鋼絲繩芯橡膠輸送帶本構(gòu)模型參數(shù)辨識與變化規(guī)律分析

陳洪月， 張 坤， 李恩東

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2. 遼寧工程技術(shù)大學(xué) 國家地方聯(lián)合礦山液壓技術(shù)與裝備工程研究中心，遼寧 阜新 123000；3. 煤炭工業(yè)協(xié)會(huì) 高端綜采成套裝備動(dòng)力學(xué)測試與大數(shù)據(jù)分析中心，遼寧 阜新 123000)

鋼絲繩芯橡膠輸送帶本構(gòu)模型參數(shù)辨識與變化規(guī)律分析

陳洪月1,2,3， 張 坤1， 李恩東1

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2. 遼寧工程技術(shù)大學(xué) 國家地方聯(lián)合礦山液壓技術(shù)與裝備工程研究中心，遼寧 阜新 123000；3. 煤炭工業(yè)協(xié)會(huì) 高端綜采成套裝備動(dòng)力學(xué)測試與大數(shù)據(jù)分析中心，遼寧 阜新 123000)

橡膠輸送帶模型參數(shù)辨識是研究大型帶式輸送機(jī)動(dòng)態(tài)特性的關(guān)鍵問題。首先采用黏彈性動(dòng)力學(xué)理論和傅里葉級數(shù)擬合方法推導(dǎo)并建立了橡膠輸送帶標(biāo)準(zhǔn)固體模型的參數(shù)辨識方程，并通過實(shí)驗(yàn)對辨識方程進(jìn)行了驗(yàn)證；然后對不同加載條件下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的辨識結(jié)果進(jìn)行了二次多項(xiàng)式擬合，分別獲得了加載位移幅值、頻率對輸送帶本構(gòu)模型參數(shù)的影響規(guī)律。結(jié)果表明：隨著加載幅值的增大，黏性系數(shù)具有先減小后增大的變化規(guī)律，彈性模量E1小幅度增大、E2大幅度增大趨勢，隨著加載頻率的增大，黏性系數(shù)、彈性模量E1、E2均逐漸減小；最后，通過實(shí)驗(yàn)對擬合公式的準(zhǔn)確度進(jìn)行了驗(yàn)證。

橡膠輸送帶; 標(biāo)準(zhǔn)固體模型; 阻尼特性; 參數(shù)辨識

橡膠輸送帶的力學(xué)特性分析是研發(fā)大距離、大運(yùn)量及節(jié)能輸送機(jī)的關(guān)鍵[1-2]，現(xiàn)有的輸送帶本構(gòu)關(guān)系多采用Vogit-Kelvin 模型和三元件標(biāo)準(zhǔn)固體模型描述，特別是三元件標(biāo)準(zhǔn)固體模型既能夠表達(dá)輸送帶的瞬態(tài)響應(yīng)，又能表達(dá)蠕變和松弛特性，且模型的描述精度較高[3-4]，所以常被用于描述輸送帶及其類似黏彈性材料的動(dòng)態(tài)行為。如：文獻(xiàn)[5]采用標(biāo)準(zhǔn)固體模型建立了輸送帶壓陷阻力及能耗方程，對不同條件下的輸送帶能耗進(jìn)行了計(jì)算。文獻(xiàn)[6]提出一種等效的固體模型，并通過實(shí)例分析驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[7]采用標(biāo)準(zhǔn)固體模型研究了樁的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。文獻(xiàn)[8]通過實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)計(jì)算了輸送帶動(dòng)態(tài)彈性模量、黏滯系數(shù)、彈性伸長率等參數(shù)。文獻(xiàn)[9]采用標(biāo)準(zhǔn)固體模型對帶式輸送機(jī)啟動(dòng)過程的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[10-11]分別采用傅里葉級數(shù)和高斯函數(shù)對橡膠輸送帶的動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了辨識和預(yù)測。文獻(xiàn)[12]采用標(biāo)準(zhǔn)固體模型研究了剛性托輥與輸送帶間的接觸力學(xué)問題。文獻(xiàn)[13]采用標(biāo)準(zhǔn)固體模型研究了各向同性板的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)特性；文獻(xiàn)[14]提出一種改進(jìn)的標(biāo)準(zhǔn)固體模型，并采用蠕變實(shí)驗(yàn)對模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

標(biāo)準(zhǔn)固體模型非常適合描述輸送的黏彈性動(dòng)力特征，但它的蠕變和松弛均具有指數(shù)規(guī)律，并且模型參數(shù)測定較為困難，因而限制了該模型在帶式輸送機(jī)動(dòng)態(tài)特性分析中的應(yīng)用，本文為了對橡膠輸送帶本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行辨識，首先在時(shí)域上分析交變應(yīng)變作用下本構(gòu)模型的應(yīng)力響應(yīng)，采用黏彈性材料動(dòng)態(tài)恢復(fù)力的傅里葉級數(shù)辨識理論，推導(dǎo)應(yīng)力響應(yīng)方程中的系數(shù)和本構(gòu)模型參數(shù)的求解方程，最后采用實(shí)驗(yàn)方法對標(biāo)準(zhǔn)固體模型參數(shù)辨識精度進(jìn)行驗(yàn)證。

1 標(biāo)準(zhǔn)固體模型參數(shù)辨識

輸送帶屬于典型的黏彈性材料，根據(jù)文獻(xiàn)[15]知，黏彈性材料的標(biāo)準(zhǔn)固體模型，如圖1所示。其本構(gòu)模型可由式(1)表示。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)固體模型Fig.1 Standard solid model

(1)

式中：

(2)

當(dāng)輸送帶的外載為動(dòng)應(yīng)變作用時(shí)，

ε=Asinωt+ε0

(3)

式中：A為應(yīng)變幅值，ω為加載角速度，ε0為初始應(yīng)變。

將式(3)代入式(1)有：

(4)

對式(4)求解，得：

(5)

則動(dòng)態(tài)應(yīng)變下的應(yīng)力為

(6)

設(shè)輸送帶負(fù)載為位移激勵(lì)，

x=Msinωt+x0

(7)

式中：x0為加載的初始位移；M為加載位移幅值；ω為加載頻率。根據(jù)幾何方程

(8)

式中：L為輸送帶長度。

可得應(yīng)變幅值和初始應(yīng)變

于是式(6)變?yōu)?/p>

(9)

令：

則式(9)變?yōu)?/p>

(10)

輸送帶在位移激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)力可表示為

F=σ(t)S

(11)

式中，S為輸送帶的橫截面積。

將式(10)代入式(11)得：

(12)

簡化后得：

F=a0+a1*cosωt+b1*sinωt

(13)

式中：

(14)

(15)

(16)

因式(13)可等同為1階傅里葉級數(shù)形式，所以可采用傅里葉級數(shù)對輸送帶的外部載荷F進(jìn)行擬合，求得傅里葉級數(shù)的系數(shù)a0、a1、b1，再求解標(biāo)準(zhǔn)固體模型的三個(gè)參數(shù)，過程如下：

由式(14)，可得：

(17)

聯(lián)系式(15)、式(16)整理后得：

(18)

解:

(19)

(20)

將式(17)、式(19)、式(20)代入式(2)后，整理可得標(biāo)準(zhǔn)固體模型參數(shù)的辨識模型為：

(21)

(22)

(23)

2 標(biāo)準(zhǔn)固體模型參數(shù)辨識及驗(yàn)證

GB/T 15902—2009規(guī)定，對于鋼絲繩芯輸送帶的動(dòng)態(tài)加載實(shí)驗(yàn)中，動(dòng)態(tài)載荷范圍通常為輸送帶破斷載荷的10%左右，加載應(yīng)變范圍約0.002～0.004 5，這相當(dāng)于輸送帶實(shí)際工作過程中的最小張力和最大張力值[16]。

實(shí)驗(yàn)材料選用ST1600型鋼絲繩輸送帶，其鋼絲繩芯直徑為5 mm，上下覆蓋層橡膠厚度分別均為6 mm，實(shí)驗(yàn)用輸送帶的帶寬75 mm，厚17 mm，輸送帶橫截面積S為1 275 mm2，實(shí)驗(yàn)臺夾具間帶長L為1 000 mm，在確定的實(shí)際工況下，本實(shí)驗(yàn)中所用輸送帶的應(yīng)變范圍為2～4.5 mm，采用電子萬能拉伸實(shí)驗(yàn)臺對輸送帶進(jìn)行加載實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)過程中對輸送帶進(jìn)行正弦位移加載，頻率f=0.1 Hz、幅值M=1.4 mm、初始位移x0=1.9 mm，加載函數(shù)為：

x=1.4sin(0.2π*t)+1.9

mm

根據(jù)式(13)采用MATLAB中的傅里葉級數(shù)擬合法對實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行擬合，可得：a0=3 763.3、a1=4 600.5、b1=3 422.3，將其與M、x0、L、S及ω同時(shí)代入式(21)～式(23)后，求得標(biāo)準(zhǔn)固體模型參數(shù)η1=4 907.34 MPa·s、E1=1 684.43 MPa、E2=20 259.84 MPa。

實(shí)驗(yàn)曲線與擬合曲線的對比，如圖2所示。兩條曲線的確定性系數(shù)達(dá)到了0.999 7，說明兩條曲線的吻合較好。

圖2 實(shí)驗(yàn)與擬合曲線Fig.2 Experiment and fitting curve

圖3為實(shí)驗(yàn)值與擬合值的差值，由圖3可知：輸送帶在加載的誤差為正值，最大誤差為221 N，在卸載段的誤差為負(fù)值，最大誤差為-245 N，擬合誤差相對較小，能夠滿足工程計(jì)算要求。

圖3 實(shí)驗(yàn)值與擬合值誤差Fig.3 The experimental values and the fitting value error

3 本構(gòu)模型參數(shù)變化規(guī)律

由于橡膠輸送帶具有黏彈性的特點(diǎn)，所以輸送帶的外負(fù)載變化時(shí)，其固體模型參數(shù)η1、E1、E2的大小也是不同的，因此研究不同加載條件下橡膠輸送帶的本構(gòu)模型參數(shù)對研究帶式輸送機(jī)的動(dòng)態(tài)特性具有實(shí)際意義，為此，根據(jù)“2”節(jié)中確定的輸送帶實(shí)際工況下的應(yīng)變范圍，對不同加載條件下的輸送帶的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行測試，再通過“2”節(jié)中的辨識方法對模型參數(shù)進(jìn)行辨識，最后通過辨識結(jié)果研究模型參數(shù)的變化規(guī)律。

3.1 加載幅值對模型參數(shù)的影響規(guī)律

不同加載幅值條件下的輸送帶模型參數(shù)的辨識結(jié)果，如表1所示。

在表1中，輸送帶的加載頻率均為0.1 Hz，加載最小位移為0.5 mm，最大位移分別為2 mm、2.5 mm、2.7 mm、3 mm、3.5 mm、4 mm、4.5 mm，由辨識結(jié)果可知：當(dāng)加載頻率不變，隨著加載位移的逐漸增大，黏性系數(shù)先減小后增大；彈性模量E1具有逐漸減小的趨勢，但變化量較小；彈性模量E2具有逐漸增大的趨勢，而且變化量較大，說明隨著加載位移的增大，輸送帶的剛性越強(qiáng)。

表1 不同加載幅值條件下輸送帶固體模型參數(shù)

為了揭示加載幅值M對模型參數(shù)影響規(guī)律，并實(shí)現(xiàn)對不同加載幅值M條件下輸送帶模型參數(shù)進(jìn)行預(yù)測，以加載幅值M為變量，采用多項(xiàng)式對表1中的模型參數(shù)進(jìn)行函數(shù)擬合，結(jié)果如下：

η1(M)=(4.78M2-12.67M+13.92)×103

(24)

E1(M)=(-0.04M2-0.14M+1.98)×103

(25)

E2(M)=(9.32M2-6.22M+14.01)×103

(26)

以上三個(gè)擬合曲線與原始數(shù)據(jù)間的確定性系數(shù)分別為0.82、0.85、0.94，由確定性系數(shù)可知：彈性模量E2的曲線擬合效果相對好、阻尼系數(shù)η1的擬合效果相對較低。

3.2 加載頻率對模型參數(shù)的影響規(guī)律

為了研究加載頻率對輸送模型參數(shù)的影響，分別設(shè)置加載頻率為0.02 Hz、0.05 Hz、0.08 Hz、0.10 Hz、0.12 Hz、0.15 Hz對輸送帶進(jìn)行加載實(shí)驗(yàn)，辨識結(jié)果，如表2所示。

表2 不同加載頻率條件下輸送帶固體模型參數(shù)

由表2可知：隨著加載頻率的增大，輸送帶的黏性系數(shù)、彈性模量E1和E2均逐漸減小，特別是彈性模量E2變化的更為明顯。

為了揭示加載頻率f對模型參數(shù)的影響規(guī)律，以加載頻率f為變量，采用多項(xiàng)式進(jìn)行函數(shù)擬合，結(jié)果如下：

η1(f)=(-8.66f2-7.34f+6.47)×103

(27)

E1(f)=(-1.9f2-0.25f+1.68)×103

(28)

E2(f)=(1 183f2-477.4f+56.54)×103

(29)

以上三個(gè)擬合曲線與原始數(shù)據(jù)間的確定性系數(shù)分別為0.98、0.99、0.96，說明兩者間存在著良好的近似度。

4 擬合函數(shù)預(yù)測精度驗(yàn)證

為了對所得到的擬合式(24)～式(26)進(jìn)行驗(yàn)證，以頻率f=0.1 Hz、幅值M=1.45 mm、初始位移x0=1.95 mm為加載參數(shù)對輸送帶進(jìn)行動(dòng)態(tài)加載實(shí)驗(yàn)，根據(jù)“2”節(jié)中的方法，可辨識出模型參數(shù)具體值；將幅值M=1.45 mm代入式(24)～式(26)，可得到模型參數(shù)的預(yù)測值，將辨識結(jié)果與預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，如表3所示。

表3 模型參數(shù)對比

由表3可知：黏性系數(shù)η1的辨識值與預(yù)測值間的誤差最大，但其相對誤差為3.76%，說明擬合公式具有較好的預(yù)測精度。

為了對所得到的擬合式(27)～式(29)進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)定實(shí)驗(yàn)加載參數(shù)f=0.11 Hz、M=1.25 mm、x0=1.75 mm，進(jìn)行輸送帶的加載實(shí)驗(yàn)和模型參數(shù)辨識，并采用式(27)～式(29)對f為0.11 Hz時(shí)，輸送帶模型參數(shù)進(jìn)行預(yù)測，辨識結(jié)果與預(yù)測結(jié)果對比，如表4所示。

表4 模型參數(shù)對比

表4中的彈性模量E1的預(yù)測誤差最大，約為5.4%，說明擬合公式具有較高的預(yù)測精度。

5 結(jié) 論

(1) 建立了含初始位移的動(dòng)態(tài)應(yīng)變作用下橡膠輸送帶標(biāo)準(zhǔn)固體模型的應(yīng)力響應(yīng)方程，通過黏彈性材料的傅里葉辨識模型，建立了標(biāo)準(zhǔn)固體模型參數(shù)的辨識方程；采用數(shù)值分析和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法對標(biāo)準(zhǔn)固體模型參數(shù)的辨識方程的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

(2) 通過對輸送帶進(jìn)行不同加載條件下的模型參數(shù)辨識結(jié)果分析，得出：當(dāng)加載頻率不變時(shí)，隨著加載幅值的增大，黏性系數(shù)具有先減小后增大的變化規(guī)律，彈性模量E1具有小幅度增大、E2具有大幅度迅速增大的規(guī)律；當(dāng)加載幅值不變時(shí)，隨著加載頻率的增大，粘性系數(shù)、彈性模量E1、E2均逐漸減小，但E2變化的更為明顯。

(3) 分別以加載幅值、加載頻率為變量，采用多項(xiàng)式擬合方法對輸送帶的模型參數(shù)進(jìn)行擬合和預(yù)測，并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的辨識結(jié)果對比，驗(yàn)證了擬合公式具有較好的預(yù)測精度。

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Parameter identification and analysis on the constitutive model of wire rope rubber conveyor belts

CHEN Hongyue1, 2,3, ZHANG Kun1, LI Endong1

(1.College of Mechanical Engineering, Liaoning Technical University, Fuxin 123000,china;2.National and local combined mining technology and equipment Engineering Research Center Liaoning Technical University, Fuxin 123000,china;3. Dynamic Research for high-end complete Integrated Coal Mining Equipment and Big Data Analysis Center, China National Coal Association , Fuxin 123000,China )

The parameter identification of a rubber conveyor belt model is the key problem in researching the dynamic characteristics of large belt conveyors. The parameter identification equation of the standard solid model for the rubber conveyor belt was derived by employing the viscoelastic dynamics theory and the Fourier series fitting method, and was validated by experiments. The quadratic polynomial fitting was performed on the identification results of experimental data under different load conditions. The influences of the load displacement amplitude and frequency on the constructive model parameters of the conveyor belt were analysed. The results show that with the increase of load amplitude, the viscosity coefficient first decreases and then increases, the elastic modulusE1increases by a small amplitude, and the elastic modulcesE2increases by a large amplitude quickly. With the increase of load frequency, the viscosity coefficient, theE1andE2decrease gradually. The accuracy of the fitting equations was validated by experiments.

rubber conveyor belt; standard solid model; damping characteristics; parameter identification

國家自然基金(51404132)

2016-07-06 修改稿收到日期：2016-10-21

陳洪月 男，博士，副教授，1982年生

張坤 男，博士生，1990年生

TB33

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.037