，黏滯阻尼器參數取永寧黃河橋相同的設計參數：C=2 500 kN·(s/m)0.3，α=0.3。彈塑性索與黏滯阻尼器橫向設置在塔梁之間，為并聯關系(見圖5)。

圖5 彈塑性索、黏滯阻尼器單元關系圖示Fig.5 Element relation of elastoplastic cable and viscous damper

墩梁連接采用與永寧黃河橋相同的防屈曲約束支撐，屬于鋼阻尼器，其本構關系采用雙線性模型模擬，在SAP2000中可用Wen單元。

2 減震效能實例分析

2.1 斜拉橋模型

選用永寧黃河大橋作為工程背景，主橋為110 m+260 m+110 m雙塔雙索面斜拉橋(見圖6)。主梁采用變截面連續箱梁；主塔為鉆石型混凝土塔；邊墩采用柱式薄壁墩，且無輔助墩；基礎全部采用鉆孔灌注樁。在SAP2000中建立主橋彈性模型(見圖7)，其中橋塔、橋墩、主梁、拉索均采用空間梁單元進行模擬。構件質量均采用集中質量，分配于單元端點。橋面二期恒載模擬為附加質量，分布于主梁各節點。主塔處基礎要考慮沖刷作用，按高樁承臺進行建模；而邊墩不用考慮沖刷，直接用質點模擬承臺，用六彈簧子結構模擬樁基礎，土彈簧剛度通過m法獲得。在主橋彈性模型上增加非線性連接單元用以模擬各種減震裝置。主梁與中塔橫向設置兩對彈塑性索以及一個黏滯阻尼器；主梁與邊墩橫向設防屈曲約束支撐，模擬方式如“1”所述。結構動力特性計算結果，如表1和圖8所示。

2.2 地震動輸入

永寧黃河大橋橋址屬于Ⅱ類場地，特征周期0.45 s，除了與設計譜匹配的3條人工場地波外，還從PEER的NGA數據庫選取4條實際地震記錄作為地震動輸入(見表2)，并取7條波計算結果平均值作為最終結果。為了研究強震條件下減震索進入塑性后的影響，定義原永寧黃河橋罕遇地震輸入為基本地震輸入，即調幅系數1.0，其加速度反應譜，如圖9所示。在此基礎上，通過線性放大地震動的幅值，以實現更大強度的地震激勵。

圖6 斜拉橋總體布置Fig.6 Configuration of cable-stayed bridge

圖7 斜拉橋有限元模型Fig.7 Finite element model for the cable-stayed bridge

模態階數周期/s振型14.95主梁縱漂+豎向振動(反對稱)23.57主梁橫向振動(對稱)33.04主梁橫向振動(反對稱)42.45主梁豎向振動(對稱)

圖8 斜拉橋前4階振型Fig.8 First 4 vibration modes of cable-stayed bridge

編號地震名持時/s間隔Δt/s放大系數H_H-E05140ImperialValley-06250.0050.87FRE000LomaPrieta39.9450.0053.61BLD090Northridge-0139.980.022.07GAZ000Gazli,USSR16.260.0050.660.45-1人工波200.02-0.45-2人工波200.02-0.45-3人工波200.02-

圖9 Tg=0.45 s地震動輸入反應譜Fig.9 Response spectrum of seismic input with Tg=0.45 s

2.3 結構響應分析

將地震輸入逐級放大，放大系數從1.0～1.8，使塔梁拉索對有較為充分的塑性發展。此外，另設置一對照工況，假定索不受屈服強度影響，可以始終保持彈性狀態。

圖10 最大索拉力響應Fig.10 Maximum response of cable force

圖10所示為拉索對的最大拉力響應隨地震輸入增加的變化曲線。可以看出，對于彈塑性索對工況，當放大系數<1.2，索力增長速度較快；而當放大系數>1.2后，索力增長迅速下降，表明拉索已進入明顯塑性狀態。而對于理想的彈性索對工況，索力基本呈線性增加，且增幅較快。其中，兩曲線在放大系數1.0至彈性極限之間發生分離是由Wen模型在本構關系近屈服點處的偏差所致(見圖2)。由此可見，容許拉索進入塑性狀態更有利于控制最大塔梁傳力。

圖11以GAZ000地震波作用為例，繪制了地震放大系數分別為1.0和1.8時塔梁橫向拉索、黏滯阻尼器以及墩梁橫向防屈曲約束支撐的力-位移曲線。可以看出，在1.0倍地震輸入下，拉索變形<25 cm，處于彈性狀態，阻尼器的變形也較小，耗能相對較少，梁墩防屈曲約束支撐已進入塑性。而當地震放大系數達到1.8倍時，拉索對呈現出明顯的塑性滯回特性，并與理論模型(見圖4)符合較好，塔梁黏滯阻尼器和墩梁防屈曲約束支撐也都因相對位移的明顯增大而產生較多的耗能。

圖11 不同地震輸入下的減震裝置力-位移曲線Fig.11 Force-displacement curve with different seismic input

圖12所示為塔梁、墩梁相對位移需求。從圖12可知，隨著地震輸入的增大，塔梁、墩梁相對位移基本呈線性增長狀態，并沒有因為拉索進入塑性狀態導致塔梁相對位移需求的迅速增加，且彈塑性索與彈性索響應相差很小。這主要是因為塔梁橫向采用彈性索約束，其周期可達3.57 s，位移響應主要受地震波等位移區段控制，因拉索進入塑性導致的周期進一步延長并不會對位移響應產生顯著影響。其中，對應地震放大系數1.8時，彈塑性索對的最大變形(也即塔梁相對位移)約為0.5 m，合拉索最大應變1.5%，小于2.0%最低極限變形指標，表明此時拉索仍具有足夠變形安全余度。需要指出的是，此應變響應已遠超高強鋼材的彈性應變，表明鋼拉索實際上并不能滿足理想的彈性工作假定。此外，對應地震放大系數1.8，墩梁相對位移需求也接近0.45 m，遠超原設計防屈曲約束支撐的設計變形能力0.25 m。由此可見，容許拉索進入塑性，可以顯著提高其變形能力，進而提高整個結構對強震作用的適應性，此時應將墩梁處阻尼器同樣更換為彈塑性索對與阻尼器組合。

圖12 最大相對位移響應Fig.12 Maximum relative displacement response

主梁殘余位移，如圖13所示。從圖13可知，彈塑性索工況的主梁殘余位移要明顯高于理想的彈性索工況。但總體上兩種工況下的殘余位移幅值都較小，最大殘余位移僅為約4 cm。究其原因，一方面，斜拉橋主梁為懸吊結構，拉索的重力剛度有助于減小震后斜拉橋的殘余位移；另一方面也應指出，數值模擬中塔、梁、基礎等均按彈性模擬，地震輸入也未考慮空間效應和永存地表位移，因而所計算的殘余位移會偏小。同時從圖13還可知，在各級地震輸入下，塔梁處的殘余位移總小于墩梁處，表明拉索對與黏滯阻尼器組合比鋼阻尼器具有更好的自恢復性能。事實上，對應1.0地震放大系數，索對保持彈性，黏滯阻尼器為速度依賴性，理論上可以在震后完全復位，之所以有殘余位移主要是因為墩梁處的殘余位移以及主梁的橫向約束剛度；對應1.8的地震放大系數，對比圖11(a)和圖11(c)即可知，彈塑性索對的最大變形中，60%為彈性變形，而防屈曲約束支撐則僅有5%為彈性變形。

圖13 殘余位移Fig.13 Residual displacement

隨著基于性能的抗震設計理論研究地不斷深入，越來越多的研究也注意到結構的加速度響應對附屬設施等非結構構件以及人員、行車等的安全性的影響。對于公路橋梁結構，目前還沒有有關加速度限值的明確規定。但對隔震建筑，有研究建議樓層最大加速度宜<3 m/s2[15]。由圖14可知，采用橫向減震措施后，對應各級地震強度，主梁加速度響應均<3 m/s2，其中彈塑性索工況對于控制主梁加速度響應效果更好，而按塔梁固結方式則均>3 m/s2。

圖14 主梁最大絕對加速度Fig.14 Maximum absolute acceleration of main girder

對于主塔，通過繪制各級地震作用下塔底內力(見圖15)，可以看出采用減震措施后主梁的最大塔底彎矩與塔梁固結相比顯著降低(減小40%以上)，且塔底彎矩隨地震增幅的增長速度也明顯小于塔梁固結情況。采用減震設計后，當地震放大至1.7倍時，塔底彎矩才與塔梁固結狀況對應1.0倍地震作用時的響應基本相當。此外，從能力需求比曲線可看出，塔梁固結下的各工況能需比均<1，采用減震裝置后，地震放大<1.6倍時，能需比均>1。由此可見，在采用彈塑性索與阻尼器組合減震體系以后，即使考慮地震作用的隨機性，仍可在很大程度上保證主塔處于彈性工作狀態。相比彈塑性索和彈性索工況，兩者在塔底彎矩響應上的差異很小，這主要是因為當采用減震措施后，塔梁橫向作用力已得到顯著降低，塔底彎矩已主要由塔自身的慣性力控制。

圖15 塔底彎矩響應Fig.15 Moment response at bottom pylon

3 結 論

本文基于永寧黃河橋，建立有限元模型，分析了彈塑性索、黏滯阻尼器減震系統用于斜拉橋主塔橫橋向減震的適用性，并得出了一些有益的結論。

(1)容許拉索對進入塑性可以顯著提高其變形能力，進而提高整個結構應對強震作用的能力，偏于安全地考慮1.5%的拉索最大變形，原按彈性設計的地震作用放大至1.8倍，塔梁相對位移需求仍可滿足。

(2)與塔梁固定的常規體系相比，當地震放大增至1.7倍時，塔底彎矩與塔梁固結狀況對應1.0倍地震作用時的響應基本相當，主梁的絕對加速度響應可控制在<3.0 m/s2的水平。

(3)與理想彈性索對工況相比，采用彈塑性索對盡管會導致相對較大的主梁殘余位移，但對于控制最大索力和改善主梁加速度響應效果顯著，同時塔梁、墩梁最大相對位移和塔底彎矩可基本保持不變。

(4)本文基于Caltrans規范建立彈塑性索對的本構模型，數值分析結果表明其可以較好地模擬彈塑性索對只受拉的力學特點以及各項非線性屬性。建議進一步通過相關試驗加以驗證和完善。

[1] HA D H, PARK J H, PARK K S, et al. Optimization of complex dampers for the improvement of seismic performance of long-span bridges[J]. KSCE Journal of Civil Engineering. 2009,14(1):33-40.

[2] HE W L, AGRAWAL A K, MAHMOUD K. Control of seismically excited cable-stayed bridge using resetting semiactive stiffness dampers[J]. Journal of Bridge Engineering, 2001, 6(6): 376-384.

[3] KUNDE M C, JANGID R S. Seismic behavior of isolated bridges: A-state-of-the-art review[J]. Electronic Journal of Structural Engineering, 2003, 3(2): 140-169.

[4] PARK K S, KOH H M, SEO C W. Independent modal space fuzzy control of earthquake-excited structures[J]. Engineering Structures, 2004, 26(2): 279-289.

[5] SHARABASH A M, ANDRAWES B O. Application of shape memory alloy dampers in the seismic control of cable-stayed bridges[J]. Engineering Structures, 2009, 31(2): 607-616.

[6] 葉愛君, 范立礎. 附加阻尼器對超大跨度斜拉橋的減震效果[J]. 同濟大學學報(自然科學版), 2006, 34(7): 859-863. YE Aijun, FAN Lichu. Seismic response reduction oI a super-long-span cable-stayed bridge by adding dampers[J]. Journal of Tongji University(Natural Science), 2006, 34(7): 859-863.

[7] ALI H E M, ABDEL-GHAFFAR A M. Seismic passive control of cable-stayed bridges[J]. Shock and Vibration, 1995, 2(4): 259-272.

[8] 焦馳宇, 李建中, 彭天波. 塔梁連接方式對大跨斜拉橋地震反應的影響[J]. 振動與沖擊, 2009, 28(10): 179-184. JIAO Chiyu, LI Jianzhong, PENG Tianbo. Effects oI different connecting styles between towers and deck on seismic responses of a long-span cable-stayed bridge[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009,28(10):179-184.

[9] 葉愛君，范立礎．超大跨度斜拉橋的橫向約束體系[J]．中國公路學報，2007(2):63-67. YE Aijun, FAN Lichu. Lateral constraint systems for super-long-span cable-stayed bridge[J]. China Journal of Highway and Transport, 2007(2):63-67.

[10] 馮云成, 燕斌, 牟宗軍. 彈性索和阻尼器對斜拉橋橫向抗震性能的影響[J]. 工程抗震與加固改造, 2009, 31(4): 24-28. FENG Yuncheng, YAN Bin, MU Zongjun. Effects of elastic cables and dampers on lateral seismic performance of cable-stayed bridge[J]. Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting, 2009, 31(4): 24-28.

[11] 管仲國, 李建中, 朱宇. 彈塑性阻尼支座用于自錨式懸索橋減震設計[J]. 同濟大學學報(自然科學版), 2009, 37(1): 6-12. GUAN Zhongguo, LI Jianzhong, ZHU Yu. Elastic-plastic energy dissipating bearing for seismic design of self-anchored suspension bridge with single tower[J]. Journal of Tongji University(Natural Science), 2009, 37(1): 6-12.

[12] INFANTI S, PAPANIKOLAS P, BENZONI G, et al. Rion antirion bridge; design and full-scale testing of the seismic protection devices[C]∥Proceedings of the 13th World Conference on Earthquake Engineering. Vancouver, 2004.

[13] GUAN Zhongguo, LI Xiaobo, LI Jianzhong. An innovative isolation system for lateral seismic control of a cable-stayed bridge with heavy deck[C]∥IABSE Conference. Geneva, 2015.

[14] CALTRANS S D C. Caltrans seismic design criteria version 1.7[S]. Sacramento：California Department of Transportation, 2013.

[15] MIZUNO H, IIBA M, YAMAGUCHI N, et al. Shaking table testing on earthquake resistance of medical equipments[R]. Building Research Institute, Ministry of Construction, 1986.

Elastoplastic cable pair and viscous damper used in the lateral seismic isolation of cable-stayed bridges

YOU Han, GUAN Zhongguo

(College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

The feasibility of utilizing the elastoplastic cable pair and viscous damper in the seismic isolation of long span cable-stayed bridges was evaluated. A nonlinear constitutive model for the elastoplastic cable pair was developed based on the Caltrans standard. Through linearly increasing the excitation intensity, the responses of the Yongning Yellow River Bridge were analyzed, where the elastic cable pair and viscous damper were successfully applied in lateral seismic control, and the cable pairs were forced to enter into an inelastic phase. The results show that the deformation capacity of cable pairs can be greatly enhanced if certain plastic behavior is allowed and consequently the ability of the structure against strong earthquakes can be significantly improved. In comparison with the conventional system with fixed transverse girder-tower connections, the utilization of elastoplastic cable pair and viscous damper can substantially reduce the base bending moment response on pylon and the acceleration response of girder. When compared with the hypothetic case with ideal elastic cable pair, though the residual displacement of the girder is relatively larger, the maximum transmitted force of the cables and the acceleration of the girder can be well controlled, while the relative displacements at the tower and piers and the base bending moment on tower columns maintain almost unchanged.

cable-stayed bridge; lateral seismic reduction; elastoplastic cable; viscous damper

973課題(2013CB036302)；國家自然科學基金(51378384)

2015-11-02 修改稿收到日期： 2016-04-15

游瀚 男，碩士生，1992年生

管仲國 男，博士，副研究員，博士生導師，1976年生

U441+.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.029