一種在線字典學(xué)習(xí)的高光譜圖像盲解混方法

宋曉瑞， 趙忠文， 于 堯

(1. 裝備學(xué)院 研究生管理大隊(duì), 北京 101416； 2. 裝備學(xué)院 復(fù)雜電子系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)室, 北京 101416)

一種在線字典學(xué)習(xí)的高光譜圖像盲解混方法

宋曉瑞1， 趙忠文2， 于 堯1

(1. 裝備學(xué)院 研究生管理大隊(duì), 北京 101416； 2. 裝備學(xué)院 復(fù)雜電子系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)室, 北京 101416)

針對(duì)待處理高光譜圖像中所含地物光譜未知的情況，將在線字典學(xué)習(xí)的方法引入高光譜稀疏解混中，提出了一種基于在線字典學(xué)習(xí)和稀疏編碼的高光譜圖像盲解混方法。通過在線字典學(xué)習(xí)以及對(duì)稀疏編碼的統(tǒng)計(jì)，從訓(xùn)練字典中篩選出與未知地物光譜最為接近的原子，作為待處理數(shù)據(jù)所含地物光譜的估計(jì)。仿真結(jié)果表明：這種方法的準(zhǔn)確提取概率超過66%，有效提取概率超過89%，對(duì)地物光譜識(shí)別等相關(guān)研究有一定借鑒意義；另外，利用訓(xùn)練字典和稀疏編碼可較好的重構(gòu)混合像素光譜向量。

高光譜遙感；在線字典學(xué)習(xí)；稀疏編碼；地物光譜提??；稀疏解混

光學(xué)遙感作為現(xiàn)代戰(zhàn)場環(huán)境感知的重要技術(shù)手段，其技術(shù)發(fā)展進(jìn)程是光譜分辨率不斷提高的過程，歷經(jīng)全色(黑白)(panchronmatic)、彩色攝像(color photography)、多光譜(multispectral)掃描成像，至今已發(fā)展到高光譜分辨率遙感(hyperspectral remote sensing)階段。高光譜分辨率遙感，也稱高光譜遙感，是指用很窄(10-2λ)而連續(xù)的光譜通道對(duì)地物持續(xù)遙感成像的技術(shù)[1]。高光譜遙感在可見光到短波紅外波段的光譜分辨率高達(dá)納米(nm)數(shù)量級(jí)，通常具有波段多的特點(diǎn)，光譜通道數(shù)多達(dá)數(shù)十甚至數(shù)百個(gè)以上，且各光譜通道間往往是連續(xù)的。因此，高光譜遙感又被稱為成像光譜(imagingspectrometry)遙感，其在成像的同時(shí)記錄下上百個(gè)光譜通道數(shù)據(jù)，且從每個(gè)像素均可提取一條連續(xù)的光譜曲線。圖譜合一、光譜連續(xù)的特點(diǎn)，使得高光譜遙感圖像在軍事偽裝探測(cè)和戰(zhàn)場環(huán)境背景探測(cè)等方面有重要應(yīng)用。

高光譜圖像的光譜分辨率雖然很高，但每個(gè)像素所對(duì)應(yīng)的地物目標(biāo)空間分辨率卻較低。由于空間分辨率不足，以及實(shí)際地物分布復(fù)雜多樣等因素的影響，混合像素普遍存在于高光譜遙感圖像中。混合像素的出現(xiàn)嚴(yán)重制約了高光譜圖像處理精度的提升，成為阻礙高光譜遙感技術(shù)發(fā)展的重要因素。針對(duì)這一問題提出的混合像素分解技術(shù)，已成為高光譜遙感圖像處理領(lǐng)域的一大研究熱點(diǎn)。

隨著壓縮感知和稀疏表示理論的不斷發(fā)展成熟，稀疏表示的思想也被引入到高光譜解混中。2009年，Iordache與Bioucas-Dias等[2]用光譜庫代替線性光譜混合模型中的端元集合，提出了基于稀疏表示的線性光譜混合模型。2011年，Bioucas-Dias等[3]1提出了SUnSAL(SparseUnmixingbyvariableSplittingandAugmentedLagrangian)算法，該算法利用交替迭代思想，通過變量分裂和增廣拉格朗日乘數(shù)法求解l1-范數(shù)下豐度系數(shù)的稀疏解。在此基礎(chǔ)上，又有學(xué)者陸續(xù)提出了SUnSAL-TV[4]、正交匹配追蹤[5](OrthogonalMatchingPursuit，OMP)以及SMP[6](SubspaceMatchingPursuit)等多種稀疏解混算法。文獻(xiàn)[7]中提出了一種基于反正切平滑的l0-范數(shù)稀疏解混算法，更好地解決了稀疏解混的NP(Non-deterministicPolynomial)難問題。文獻(xiàn)[8]提出了一種應(yīng)用豐度矩陣加權(quán)核范數(shù)的低秩本地正則化稀疏解混算法，進(jìn)一步提高了豐度系數(shù)的估計(jì)精度。

上述算法的基本思想為求解混合像素在過完備光譜庫下的稀疏表示，其特點(diǎn)為均要求過完備光譜庫已知。由于自然界地物光譜的復(fù)雜多樣性，通常存在某些甚至全部地物光譜未知的情況，在這種情況下如何進(jìn)行混合像素解混以及地物光譜提取，具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值。

針對(duì)這一實(shí)際情況，本文將在線字典學(xué)習(xí)的方法引入到高光譜圖像稀疏解混問題中，提出一種基于在線字典學(xué)習(xí)與稀疏編碼的高光譜遙感圖像盲解混算法，其優(yōu)勢(shì)在于利用稀疏編碼在光譜解混中的優(yōu)良性能的同時(shí)，無須光譜先驗(yàn)知識(shí)。該算法以高光譜遙感圖像為訓(xùn)練集，通過在線學(xué)習(xí)的方法得到冗余字典，利用該冗余字典求解混合像素稀疏編碼，即豐度系數(shù)向量，最后利用統(tǒng)計(jì)方法得到未知地物光譜。因此，利用本文所提算法進(jìn)行高光譜解混，除待處理圖像外，不再需要其他輸入。

1 基于稀疏表示的線性光譜混合模型

光譜混合從本質(zhì)上可分為線性光譜混合(LinearSpectralMixtureModel，LSMM)和非線性光譜混合(NonlinearSpectralMixtureModel，NLSMM)，多數(shù)情況下非線性光譜混合可通過線性化轉(zhuǎn)化為線性光譜混合。因此，線性光譜混合模型目前被大多數(shù)光譜解混算法采用。本文中所采用的光譜混合模型為線性光譜混合模型。

基于稀疏表示的混合像素分解算法是通過引入一個(gè)有效的過完備光譜庫，將混合像素光譜曲線表示成光譜庫中某幾種地物光譜的線性組合，如圖1所示。其模型為[9]

x=Dα+n

(1)

需要強(qiáng)調(diào)的是，考慮到模型的物理意義，豐度系數(shù)向量α應(yīng)滿足非負(fù)及和為1的約束條件，即

(2)

0≤αi≤1

(3)

圖1 過完備光譜庫下混合像素的線性表示

由于α稀疏，式(1)可等價(jià)為l0范數(shù)最小化問題，即

(4)

式中，δ為一個(gè)極小常量。

基于稀疏表示的高光譜解混算法，基本思想可簡單理解為對(duì)多維數(shù)據(jù)的線性分解。因此，目前所研究的稀疏解混問題可等價(jià)為在已知過完備光譜庫的情況下，尋找方程最簡單的解。

2 基于在線字典學(xué)習(xí)與稀疏編碼的盲解混方法

從上一節(jié)對(duì)基于稀疏表示的線性光譜混合模型的討論中可知，得到稀疏編碼，即豐度系數(shù)向量的前提是用于光譜向量系數(shù)表示的過完備光譜字典D∈RL×k已知。當(dāng)遙感圖像中存在未知地物光譜時(shí)，過完備光譜字典D顯然部分或全部未知。因此，需要先求得一個(gè)較好的字典，才能夠進(jìn)行稀疏解混，得到各像素中端元豐度系數(shù)，并通過統(tǒng)計(jì)方法得到未知地物光譜曲線以用于進(jìn)一步的研究，如地物識(shí)別等。

本文將一種適用于大數(shù)據(jù)集的基于隨機(jī)近似(stochasticapproximations)的在線字典學(xué)習(xí)優(yōu)化算法引入高光譜稀疏解混中，可以使光譜字典學(xué)習(xí)速度大大提高，并有效地處理大規(guī)模訓(xùn)練數(shù)據(jù)。利用高光譜遙感圖像中的部分混合像素光譜向量為訓(xùn)練集，通過本文提出的光譜字典在線學(xué)習(xí)算法，求得用于稀疏解混的過完備光譜字典D。

利用在線學(xué)習(xí)得到的過完備光譜字典D，對(duì)遙感圖像中混合像素進(jìn)行稀疏解混，得到稀疏編碼α。最后通過對(duì)稀疏編碼α進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，提取出未知地物光譜。

2.1 光譜字典在線學(xué)習(xí)算法

在給定混合像素光譜向量集合的條件下，字典學(xué)習(xí)的目標(biāo)是找到一個(gè)冗余光譜字典，能夠運(yùn)用較少數(shù)目的原子表示這些光譜向量。其數(shù)學(xué)描述如下:

(5)

式中:Np為訓(xùn)練集中混合像素?cái)?shù)目;l1-范數(shù)項(xiàng)誘導(dǎo)稀疏編碼，二次項(xiàng)為誤差，二者權(quán)值由正則化參數(shù)λ(正值)確定。

由于字典D和稀疏解α的聯(lián)合優(yōu)化問題屬于非凸問題，而當(dāng)固定式(5)中D和αi的其中一個(gè)時(shí)，問題將轉(zhuǎn)化為凸問題。解決這個(gè)問題較為便捷的方案是輪流固定D和αi，即交互地對(duì)D和αi進(jìn)行最優(yōu)化求解。

對(duì)αi求最優(yōu)化是一個(gè)BPDN(BasisPursuitDe-Noising)問題，文獻(xiàn)[10]中利用最小角度回歸算法(LeastAngleRegression，LARS)求解。但由于αi的物理意義中要求滿足非負(fù)與和為1的約束條件，本文利用文獻(xiàn)[3]3提出的變量分解和增廣拉格朗日稀疏回歸方法(SUnSAL)解決該BPDN的最優(yōu)化問題。

對(duì)字典D進(jìn)行最優(yōu)化求解，相當(dāng)于最小化下面的問題。

(6)

圖2 光譜字典在線學(xué)習(xí)算法流程圖

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；xj為從原始訓(xùn)練集中隨機(jī)獲取的j個(gè)混合像素光譜向量組成的當(dāng)前訓(xùn)練集合。本文中對(duì)式(6)進(jìn)行最小化時(shí)，采用投影塊坐標(biāo)下降算法對(duì)字典進(jìn)行列更新。

通過對(duì)在線字典學(xué)習(xí)原理的分析，可以得到光譜字典在線學(xué)習(xí)算法流程，如圖2所示。首先，從原始遙感圖像中選取若干個(gè)混合像素光譜向量作為原始訓(xùn)練集；然后，從原始訓(xùn)練集中隨機(jī)選取一系列混合像素光譜向量作為當(dāng)前循環(huán)中所使用的訓(xùn)練集，并按照一定順序根據(jù)該當(dāng)前訓(xùn)練集進(jìn)行字典學(xué)習(xí)。對(duì)于當(dāng)前訓(xùn)練集中的每一個(gè)新元素，先通過求解BPDN問題計(jì)算稀疏編碼，然后對(duì)字典進(jìn)行更新。

值得注意的是，該算法對(duì)初始化字典并不過分依賴，通常選取原始訓(xùn)練集中k個(gè)混合像素光譜向量作為初始化字典。

2.2 稀疏解混算法

通過2.1節(jié)中在線字典學(xué)習(xí)的方法訓(xùn)練得到過完備光譜字典后，可以對(duì)遙感圖像混合像素光譜向量進(jìn)行稀疏編碼。由于訓(xùn)練得到的字典D是冗余的，且各類干擾的存在使得式(4)中δ>0。此時(shí)，式(4)所描述的最優(yōu)化問題是NP難問題[11]，不能夠直接求解。為解決這一問題，可將l0-范數(shù)進(jìn)行松弛化處理，利用l1-范數(shù)進(jìn)行近似。因?yàn)镴(x)=‖x‖1是凸的，所以可求得最優(yōu)解[12]。近似后的問題被稱為LASSO(LeastAbsoluteShrinkageandSelectionOperator)問題[13]，與BPDN問題是等價(jià)的。

由于稀疏編碼α的物理意義為豐度系數(shù)，需滿足非負(fù)與和為1的約束條件，且其求解問題與BPDN問題等價(jià)，因此，可同樣應(yīng)用SUnSAL算法求解。需要特別強(qiáng)調(diào)的是，雖然在線字典學(xué)習(xí)與求解稀疏編碼中均應(yīng)用了這一算法，但2次應(yīng)用中算法關(guān)鍵參數(shù)，如正則化參數(shù)λ等，在設(shè)置上有很大不同，必須根據(jù)問題的不同設(shè)置合適的參數(shù)。

2.3 地物光譜提取

得到遙感圖像混合像素光譜向量的稀疏編碼α之后，通過對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可在訓(xùn)練得到的過完備光譜字典D中提取到遙感圖像中未知地物光譜曲線。其原理是：由于α的稀疏性，其大多數(shù)元素為0，不為0元素的坐標(biāo)是所選擇的用線性表示混合像素光譜曲線的最優(yōu)原子。當(dāng)α的樣本足夠大時(shí)，統(tǒng)計(jì)被選擇次數(shù)最多的若干個(gè)字典原子，可認(rèn)為這些原子所代表的是遙感圖像中未知地物光譜曲線。

(7)

式中：τi為被選擇次數(shù)第i多的原子的被選擇次數(shù)；φ為設(shè)定的閾值。閾值的選取通常與待處理高光譜遙感圖像有關(guān)。

需要說明的是，采用這種統(tǒng)計(jì)算法提取得到的地物光譜曲線并不一定與真實(shí)地物光譜完全一致，其誤差大小很大程度上取決于字典訓(xùn)練的“好壞”程度。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證算法性能，仿真實(shí)驗(yàn)中所使用的待處理數(shù)據(jù)為人工生成的模擬混合像素光譜向量，設(shè)為x。由于僅涉及光譜數(shù)據(jù)處理，因此模擬數(shù)據(jù)中不考慮空間維情況。

首先，從USGS(UnitedStatesGeologicalSurvey)礦物光譜庫中任意選取9種物質(zhì)的光譜(光譜波段數(shù)L=224)，作為生成模擬數(shù)據(jù)的真實(shí)地物光譜，如表1所示。

表1 模擬數(shù)據(jù)所選取的地物

假設(shè)每個(gè)混合像素均由2個(gè)真實(shí)地物光譜以任意豐度系數(shù)混合而成，豐度系數(shù)滿足非負(fù)且和為1的約束條件。模擬數(shù)據(jù)x中共包含10 000個(gè)混合像素光譜向量。

3.1 在線字典學(xué)習(xí)與稀疏解混

采用模擬數(shù)據(jù)x中的Np個(gè)數(shù)據(jù)作為原始訓(xùn)練集，將光譜字典在線學(xué)習(xí)算法的參數(shù)設(shè)置如表2所示。

另外，光譜字典在線學(xué)習(xí)算法停止條件為：迭代次數(shù)達(dá)到200次。

圖4 提取地物光譜曲線、字典最優(yōu)原子與真實(shí)光譜曲線的比較

完成參數(shù)設(shè)置及停止條件設(shè)置后，將原始訓(xùn)練集作為算法輸入，按照本文所提出的光譜字典在線學(xué)習(xí)算法求解訓(xùn)練字典，其算法流程如圖2所示。

求得稀疏編碼α后，可利用訓(xùn)練字典D和稀疏編碼α重構(gòu)模擬混合像素光譜向量，其與原數(shù)據(jù)之間的誤差如圖3所示。

圖3 重構(gòu)混合像素光譜向量與模擬數(shù)據(jù)誤差示意圖

從圖3中可看出，重構(gòu)的模擬混合像素光譜向量與原數(shù)據(jù)之間誤差較小，驗(yàn)證了在線字典學(xué)習(xí)與稀疏解混算法的正確有效。

3.2 地物光譜提取

設(shè)閾值φ=1/3，通過式(7)解得Na=9，與生成模擬數(shù)據(jù)時(shí)所使用的礦物光譜數(shù)一致，驗(yàn)證了統(tǒng)計(jì)算法的有效。將被選擇次數(shù)最多的9個(gè)字典原子，即提取到的地物光譜曲線，與真實(shí)光譜曲線進(jìn)行比較，如圖4所示。

從圖4可看到，9個(gè)提取到的地物光譜中有6個(gè)和字典中最接近USGS真實(shí)光譜的原子完全重合，這說明了2個(gè)問題：(1)通過在線學(xué)習(xí)得到的字典D中包含與未知地物光譜近似一致(如圖4i))的原子；(2)通過2.3節(jié)中地物光譜提取方法可有效提取到字典中的最優(yōu)原子。圖4a)、4b)、4e)中，提取到的地物光譜與USGS真實(shí)光譜之間存在不同程度的偏差，其原因是：訓(xùn)練得到的字典D中無法找到與上述3個(gè)真實(shí)光譜近似一致的原子，導(dǎo)致稀疏編碼在選擇原子時(shí)無法找到字典中最優(yōu)原子光譜，因此無法通過統(tǒng)計(jì)方法有效提取到真實(shí)光譜對(duì)應(yīng)的字典中最優(yōu)原子。即便如此，圖4a)、4b)、4e)中，提取到的地物光譜在光譜特征上與USGS真實(shí)光譜之間仍高度相似，對(duì)地物識(shí)別等相關(guān)研究也有一定幫助。

為定量評(píng)價(jià)待處理高光譜數(shù)據(jù)中地物光譜提取效果，計(jì)算字典中最優(yōu)原子光譜和提取地物光譜與USGS真實(shí)光譜之間的均方根誤差，分別為Eatom和Esta，如表3所示。

表3 最優(yōu)原子光譜和提取光譜與真實(shí)光譜之間的均方根誤差

從表3中可看到，圖4所示完全重合的6條光譜的2個(gè)均方根誤差值相同，進(jìn)一步說明通過本文算法提取到了真實(shí)光譜所對(duì)應(yīng)字典中的最優(yōu)原子，且其均方根誤差值均小于0.01，與真實(shí)光譜近似一致。而圖3所示存在偏差的3條光譜，其Esta均大于Eatom，說明未能提取到真實(shí)光譜所對(duì)應(yīng)字典中的最優(yōu)原子，而較大的Eatom值則說明了訓(xùn)練得到的字典中難以找到與真實(shí)光譜近似一致的原子。雖然如此，3條光譜的Esta值仍較小，也與圖3中光譜特征高度一致的特點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。

綜上所述，從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果看：在線字典學(xué)習(xí)可得到較好的字典，其中包含與真實(shí)地物光譜近似一致及特征高度相像的原子；提取得到的未知地物光譜與真實(shí)光譜之間誤差較小，其中準(zhǔn)確提取的概率可超過66%，有效提取的概率達(dá)到89%，驗(yàn)證了本文算法的正確性和有效性。

4 結(jié) 束 語

本文提出了一種基于在線字典學(xué)習(xí)和稀疏編碼的高光譜圖像盲解混方法，在待處理高光譜圖像中所含地物光譜未知的情況下，無須其他先驗(yàn)知識(shí)，利用待處理圖像作為訓(xùn)練集，通過在線學(xué)習(xí)得到較好的光譜字典，進(jìn)而有效估計(jì)了未知地物光譜曲線，并得到較好的稀疏解混效果，為地物光譜識(shí)別等相關(guān)研究提供幫助。但如何實(shí)現(xiàn)已知部分地物光譜條件下效果更優(yōu)的地物光譜提取及稀疏解混等問題，仍有待進(jìn)一步解決。

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(編輯：李江濤)

Blind Unmixing of Hyperspectral Images Based on Online Dictionary Learning

SONG Xiaorui1， ZHAO Zhongwen2， YU Yao1

(1. Department of Graduate Management, Equipment Academy, Beijing 101416, China； 2. Science and Technology on Complex Electronic System Simulation Laboratory, Equipment Academy, Beijing 101416, China)

In view of the unknown condition of the surface feature spectra in the hyperspectral images to be processed, with the introduction of an online dictionary learning into the hyperspectral sparse unmixing, this paper proposes a method of blind hyperspectral unmixing based on online dictionary learning and sparse coding. Atoms which are closest to the unknown surface feature spectra are selected from the training dictionary via the online dictionary learning and sparse coding statistics. They are used to estimate the surface feature spectra in the data to be processed. The simulation results show that the accurate extraction probability of this method is more than 66%, and the effective extraction probability is more than 89%. It can be used for reference in the research of spectral identification of ground objects. In addition, the training dictionary and sparse coding can be used to reconstruct the mixed pixel spectral vectors. Therefore, this method also works well in sparse unmixing.

hyperspectral remote sensing; online dictionary learning; sparse coding; surface feature spectrum extraction; sparse unmixing

2017-04-17

部委級(jí)資助項(xiàng)目

宋曉瑞(1990—)，女，博士研究生，主要研究方向?yàn)楦吖庾V遙感。sxrjmx@163.com

TP751

2095-3828(2017)03-0021-06

A DOI 10.3783/j.issn.2095-3828.2017.03.004