基于張緊裝置的高速電梯提升系統振動控制

包繼虎， 張 鵬， 朱昌明， 朱 明， 金麗瓊， 謝鴻璽

(1.合肥通用機械研究院，合肥 230031；2. 上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

基于張緊裝置的高速電梯提升系統振動控制

包繼虎1， 張 鵬2， 朱昌明2， 朱 明2， 金麗瓊1， 謝鴻璽1

(1.合肥通用機械研究院，合肥 230031；2. 上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

考慮提升系統橫向和縱向的耦合作用。應用廣義Hamliton原理建立了帶有張緊補償鋼絲繩的高速電梯提升系統振動控制方程，并以高速電梯提升系統為例對模型進行了數值仿真分析。結果表明：張緊裝置的增加能有效抑制提升系統振動，一方面從理論上分析和解釋了具有張緊裝置的補償鋼絲繩可以大大減小提升系統振動的原因，另一方面說明選擇張緊裝置抑制提升系統振動的合理性，研究工作為下一步高速電梯提升系統振動控制器的實際應用提供了具有建設性的方法及其思路。

高速電梯；提升系統；鋼絲繩；張緊裝置；振動控制

由于設計、制造以及安裝等方面的缺陷，電梯在運行過程中，不可避免地會產生各種各樣的振動現象，其中很大一部分與電梯的提升系統有關[1]。另外，隨著電梯運行速度和提升高度的增加，提升系統在運行時對外界干擾更加敏感，異常的振動更容易發生，其后果會加劇鋼絲繩的磨損和疲勞，縮短鋼絲繩的使用壽命，同時，轎廂內可能產生噪聲，其結果會使轎廂內的乘客感到不適，影響電梯的使用壽命以及乘坐舒適性[2-5]。

為此，國內外許多學者針對電梯提升系統的振動控制提出了許多新的理論和方法[6]，其采取的控制措施從振源的引入上來區分主要有兩類：一是采用可行的控制策略以減小或抑制導軌、導靴等結構件引入的振動對轎廂體的影響[7]，二是采用可行的控制策略以減小或抑制曳引繩、曳引機組等結構件引入的振動對轎廂體的影響[8]，部分學者提出將控制器置于轎廂頂部上方的鋼絲繩上[9]，理論上是可行的，但實施于實際電梯提升系統中，有一定的難度，原因主要是由于電梯曳引鋼絲繩通常由五根到八根或更多根組成，將主動控制器同時布置于多根鋼絲繩上，對控制器靈敏度要求較高，而且電梯在運行時，曳引鋼絲繩的長度是變化的，因此，很難保證其控制的實時性。另外，目前電梯多采用復繞式，這也導致主動控制器很難布置于鋼絲繩上。基于以上分析，本文提出了通過張緊鋼絲繩與曳引鋼絲繩的耦合關系進而達到控制曳引鋼絲繩振動的目的，以期獲得理想的控制策略，為電梯提升系統的振動控制提供有益的理論依據。

1 基于張緊結構的提升系統控制模型

此模型主要由曳引鋼絲繩和張緊鋼絲繩(采用與曳引鋼絲繩同類型鋼絲繩進行張緊)構成，曳引繩和張緊繩的線密度為ρ，橫截面積分別為S，彈性模量為E。選取曳引繩與曳引輪相切點為坐標圓點，X軸垂直向下的方向為正向，Y軸水平向右的方向為正向，系統簡化模型，如圖1所示。在運動過程中記曳引鋼絲繩繩長為l(t)，曳引輪與張緊輪輪心之間的距離為L，張緊輪通過剛度為kt的彈簧和阻尼為ct的阻尼器固定于底坑，以模擬張緊裝置。轎廂體與導軌之間采用剛度為k的彈簧和阻尼為c的阻尼器連接，以模擬導靴裝置。在提升系統中的縱向和橫向振動位移分別為u(x,t)和v(x,t)，υ(t)為電梯提升系統的軸向運行速度，a(t)為電梯提升系統的縱向運行加速度。同時，本章的建模和求解基于以下三個假設：

(1)鋼絲繩中由于縱向和橫向振動引起的彈性變形遠小于鋼絲繩的長度；

(2)鋼絲繩具有連續和均勻性，其線密度ρ、橫截面積S、彈性模量E在運動過程中保持不變，同時忽略鋼絲繩的阻尼影響；

(3)不考慮摩擦力的影響，同時忽略井道內氣流的影響。

圖1 電梯提升系統示意圖Fig.1 Schematic of the elevator hoisting system

由圖1可知，提升系統在整個運行過程中的動能可表示如下

(1)

由于鋼絲繩和轎廂自身重量以及預張緊力F的作用，曳引鋼絲繩和張緊鋼絲繩中x處在t時刻的張緊力可表示為

T1(x,t)=[m+ρ(L-x)]g+F,0

(2)

T2(x,t)=ρ(L-x)g+F,l+(t)

(3)

提升系統的彈性勢能可表示為：

Ee=0.5ktu2(L,t)+0.5kv2(l,t)+

(4)

式中：ES為鋼絲繩的抗拉剛度；EI為鋼絲繩的抗彎剛度。提升系統的重力勢能可表示為

(5)

系統中各類阻尼力所作的虛功可表示為

(6)

將上述所描述的動能、彈性勢能、重力勢能和虛功代入廣義Hamliton原理，即

(7)

結合Leibnitz定律和分部積分方法，即：

(8)

(9)

同時，在上述運算過程中應用時間邊界條件和幾何邊界條件：

(10)

(11)

將式(1)、式(4)～式(6)代入式(7)得到提升系統的振動控制方程和相應的導出邊界條件。

(12)

(13)

(14)

m(vtt+2υvxt+avx+υ2vxx)+

c(vt+υvx)+kv+(T1vx)l--(T2vx)l++

(15)

式(12)和式(13)即為電梯提升系統振動控制方程，式(14)和式(15)是對應于提升系統振動控制方程的導出邊界條件。

2 受控模型數值求解

假設存在正交化本征函數φu,i(x,t)和φv,i(x,t)，且：φu,i(x,t)=φu,i(ξ)和φv,i(x,t)=φv,i(ξ)，其中ξ=x/L。縱向振動和橫向振動解的正交化本征函數可分別選擇[10-12]

(16)

(17)

假設式(12)和式(13)的解可分別表示為無限自由度的分布參量函數u(x,t)和v(x,t)

(18)

(19)

式中：qu,i(t)和qv,i(t)是僅與時間有關的廣義坐標；i=1,2,…,n，n為模數。在對式(14)和式(15)進行求解之前，首先需要將其近似解按方程中的偏導數進行展開。由式(18)和式(19)可知

(20a)

(20b)

(20c)

(20d)

(20e)

(21a)

(21b)

(21c)

(21d)

(21e)

(21f)

(21g)

將式(20)和式(21)代入式(12)，兩邊同時乘以φu,j(x/L)，并將其分別在[0,l-]和[l+,L]范圍內進行積分，然后將積分后的兩式相加，結合導出邊界條件式(14)，應用Galerkin加權余量法，即可得到離散化的提升系統縱向振動控制方程。將式(20)和式(21)代入式(13)，兩邊同時乘以φv,j(x/L)，并將其分別在[0,l-]和[l+,L]范圍內進行積分，然后將積分后的兩式相加，結合導出邊界條件式(15)，應用Galerkin加權余量法，即可得到離散化的提升系統橫向振動控制方程。將上述兩個方程整理得：

(22)

式中：Qu=[qu,1(t),qu,2(t),…,qu,n(t)]T和Qv=[qv,1(t),qv,2(t),…,qv,n(t)]T分別為縱向和橫向振動的廣義坐標向量，Mu，Mv，Cu，Cv，Ku，Kv和Fu，Fv分別為與廣義坐標向量Qu和Qv對應的質量、阻尼、剛度和廣義力矩陣，Pu和Pv為廣義坐標耦合項。式(23)中各元素表達式見附錄。考慮上述廣義坐標的初始條件，對常微分方程式(22)進行求解，可得到廣義坐標向量Qu和Qv，將其分別代回式(18)和式(19)即可得到提升系統中鋼絲繩的縱向和橫向振動位移的實時值。

3 應用分析

下面將結合應用實例對加裝張緊器的電梯提升系統的振動特性進行分析，以驗證張緊器對提升系統振動的抑制效果，同時，為了掌握張緊器的剛度和阻尼等參數對于提升系統振動抑制效果的影響，允許其剛度和阻尼系數在一定范圍內取值。

3.1 參數

高速電梯提升系統的詳細參數如表1所示。提升系統的運行狀態參數分別為：頂層高度l0=8 m、最大提升高度lmax=131 m、最大速度υmax=5 m/s、最大加速度amax=1 m/s2、最大加加速度jmax=1 m/s3，各階段運行時間分別為：tj=1.5 s、ta=3.5 s、tυ=20 s，應用文獻[1]的方法可得到提升系統理想運行狀態曲線，如圖2所示。

表1 電梯提升系統參數

圖2 電梯運行曲線Fig.2 Movement profile of the elevator

提升系統中預加張緊力F=500～1 000 N。此處張緊力的施加需要考慮鋼絲繩的安全系數，由于所選鋼絲繩破斷張力為74.3 kN，由此，由GB 7588—2003可以確定提升鋼絲繩安全系數：St=74.3×103/(m×9.8+ρ×l(t)×9.8+F)>12。因此，所選預加張緊力是合理的。張緊器的剛度系數kt=1～3×105N/m，張緊器的阻尼系數ct=0～50 N·s/m。

3.2 計算結果及分析

將表1描述的參數代入式(22)即可得到增加張緊鋼絲繩后提升系統在不同情況下的振動加速度響應曲線。圖4～圖6分別給出了在不同參數情況下，電梯運行過程中轎廂上方3 m處提升系統的振動加速度響應曲線。為了比較增加張緊鋼絲繩后對系統振動的抑制效果，圖3給出了未增加張緊鋼絲繩的轎廂上方3 m處鋼絲繩的振動加速度響應曲線。通過比較發現，在增加張緊裝置后，電梯提升系統橫向振動加速度響應得到了很好的抑制，但縱向振動加速度響應抑制效果不如橫向振動明顯，其主要原因是由于引入的預加張緊力作用，導致鋼絲繩縱向受力情況發生變化引起的，從圖4還可知，隨著張緊力的增加，縱向振動加速度還有增大的趨勢。因此，通過增加預加張緊力能較好的抑制提升鋼絲繩的橫向振動，但并不能很好地抑制縱向振動，較大的預加張緊力還可能惡化縱向振動。從圖5中可知，隨著張緊裝置剛度系數的增加，縱向振動加速度響應有增大的趨勢。但從圖6可知，當在系統中考慮張緊器阻尼特性時，縱向振動加速度響應能得到較好的抑制，而且隨著阻尼值的增加，縱向振動抑制的效果非常明顯。

圖3 鋼絲繩的振動加速度響應Fig.3 The vibration acceleration of the rope

圖4 不同張力時曳引鋼絲繩的振動加速度Fig.4 The vibration acceleration of the rope with different tension

圖5 不同剛度時曳引鋼絲繩的振動加速度Fig.5 The vibration acceleration of the rope with different stiffness

圖6 不同阻尼時曳引鋼絲繩的振動加速度Fig.6 The vibration acceleration of the rope with different damping

因此，為了達到有效抑制系統振動的目的，張緊裝置應該選擇小剛度大阻尼的系統。顯然，要實現小剛度大阻尼的結構，在實際應用中是很容易實現的。通過合理的結構設計，還可以使張緊器中的阻尼值在某個較大的范圍內進行調整，以滿足高速電梯在不同環境下的要求。

4 結 論

本文從理論上對高速電梯提升系統的振動控制進行了研究，提出了基于系統張緊裝置的振動抑制方式，并接合算例對控制方法的效果進行了仿真分析，結果表明，張緊裝置能有效抑制系統的振動，由此證明提升系統中增加張緊裝置抑制振動是合理的。此研究工作為下一步電梯提升系統振動控制器裝置的實際應用打

下了理論基礎，并提供了建設性的思路和方法。

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附錄1

式(23)中各元素表達式為

Vibration control of high-speed elevator hoisting systems based on tensioning devices

BAO Jihu1，ZHANG Peng2，ZHU Changming2，ZHU Ming2，JIN Liqiong1，XIE Hongxi1

(1. Hefei General Machinery Research Institute, Hefei 230031, China;2. School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

The governing equations of the high-speed elevator hoisting system with a tensioning device were developed employing the generalized Hamlton’s principle considering the horizontal and vertical motion coupling effect. The motions of the high-speed elevator hoisting system were illustrated to evaluate the proposed mathematical model and solution method. The simulation results show that the tensioning device can effectively control the vibration of the hoisting system. The reasons that the vibration of the hoisting system can be greatly reduced by the compensating rope with tensioning device were analysed and explained. It is also shown that the choice of the tensioning device is reasonable to suppress the vibration of hoisting system. The results provide a constructive way and idea for the practical application of vibration controllers.

high-speed elevator; hoisting system; rope; tensioning device; vibration control

國家自然科學基金青年基金項目(51205249)

2016-01-12 修改稿收到日期：2016-05-25

包繼虎 男， 博士， 助理研究員， 1977年生

張鵬 男， 博士， 高級工程師， 1978年生

TH211.06

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.035