小波與奇異譜分析在地鐵保護區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

王 濤，田林亞，侯建梅

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100)

小波與奇異譜分析在地鐵保護區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

王 濤，田林亞，侯建梅

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100)

以南京市地鐵沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，將小波分析和奇異譜分析方法應(yīng)用在地鐵保護區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理中。實驗證明本方法在探測異常值、獲取沉降變形趨勢、變形周期等方面具有可行性。

地鐵；沉降監(jiān)測；變形趨勢；異常值探測；小波分析；奇異譜分析

全國范圍內(nèi)興建了大量的地鐵，為保證地鐵結(jié)構(gòu)的安全，應(yīng)該對其進行全方位監(jiān)測[1-3]。掌握既有地鐵工程結(jié)構(gòu)在新建項目施工過程中發(fā)生的變化，為建設(shè)單位及地鐵單位提供及時、可靠的信息，準(zhǔn)確判斷工程施工對既有地鐵工程結(jié)構(gòu)的影響，避免惡性事故的發(fā)生。其中，自動化、智能化監(jiān)測是今后地鐵安全監(jiān)測的主要發(fā)展方向[4]，如何實時準(zhǔn)確處理大量監(jiān)測數(shù)據(jù)，剔除監(jiān)測異常值、獲取地鐵變形趨勢和變形周期是一個值得研究的問題。相關(guān)學(xué)者進行大量的研究，并采用自適應(yīng)卡爾曼濾波、時間序列、小波時間序列等方法進行地鐵數(shù)據(jù)處理[5-7]，但是沒有將奇異譜和小波分析應(yīng)用于地鐵沉降監(jiān)測的數(shù)據(jù)處理中。

小波分析和奇異譜分析是當(dāng)前處理時間序列數(shù)據(jù)十分有效的方法[8-10]，通過小波分析和奇異譜分析可以有效去除觀測數(shù)據(jù)中的噪聲和異常值，獲取變形趨勢和周期。本文將小波分析和奇異譜分析方法應(yīng)用于地鐵監(jiān)測數(shù)據(jù)處理，并以正在實施監(jiān)測的南京地鐵2號線某地鐵區(qū)間的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行實驗分析，獲得較好的效果，本文的研究為解讀和處理地鐵監(jiān)測數(shù)據(jù)提供參考。

1 小波與奇異譜分析理論

1.1 小波分析

小波分析(Wavelet Analysis)是調(diào)和分析領(lǐng)域半個多世紀(jì)以來工作的結(jié)晶，近年來成為國際上眾多學(xué)科共同關(guān)注的熱點[11-12]。小波分析的核心是小波變換，小波變換可以視為被變換函數(shù)與小波基函數(shù)作卷積的結(jié)果。設(shè)滿足一定條件的小波基函數(shù)為φ(t)，經(jīng)過平移τ和伸縮a后得到小波基函數(shù)系：

(1)

然后將φa,τ(t)與被變換函數(shù)f(t)作卷積，得到連續(xù)小波變換公式：

WTf(a,τ)=[f(t),φa,τ(t)]=

(2)

Z.

(3)

相應(yīng)的離散小波變換公式為

WTf(a,τ)=〈f(t),φa,τ(t)〉=

(4)

小波分析具有優(yōu)異的局部時-頻特性，通過伸縮和平移等運算功能對信號進行多尺度細(xì)化分析，可以聚焦信號的任意細(xì)節(jié)，有效地從信號中提取信息。將監(jiān)測數(shù)據(jù)序列視為不同頻率成分組成的數(shù)字信號，采用小波分析方法進行去噪和變形趨勢提取，被認(rèn)為是有效的方法[13]。

1.2 奇異譜分析

奇異譜分析(Singular Spectrum Analysis,SSA)是近年來興起的用于研究非線性時間序列十分有效的數(shù)據(jù)分析方法[14]。核心思想：將一維時間序列轉(zhuǎn)換為多維序列進行主成分分析，分解為多個有效成分，并根據(jù)需要選擇若干分量進行重構(gòu)，提取出信號的變化趨勢、周期和噪聲等不同成分的信號。

奇異譜分析時，首先將一維時間序列{xi}=x1,x2,x3，…，xN.轉(zhuǎn)化為時滯矩陣X:

(5)

其中，M為嵌入維數(shù)。

然后，對時滯矩陣X進行時間經(jīng)驗正交函數(shù)展開(TEOFs)，得到滯后協(xié)方差陣D

(6)

求解D的特征向量Ek和特征值：λ1≥λ2≥…≥λM，這些特征值被稱為時間序列{xi}的奇異譜，對奇異譜進行重建的運算稱為奇異譜分析。λk對應(yīng)的特征向量Ek為時間經(jīng)驗正交函數(shù)(TEOF)，定義第k個時間主分量(TPC)為序列{xi}在Ek上的正交投影系數(shù)，aik代表權(quán)重，

M.

(7)

SSA中最重要的步驟是重建(Reconstruction component；RC)[15]，RC的過程就是由TEOF和TPC重建一個與原始序列等長的序列，其式為

(8)

所有重建成分之和等于原始序列。

2 工程背景

2.1 工程概況

本文以正在實施監(jiān)測的南京市地鐵2號線保護區(qū)監(jiān)測項目為例進行分析，由于2號線地鐵附近新建項目的實施，必須要實時監(jiān)測地鐵受新建項目開挖及建設(shè)過程中的影響，以保障地鐵的安全運營。擬建酒店及酒店式公寓，設(shè)置一層聯(lián)體地下室。其中，基坑面積約18 540 m2，周長約560 m，開挖深度約為9.2 m。地形較平坦，根據(jù)野外勘探，原位測試和室內(nèi)巖土試驗成果綜合分析，場地巖土層自上而下分別是雜填土、粉質(zhì)粘土混粗砂、卵礫石、殘積土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)粘土、中風(fēng)化粉砂質(zhì)泥巖、淤泥質(zhì)粉質(zhì)粘土。建設(shè)場地東部以及西側(cè)坡角處各有一條泄洪溝，走向南北，地表水主要接受大氣降水以及上游生活污水的補給，以流向下游、蒸發(fā)和逐漸下滲的方式排泄，和地下水之間存有互補關(guān)系。

基坑與地鐵的位置關(guān)系：①平面位置關(guān)系。基坑位于地鐵二號線孝陵衛(wèi)站至鐘靈街站礦山法隧道北側(cè)，其邊線對應(yīng)地鐵里程大概為K21+017～K21+145，長度約為128 m。基坑支護結(jié)構(gòu)邊線距地鐵隧道結(jié)構(gòu)邊線最近約為25.4 m。②豎向位置關(guān)系。基坑邊線對應(yīng)地鐵礦山法隧道頂標(biāo)高為2.96～5.92 m(相對±0.0為-10.88～-13.84 m)，基坑墊層底標(biāo)高為7.8 m，比隧道頂部高1.88～4.84 m。其位置示意圖如圖1所示。

圖1 基坑基監(jiān)測點位置示意圖

2.2 監(jiān)測方案

如圖1所示，沉降監(jiān)測基準(zhǔn)點布設(shè)在遠(yuǎn)離地鐵變形區(qū)120 m的軌道底板上，在左、右線各布設(shè)4個基準(zhǔn)點(JZ1,JZ2,JZ3,JZ4；JY1,JY2,JY3,JY4)，在基坑邊線對應(yīng)區(qū)間隧道范圍內(nèi)，左線約每10 m布設(shè)一個監(jiān)測點(Z3～Z16)，右線約每20 m布設(shè)一個監(jiān)測點(Y3～Y16)。監(jiān)測采用Trimble DINI03電子水準(zhǔn)儀，配合銦瓦條碼尺和夜間照明燈具，根據(jù)相關(guān)規(guī)范采用科傻平差軟件以測站數(shù)為權(quán)進行嚴(yán)密平差。基準(zhǔn)網(wǎng)初期進行兩次獨立觀測，誤差范圍內(nèi)取均值確定各基準(zhǔn)點的初始高程。每月定期對基準(zhǔn)網(wǎng)進行復(fù)測，檢測實測高程值與原采用值進行比較，若檢測的高程值與原值的較差大于2倍高程中誤差時采用新值，否則采用原值。平時采用附和水準(zhǔn)路線，從基準(zhǔn)點JZ2(JY2)測至JZ3(JY3)。

3 實驗分析

從2015年11月15開始，到目前為止監(jiān)測了57期。實驗選擇左線的Z4、Z10、Z15點的觀測值進行分析，Z4和Z15均位于基坑邊線，Z10位于基坑中間位置，原始觀測序列如圖2所示。從圖2中無法直接獲取觀測點變化趨勢，無法得到觀測中存在的異常值，這使得事后分析和解讀地鐵變形情況變得困難，實際上，隨著自動化監(jiān)測工作的開展，必須采用新的方法處理大量的監(jiān)測數(shù)據(jù)。本文以沉降監(jiān)測為例，研究小波分析和奇異譜分析在地鐵保護區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。

圖2 原始觀測序列

圖3 小波分析結(jié)果

首先對觀測序列采用小波分析方法處理，實驗時選擇去噪效果好的Sym3小波基進行3層小波分解，并采用全局閾值的方法進行小波閾值降噪[16]，然后進行小波重構(gòu)，得到去噪后的觀測序列如圖3所示。觀測序列變得光滑，并且得到了趨勢明顯的變化，說明采用小波分析取得了很好的效果。整體上看，Z4,Z10,Z15三個監(jiān)測點的變化趨勢基本相同，認(rèn)為基坑開挖對地鐵線路中心區(qū)段Z3—Z16的沉降影響基本一致。容易看出在Z15觀測序列的第55期觀測值為異常值，經(jīng)對比原始數(shù)據(jù)檢驗該點在觀測時前后兩次觀測值較差大于10 mm，可以判斷其為粗差，應(yīng)給予剔除。

進一步觀察觀測序列變化趨勢為在前20期表現(xiàn)為在0值附近浮動，可以認(rèn)為在觀測初期新建建筑對地鐵的影響不明顯；在20～50期表現(xiàn)為上升的趨勢，監(jiān)測到該時期基坑進行大量的開挖，并且地鐵內(nèi)部出現(xiàn)滲漏的情況，圖4為其中幾處明顯滲漏處，說明這個時期基坑開挖對地鐵的影響明顯，需要特別注意此階段的沉降量，并加強監(jiān)測的頻率；51期以后表現(xiàn)為逐漸下降到0值以下的趨勢，說明地鐵線路在受到基坑影響上升后又隨著建筑物基礎(chǔ)的建設(shè)又逐步下沉。以上表現(xiàn)均符合相關(guān)工程的一般變化規(guī)律。

現(xiàn)在對原始觀測序列進行奇異譜分析，根據(jù)選擇窗口大小不大于觀測序列1/3的原則，選擇窗口M=18，進行奇異譜分析獲取觀測序列的趨勢項和周期項，結(jié)果如圖5和圖6所示。從圖5中可以看出，奇異譜分析較好的擬合了觀測序列的變化趨勢，呈現(xiàn)出了地鐵沉降變化特性，相對于小波分析，奇異譜分析結(jié)果更光滑，擬合效果更好，但是無法探測出可能出現(xiàn)的異常值。在變化趨勢上，兩者的表現(xiàn)基本一致，但是仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)奇異譜分析對變形趨勢的具體特征的表達不如小波分析。圖6為提取出了周期項，在地鐵監(jiān)測時可以據(jù)此了解監(jiān)測周期和頻率，制定合理的監(jiān)測計劃。在圖6中，以Z15觀測點為例進行分析，根據(jù)變形大小不同將其變形周期分為三段，第一段為前20期，第二段為21～52期，第三段為53～57期。在第一段中，由于沉降量值較小且周期穩(wěn)定，可以據(jù)此減小監(jiān)測頻率，以減少工程監(jiān)測成本；而從第三段明顯可以看出沉降值變大且周期也變大，說明當(dāng)下的監(jiān)測頻率已經(jīng)不能完全表達變形趨勢，需要增加監(jiān)測頻率。

圖4 地鐵隧道內(nèi)部滲漏情況

圖5 奇異譜分析趨勢項

圖6 奇異譜分析周期項

面對海量的地鐵觀測數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法已經(jīng)無法滿足要求，借助小波分析和奇異譜分析及時發(fā)現(xiàn)地鐵軌道的變形現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢，采取有效地處理措施和預(yù)案來保障地鐵的運營安全是行之有效的方法。小波分析和奇異譜分析都能夠去除原始觀測序列噪聲，獲取觀測體的變化趨勢，其中奇異譜分析擬合出的趨勢更光滑，并且可以獲得變形周期，小波分析表達了更多的變化細(xì)節(jié)，而且具有探測異常值的能力。兩者對地鐵監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理都是有效的，在工程應(yīng)用時要根據(jù)不同目的選擇使用哪一種方法。

4 結(jié)束語

地鐵監(jiān)測數(shù)據(jù)是掌握地鐵結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)的重要指標(biāo)，在對地鐵的沉降、水平位移、收斂等方面進行監(jiān)測時，準(zhǔn)確實時的處理大量監(jiān)測數(shù)據(jù)，獲取變形趨勢和異常值，進一步預(yù)測變化趨勢和周期對地鐵監(jiān)測工作的實施和安排是十分有益的，本文將當(dāng)前處理時間序列十分熱門的小波分析和奇異譜分析理論應(yīng)用于地鐵安全監(jiān)測中，并以南京地鐵的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)為例進行實驗分析，獲得較好的處理結(jié)果，本文的研究為地鐵監(jiān)測中的數(shù)據(jù)處理提供了有益的參考。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

Application of wavelet analysis and singular spectrum analysis to subway reserve monitoring data processing

WANG Tao，TIAN Linya，HOU Jianmei

(School of Earth Science and Engineering, Hohai University, Nanjing 211100，China)

Monitoring the urban subway safety is very important. This paper, taking Nanjing subway subsidence monitoring data as an example, applies the wavelet analysis and singular spectrum analysis method to the subway reserves monitoring data processing and analysis. The experiment proves the effectiveness of this method on detecting the deformation trend and deformation cycle.

subway; subsidence monitoring; deformation trend; outlier detection; wavelet analysis; singular spectrum analysis

2016-08-28

江蘇省研究生科研與實踐創(chuàng)新計劃項目(KYCX17-0506)

王 濤(1992-)，男，碩士研究生.

著錄：王濤，田林亞，侯建梅，等.小波與奇異譜分析在地鐵保護區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].測繪工程，2017，26(9)：60-64.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.09.013

P208

A

1006-7949(2017)09-0060-05