數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與課堂教學(xué)的關(guān)系研究

盧會(huì)玉

摘 要：新課程倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程.新課程中設(shè)立了“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建模”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，促進(jìn)學(xué)生逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)探究；數(shù)學(xué)建模；課堂教學(xué)

從2010年甘肅省全面實(shí)行新課程改革到2016年，筆者所在的嘉峪關(guān)市第一中學(xué)數(shù)學(xué)組已經(jīng)走過(guò)了七個(gè)年頭.相對(duì)于最初的迷茫和無(wú)助，如今的我們有了更多的自信.在摸爬滾打的過(guò)程中，我們深切地體會(huì)到滲透在每節(jié)課中的數(shù)學(xué)探究的魅力，也體會(huì)到數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生的深遠(yuǎn)影響.2015年9月份，嘉峪關(guān)市第一中學(xué)數(shù)學(xué)組參與了為2017年全面推行新一輪的新課程而做的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的修訂與調(diào)研活動(dòng)，我有幸成為其中一員，在整個(gè)調(diào)研過(guò)程中我注意到新一輪的課程標(biāo)準(zhǔn)更加重視數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模的作用以及深遠(yuǎn)的意義.于是決定對(duì) “數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與課堂教學(xué)的關(guān)系”做一些研究，以下就是一些粗淺的認(rèn)識(shí)，也為筆者將要迎接的新一屆高一提前做好準(zhǔn)備.

一、研究的必要性

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在很長(zhǎng)一段時(shí)間里對(duì)于數(shù)學(xué)與實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系未給予充分的重視，導(dǎo)致許多學(xué)生覺(jué)得“數(shù)學(xué)除了高考別無(wú)他用”.大部分同學(xué)學(xué)習(xí)了十二年的數(shù)學(xué)，沒(méi)有形成起碼的數(shù)學(xué)思維，更不要說(shuō)用創(chuàng)造性的思維去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題了.

而新課程倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程.新課程中設(shè)立了“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建模”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，促進(jìn)學(xué)生逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

基于對(duì)這一問(wèn)題的深入思考，并結(jié)合我數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，便把“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與課堂教學(xué)的關(guān)系”確立為下一階段我的教研方向，旨在結(jié)合我們正在進(jìn)行的高中數(shù)學(xué)新課程以及即將到來(lái)的新一輪課程改革的教學(xué)實(shí)踐，探索一條關(guān)于新課程背景下“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模”的教學(xué)思路.目的是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生獲得新知識(shí)的同時(shí)，提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，最終養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為將來(lái)成為具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的人才打好基礎(chǔ).

二、概念的界定

“數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模”是與高中數(shù)學(xué)課堂緊密聯(lián)系的狹義概念，這與高校的數(shù)學(xué)建模是有區(qū)別的，更多的是關(guān)注在新課程背景下不同學(xué)校的不同年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效推進(jìn).其中數(shù)學(xué)探究即“數(shù)學(xué)探究性課題”，是指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題、自主探究、學(xué)習(xí)的過(guò)程.這個(gè)過(guò)程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)、提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題、猜測(cè)探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律、給出解釋或證明；數(shù)學(xué)建模即對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和解決問(wèn)題的過(guò)程.具體表現(xiàn)為：在實(shí)際情境中，從數(shù)學(xué)的視角提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、表達(dá)問(wèn)題、構(gòu)建模型、求解結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)果、改進(jìn)模型，最終得到符合實(shí)際的結(jié)果.

三、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀述評(píng)及研究?jī)r(jià)值

在20世紀(jì)70年代，英國(guó)著名的劍橋大學(xué)專門為研究生開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程.差不多同時(shí)，歐美一些發(fā)達(dá)國(guó)家也開(kāi)始把數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容列入研究生﹑大學(xué)以及中學(xué)的教學(xué)計(jì)劃中去.相比之下，我國(guó)在這方面研究起步較晚.1993年國(guó)家教委基礎(chǔ)教育課程教材研究中心召開(kāi)了兩次《數(shù)學(xué)課程內(nèi)容改革研討會(huì)》，強(qiáng)調(diào)了“要重視從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而解決實(shí)際問(wèn)題這個(gè)全過(guò)程”.從此，數(shù)學(xué)建模滲透到了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中.

考慮到國(guó)外對(duì)于數(shù)學(xué)建模的研究與我們所研究課題的背景有較大的差異，因此特別關(guān)注的是國(guó)內(nèi)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究.雖然已經(jīng)有了很多關(guān)于數(shù)學(xué)建模的研究，但是如何從“數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模”這兩塊大蛋糕上汲取到最多的營(yíng)養(yǎng)是我們努力的方向.如果學(xué)生在數(shù)學(xué)探究的過(guò)程中學(xué)會(huì)查詢資料、收集信息，養(yǎng)成獨(dú)立思考和勇于質(zhì)疑的習(xí)慣，學(xué)會(huì)與他人交流合作的同時(shí)，了解了數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的產(chǎn)生過(guò)程，那我也會(huì)欣慰一笑.我希望用樸素而有效的“數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模”的研究來(lái)逐步實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力和探究能力的目的.雖然對(duì)于改善數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀來(lái)說(shuō)是杯水車薪，但是作為戰(zhàn)斗在教育一線的我們，哪怕是看見(jiàn)一位學(xué)生的進(jìn)步都已很欣慰，這就是選題的意義所在.

“數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模”允許不同的學(xué)生按自己的理解以及自己熟悉的方式去解決問(wèn)題，不追求結(jié)論的唯一性和標(biāo)準(zhǔn)化.這種開(kāi)放性的特點(diǎn)有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng).在探究與建模的過(guò)程中，學(xué)習(xí)者是否掌握某項(xiàng)具體的知識(shí)或技能并不是頭等重要的，關(guān)鍵是能否對(duì)所學(xué)的知識(shí)有所選擇、判斷、解釋和運(yùn)用，從而有新的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造.因?yàn)樘骄磕芰κ且粋€(gè)人一生中都要不斷提高的重要能力之一，這就是研究?jī)r(jià)值所在.

四、研究目標(biāo)

在甘肅省一輪新課程即將結(jié)束，新一輪新課程即將開(kāi)始的大背景下，研究目標(biāo)確定為積極探索“數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)系”.以數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題為著力點(diǎn)，重視思考過(guò)程，強(qiáng)調(diào)不同人可以用不同的方式解決問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生增加自信，自覺(jué)的學(xué)數(shù)學(xué)、愛(ài)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué).

開(kāi)展數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以促進(jìn)課堂教學(xué)的轉(zhuǎn)變，由講授式教學(xué)到啟發(fā)誘導(dǎo)、學(xué)生參與的雙邊共同活動(dòng)的轉(zhuǎn)變；也可以促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，由被動(dòng)接受學(xué)習(xí)向自主探究學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，由單獨(dú)學(xué)習(xí)到多向?qū)W習(xí)的轉(zhuǎn)變；開(kāi)展數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模教學(xué)還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的合作協(xié)調(diào)能力，這種能力是今后工作所必須的.

五、研究?jī)?nèi)容

研究的主要內(nèi)容有以下幾點(diǎn)：一是新課程背景下所涉及到的數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模的具體歸納和劃分，探求數(shù)學(xué)探究問(wèn)題和數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)；二是不同學(xué)校不同生源不同班級(jí)課堂教學(xué)中探究與教學(xué)的關(guān)系研究；三是數(shù)學(xué)建模與教學(xué)關(guān)系教研；四是數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模的研究對(duì)于教師專業(yè)科研能力提高的研究.

六、研究假設(shè)和擬創(chuàng)新點(diǎn)

研究的假設(shè)和擬創(chuàng)新點(diǎn)主要涉及以下幾個(gè)方面：

首先，對(duì)“傳統(tǒng)的教學(xué)模式”提出挑戰(zhàn).從那種“一支粉筆和一張嘴”的模式中跳出來(lái)，教師要成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的組織者、指導(dǎo)者、合作者.一方面，教師應(yīng)該為學(xué)生提供較為豐富的數(shù)學(xué)探究課題的案例和背景材料，引導(dǎo)和幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出探究課題.另一方面，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，幫助學(xué)生建立克服困難的毅力和勇氣.

其次，在開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)首先要研究“教什么”和“怎樣教”的問(wèn)題.“教什么”是指確定有哪些數(shù)學(xué)探究問(wèn)題和數(shù)學(xué)建模問(wèn)題適合學(xué)生去自主學(xué)習(xí)，學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題能提高哪些方面的能力.“怎樣教”是指用何種方式展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)？例如，學(xué)生采用的探究方式：課堂小組合作探究、課后小組合作探究、集體研究同一個(gè)課題、小組合作不同課題等.教師的指導(dǎo)方式：參與到某個(gè)小組、參與到各個(gè)小組、小組顧問(wèn)等.旨在讓“數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模活動(dòng)”與緊張的高中教學(xué)的關(guān)系是和諧而美好的.

另外，基于以上的研究，充分利用研究成果，積極推進(jìn)數(shù)學(xué)探究與建模校本教材的編寫和選修課的設(shè)立.

七、研究思路

研究思路是緊密結(jié)合正在進(jìn)行的高中數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)，充分利用課本中的探究問(wèn)題和數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，積極推進(jìn)數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模選修課的設(shè)立.通過(guò)數(shù)學(xué)建模選修課，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待身邊的世界，從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力.同時(shí)，為數(shù)學(xué)探究與建模教學(xué)的實(shí)踐與研究探索一條可行之路.

八、研究方法

研究方法將采用“對(duì)比實(shí)驗(yàn)法”、“問(wèn)卷調(diào)查法”、“行動(dòng)研究法”、“個(gè)案研究法”和“教育經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法”相結(jié)合的方法，對(duì)“數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)系”進(jìn)行深入的研究.

九、研究技術(shù)路線

研究的技術(shù)路線是以教學(xué)過(guò)程中的教材提供的案例和背景材料為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法、思想的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)和提出自己的問(wèn)題，獨(dú)立或與他人合作的利用查詢資料、收集信息等方法加以研究.教師成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的組織者、指導(dǎo)者、合作者，不僅關(guān)注實(shí)際過(guò)程的體驗(yàn)，更重要的是完成相應(yīng)的理論生成.

十、研究實(shí)施步驟

課題研究的實(shí)施步驟主要分為四個(gè)階段：

第一階段：2015年8月—2015年12月為“數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與課堂教學(xué)關(guān)系”的探索階段.根據(jù)高中數(shù)學(xué)必修中的數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模問(wèn)題嘗試編擬出有實(shí)際背景或有一定應(yīng)用價(jià)值的探究和建模應(yīng)用問(wèn)題，并積極探索與課堂教學(xué)的關(guān)系.

第二階段：2016年1月—2016年12月為初級(jí)推進(jìn)階段.在總結(jié)前期經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，逐步進(jìn)行三個(gè)不同層次的階段：簡(jiǎn)單探究與建模階段——選擇簡(jiǎn)短的問(wèn)題與實(shí)例師生共同探究并建立模型，把滲透數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模的意識(shí)作為首要任務(wù)；典型案例建模階段——在教師指導(dǎo)下，改變傳統(tǒng)教學(xué)方式，由學(xué)生獨(dú)立完成典型的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，讓學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模的常用方法；綜合建模階段——師生應(yīng)組成“共同體”，在老師的點(diǎn)撥指導(dǎo)下，以小組為單位開(kāi)展探究與建模活動(dòng).

第三階段：2017年1月—2017年4月為對(duì)比改進(jìn)階段.在這一階段需對(duì)“教什么”和“怎樣教”這兩方面問(wèn)題進(jìn)行改進(jìn).跟蹤分析并撰寫出一份有較高學(xué)術(shù)水準(zhǔn)的階段性研究報(bào)告，并積極推進(jìn)數(shù)學(xué)建模校本教材的編寫和選修課的設(shè)立.

第四階段：2017年5月—2017年8月為教學(xué)質(zhì)量的跟蹤階段.著力研究數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模就是為了提升課堂教學(xué)質(zhì)量，其理想路線便是從局部有效課堂走向全面的高效課堂.進(jìn)入這一階段，我的教學(xué)與共同走過(guò)的學(xué)生將參加甘肅省學(xué)業(yè)水平測(cè)試，毫無(wú)疑問(wèn)，學(xué)業(yè)水平成績(jī)將是檢驗(yàn)的重要指標(biāo).

最后，我想說(shuō)“路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索”.“數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與課堂教學(xué)的關(guān)系”并不是我一個(gè)人花一段時(shí)間就能得出多么豐富有價(jià)值的結(jié)論的.我將會(huì)積極與學(xué)科組合作，甚至和其他學(xué)校的老師一起，利用團(tuán)隊(duì)精神，集思廣益，積極的為新課程的順利推進(jìn)增添一縷綠色.