機織物密度對字典學習紋理表征的影響

王 凱，吳 瑩，周 建，汪 軍,3，李立輕

(1. 東華大學 紡織學院，上海 201620；2. 江南大學 紡織服裝學院，江蘇 無錫 214122；3. 東華大學 紡織面料技術教育部重點實驗室，上海 201620)

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機織物密度對字典學習紋理表征的影響

王 凱1，吳 瑩1，周 建2，汪 軍1,3，李立輕1

(1. 東華大學 紡織學院，上海 201620；2. 江南大學 紡織服裝學院，江蘇 無錫 214122；3. 東華大學 紡織面料技術教育部重點實驗室，上海 201620)

為探討紡織品表觀質量的客觀、智能評定方法，使用不同密度的機織物圖像，采用子窗口樣本獲取方式作為學習樣本，以離散余弦字典作為初始學習字典，選擇基于最小二乘的字典學習算法求解用于表征織物紋理圖像的字典，再通過字典元素的線性組合對織物圖像進行重構。以均方誤差為指標，首先討論織物圖像灰度值分布對字典學習算法重構誤差的影響，然后對圖像灰度值進行標準化處理，在此基礎上探討織物經緯密度對重構圖像誤差的影響。實驗結果發現，當字典個數等于9時，織物密度在150～360 根/10 cm之間，隨著織物密度的增加，平紋重構圖像的均方誤差先變大，以后不再增加，而斜紋重構圖像的均方誤差增大。

字典學習；機織物；紋理表征；密度

紡織品表觀質量的客觀評定是控制生產質量的重要環節之一。機織物在生產過程中，由于織物所采用的組織結構、紗線的原料及線密度、織物的經緯密度等各不相同，因此制成的織物在外觀上也不一樣。一般機織物是由互相垂直排列的經紗和緯紗在織機上按一定規律交織而成，因此其表面的紋理具有一定的周期性。

隨著人工智能和模式識別技術的發展，采用計算機對機織物的紋理進行表征研究，成為研究熱點之一。薛樂[1]利用Gabor變換和圖像融合的方法表征織物紋理，用于織物瑕疵的檢測；姚芳[2]采用自適應小波三層分解的方法來表征機織物紋理，驗證了該紋理表征方法的可行性；張軍[3]基于局部結構統計的方法表征紋理，針對局部結構統計中關于如何生成局部描述子和矢量量化2個問題進行探究；張偉偉[4]提出了針對彩色和光照不均勻紋理圖像的特征提取及其分類方法；其他相關研究都取得了一定的進展。

近年來，使用字典學習用于信號的壓縮和圖像去噪受到廣泛的關注，機織物圖像的隨機紋理和瑕疵等可看作噪聲使用字典學習算法進行去除，因此將字典學習用于機織物紋理表征具有可行性。機織物圖像屬于結構性的紋理圖像，類似基本的結構單元平鋪而成，顯示出明顯的周期性特征。周建等[5-7]、毛兆華等[8-9]將字典學習用于機織物紋理的近似表達，在此基礎上開展瑕疵鑒別，取得了相比于傳統的空間域和頻率域瑕疵檢測算法更好的效果，但是他們將字典學習用于機織物表面的瑕疵鑒別時并沒有考慮織物的組織結構、織物的經緯密度、紗線的原料及線密度等結構參數的變化是否會對其紋理表征產生影響。而研究這些因素對紋理表征的影響，可對織物紋理進行分類，進而可探討用同一個字典表征某一類的織物等問題。本文將主要討論機織物經緯密度對字典表達紋理的關系。

1 機織物紋理表征

1.1 字典學習

字典，即一個m×k矩陣，可通過字典的列線性組合近似得到某一信號。字典D可直接使用預定義的固定字典，例如小波字典[10]、Gabor字典[11]和離散余弦字典[12]等，另外還可通過選取不同的目標函數進行字典學習。

字典學習可表示為m×n的數據矩陣Y，其中m為Y的維數，n為Y中樣本的個數，本文采用最小平方誤差，即選擇l2范數作為條件進行字典學習，所尋求的字典可寫成優化問題如下。

‖yi-Dxi‖2

(1)

對式(1)進行最小化，求解字典D，通過該字典的每個元素的線性組合，實現對樣本Y的所有元素在最小平方誤差條件下的近似。若D未知，式(1)為非凸優化問題，可通過交替迭代法求解。

本文選擇固定的離散余弦字典[13](DCT)作為字典學習的初始化字典，再通過字典學習算法得到最終的學習字典。使用DCT字典的原因包括：1)DCT字典由本身就具有良好的紋理表征能力的離散余弦基所構成；2)前人的字典學習算法一般都是在確定字典元素的個數后隨機生成一個初始字典，再求得最終的字典D，這可能導致同一樣本經算法學習得到的字典不唯一，而固定的初始字典可解決以上問題。實驗發現，使用DCT字典作為字典學習的初始字典不會對最終學習字典重構誤差產生影響。

1.2 重構圖像評價指標

(2)

(3)

2 織物制樣與測試

本文實驗所用的機織物樣本是在實驗室TNY101B-20型櫻牌劍桿小樣織機上織制的，使用18.22 tex的棉精梳紗為原料，除密度存在變化外，其他條件均相同。共5塊平紋織物和5塊斜紋織物，其中斜紋樣本組織均為二上一下，具體參數見表1、2。從表中可知：1到5號平紋織物的經緯密都是逐漸增大的；I到V號斜紋織物的經緯密也是逐漸增大的。

使用佳能9000F MarkII型掃描儀采集織物圖像，采用照片掃描模式，色彩模式為灰度。本文圖像采集所用分辨率為600 dpi，其目的是讓每根紗線直徑在圖像中至少有3個像素表示，以更好地表征織物的紋理結構。掃描圖像時織物的橫向和縱向不產生偏斜。為增加圖像的對比度，掃描圖像時在織物的背面放置一塊全黑的硬紙板作為背景，每張圖像大小為256像素×256像素。

表1 平紋織物規格Tab.1 Specifications of plain weave fabric 根/10 cm

表2 斜紋織物規格Tab.2 Specifications of twill weave fabric 根/10 cm

重構紋理圖像時，將每幅圖像用16像素×16像素的滑動子窗口劃分，一幅256像素×256像素的圖像經過劃分得到58 081個子樣本，使用字典學習算法對這58 081個子樣本進行學習，得到學習字典，并使用學習字典重構這些子樣本。最后，按子樣本劃分的逆過程疊加融合得到重構的紋理圖像。

3 字典學習處理與分析

3.1 圖像灰度值分布對重構誤差的影響

在討論織物密度變化前，首先討論了圖像灰度值分布對重構誤差的影響。灰度直方圖是關于灰度級分布的函數，是對圖像中灰度級分布的統計。一幅數字圖像在[0,G]范圍內共有L個灰度級，其直方圖定義為以下離散函數。

h(rk)=nk

(4)

式中：rk為區間[0,G]內的第k級灰度；nk為圖像中rk灰度級的像素數。在字典學習中，圖像數據的灰度值分布會對重構誤差產生顯著的影響。

以一幅工廠織制的平紋圖像為樣本，討論灰度值分布對重構誤差的影響。圖1(a)示出256像素×256像素的平紋圖像，圖1(b)～(d)分別示出圖1(a)灰度值進行線性拉伸變換的結果。其中，圖1(b)示出對圖1(a)像素值拉伸到0～255范圍后的圖像，圖1(c)示出將圖1(b)的灰度值整體除以3后得到的圖像，圖1(d)示出將圖1(c)的灰度值整體加100所得的圖像，第2行為各圖對應的灰度值分布圖。

圖1 織物圖像及其灰度分布直方圖Fig.1 Fabric images and their gray distribution histograms. (a)Origin image; (b)0-255 stretch of (a); (c)Gray value of (b) divided by 3; (d)Gray value of (c) plus 100; (e)Gray distribution of (a); (f) Gray distribution of (b); (g) Gray distribution of (c); (h) Gray distrbution of (d)

對圖1中(a)～(d)使用字典學習算法重構所得均方誤差值如表3所示。由圖1和表3中圖1(a)和圖1(b)結果可發現，灰度值的分布越集中，則由字典學習后重構圖像的誤差越小；比較圖1(b)、(c)和(d)可發現，對圖像數據除以某個定值s，則經字典學習后重構圖像的誤差約為原來的s-2；對圖像數據灰度值整體加某一定值t，只會改變圖像的亮度，但不會對重構的誤差造成影響。由此可知，圖像的灰度值分布越廣泛，則相同字典個數下經字典學習得到的圖像重構誤差越大。

表3 織物圖像在不同原子個數下的重構誤差Tab.3 Reconstruction error of different fabric images with different atomic numbers

3.2 織物經緯密對圖像灰度值分布的影響

由于紗線在圖像中顯示為高灰度值的白色，背景為低灰度值的黑灰色，可推測隨著織物密度的增加，圖像的灰度值分布會向高灰度值部分集中。以1號和5號平紋織物為例對此進行驗證，結果如圖2所示。

圖2 平紋1號樣本和5號樣本灰度分布圖Fig.2 Gray histograms of plain weave. (a) Sample 1; (b) Sample 5

由圖2可知，1號低密度的平紋樣本灰度值分布更廣泛，而5號高密度平紋樣本的灰度值分布更集中。這是因為經緯密度增加，會導致紗線間的間隙變小。間隙部分在圖像中顯示為低亮度黑色背景，紗線部分在圖像中顯示為高亮度白色，因此，隨著織物密度變大，織物圖像的灰度值分布向高亮度像素值部分集中。由此產生圖像灰度值標準不統一，這會對使用均方誤差作為評價指標的結果產生影響。

3.3 圖像灰度值標準化處理

為避免因數據標準不統一而產生的影響，使用在標準差標準化的基礎上改進的方法對圖像灰度值進行標準化處理，目的是使圖像的灰度值處于同一水平下，其定義如下。

(5)

式中：X和Y分別為原圖像和預處理之后的圖像灰度值矩陣；μX、μY、σX、σY分別為X和Y的均值和標準差，經過預處理后的織物圖像灰度值具有統一的均值μY和標準差σY。選取合適的均值和標準差可使預處理后的圖像灰度值盡可能分布于0～255之間。

4 實驗結果與分析

4.1 字典個數對重構誤差的影響

以平紋樣本1為例，驗證字典個數對重構誤差的影響，分別初始化DCT原子的個數k為1、4、9、16、25、36，進行重構實驗，結果如圖3所示。

圖3 均方誤差隨字典個數變化曲線Fig.3 XMSE change with dictionary numbers

由圖3可知，隨著初始字典元素個數的增加，重構圖像的均方誤差值先顯著減小而后趨于平緩。當字典個數超過9時，均方誤差值減小已不明顯。此時若繼續增加字典的個數，一方面增加算法運行時間，另一方面只是進一步完善重構圖像的隨機紋理信息，而隨機紋理在機織物紋理研究中不需要，因此取本文初始化DCT字典原子個數k=9進行下一步實驗。

4.2 織物密度對重構誤差的影響

為探討織物密度對重構誤差的影響，將不同密度的樣本代入式(1)定義的字典學習算法，初始化DCT原子的個數為k=9，對樣本進行子窗口樣本劃分，代入字典學習算法并獲得重構圖像。圖4分別示出表1中平紋和表2中斜紋織物樣本原圖及其在k=9條件下重構的圖像。比較重構圖像和原圖像可發現，重構圖像保留了原圖的絕大部分紋理，但丟失了一些隨機紋理，如5號樣本的重構結果所示。

圖4 機織物樣本及其重構圖像Fig.4 Origin images of sample 1(a), 2(b), 3(c), 4(d), 5(e), I(f), II(g), III(h), IV(i), and V(j), and reconstructed images of sample 1(k), 2(l), 3(m), 4(n), 5(o), I(p), II(q), III(r), IV(s), and V(t)

圖5 不同密度織物重構圖像均方誤差關系圖Fig.5 Mean square error curves of reconstructed images with different densities. (a) Samples 1-5; (b) Samples I -V

根據式(3)計算得到的均方誤差和樣本密度的關系如圖5所示。

由圖5(a)可知，對于平紋織物，隨著織物密度的增大，重構圖像的均方誤差先增大而后略有減小，基本趨于不變。說明隨著織物密度的增大，在本文所制樣本密度150～360根/10 cm范圍內，平紋重構圖像的質量變差，達到一定密度后不再顯著變化。由圖5(b)可知，對于斜紋樣本，隨織物密度的增大，重構圖像的均方誤差逐漸增大。說明隨密度增加，在本文所制樣本密度150～360根/10 cm范圍內，斜紋重構圖像的質量變差。超出本文樣本的密度范圍，斜紋紋理圖像的重構誤差可能像平紋一樣不再顯著增大，結果需要進一步實驗驗證。

將圖5中相同密度的平紋和斜紋進行比較可發現，斜紋紋理的重構誤差大于平紋，同時平紋和斜紋重構圖像的均方誤差隨密度變化曲線也存在差異，說明組織結構也會對字典重構紋理圖像的質量產生顯著的影響。

5 結 語

本文使用DCT字典作為字典學習的初始字典用于機織物圖像的紋理表征，首先討論了織物圖像灰度值分布對字典學習重構圖像誤差的影響，得出在一定字典個數條件下，織物圖像的灰度值分布越集中則重構誤差越小的結論。在此基礎上，對樣本圖像的灰度值進行標準化處理，將圖像灰度值拉伸到同一水平后，將不同密度的平紋和斜紋應用本文的字典學習算法進行實驗，并討論織物密度對字典學習重構織物紋理圖像質量的影響。實驗發現，當字典個數k=9時，在本文織制的經緯密度150～360根/10 cm范圍內，隨著織物密度的增大，平紋重構圖像與原圖像的誤差先變大而后趨于不變，斜紋重構圖像與原圖像的誤差隨織物密度的增大而增大。超出本文實驗密度范圍的重構結果需進一步驗證。

FZXB

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Influence of woven fabric density on texture representation based on dictionary learning

WANG Kai1，WU Ying1，ZHOU Jian2，WANG Jun1,3，LI Liqing1

(1.CollegeofTextiles,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China; 2.CollegeofTextilesandClothing,JiangnanUniversity,Wuxi,Jiangsu214122,China; 3.KeyLaboratoryofTextileScience&Technology,MinistryofEducation,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China)

In order to discuss an smart evaluation method for objective evaluation on fabric appearance quality, patches extracted from woven fabric images with different densities were used as training samples and discrete cosine dictionary was used as the initial dictionary of learning algorithm based on the least square method. The original woven fabric image samples can be reconstructed well by the dictionary by a linear summation of its elements. To evaluate the reconstruction performance, mean square error was selected as evaluation index. The influence of gray distribution of fabric images on the reconstruction error was discussed, and then the influences of density on the reconstruction error were discussed with the normalized image gray value. The experimental results show that when the number of dictionary atoms equals to 9, the mean square error of plain increases firstly and then remains within a certain range and the mean square error of twill increases with the increasing of warp and weft density from 150 to 360 yarns/10 cm.

dictionary learning; woven fabric; texture representation; density

10.13475/j.fzxb.20160800606

2016-08-03

2017-02-21

國家自然科學基金項目(61379011, 61501209, 61271006)

王凱(1992—)，男，碩士生。主要研究方向為機織物紋理表征。汪軍，通信作者，E-mail：junwang@dhu.edu.cn。

TS 101.9

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