IIR數字濾波器在電機轉速測量中的應用

杜仁慧,陶春榮,張 偉，施永柱

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所,南京211153)

IIR數字濾波器在電機轉速測量中的應用

杜仁慧,陶春榮,張 偉，施永柱

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所,南京211153)

針對伺服系統中電機轉速測量環節存在量化誤差等噪聲的問題,設計了3種無限沖激響應(IIR)數字濾波器。根據電機轉速數據的特點給出了3種低通數字濾波器的設計方法,并通過仿真比較了其濾波性能。在此基礎上,選擇其中性能最好的橢圓濾波器對實際系統中的電機轉速進行濾波。實驗結果表明,該濾波器可以有效地減小電機轉速測量噪聲的影響,明顯提高轉速的穩態精度,而且具有結構簡單、易于工程實現的優點。

伺服系統;轉速測量;IIR數字濾波器

0 引 言

隨著機掃雷達目標測向能力的不斷提升,對伺服控制系統中電機轉速的穩態精度提出了更高的要求。伺服電機一般采用數字控制方式,通過對旋轉變壓器等位置傳感器檢測的電機轉子位置進行差分來計算電機的轉速。[1]。而通常位置傳感器的分辨率有限,經過直接差分得到的電機轉速值受傳感器量化誤差等因素的影響會出現較大的噪聲,這會嚴重影響電機轉速的穩態精度。所以,需要研究合適的濾波方法來削弱這種轉速噪聲的影響,以實現電機的高穩態轉速性能,從而使得伺服系統能夠滿足雷達整機對目標的測向精度要求。

針對伺服控制系統中電機轉速的濾波問題,工程實現大都采用一些簡單的數字濾波方法,如限幅濾波法、算術平均濾波法、滑動平均濾波法、中位值平均濾波法等。[2]這些方法原理簡單,但其濾波后數據的精度不高。[3]此外,國內外的學者在研究電機轉速濾波問題時也提出了一些其他有效的濾波算法,如線性相位濾波算法[4]、模糊自適應濾波算法[5]、卡爾曼濾波算法[6-7]等。這些基于現代濾波理論的濾波算法的濾波效果較好,但是有的需要基于系統的具體數學模型設計,算法較為復雜,對微處理器的要求較高,不易于工程實現。

無限沖激響應(IIR)數字濾波器具有結構簡單、運算速度快、濾波精度高和選頻特性好等優點,因而在各個領域得到了廣泛的應用。[8-11]本文采用IIR數字濾波器對電機轉速進行濾波處理,首先分析了3種典型IIR數字濾波器的幅頻率特性,并給出了其設計方法;其次通過仿真比較了這3種濾波器對電機轉速數據進行濾波的效果;最后根據比較的結果選擇采用橢圓數字濾波器在實際系統中進行驗證。結果表明,該濾波器的引入能夠顯著提高電機轉速的穩態精度。

1 IIR數字濾波器設計

1.1 IIR數字濾波器簡介

數字濾波器本質上是一個線性非時變離散系統,其輸入輸出都是離散時間信號,一般都是通過一系列加法運算和乘法運算來實現的。它的基本工作原理是利用離散系統特性對系統輸入信號進行加工和變換,改變輸入序列的頻譜或信號波形,讓有用頻率的信號分量通過,抑制無用的信號分量。[10]其中,IIR數字濾波器的特點是具有無限持續時間的沖激響應,一般需要用遞歸模型來實現,因而又被稱為遞歸濾波器,其系統傳遞函數表示為

(1)

式中,N為IIR濾波器傳遞函數的極點數,即濾波器的階數;M為濾波器系統傳遞函數的零點數;ak和bk為濾波系數。其在數字系統中的差分方程表示為

(2)

其中x(n)、y(n)分別為輸入和輸出時域信號序列。

1.2 IIR數字濾波器設計方法

設計IIR數字濾波器時通常以模擬濾波器為原型,再將模擬濾波器轉換為數字濾波器。模擬濾波器的理論和設計方法已發展得相當成熟,典型的有巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器和橢圓濾波器等。IIR數字濾波器的一般步驟如下:

(1) 確定模擬濾波器的技術指標,主要包括通帶截止頻率ωc、阻帶截止頻率ωs、通帶最大衰減αc、阻帶最小衰減αs;

(2) 根據這些技術指標確定濾波器的最小階數N和固定頻率ωn;

(3) 利用最小階數N產生模擬低通濾波原型;

(4) 利用固有頻率ωn把模擬低通濾波器原型轉換成模擬低通、高通、帶通或帶阻濾波器;

(5) 利用沖激響應不變法或雙線性不變法把模擬濾波器轉換成數字濾波器。

1.3 典型IIR數字濾波器的幅頻特性比較

典型的IIR數字濾波器有巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器和橢圓濾波器。本文擬采用這3種濾波器對電機轉速進行濾波處理。為了直觀地比較這3種濾波器的幅頻特性,在相同的低通濾波器參數條件下繪制出它們的幅頻特性曲線。3種低通濾波器的參數都取為ωc=200Hz,ωs=300Hz,αc=0.5dB,αs=35dB。

3種濾波器的幅頻特性如圖1所示,可以看出巴特沃斯濾波器的特點是在通帶內的幅頻響應曲線最大限度平坦,而在阻帶則逐漸下降為零。因此,巴特沃斯濾波器又稱“最平幅頻響應”濾波器,而且也是最簡單的濾波器。

切比雪夫濾波器幅頻響應的通帶部分不是單調下降,而是等波紋波動。其過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快,而且和理想濾波器的頻率響應曲線之間的誤差最小,但是它的通頻帶內存在一定幅度波動。這是不可避免的,也是過渡帶衰減更快的代價。

圖1 3種IIR數字濾波器的幅頻特性曲線

橢圓濾波器幅頻響應在通帶和阻帶內都是等波紋的。對于給定的階數和波紋要求,橢圓濾波器能獲得較其他濾波器更窄的過渡帶寬。與切比雪夫濾波器相比,它在過渡帶的下降斜度更大。一般情況下,橢圓濾波器能以最低的階數實現指定的性能指標,所以它在信號處理中的應用更廣泛。

2 電機轉速濾波的仿真研究

本文需要進行濾波處理的電機轉速信號是根據電機轉子位置采用M法計算得到的,其采樣頻率Fs=1 000 Hz。上面提到的3種典型的IIR數字濾波器都可以實現對電機轉速信號的濾波處理。所以,本節根據電機轉速數據的特點,選擇合適的參數設計不同的數字濾波器進行對比,以選擇效果最佳的數字濾波器。

仿真時發現同一類型的IIR數字濾波器都具有這樣的規律:隨著通帶截止頻率ωc的減小,濾波后的轉速曲線在動態過程的滯后越來越大,但穩態過程的精度越來越好。考慮到系統的速度環帶寬不能小于100 Hz,故設計3種IIR數字濾波器時都取如下參數值:

得到的3種數字濾波器的濾波系數如下:

(1) 巴特沃斯濾波器為6階。

a1=-2.5779, a2=3.2843, a3=-2.4066,

a4=1.0569, a5=-0.2590, a6=0.0275,

b0=0.0020, b1=0.0117, b2=0.0294,

b3=0.0391, b4=0.0294, b5=0.0117,

b6=0.0020

(2) 切比雪夫濾波器為4階。

a1=-2.6339,a2=3.0380,a3=-1.7299,

a4=0.4078,b0=0.0048,b1=0.0194,

b2=0.0291,b3=0.0194,b4=0.0048

(3) 橢圓濾波器為3階。

a1=-1.7289,a2=1.3918,a3=-0.3810,

b0=0.1547,b1=-0.0138,b2=-0.0138,

b3=0.1547

可以看出橢圓濾波器的階數最低。采用這3種濾波器對幅值為2 400 r/min的轉速階躍信號進行濾波處理,仿真結果如圖2～圖3所示。

從仿真結果可以看出,本文設計的3種IIR數字濾波器都濾去了轉速信號在穩態時的噪聲,使穩態性能得到了較大的改善(圖3)。而在動態過程幾乎沒有引入超調,只是響應有一點滯后,但不是很明顯(圖2),具體性能指標如表1。

圖2 3種數字濾波器在動態過程的濾波效果比較

圖3 3種數字濾波器在穩態過程的濾波效果比較

表1 濾波前后的轉速性能指標

從表1的數據可以看出,經過橢圓濾波器處理的轉速動態響應滯后最小,穩態精度最高。所以,用橢圓濾波器對電機轉速進行濾波的效果最好,切比雪夫濾波器的性能次之,而巴特沃斯濾波器的性能最差。

3 電機轉速濾波的實驗研究

上節的仿真研究驗證了所設計的3種IIR數字濾波器的可行性,并得出橢圓濾波器濾波效果最好的結論,而且橢圓濾波器還有階數最低、更易于工程實現的優勢。所以,本節將所設計的橢圓濾波器應用于實際的電機伺服控制系統進行實驗驗證。

實際系統中橢圓數字濾波器的濾波參數跟仿真時取一樣的值,采用TI公司型號為TMS320F38335的浮點數字信號處理器實現。實驗時電機轉速的采樣頻率Fs=1 000 Hz,引入橢圓濾波器時不改變速度環的控制器參數,且采用濾波后的數據進行速度閉環控制,得到幅值為2 400 r/min的轉速階躍響應,如圖4～圖5所示。

圖4 濾波前后轉速響應動態過程比較

圖5 濾波前后轉速響應穩態過程比較

從實驗結果可知,經過橢圓濾波器處理后,轉速響應在動態部分有1.05%的超調,上升時間為27 ms,即有2 ms的滯后,這都在可以接受的范圍內;穩態部分轉速均勻,誤差范圍為-10.44～10.32 r/min,即穩態精度為-0.43%～0.43%,與濾波前相比提高了約0.5%。所以,橢圓濾波器的引入提高了電機轉速的穩態性能。

4 結束語

本文主要研究了伺服系統中電機轉速的濾波問題,根據電機轉速數據的特點設計了3種IIR低通數字濾波器。通過仿真比較了這3種數字濾波器的性能,結果表明橢圓濾波器對電機轉速的濾波效果最好且階數最低。通過實驗分析了橢圓濾波器的實際濾波效果,結果表明所設計的橢圓濾波器能夠明顯削弱電機轉速測量噪聲的影響,提高電機轉速的穩態精度。

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《雷達與對抗》編輯部

Application of IIR digital filters in motor speed measurement

DU Ren-hui, TAO Chun-rong, ZHANG Wei, SHI Yong-zhu

(No.724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153)

In view of the noise problem caused by quantization error in the motor speed measurement for the servo system, the three infinite impulse response (IIR) digital filters are designed. According to the characteristics of the motor speed data, the design of the three low-pass digital filters is given, with filter performances compared via the simulation. The elliptic filter with the optimal performance is selected to filter the motor speed in real system. The test results indicate that the filter can effectively reduce the effect of noise in the motor speed measurement, remarkably improving the steady-state precision, and it features simple structure and easy engineering implementation.

servo system; speed measurement; IIR digital filter

2017-03-28;

2017-04-07

杜仁慧(1985-)，男，高級工程師，博士，研究方向：控制理論與控制工程；陶春榮(1980-)，男，高級工程師，碩士，研究方向：控制理論與控制工程；張偉(1981-)，男，高級工程師，碩士，研究方向：控制理論與控制工程；施永柱(1987-)，男，工程師，碩士，研究方向：控制理論與控制工程。

TN713.7

A

1009-0401(2017)02-0064-05