超臨界馬氏體不銹鋼熱變形行為

王夢寒，王瑞，王根田，孟烈

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超臨界馬氏體不銹鋼熱變形行為

王夢寒，王瑞，王根田，孟烈

(重慶大學材料科學與工程學院，重慶，400044)

在Gleeble-3500熱模擬試驗機上對超臨界馬氏體不銹鋼進行等溫壓縮試驗，研究其高溫流變行為，獲得超臨界馬氏體不銹鋼在溫度為900~1 150 ℃、變形速率為0.005~5 s?1時合金的熱變形行為和組織演變。通過對實驗數據的分析、擬合建立材料的高溫流變模型，并分析Johnson-Cook(JC) 模型和Arrhenius模型對超臨界馬氏體不銹鋼的適用性。研究結果表明：修正后的JC模型和Arrhenius模型具有更高的精度。在應變速率較高時，修正的JC模型的預測值更接近實驗值；在應變速率較低時，應變補償的Arrhenius模型的預測值更接近實驗值。載荷預測結果與實驗值擬合程度較好，表明建立的模型能夠描述材料的高溫流變行為。

馬氏體不銹鋼；流變應力；Arrhenius模型；本構模型

隨著現代社會對能源的需求的不斷擴大，大功率、高參數、高熱效率已經成為汽輪機發展的趨勢[1?2]。與傳統的汽輪機相比，超臨界汽輪機的蒸汽溫度和蒸汽壓力均得到了提高，因此，特殊的工作環境對材料有了更高的要求。馬氏體不銹鋼具有較好的耐蝕性、抗拉強度、可焊接性等優良性能，因此，馬氏體不銹鋼在石油天然氣傳輸管道、造船、汽輪機葉片等行業具有廣泛的應用，為了確定材料在高溫、高應變速率和大應變條件下的力學行為，建立在此條件下的本構模型，對研究材料在高溫變形條件下的成形機理具有重要的意義。目前，國內外關于超臨界馬氏體不銹鋼的研究主要集中在熱處理、合金元素、可焊接性等方面。陳亞寧[3]對軋制大型材生產過程中影響δ鐵素體含量的因素進行了分析與討論。佐輝等[4]研究了鋼中δ-鐵素體含量的影響因素，并且分析了不同的淬火、回火溫度對材料的力學性能的影響。丁建生等[5]研究了熱處理對材料組織性能的影響，分析了材料熱處理后的強度與沖擊韌度之間的關系。而對材料高溫下的變形規律的研究卻鮮見報道。為此，本文作者通過對2Cr11Mo1VNbN 馬氏體不銹鋼進行高溫壓縮實驗，研究了在900~1 150 ℃、變形速率為0.005~5 s?1時材料的變形情況，建立描述材料性能的本構方程，并對建立的模型的精確度進行驗證，為超臨界馬氏體不銹鋼熱鍛造模擬工藝的數值模擬及熱成形工藝的制定提供參考。

1 材料和實驗方法

實驗試樣選用2Cr11Mo1VNbN馬氏體不銹鋼，通過線切割制成直徑×長度為8 mm×12 mm的圓柱體，其原始組織如圖1 所示。在Gleeble-3500熱模擬試驗機上進行高溫熱壓縮實驗。實驗設計熱壓縮變形溫度為900，1 000，1 100和1 150 ℃，應變速率為0.005，0.05，0.5和5 s?1。試樣壓縮前首先以10 ℃/s的速度加熱到1 200 ℃，保溫3 min，以得到均勻的奧氏體組織，然后以20 ℃/s的冷卻速度降溫至變形溫度并保溫2 min以消除試樣內部的溫度梯度，隨后在設定的溫度和應變速率下進行等溫壓縮，變形結束后對試樣進行迅速冷卻以保留其高溫變形組織。

圖1 試樣的原始光學顯微組織

2 實驗結果分析

2.1 流變應力曲線

圖2所示為2Cr11Mo1VNbN鋼在不同變形條件下的等溫壓縮的真實應力?應變曲線。由圖2可知：材料的流變應力對變形溫度、應變量和應變速率較為敏感，隨著變形程度增加，流變應力增加到某一峰值，然后逐漸降低到某一穩態值，表明在熱變形過程中材料發生了動態再結晶，從而使得材料的流變應力降 低[6?9]。在初始變形階段，由于變形量較小，只有少量的組織發生了動態回復，由動態回復造成的軟化作用遠遠小于加工硬化作用，導致材料的流變應力隨著應變的增加而迅速增大。隨著變形量增大，材料內部發生了明顯的動態回復和動態再結晶行為，由此帶來的軟化作用越來越明顯，逐漸超過了加工硬化作用，使得材料的流變應力逐漸下降。當材料內部的軟化行為與加工硬化行為達到動態平衡時，材料的流變應力趨于平穩。在同一應變溫度下，流變應力隨著應變速率的升高而增大，這是因為隨著應變速率的增大，位錯增殖速度增大，位錯運動阻力增大，從而使得流變應力增大；在同一應變速率下，流變應力隨著溫度的升高而降低，這是由于溫度的升高使得原子運動具有更大的驅動力，原子的擴散速度加快，位錯運動的阻力變小，從而使得變形抗力降低。

2.2 Johnson-Cook模型

JC本構模型[10]考慮了大應變、應變速率和溫度對材料的影響，其本構模型表達式如下：

其中：為流動應力；為等效應變；為相對等效塑性應變速率；為參考應變速率；為應變速率；*為相對參考溫度；，m為金屬的熔點，r為參考溫度；參數，，，，為待定的材料參數。通常，取最小應變速率0.005 s?1，參考溫度取最低實驗溫度900 ℃。

當溫度為900 ℃，應變速率為0.005 s?1時，將應力、應變代入式(1)中，利用最小二乘法擬合求得和，如圖3(a)所示，=0.414，=37.87。然后保持和不變，將900 ℃時應變速率為0.005，0.05，0.5，5 s?1代入式(1)。通過擬合得到=0.083，如圖3(b)所示。然后將應變為0.1~0.6(間隔0.05)條件下的熱壓縮實驗數據代入式(1)，利用最小二乘法擬合可得=0.549，如圖3(c)所示。

溫度/℃：(a) 900；(b) 1 000；(c) 1 100；(d) 1 150

(a) ln(σ?A)?lnε；(b) ln[σ/(A+Bεn) ]?；(c) ln[1?σ/(A+Bεn)]?

將擬合求得的，，代入式(1)，即可得出材料高溫下的Johnson-Cook本構模型：

建立的JC模型的預測效果如圖4所示。

通過對比JC模型的預測值與實驗真實應力?應變曲線對比發現，建立的JC模型不能很好地預測材料的流變應力，因此，建立的模型需要進行修正。

2.3 JC模型修正

JC模型的基礎上，LIN等[11]對模型進行了改進，提出如下模型：

式中：0，1，2，3，1，1，2為材料常數；為變形溫度；r一般取最低實驗溫度。與式(1)相比，式(3)等號右側的3項分別表示塑性應變、應變速率和溫度?應變速率對流變應力的影響水平。

通過將不同條件下的實驗數據代入式(3)，通過/(0122+33)?，關系的最小二乘線性擬合，分別求得B=124.44 MPa，B=267.90 MPa，2=?617.13 MPa，3=449.12 MPa，=0.104 84，1=?0.005 6 和2=0.000 39。因此，修正后的JC流變應力本構模型可以表示為

(4)

修正后的JC模型的預測值與實驗數據對比結果如圖5所示。由圖5可以看到，修正后的JC本構模型能夠較好地逼近實驗得到的應力應變曲線。

2.4 Arrhenius流變應力模型

金屬材料在高溫變形過程中，材料的流變應力主要受變形量、變形溫度和應變速率影響。在金屬塑性變形過程中，流變應力模型可以通過雙曲正弦模 型[12?14]表示：

在不同的應力水平下，流變應力與應變速率有如下關系：

(6)

其中：，和為與溫度無關的材料常數，；為應力指數；為應力水平參數；為材料的熱變形激活能(kJ?mol?1)；為摩爾氣體常數(8.314 J?mol?1?K?1)；為熱力學溫度(K)。

溫度/℃：(a) 900；(b) 1 000；(c) 1 100；(d) 1 150

溫度/℃：(a) 900；(b) 1 000；(c) 1 100；(d) 1 150

根據Zener-Hollomon提出的理論，變形溫度和應變速率對流變應力的影響可以用參數因子 表示[15?21]：

將式(6)代入式(5)，并對公式兩邊取對數可以得到：

(8)

當應變速率為常數時，假定在很小的范圍內變形激活能保持不變，對式(5)取對數可以得到

當變形溫度和應變速率一定時，利用偏微分可以求得：

(11)

(13)

(15)

式中：p為變形過程中應力峰值。

(a) ；(b) ；(c) ；(d)

考慮應變對合金熱變形時流變應力的影響，用不同應變下(0.1~0.65，間隔0.05)計算求得的材料參數，，和ln來建立合金的Arrhenius本構模型。經過分析和計算，得出各參數與應變之間存在一定函數關系，如圖7所示。各參數隨應變變化的五次多項式擬合函數關系式如式(16)所示。由圖7可知，在應變較小時，隨應變的增加而逐漸減小，然后趨于穩定。，和ln則隨應變的增加而逐漸減小。說明超臨界馬氏體不銹鋼的熱變形激活能等材料參數都不是常數，而是隨應變的改變而發生變化。

考慮應變補償的Arrhenius本構方程預測結果與實驗結果對比如圖8所示。從圖8可以看出：建立的本構方程的預測結果與實驗值較為接近，表明應變補償的本構方程能夠很好地預測材料的高溫流變行為。由于在高溫變形下材料流動行為的非線性[23?24]，在溫度為1 150 ℃、應變速率為0.5 s?1時，模型預測結果要低于實驗結果，在其他條件下，模型預測結果能夠與實驗結果很好地吻合。因此，建立的本構模型能夠為該材料高溫下成形工藝中的溫度、變形量、變形速度等工藝參數的制定提供參考。

2.5 模型精度比較

為了驗證修正后的JC模型與引入的Arrhenius本構模型預測流變應力的準確性，分別對2個模型的預測結果與實驗結果進行對比，如圖8所示，通過式(17)和(18)中的相關系數(′)和平均相對誤差mean可以對模型的預測精確度進行評價：

(18)

式中：E為實驗所獲得的流動應力；P為使用模型預測的流動應力；和分別為實驗所獲得的流動應力平均值和預測流動應力的平均值；為用于統計的實驗數據數量。

(a) ε?a；(b) ε?n；(c) ε?Q；(d) ε?lnA

溫度/℃：(a) 900；(b) 1 000；(c) 1 100；(d) 1 150

實驗結果與預測結果的對比如圖9所示。結果顯示：修正后的JC模型和應變補償的Arrhenius模型能很好地預測材料的高溫流變應力，修正的JC模型預測值與實驗值相關系數′及平均相對誤差分別為0.992和5.978%，考慮應變的Arrhenius模型預測值與實驗值相關系數′及平均相對誤差分別為0.996和5.991%。在應變速率較高條件下，修正的JC模型的預測值更接近實驗值；在應變速率較低時，考慮應變的Arrhenius模型的預測值更接近實驗值。

圖10所示為壓縮變形載荷的實驗結果與模擬結果對比。通過對比可以發現，在變形的初始階段，預測結果與實際結果的差值較大，隨著變形的繼續進行，材料由彈性變形階段進入塑性變形階段，預測結果與實驗結果的一致性較好，表明建立的本構模型的精度高，能夠準確地描述材料的高溫流變行為。

(a) 修正后的JC模型；(b) 考慮應變的Arrhenius模型

1—實驗值；2—預測值。

圖11 在1 000 ℃，=0.05 s?1，ε=0.7條件下試樣的光學顯微組織

3 結論

1) 超臨界馬氏體不銹鋼在溫度為900~1 150 ℃、應變速率為0.005 s?1時的流變應力主要受變形溫度、應變和應變速率的影響。在相同的溫度下，材料的流變應力隨著應變速率的升高而增大；在相同應變速率條件下，材料的流變應力隨著溫度升高而降低。

2) 基于材料的熱壓縮實驗結果，分別建立了材料的高溫流變應力的JC和Arrhenius流變應力模型。為了提高模型預測的準確度，對建立的模型進行修正、優化，通過對比發現，修正后的模型能夠很好地預測材料的高溫流變應力。

3) 在應變速率較高的條件下(=5 s?1)，修正的JC模型的預測值更接近實驗值；在應變速率較低時(=0.005 s?1)，應變補償的Arrhenius模型的預測值更接近實驗值。當應變速率在0.005~5 s?1范圍內時，2個模型均能準確地反映材料的流變應力。

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(編輯 趙俊)

Hot behavior of supercritical martensitic stainless steel at elevated temperature

WANG Menghan, WANG Rui, WANG Gentian, MENG Lie

(College of Materials Science and Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Isothermal hot compression tests of supercritical martensitic steel were performed on a Gleeble-3500 thermo-mechanical simulator at the temperature range of 900?1 150 ℃ and the strain rate range of 0.005?5 s?1to obtain the flow stress-strain curves. Based on the experimental data, modified constitutive models were developed, and the suitability of Johnson-Cook (JC) and Arrhenius flow stress models to the studied steel was discussed. The results indicate that the modified constitutive models are more accurate in predicting the flow stress. The modified JC model is more accurate under high strain rate conditions, while the Arrhenius model is more accurate at low strain rate conditions. The values of experimental load and predicted load show a good agreement, indicating that the developed model is adequate to describe the flow behavior of the steel.

martensitic stainless steel; flow stress; Arrhenius model; constitutive model

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.06.006

TG146.2

A

1672?7207(2017)06?1448?10

2016?06?15；

2016?09?10

中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(CDJZR14130006)(Project(CDJZR14130006) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

王夢寒，博士，副教授，碩士生導師，從事金屬塑性成形工藝及模具 CAD/CAE/CAM技術研究；E-mail：cquwmh@163.com