基于材料強度既有統計參數的梁橋地震易損性簡化分析方法

張 云， 譚 平， 黃佳棟，， 黎力韜

(1.廣西交通科學研究院有限公司，南寧 530007；2.廣州大學 土木工程學院，廣州 510405；3.廣西翔路建設有限責任公司, 南寧 530029)

基于材料強度既有統計參數的梁橋地震易損性簡化分析方法

張 云1，3， 譚 平2， 黃佳棟1，2， 黎力韜1

(1.廣西交通科學研究院有限公司，南寧 530007；2.廣州大學 土木工程學院，廣州 510405；3.廣西翔路建設有限責任公司, 南寧 530029)

為了研究簡化的地震易損性方法在橋梁中的應用，通過尋求材料不確定性的統計規律，達到簡化易損性分析的目的，提出了兩種易損性簡化分析方法。針對我國實際工程中應用最為廣泛的某梁式橋梁，采用拉丁超立方抽樣來進行結構材料不確定性組合，對橋梁的三維有限元模型，選用了10條天然地震動，利用結構主要材料既有的統計規律，對比研究了兩種易損性簡化分析與常規基于位移的地震易損性分析方法的計算結果。研究結果表明：采用簡化分析方法一得到的橋梁結構地震需求超過其性能水平的超越概率要小于常規基于位移的地震易損性分析方法的計算結果，其結果偏于不安全，而且有一定的誤差；采用簡化方法二繪制的易損性曲線比簡化方法一繪制的易損性曲線更接近常規方法的，其誤差更小，其分析結果偏于安全；采用簡化分析方法之二，將大幅減少分析樣本數量，在實際工程中可以用來對橋梁結構地震破壞狀態概率進行近似估計。

材料強度；統計參數；易損性簡化分析；拉丁超立方；位移

displacement

美國太平洋地震工程研究中心(PEER)于20051年提出了新一代基于性能的地震工程研究框架，其中地震易損性分析為該框架重要環節和熱點之一[1]。

橋梁的抗震性能取決于自身的幾何性質、材料性質、地震動強度及場地條件等不確定性因素。結構遭受地震作用后，通常需定義橋梁的不同損壞狀態，從而以易損性曲線的形式評估橋梁的抗震性能，并在建立易損性曲線的基礎上，預估橋梁系統震后損失和修復成本[2]。對于建立理論易損性曲線量化結構損壞狀態的研究，前人主要基于理論計算或試驗分析來定義橋梁構件的損壞水準。Alam等[3]對比了分析了不同的損傷狀態中的橋梁系統與部件的易損性曲線。鄭山鎖等[4]基于材料性能退化模型進行了單層單跨鋼排架結構的地震易損性分析，并得到了鋼排架結構抗震性能隨齡期變化的一般性規律。Dutta等[5]針對抗震和非抗震設計的橋墩柱，通過試驗分別進行荷載循環測試，制定了不同損傷水準下的轉動漂移閾值。Ramanathan等[6]對加利福尼亞混凝土箱梁橋的地震易損性曲線的時間演化進行了研究。Ghosh等[7]考慮橋梁性能隨時間變化時，基于改進的退化模型對高速路舊梁的易損性進行了評價，并指出時間依存的預測函數可以為橋梁抗震可靠性評價提供合理精度的邏輯回歸系數。

從地震易損性分析的原理上看，易損性分析實質上是結構損傷概率分析，為得到分析結果，必須對大量的結構樣本分析后得到統計參數，從而繪制易損性曲線。但是，大樣本計算分析的工作量非常大，對單一橋梁的計算尚可接受，但對于分布于公路網上大量的中、小跨徑橋梁進行全面的易損性分析來指導公路網地震應急預案的制定，其工作量將大到難以接受的地步。本文針對基于位移的地震易損性曲線，提出了兩種易損性的簡化分析方法，并將這兩種簡化方法與常規方法進行了對比分析，期待在橋梁地震易損性分析的簡化方法上做一些探索。

1 基于位移易損性曲線

1.1 基于位移的地震易損性分析方法

橋梁結構的地震易損性是指在不同地震強度作用下，橋梁結構發生各種破壞狀態的概率，通常用地震易損性曲線來描述?；谟嬎惴治龅牡卣鹨讚p性分析方法主要有基于倒塌機制分析法，基于能力譜分析法與基于位移分析法。基于倒塌機制分析的地震易損性分析方法僅能考慮倒塌極限狀態這一種極限狀態?；谀芰ψV分析的地震易損性分析方法根據美國的數據庫得到的，這使得其他地區在運用該方法時要重新計算，且該方法用Pushover曲線來表示結構的非線性特性需要了解大量的結構信息(如配筋等)，這對于大范圍進行的易損性分析方法來說無疑要消耗大量的人力、財力和工時?；谖灰频牡卣鹨讚p性分析采用位移作為破壞的判別因子以及地震需求的代表值，這種方法滿足易損性分析方法要求：地震需求和結構破壞相關、易于界定破壞狀態、概念明確、計算簡單以及可考慮結構參數的概率分布。對于地震動強度的描述，譜加速度Sa的離散性普遍認為小于PGA的離散性[8]?？梢杂孟率絹砬蠼饨Y構超越既定位移限值Xi的超越概率Pf。

(2)

采用基于位移的地震易損性分析方法進行震害預測時，若按照上述式(1)全概率分析方法，對單座橋梁都需要同時考慮地震動的隨機性和結構自身的不確定性，通過彈塑性結構動力反應來計算結構反應，其計算工作量非常大，需要耗費相當多的計算工時，而且后期的數據歸納和統計工作量也是巨大的。在實際應用時，對于一個區域(如若干個城市和大片農村)的橋梁往往有多座，難以對每座橋梁進行精確計算，只能粗略預測，而且在國內經濟快速發展形勢下，各種新型復雜橋梁層出不窮，無法做長時間的細致的研究，因而，尋找更簡單易行適合的易損性評估計算方法是十分必要的。

由于影響橋梁地震震害的因素分為兩大類，一類是地震動的不確定性，一類是結構本身的不確定性。結構本身的不確定因素很多，各個因素所占的權重差異比較大。在震害預測時，難以考慮所有因素的影響，只能考慮對橋梁損傷起主要作用的因素。橋梁本身的不確定性主要與建筑材料的不確定性有關，也就是與混凝土和鋼筋的變異性有關。

地震動的不確定性是結構易損性分析的基礎，沒有地震動的不確定性，結構地震易損性分析也就失去了意義，而且地震動是自然界最復雜的自然現象之一，沒有統計規律可循[11]。因此，本文把易損性分析的簡化集中在參數n，即尋求材料不確定性的統計規律，減小參數n的數值，從而減小分析樣本的數量，達到簡化分析的目的。基于上述思路，本文提出兩種簡化分析方法。

1.2 簡化分析方法之一

相對于地震動的隨機性來說，材料強度的隨機性是可控的，是有規律的分布在一定的范圍之內，《混凝土結構設計規范》當中材料強度的標準值就是具有95%保證率的材料強度的平均值。在進行結構地震易損性分析過程中，如果以規范規定的材料強度標準值作為時程分析模型中材料的性能指標，不考慮材料強度的隨機性，就可以大幅度的減少結構計算的工作量和后期數據歸納和統計的工作量，極大的提高結構易損性分析的效能。

(3)

結構樣本數量從n × l × m個減少為l × m個，結構分析工作量承數量級減少。這種簡化方法的實質是采用根據規范中材料強度的標準值，不考慮橋梁同類材料強度的差異，給出的是一種基于半概率的易損性曲線。這種方法雖然在一定程度上不能準確描述地震需求的變異性，但是總體上可以滿足結構地震易損性分析的要求，且減小的計算工作量，簡化了分析步驟，便于橋梁易損性計算大范圍的推廣應用。

1.3 簡化分析方法之二

簡化分析方法一利用材料強度的平均值進行結構地震易損性分析，雖然可以大幅度的減少結構計算的工作量，但是沒有考慮材料固有的隨機性問題，必然帶來一系列的誤差。

我國的科研人員從20世紀80年代開始持續的對國內主要的幾種鋼筋型號的強度變異系數和大部分混凝土標號的強度變異系數進行統計，并將其統計結果應用于自1989年開始的《混凝土結構設計規范》中。2008—2010年研究人員再次對全國的鋼筋強度與商品混凝土參數進行了統計分析，結果表明，與20世紀80年代的統計結果相比，目前的材料強度變異系數略有減小?？紤]材料的變異系數δs作為結構性能的變異系數，按照統計學原理，服從對數正態分布的函數其對數均值βci ln與變異系數的關系式如下所示：

(4)

表1 計算效率的對比

2 算 例

2.1 橋梁描述及數值模擬

分析模型選用了我國公路網中最常用的30 m先簡支后連續預應力混凝土T型梁橋作為代表性橋梁結構，橋梁寬度12 m。橋梁主梁由6片T型梁組成，單梁寬與高為2 m× 2 m，單梁質量85 t。墩柱為圓形柱式，由上至下依次為1.5 m和1.8 m兩種直徑，1號、6號墩柱高14 m，2號、3號墩柱高22 m，4號、5號墩柱高18 m。橋墩墩柱采用C30混凝土，1.5 m墩柱配置38根25 mm HRB335鋼筋，配筋率為1.06%，1.8 m墩柱配置38根28 mm HRB335鋼筋，配筋率為0.92%；箍筋采用10 mm HPB235鋼筋，螺旋配置，間距為200 mm，在墩柱頂、底塑性鉸區域加密為100 mm間距。

上部結構在地震作用下基本保持彈性，因而采用線彈性梁柱單元模擬，橋臺處滑板支座采用滯回系統模擬，橋墩處普通板式橡膠支座及抗震銷采用彈性連接單元及間隙單元綜合模擬[12]，墩柱由于要承受巨大的地震力，允許橋墩在強震作用下形成塑性鉸，故墩柱采用彈塑性纖維梁柱單元來模擬。為簡化起見，本例中不考慮樁土共同作用，假定墩底固結，結構有限元計算模型,如圖1所示。

圖1 典型梁橋結構有限元分析模型Fig.1 Finite element model of typical beam bridge structure

2.2 地震動輸入的不確定性

算例在美國太平洋地震研究中心(PEER)數據庫中選擇10條震級為6～8級實際地震動記錄作為地震動輸入，其斷層距離為9.06～36.30 km，峰值加速度為0.084～0.417 m/s2。以譜加速度Sa作為調整基準，為方便計算，按照設計譜的特征周期和天然地震動均值譜的最大值，在特征周期0.4 s處將天然地震動的譜加速度按調整為1.0g，然后以0.15g為間隔值，按比例將天然地震動按比例調整為0.15g～1.50g，形成10組共100條不同強度的地震動，即l×m=10× 10。圖2為所選擇的天然震波反應譜和均值反應譜。

圖2 天然地震動反應譜譜值圖Fig.2 Spectrum value of natural ground motions

2.3 材料的不確定性

橋梁結構材料主要為混凝土與鋼筋兩種，而為標準化施工絕大多數構件的混凝土標號與鋼筋等級基本一致。根據《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)對2008—2010年統計結果，鋼筋與混凝土均符合正態分布規律，其中C30混凝土強度變異系數為17.2%，HPB235及HRB335鋼筋強度變異系數分別為8.95%及7.43%。

根據拉丁超立方抽樣原理，將C30混凝土分布函數等分為16份，每一份對應于其概率密度函數，將其分為16塊，每一塊面積重心所對應的混凝土強度值則為樣本取值。對于R235鋼筋和HRB335鋼筋，其強度也服從正態分布，樣本取值方法與C30混凝土相同。材料強度樣本如表2所示。再采用隨機抽樣方法，對16組樣本進行隨機排列，作為橋梁結構易損性分析中的材料不確定性分析的基礎。

表2 主要材料強度樣本表

2.4 橋梁位移限值統計分析

表3 曲率延性比定義的墩柱破壞狀態表

2.5 橋梁位移反應統計分析

按反應譜0.3g、0.6g、0.9g、1.2g分別對應于規范規定的7度(0.1g)、8度(0.2g)、8度(0.3g)、9度(0.4g)設計譜，將橋梁結構反應與設計地震動強度聯合分析，繪制得到橋梁的地震易損性曲線，如圖3所示。

圖3 基于設防水準的橋梁地震易損性曲線Fig.3 Pier seismic fragility curves based on seismic fortification level

表4 1號橋墩樣本位移限值統計表

Tab.4 Statistics of limit displacement of sample No. 1 pier m

2.6 三種方法橋梁易損性分析對比

圖4中，灰色虛線為采用簡化分析方法之一繪制的易損性曲線，淺灰色實線為采用全概率方法繪制的易損性曲線。采用簡化分析方法之一繪制的易損性曲線與基于全概率方法計算得到的易損性曲線，總體上比較接近，因此可以說明簡化方法的合理性。簡化分析方法之一曲線全部居于全概率曲線下方，說明采用簡化分析方法之一算法得到的橋梁結構地震需求超過其性能水平的超越概率要小于全概率方法的計算結果，其結果偏于不安全，而且有一定的誤差，產生誤差的主要原因是簡化分析方法之一沒有考慮橋梁材料的不確定性。

圖4中，黑色實線為采用簡化分析方法之二繪制的易損性曲線，從圖4可知，采用簡化分析方法之二繪制的易損性曲線相對于簡化分析方法之一繪制的曲線更接近全概率方法繪制的曲線，其誤差更小，為保證整個曲線處于全概率曲線的上方，計算出偏于安全的結果，在不同材料變異系數的取值時，一般選取最小值作為最終計算參數。

表5 橋墩位移限值統計表

Tab.5 Statistics of pier limit displacement

m

表6 橋墩位移反應統計表

Tab.6 Statistics of pier reaction displacement m

圖4 三種方法繪制的4號橋墩地震易損性曲線Fig.4 Seismic fragility curves of No. 4 Pier

3 結 論

本文利用橋梁結構主要材料既有的統計參數，在基于全概率易損性分析方法的基礎上，提出了兩種簡化分析方法，并對這兩種簡化方法繪制的易損性曲線進行了誤差分析。

第一種簡化方法的實質是采用根據規范中材料強度的標準值，不考慮橋梁同類材料強度的差異，給出的是一種基于半概率的易損性曲線。第二種簡化方法的實質是根據規范里面給出的材料變異系數來考慮了鋼筋與混凝土材料的強度偏差，而求得的一種易損性曲線。

第一種簡化方法繪制的易損性曲線處于基于全概率方法繪制的易損性曲線的下方，結果偏于不安全，而且地震動越大，結果偏差越大。簡化方法之二位于全概率方法繪制的易損性曲線的上方，結果偏于安全，相對于簡化方法之一繪制的易損性曲線更接近基于全概率方法繪制的，其誤差更小。

在對大批量普通中、小跨徑梁式橋進行地震易損性分析時，可以利用結構材料自身的統計參數，對易損性分析方法進行簡化，采用本文的簡化分析方法之二，將大幅減少分析樣本數量，得到結構地震易損性分析曲線，其結果偏于安全且誤差較小，在實際工程中可以用來對橋梁結構地震破壞狀態概率進行近似估計。

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Simplified seismic vulnerability analysis method for beam bridges based on the existing statistical parameters of material strength

ZHANG Yun1，3, TAN Ping2, HUANG Jiadong1,2, LI Litao1

(1.Guangxi Transportation Research & Consulting, Co.,Ltd., Nanning 530007, China; 2.School of Civil Engineering， Guangzhou University, Guangzhou 510405, China; 3.Guangxi Construction Co., Ltd., Nanning 530029, China)

For the purpose of analysing the seismic vulnerability of bridges, through seeking the statistical property of material uncertainty to simplify the analysis, two kinds of simplified seismic vulnerability analysis methods were proposed. Aiming at a certain kind of beam bridges, which is the most widely used in practical projects in China, the Latin hypercube sampling was adopted for the uncertainty composite of bridge structure materials. Ten natural ground motions were chosen to analyse a three dimensional finite element model of the bridge. The results of the two kinds of simplified seismic vulnerability analysis methods and the conventional method were compared by using the existing statistical regularity of the structure main material. The results show that the exceeding probability of the bridge seismic structure demands over the bridge performance level calculated by the first simplified seismic vulnerability analysis method, is less than that by the traditional method，which may tend to be unsafe compared to the traditional method. The seismic fragility curves calculated by the second simplified method are closer to those by the traditional method, which means to be much safer compared with the first simplified method. The number of analysis samples will be reduced significantly when the second simplified method is taken , which could be used to estimate the seismic damage state probability of bridge structures.

material strength；statistical parameters；simplified vulnerability analysis；Latin hypercube sampling；

973計劃(2011CB013606)；廣西科技攻關項目(桂科攻13550008-2)

2016-07-22 修改稿收到日期：2016-11-04

張云 男，博士，教授級高工，1977年生

譚平 男，博士，研究員，1973年生

U448.21

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.036