內置式無軸承永磁同步電動機電磁特性分析

羅帥，孫曉東，1b，周鑄，楊澤斌，李可

（1.江蘇大學 a.汽車與交通工程學院，b.汽車工程研究院，c.電氣信息與工程學院，江蘇 鎮江 212013；2.江蘇大全凱帆開關有限公司，江蘇 鎮江 212013）

無軸承電動機于1988年由瑞士學者Bosch首次明確提出［1］，之后隨著自動控制、數字信號處理等技術的應用得到了快速發展。如今，無軸承電動機技術已經運用到了各種結構的電動機，如無軸承感應電動機、無軸承開關磁阻電動機、無軸承薄片電動機以及無軸承永磁電動機等［2-4］，其中無軸承永磁電動機具有非常廣闊的發展前景［5］。

無軸承永磁電動機是一種結合永磁同步電動機與磁軸承功能于一體的新型電動機［6］，具有體積小、效率高、結構簡單、易于控制等優點［7-8］。無軸承電動機在一些特殊的場合，如高速甚至超高速運行的航空航天系統、無菌潔凈的生物工程等領域得以廣泛應用［9-10］。

研究無軸承永磁電動機的電磁特性對無軸承電動機的優化設計具有非常重要的意義。文獻［11］采用有限元仿真的方法對表貼式無軸承永磁電動機的永磁磁鏈、電感轉矩等進行分析。但表貼式永磁電動機為隱極式電機，內置式電動機為凸極式電機，兩者在電磁特性上的差別比較大，且內置式永磁體在轉子內部，更適合高速場合，因此有必要研究凸極式電動機的電磁特性。

為此，借助于有限元分析軟件Ansoft Maxwell，對轉矩極對數為2、懸浮極對數為3的內置式無軸承永磁同步電動機進行電磁特性分析，主要包括永磁磁鏈、感應電動勢、電感、轉矩以及懸浮力。

1 無軸承電動機懸浮原理及有限元模型的建立

內置式無軸承永磁同步電動機的懸浮力產生原理如圖1所示。永磁和轉矩繞組產生4極磁場Ψ4，懸浮繞組NSα通電產生一組6極磁場 Ψ6，沿x軸正向方向Ψ4和Ψ6的旋轉方向相同，兩者間起相互疊加的作用，因此沿x軸正向磁場增強；在x軸負方向上，Ψ4和Ψ6的旋轉方向相反，兩者相互抵消，因此沿x軸負方向上的磁場被減弱；此時會產生沿x軸正向的懸浮力Fx（圖1a）。同理，當懸浮繞組NSβ通電時，沿y軸正向Ψ4和Ψ6的旋轉方向相同，而沿y軸負方向Ψ4和Ψ6的旋轉方向相反，因此產生沿y軸正方向上的懸浮力Fy（圖1b）。

圖1 懸浮力產生原理圖Fig.1 Principle diagram of suspension force generation

內置式無軸承永磁電動機有限元模型如圖2所示。電動機主要由定子、極對數為2的轉矩繞組、極對數為3的懸浮繞組、轉子、永磁體、隔磁鋁條、軸組成。樣機其他參數見表1。在Ansoft Maxwell中網格劃分的疏密對有限元分析精度影響較大，其中氣隙部分網格劃分越密，計算精度越高，采用手動剖分的方式，對氣隙部分的劃分較密（圖3）。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

表1 內置式永磁同步電動機參數Tab.1 Parameters of interior permanent magnet synchronous motor

圖3 網格劃分Fig.3 Meshing

2 電磁特性分析

2.1 永磁磁鏈

對樣機進行有限元分析得到的永磁磁鏈如圖4所示，此時轉矩繞組與懸浮繞組內不通入電流，從圖中可以看出，轉子旋轉一周時，永磁磁鏈變換2個周期，且每相之間相隔60°機械角（轉矩繞組極對數為2時，電角度為120°），這與理論相符。對A相永磁磁鏈在一個電角度周期內進行Fourier分解如圖5所示，從圖中可以看出，永磁磁鏈的正弦度比較高，其中3次諧波占諧波分量的主要部分。基波幅值和諧波分量的幅值如圖6所示，從圖中可以看出，諧波分量只占基波的7.4%，且3次諧波占總諧波的85.7%。該結果有助于對電動機進行優化，采用Y型連接方式可以有效降低3次諧波。在不考慮諧波的影響下，三相永磁磁鏈ΨPMA，ΨPMB，ΨPMC分別為

圖4 永磁磁鏈Fig.4 Flux linkage of permanent magnet

圖5 A相永磁磁鏈諧波分解Fig.5 FFT analysis of phase A permanent magnet

圖6 A相永磁磁鏈諧波幅值Fig.6 Flux linkage harmonic amplitude of phase A permanent magnet

式中：ΨM為永磁磁鏈幅值；PM為轉矩繞組極對數；φ為轉子轉過的機械角。

在已知永磁磁鏈的情況下，感應電動勢為

式中：ΨPM為永磁磁鏈；θ為轉子轉過的電角度；n為電動機轉速。電動機轉速為3 000 r／min時的空載感應電動勢如圖7所示。從圖中可以看出，電動機穩定運行時，感應電動勢的仿真值與根據（2）式得到的計算值除相位之間有非常小的差距（約為3.5°）之外，幅值與波形的誤差很小。對A相感應電動勢進行諧波分析，結果如圖8所示。從圖中可以看出，3次諧波分量較高，這主要是因為永磁磁鏈的3次諧波較高。

圖7 感應電動勢Fig.7 EMF wave forms

圖8 A相感應電動勢諧波分解Fig.8 FFT analysis of phase A EMF

2.2 電感

以A相為例，根據有限元軟件求出三相永磁磁鏈ΨPMA，ΨPMB和 ΨPMC，再通入電流iA，得到永磁體和A相電流共同作用產生的三相磁鏈ΨA，ΨB和ΨC，再根據電感的物理意義可以得到A相的自感Laa及其分別與B，C相的互感Mba，Mca

轉矩繞組電感如圖9所示，此時懸浮繞組電流為0。以A相為例，從圖中可以看出，當θ＝0時，A相自感值最低，這是因為永磁體磁場與轉矩繞組磁場相互加強，磁路飽和嚴重，導致A相自感最小；當θ＝π／2或 θ＝3π／2時，A相磁場和永磁體磁場相互錯開，互不影響，A相磁路不飽和，因此電感值最大；當θ＝π時，A相磁場與永磁磁場方向相反，整個磁路飽和度有所降低，但由于永磁體產生的磁場較強，磁路飽和仍比較嚴重，因此電感值比最小值大。此外，A相對B相的互感與B相對A相的互感相等（任意其他兩相也相同），這與理論上相符合。

圖9 轉矩繞組電感Fig.9 Torque winding inductance

把轉矩繞組三相電感變換到兩相旋轉坐標系（即d-q坐標系）下，得到的交直軸電感如圖10所示。從圖中可以看出，直軸電感Ld比交軸電感Lq小很多，這與凸極式電動機的特點相吻合。

圖10 轉矩繞組交直軸電感Fig.10 d-q axis inductance of torque winding

2.3 轉矩

電磁轉矩Tem為

式中：Tcog為齒槽轉矩，是由于定子齒的存在所引起的脈動轉矩；Tpm為永磁轉矩，是永磁體與交軸電流iq相互耦合產生的轉矩；Tr為磁阻轉矩；id，iq為交、直軸電流。

齒槽轉矩的周期Np受到定子槽數和轉子極對數的影響，且滿足［12］

式中：NHCF為定子槽數與轉子極對數的最大公約數。將相應參數帶入（5）式可以求出NP＝1。齒槽轉矩周期以機械角度表達為

轉子轉過180°時的齒槽轉矩波形圖如圖11所示（轉矩繞組電流與懸浮繞組電流為0）。從圖中可以看出，齒槽轉矩的周期為10°，這與（6）式計算的結果相吻合；齒槽轉矩在0上下有規律波動，且平均值基本為0，這說明齒槽轉矩只會產生轉矩波動。

圖11 齒槽轉矩Fig.11 Cogging torque

轉矩繞組通入2 A電流時的電磁轉矩與齒槽轉矩波形圖如圖12所示。理論上電磁轉矩減去齒槽轉矩應為一條直線，但圖中電磁轉矩減去齒槽轉矩有一定的波動，這與永磁磁鏈和電感曲線不是標準的正弦曲線有關。

圖12 電磁轉矩Fig.12 Electromagnetic torque

2.4 懸浮力

根據Maxwell應力張量法，作用在轉子上的懸浮力為

式中：當電動機結構參數給定時，km，kl為常數；Im，Is分別為轉矩繞組電流與永磁體等效電流矢量相加值和懸浮繞組電流；θm，θs分別為轉矩繞組與懸浮繞組電流相位角；μ0為真空磁導率；r為轉子半徑；Nm，Ns分別為轉矩繞組與懸浮繞組每相串聯匝數；m為電動機的相數；kd1，kd2分別為轉矩繞組與懸浮繞組分布因數；δ0為氣隙長度。

懸浮力與懸浮繞組電流及相位的關系如圖13所示。從圖中可以看出，沿x，y軸方向的懸浮力隨懸浮繞組電流相位變化分別呈余弦與負的正弦規律變化，懸浮力基本與電流幅值呈正比關系，這與（7）式、（8）式相符；此外，電流為2 A時，仿真值和理論值非常接近，隨著電流的增大兩者誤差逐漸增大，這是因為當懸浮力電流增大時磁路飽和嚴重，懸浮力減小。

圖13 懸浮力與懸浮繞組電流及相位的關系Fig.13 Relationship between suspension force suspension winding current and suspension winding current phase

3 結束語

分析了內置式無軸承永磁電動機的懸浮原理，用有限元分析軟件Ansoft Maxwell對其進行了電磁特性仿真分析及懸浮力模型驗證。仿真結果表明，內置式無軸承永磁電動機的轉矩繞組電感與轉矩繞組磁場對永磁體磁場的增去磁作用有關，懸浮力與懸浮繞組電流的值和相位有關，且與數學模型的誤差較小。該結果對內置式無軸承永磁同步電動機設計有一定的參考作用。