快速響應微小衛星發射時機分析

李 巖 蔡遠文 趙征宇 鄧小軍

1.裝備學院航天裝備系，北京101416 2.酒泉衛星發射中心，酒泉732750

快速響應微小衛星發射時機分析

李 巖1蔡遠文1趙征宇2鄧小軍2

1.裝備學院航天裝備系，北京101416 2.酒泉衛星發射中心，酒泉732750

為了研究應對突發事件的對地觀測微小衛星應急快速發射和部署問題，綜合運用二體動力學模型和球面幾何學相關知識，分析了固定發射和機動發射方式下微小衛星發射時機的選擇方法。根據在規定時刻從指定軌道過頂確定目標的總體要求，提出了滿足平面窗口和相位窗口條件的發射時機和發射位置計算方法。該方法能應用于微小衛星快速部署相關問題的仿真試驗，為研究航天發射系統的快速響應機制提供了理論支撐。 關鍵詞 微小衛星；軌道；發射窗口；幅角；對地觀測

微小衛星集成了微納米、微機電等先進技術和工藝，相比同等功能的大型衛星，具備體積輕便、發射靈活和響應敏捷等優勢。在應對突發事件時，已在軌運行的大衛星，往往難以及時變軌獲取事發區域的信息。這時，機動靈活地快速發射微小衛星進入指定軌道，能夠及時、準確地提供目標區域的觀測信息，有效彌補在軌衛星時隙，為快速行動決策提供情報支持。在衛星軌道參數明確的條件下，發射時機的選擇是決定微小衛星的響應是否迅速及時的關鍵因素。關于發射時機或發射窗口的計算，許多文獻都有論述，文獻[1-3]對發射窗口的概念、影響因素和計算過程等給出了理論闡述，但沒有設計針對具體任務的算例。文獻[4-6]分別對星地鏈路時間窗口、交會對接發射窗口和再入返回窗口進行計算和仿真，均針對預定常規發射和返回任務，發射窗口主要關注航天器光照、導航條件和機動能力，對在規定時間到達指定位置的應急性要求不高。文獻[7-8]分析了平面和相位窗口，給出了軌道機動和交會任務發射窗口的快速確定方法，對對地觀測任務發射窗口的分析具有一定參考意義。本文借鑒上述文獻的理論和方法，在目標點位置、運行軌道和過頂時間確定的條件下，分析微小衛星快速發射時機，為對地觀測微小衛星的快速部署提供決策支持。

1 發射窗口選擇問題分析

針對確定區域的對地觀測，要求在最短時間內將微小衛星發射進入指定軌道，并在規定時刻t1到達目標區域上空執行觀測任務。設目標地區經緯度為λ1，φ1，發射點經緯度為λ0，φ0。觀測軌道一般選取近地圓軌道，設軌道高度為h，傾角為i，升交點赤經為Ω，可采用固定點發射和機動發射的發射方式。

對于固定點發射的時機選擇，一方面要求發射點經過指定軌道平面，即滿足平面窗口[9-10]條件；另一方面，衛星發射進入軌道后需要在規定時刻t1過頂目標區域，即滿足相位窗口[9-10]條件。如果發射運載器的上面級變軌能力較強，能夠搭載微小衛星完成軌道平面內的相位調整后釋放，使其在t1時刻過頂目標區域；或者微小衛星自身可機動調整相位，確保在t1時刻過頂目標區域，那么發射窗口的選擇可以只考慮平面窗口條件，而相位調整則由上面級或微小衛星自身機動完成。如果不具備上面級，微小衛星也不具備調相機動能力，那么就要計算合適的發射時機，使衛星入軌時，既滿足平面窗口條件，又滿足相位窗口條件。

在機動發射條件下，假設運載器可以機動至地面任意發射點發射衛星(如：空中機動發射)，那么確定應急發射時機的問題，可以轉化為選擇合適的發射位置，使衛星在規定時間tr內過頂目標區域。這樣，發射時刻即為t1-tr，發射點位置則需按照平面和相位窗口條件確定。

綜上分析，對地觀測微小衛星發射時機選擇可分為以下3種情況分析：

1)固定發射點，考慮平面窗口條件的發射窗口選擇，相位調整由上面級或微小衛星自身機動完成；

2)固定發射點，考慮平面和相位窗口條件的發射時機選擇，使衛星入軌時，既滿足平面窗口條件，又滿足相位窗口條件；

3)機動發射條件下的發射位置選擇，根據平面和相位窗口條件以及時限tr計算確定。

2 考慮平面窗口條件下的固定點發射

時機選擇

圖1給出了在衛星過頂目標點時刻t1時，地球球面、發射點緯線圈、赤道圈以及衛星軌道平面和地球球面交線圈之間的相互關系。發射點A的經緯度為A(λ0,φ0)，目標點C的經緯度為C(λ1,φ1)。B點為地球球面上與發射點A緯度相同的緯線圈與衛星軌道平面的交點，D點為過發射點A的經線與赤道的交點，H點為衛星軌道平面與赤道圈的交點，F點為過目標點C的經線與赤道的交點，G點為過B點的經線與赤道的交點。

假設軌道平面在慣性空間保持不變，對于緯度小于給定軌道和赤道平面夾角的固定發射點，每個恒星日內有2次經過給定軌道平面的時刻，即有2個發射窗口，可分別采用升軌和降軌的發射方向將衛星發射入軌?？梢罁蝿諘r間響應需求、天氣條件等因素進行綜合考慮，選擇適合的發射窗口。以升軌發射為例，當發射點A隨地球自轉至B點時，發射運載器才能將衛星發射至指定觀測軌道，發射彈道在軌道平面內。設最近一次發射窗口t0距t1時刻之前Δt，即Δt=t1-t0，此時發射衛星滿足平面窗口條件，而相位調整則由上面級或微小衛星自身機動完成，調整時間設為tp。設地球自轉角速度ωE=360/86164((°)/s)，計算t0的過程如下。

圖1 固定點發射時的球面幾何關系

如圖1所示，在球面三角形ΔCHF中，邊CH對應的地心角∠COH可由球面三角正弦公式計算得到：

(1)

由球面三角形邊余弦公式，可得地心角∠HOF：

cos∠COH=cosφ1cos∠HOF+

(2)

地心角∠HOF就是H點與F點在地球球面上的經度差，也是H點與C點的經度差。這里∠HOF和∠COH的符號和象限一致。

同理，選取球面三角形ΔBHG，可以計算得到地心角∠BOH：

(3)

圖1中，升軌發射時可取∠BOH<90°。利用球面三角形邊的余弦計算得到地心角∠HOG：

cos∠BOH=cosφ0cos∠HOG+

sinφ0sin∠HOGcos90°

(4)

地心角∠HOG是H點與G點在地球上的經度差。

由赤道平面內角的幾何關系，得到C點與B點的經度差∠FOG：

∠FOG=∠HOG-∠HOF

(5)

t1時刻，D點與發射點A在同一條經線上，兩者具有相同的經度λ0；F點與目標點C在同一條經線上，兩者也具有相同的經度λ1。因此，赤道平面內可以得到D點與F點的經度差：

∠DOF=λ1-λ0

(6)

在赤道平面內根據角的幾何關系，A點和B點的經度差∠DOG：

∠DOG=∠DOF+∠FOG

(7)

由上述計算過程可知，升軌發射時，從衛星發射到過頂目標區上空這段時間內，發射點隨地球自轉轉過的經度為：

Δλ=360°-∠DOG

(8)

經歷的時間為：

(9)

則最近一次升軌發射時間t0=t1-Δt。

上述發射窗口滿足平面窗口條件，經過上升段飛行時間th，衛星入軌，再經過相位調整時間tp，微小衛星才能在規定時刻t1過頂目標區域。假設軌道平面在慣性空間保持不變，如果t1≥t0+th+tp，則發射窗口t0滿足任務需求；若t1

同理可以推導得到，采用降軌發射入軌時，從發射點發射到衛星過頂目標區上空，發射點隨地球自轉轉過的經度為(角度仍為圖1中角度大小)：

Δλ′=

360°-[∠DOF-∠HOF+180°-∠HOG]

(10)

經歷時間為：

(11)

則最近一次降軌發射時刻t0′=t1-Δt′。

3 考慮平面和相位窗口條件的固定點發射時機選擇

選擇合適的發射時機，可以使衛星發射入軌時既滿足平面窗口條件，又滿足相位窗口條件。由第2節的條件和計算結果可知，在升軌發射時，發射窗口t0N必須滿足的平面窗口條件為：

t0N=t1-Δt-N·TE

(12)

其中，N≥0，且為整數。此時還要滿足相位窗口條件，才能確保在t1時刻過頂C點。相位窗口條件可在衛星軌道平面內分析，如圖2所示。

圖2 升軌發射軌道平面俯視圖

圖3 降軌發射軌道平面俯視圖

圖2為升軌發射時，從軌道平面法線方向向下俯視圖。與圖1定義相同，B點為平面窗口條件下的發射點，C點為t1時刻目標點及衛星所在位置的星下點。假設衛星入軌前軌道上有一滿足相位窗口條件的虛擬衛星，則發射過程相當于發射追蹤航天器與虛擬衛星交會，使交會時兩航天器的軌道參數完全相同。設衛星發射后經過th至入軌點K，劃過地心角∠BOK=θ。L為發射時刻t0虛擬衛星所在位置，滿足以下條件：

∠LOK=αs=th·ωs

(13)

其中，ωs為衛星軌道角速率(單位：(°)/s)，可由衛星軌道參數求得。從衛星過頂C點回退至衛星發射時刻，經歷時間Δt+N·TE，此時衛星(虛擬衛星)位置在L，即為相位窗口條件。相對于射線OC進行角度計算，設順時針為正方向，位置L在軌道平面內相對于C點的幅角∠LOC為：

∠LOC=(Δt+N·TE)·ωs-360°·k

(14)

其中，k≥0，且為整數，使∠LOC∈[0°,360°)。

再由軌道平面內角度幾何關系：

∠LOC=αs-θ-∠BOC

=αs-θ-(∠BOH-∠COH)

(15)

式(14)和(15)構成了升軌發射時的相位窗口條件，在指定的誤差范圍內，求得滿足條件的最小正整數N，即可得到平面和相位條件均滿足的發射時機為：

t0N=t1-Δt-min(N)·TE

(16)

如圖3，同理可得降軌發射的相位窗口條件為：

∠LOC=(Δt′+N·TE)·ωs-360°·k

(17)

∠LOC=360°+αs-θ-

(18)

其中，取∠LOC∈[0°,360°)。

4 機動發射條件下的發射位置選擇

若運載器載體可以在任意發射點機動發射衛星，那么應對突發情況時，能夠在指定時限tr內發射微小衛星進入指定軌道，并在規定時刻t1到達目標區域C(λ1,φ1)上空，只需要根據任務要求確定機動發射點B的位置(λ0,φ0)即可實施發射，發射時刻可定為t1-tr。

發射點位置由平面和相位窗口條件確定。如圖4所示，設B為發射點，K為入軌點，D為過B點經線圈與赤道交點，L為虛擬衛星在發射時刻所在位置。C′點為升軌過頂條件下，在發射時刻目標點所在緯度圈與衛星軌道平面的交點，F為過C′點經線圈與赤道交點。顯然，C′點此時的經緯度(λ1′,φ1′)分別為：

(19)

圖4 機動發射時刻球面幾何關系

從衛星過頂目標點回退至衛星發射時刻，經歷時間tr，此時L在軌道平面內相對于C′點的幅角∠LOC′為：

∠LOC′=tr·ωs-360°·k

(20)

其中，k≥0，且為整數，使∠LOC∈[0°,360°)。

再由軌道平面內角度幾何關系，可得到發射點B在軌道平面內相對于C′的幅角：

∠BOC′=∠LOC′-(αs-θ)

(21)

在球面三角形ΔFHC′運用正弦定理得：

(22)

根據球面三角形邊的余弦公式，可以計算得到地心角∠HOF：

cos∠HOC′=cosφ1cos∠HOF+

sinφ1sin∠HOFcos90°?

(23)

此處，在順行軌道升軌側，相對射線OH的幅角取順時針方向為正。在球面三角形ΔDHB運用正弦定理得：

?φ0=-arcsin(sini·sin∠HOB)

(24)

由∠HOB=∠BOC′-∠HOC′，則可得發射點緯度為φ0。

計算得到地心角∠HOD：

cos∠HOB=cosφ0cos∠HOD+

sinφ0sin∠HODcos90°

(25)

根據B點與C′點的經度差，可得到發射點經度λ0為：

(26)

5 算例

目標C點(133.15°E，26.49°N)出現緊急情況，要求對地觀測衛星在XX年10月10日07:11:16，在軌道高度為300km，軌道傾角為63°的圓軌道，過頂C點。固定發射點位置為A(86.06°E，41.68°N)。衛星從發射點到入軌點上升時間為th=636.490s，彈道劃過的地心角為θ=4.3938°，采取降軌發射方式。入軌后相位調整時間為48h。限于篇幅，僅給出計算結果：僅考慮平面窗口條件時，發射窗口計算結果為在已知過頂條件時間之前77830s(21小時37分鐘10秒)，即10月9日09:34:06，考慮相位調整時間為48h，最近發射窗口需在此基礎上提前2個恒星日，即10月7日09:41:58。

考慮平面和相位窗口條件時，衛星入軌即進入所需相位，則發射窗口為在已知過頂條件時間之前1456400s(16天20小時33分鐘20秒)，即9月21日10:37:56。

若采取機動發射，要求在30min(1800s)前發射衛星，發射窗口為10月10日06:41:16，發射點位置B計算結果為(96.2164°E，44.1928°S)。

6 結論

綜合運用二體動力學地球模型和球面幾何學相關知識，分析了固定發射和機動發射方式下，應對突發事件的微小衛星發射時機的選擇方法。根據在規定時刻、從指定軌道和過頂確定目標的條件，提出了滿足平面窗口和相位窗口條件的發射窗口和發射位置計算方法。該方法能應用于微小衛星快速部署相關問題的仿真試驗，快速確定應急發射任務的發射時機，為研究航天發射系統的快速響應機制提供理論支撐。本文的研究適用于航天發射任務模擬試驗的發射時機快速計算，還需進一步分析精確軌道和地球模型條件下多變量變化對發射時機的影響等問題。

[1] 王家松,祝開建,胡小工.衛星軌道——模型、方法和應用[M].北京：國防工業出版社,2012.

[2] 陳克俊,劉魯華,孟云鶴,等. 運載火箭飛行動力學與制導 [M]. 北京：國防工業出版社,2014.

[3] 崔吉俊，等. 航天發射試驗工程[M].北京：中國宇航出版社，2010.

[4] 李冬，易東云，羅強. 基于J2項攝動的星地鏈路時間窗口快速算法[J].航天控制，2010，28(1)：27-31.(Li Dong，Yi Dongyun， Luo Qiang. A Fast Algorithm for Calculation of the Time Windows between Satellite and Ground Station with J2 Perturbation[J]. Aerospace Control, 2010，28(1)：27-31.)

[5] 李革非,陳莉丹,唐歌實,張麗艷. 多約束交會對接發射窗口的分析和規劃[J]. 宇航學報，2011，32(11)：2463-2470.(Li Gefei,Chen Lidan, Tang Geshi, Zhang Liyan. Analysis and Programming of Rendezvous Launch Window with Multi-Constraints[J]. Journal of Astronautics, 2011,32(11):2463-2470.)

[6] 王獻忠,湯敏蘭,張麗敏,劉禹. 再入返回離軌時機及制動策略[J].航天控制，2016，34(4)：53-58.(Wang Xianzhong,Tang Minlan ,Zhang Limin ,Liu Yu.Deorbit Times and Braking Strategy for Reentry Vehicle[J]. Aerospace Control, 2016，34(4)：53-58.)

[7] 李九人,李海陽,蔣自成. 空間救援發射窗口分析[J].國防科技大學學報，2008，30(1)：10-14.(Li Jiuren，Li Haiyang，Jiang Zicheng. The Analyze of the Launch Window for Space Rescue Mission[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2008，30(1)：10-14.)

[8] 王雪瑤,龔勝平,李俊峰,等. 基于快速交會特殊點變軌策略的航天器發射窗口分析[J]. 載人航天，2015，21(6)：553-559.(Wang Xueyao，Gong Shengping，Li Junfeng, et al. Analysis of Launch Window in Short Rendezvous Mission Transferred at Special Points[J]. Manned Spaceflight，2015，21(6)：553-559.)

[9] 夏南銀. 航天測控系統[M]．北京：國防工業出版社，2000．

[10] 章仁為.衛星軌道姿態動力學與控制[M].北京：北京航空航天大學出版社,1998.

Launch Timing Analysis for Micro-Satellite Responsive Deployment

Li Yan1, Cai Yuanwen1, Zhao Zhengyu2, Deng Xiaojun2

1. Department of Space Equipment, Equipment Academy, Beijing 101416, China 2. Jiuquan Satellite Launch Center , Jiuquan 732750, China

Focusingontheemergencyofearthobservationmicro-satelliteresponsivelaunchanddeployment,thelaunchtimingselectionmethodoffixedandmaneuverablelaunchingareanalyzedinthispaperbyusingtwo-bodymodelandsphericalgeometry.Analgorithmforcalculatingingthelaunchtimingandpositionisrepresentedbyfittingtheplaneandphasewindowinordertomakethesatellitegetoverthetopoftargetpositionthroughacertainorbitatacertaintime.Thismethodcanbeusedinthemicro-satelliteresponsivedeploymentdemonstrationtestandtheoreticallysupporttheresearchofresponsivespacelaunchsystem.

Micro-satellite；Orbit；Launchwindow；Argument；Earthobservation

2017-03-09

李 巖(1981-)，男，河南許昌人，博士，講師，主要研究方向為自動化測試與控制；蔡遠文(1967-)，男，四川彭州人，博士，教授，主要研究方向為飛行器總體技術；趙征宇(1990-)，男，浙江金華人，碩士，助理工程師，主要研究方向為兵器科學與技術；鄧小軍(1980-)，男，四川威遠人，學士，工程師，主要研究方向為飛行器測試與控制。

V525

A

1006-3242(2017)03-0067-06