基于時間序列的建筑物沉降監測研究

趙 士 華

(上海市城市建設工程學校(上海市園林學校)，上海 200232)

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基于時間序列的建筑物沉降監測研究

趙 士 華

(上海市城市建設工程學校(上海市園林學校)，上海 200232)

簡要介紹了時間序列分析的基本原理、模型建立步驟，并通過上海市某一工程實例加以論證，事實證明：時間序列模型可以預報建筑物未來沉降趨勢，而且預報的可靠度很高，所以該模型可用于建筑物沉降監測和預報。

時間序列，沉降監測，模型，基坑

0 引言

隨著我國經濟建設的蓬勃發展和人們生活水平的提高，近年來我國的基礎建設和市政工程建設速度越來越快，各種復雜的大型建筑物，如高層建筑、大型橋梁、隧道等工程日益增多，因深基坑常會引起地面沉降，危及周邊建筑物或者構筑物的正常使用，由深基坑引起的沉降變形造成的損失也越來越多，而且造成的社會影響也不好。然而建筑物的沉降，是一個復雜的過程，呈現出較強的非線性和時變性特征，是不均勻的，其內部因素和位置變量之間的關系很難用準確的數學公式來表達，所以很難準確的預報建筑物未來的沉降趨勢，基于此，本文把時間序列原理引入沉降監測數據預報工作中，將建筑物未來一段時間的沉降趨勢進行及時地分析預報，掌握建筑物的沉降變化規律，并為下一步的決策提供強有力的科學依據，進而減少建筑物沉降帶來的損失，保障人民的生命和財產安全，意義重大。

上海作為國際大都市，各種大型建筑物更是數不勝數，上海人口密集，因此，這些建筑物基坑開挖引起的危害更大，本文通過上海某大型工程沉降觀測數據為例，利用時間序列原理建立該建筑物的沉降預測模型，對建筑物未來一段時間的沉降量進行分析預報，事實證明該方法可行，而且可靠度較高。

1 平穩時間序列模型理論

2 預測模型的建模原理

設有一組連續的平穩時間序列{y1,y2,…,yn}，并設該組時間序列對應的實際觀測值為{α1,α2,…,αn}，根據前面介紹的均值計算公式計算樣本平均數，自相關函數和偏相關函數，下面要開始建模。

因為時間序列模型有三種基本線性模型，即平穩自回歸模型(AR模型)、可逆滑動平均模型(MA模型)、平穩自回歸—可逆滑動平均混合模型(ARMA模型)。具體采用哪種模型來建模，那就需要先看一下每一種模型的特點以及識別該模型的依據。

1)平穩自回歸模型AR(m)模型：yi=ρ1yi-1+ρ2yi-2+…+ρmyi-m+ai。

其中，{yi-1,yi-2,…,yi-m}為yi前m個時刻的值。當k>m時，有偏相關函數ρkk=0，這一特性稱作m步截尾，可以作為識別該模型是否適合該工程建模預報的依據。

2)可逆滑動平均模型MA(n)模型：yi=ai-θ1ai-1-θ2ai-2-…-θnai-n。

θi為參數，當k>n時有自相關函數Bk=0，這一特性可以作為識別該模型是否適合該工程建模預報的依據。

3)平穩自回歸—可逆滑動平均混合模型ARMA(m,n)模型：

yi-ρ1yi-1-ρ2yi-2-…-ρmyi-m=ai-θ1ai-1-θ2ai-2-…-θnai-n。

若無論k多大，ρk都不為零，這一特性作為識別該模型是否適合該工程建模預報的依據。

根據上面原理模型建好后，采用最小二乘法進行模型參數計算，最后確定最優預報方程:

其中,外推步長L取正整數。

3 工程實例

要建造上海市某大型高層建筑物，需要進行深基坑開挖，基坑開挖是一個復雜的系統工程，由于基坑開挖必定會導致附近地下管線、建筑物沉降等，同時還可能引起基坑圍護設施和周圍地表土層結構的變形，影響基坑施工，關系到生命財產安全。所以本項目采用時間序列對深基坑監測數據分析建模，以便很好地掌握深基坑的變形規律，預測基坑未來變形趨勢，及時指導下一步施工，保障人民的生命財產安全。

該項目中其中一靠近大型高層建筑物的某一住宅樓的編號為B1的沉降監測點數據列入表1中，該監測點數據是從2015年8月10日到2015年11月3日的實測高程觀測值。

本文取了前16期沉降監測數據進行建模，以后4期數據進行比較，以此檢驗時間序列進行預測沉降監測數據的可行性。根據前面公式算得偏相關函數和自相關函數，由于數據量較大，而且涉及到矩陣及反矩陣，所以在這里本文充分利用了MATLAB軟件中的兩個常用函數：自相關函數：autocorr()，偏自相關函數：parcorr()，解求結果見表2。

表1 B1點監測數據(2015.8.10～2015.11.03)

表2 自相關函數與偏相關函數

由表2不難看出自相關函數呈現拖尾性現象，沒有明顯的截尾，但偏相關函數有明顯的截尾現象，m=3處截尾，按AR(3)模型建模，然后再根據前面的預報方程對沉降監測數據進行預報，并計算后4個數據的1步、2步、3步預報值，并與實測數據進行比較，分別列于表3。

表3 預測對比值

從表3可以看出利用AR(3)模型進行預測時，實測高程與預測值的最大殘差為0.6 mm，可以看出預測精度比較好。為了進一步對比研究，我們進行了2步、3步預測，從計算結果可以看出隨著預測步數的增加其預測精度反而降低，所以在日常沉降監測中，我們可以只進行1步預測。為了更直觀的反映預測值的預報情況，利用Excel軟件將AR(3)預測值與實測高程數據繪成二維圖(見圖1)，從圖1不難看出預測值與實測數據變化趨勢一致，而且實測值與預測值相差非常小，說明時間序列模型對沉降監測數據的預報效果良好，能很好地反映建筑物實際沉降量，這對我們以后監測建筑物的變形情況起到了極大地幫助。

4 結語

本文利用時間序列建模及預測的方法，對上海某大型建筑物的沉降情況進行分析及預測，發現建筑物的實際觀測值與預測值比較接近，比較吻合，預報效果較好，說明基于時間序列的沉降預測模型可以推廣使用，其預測結果能為及時掌握大型建筑物沉降情況的發生、發展過程、變化趨勢等提供科學依據，這對保障人民生命財產安全有著重要的現實意義。在利用時間序列建模 過程中，由于沉降監測數據量比較大，還涉及到矩陣的結算，所以本文充分利用Matlab軟件強大的數據處理功能，極大地減少了計算量，復雜問題簡單化，輕松化。而且本文還用到了Excel軟件，借助該軟件繪制二維圖形，將未來幾天的觀測值與預測值繪制到統一圖中加以比較，更加形象直觀，效果較好。

[1] 羅洪奔,付 強.基于灰色-ARIMA的金融時間序列智能混合預測研究[J].財經理論與實踐,2014,35(2):27-34.

[2] 王振龍,胡永宏.時間序列分析[M].北京：科學出版社，2006.

[3] Box G E P,Jenkins G M.Time Series Analysis-Forecast and Control.San Francica:Holden-Day,1976.

[4] 楊位欽.時間序列分析與動態數據建模[M].北京:北京理工大學出版社,1998.

Based on the research of time series analysis method in subsidence monitoring of building

Zhao Shihua

(UrbanConstructionEngineeringSchoolinShanghai(GardeningSchoolinShanghai),Shanghai200232,China)

The basic principle, the method and steps of a time series analysis model are introduced briefly in the paper. The model which is checked by subsidence monitoring of building in Shanghai example, forecasts the subsidence tendency of building. What’s more, the accuracy and reliability of displacement, prediction can be improved with it.

time series, subsidence monitoring, model, foundation pit

1009-6825(2017)17-0186-03

2017-03-22

趙士華(1980- )，女，碩士，講師

TU433

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