關于文理兼收的專科班高等數學課的思考

余荷香+楊加友

摘 要：地方本科院校文、理兼收專科班的高等數學是一門重要的基礎課，它是培養現代化建設所需要的高質量的文理科知識兼備、綜合能力較強的專門技術人才的重要學科。教材的選取及教學內容的選定是教好高等數學的一個重要方面。教學大綱和本專業對高等數學的需要是選取教材的主要依據；教材選取必須注重知識的基礎性、系統性和連續性；必須和本專業的實際水平相適應，和專接本的考試內容相銜接。

關鍵詞：高等數學；教材；內容；選取；原則

數學是研究空間形式和數量關系的一門學科。數學能夠依據觀測資料處理數據，進行計算、推理和論證，可提供自然現象、社會系統中的數學模型。隨著社會的發展，數學的應用越來越廣泛，它是進一步學習專業課的基礎。

學生進入大學后，幾乎所有的理工類專業和相當多的經管類專業都要開設高等數學課。地方性本科院校文理兼收的專科班，由于專業學習的需求和以后工作的需要，一般將高等數學設為必修課，由此可以看出它在學生今后學習中的重要性。

微積分是高等數學的基本內容之一，幾乎所有文理兼收的專科班都要學習微積分這部分數學基礎知識。另外，財經類、工商管理類、信息科學類、資源環境等專業還要學習線性代數和概率統計等本專業相關的數學知識。

學習高等數學主要使學生獲得函數、極限、連續，一元函數微分學，向量代數和空間解析幾何的一般知識，多元函數的微積分學，無窮級數，常微積方程，矩陣的性質和運算，線性方程組的解法，概率論與數理統計等方面的基本概念、基本理論和基本的運算能力，為學習后續課程和進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎。

教好高等數學是文理兼收專科班數學教師的首要任務。調查分析學生的數學基礎和數學素養的差異、選擇合適的教材、選擇恰當的教學內容、正確地確定各個部分的范圍、難度做到難易適中是搞好高等數學教學的重要途徑。其教材的選取原則及教學內容的選定范圍對教好高等數學有著重要的現實意義。

一、以高等數學的要求制訂教學大綱

選取教材及教學內容時必須根據本專業對高等數學的要求制訂相應的教學大綱，以此作為教材選取和內容選定的依據。不同的專業對高等數學的要求和側重點不同，選取教材時必須充分考慮本專業對高等數學的要求以便更有針對性地教學。教學大綱是教學的依據和主線，它對教學的有關方面規定了合理的框架，選取教材時應認真鉆研教學大綱，吃透精神，對所有的內容和基本要求進行全面分析、認真總結，以便選取教材時心中有數。文理兼收的專科班由于專業多、分類細，考慮到今后學習的需要和實際工作的要求，必須充分、仔細地調查，分析不同專業在以后可能從事的工作崗位對高等數學的要求。例如，對于地理系自然環境專業，考慮到專業實際情況，選取教材時應將兩個重要極限、函數的最大最小值、極限的求法、向量及其運算、球面坐標、弧長公式、曲面面積、不均勻物體的體積的計算方法（多重積分）作為重點內容；而對財會專業，除了必要的微積分知識之外，還要將線性代數、概率統計等有關基礎知識作為必修內容。

二、教材的選取必須和本學校本專業確定的高等數學課時安排相適應

不同學校、不同專業在教學計劃中安排的高等數學課時不同。選取教材、確定教學內容、制訂教學計劃和教學進度必須與該專業的具體情況相適應；否則，如果選取的內容過多，則不可能在規定的時間內講完，即使勉強講完也不一定能夠達到應有的教學要求和教學目的。如果選取的內容過少，會對后繼課程的學習產生不利影響。當然，學校教學主管部門在制訂教學計劃時，必須征求各任課教師的意見和建議，做到各科的課時分配合理，恰如其分。

三、必須注重知識的系統性、基礎性、連續性

高等數學的一大特征是知識具有系統性。高等數學本身就是由一系列基礎知識、基本方法按照固有的聯系構成的一個嚴密的知識網絡和知識體系，各有關知識融合成一個有機整體。因此，選取教材時應特別分析所選定的教材是否具備上述特點，否則將不利于培養學生的數學素養。由于文理兼收的專科班在高等教育中起點是最低的，為方便學生今后學習，選取教材時還應注意知識是否具備基礎性。基本的教學概念、定理和基本方法是選取教材時必須考慮的內容。由于數學知識是一個嚴密的、章章相連、節節相關、層層融合的知識體系，兩個相關知識點之間的連接必須恰當，不能出現知識的間斷點，否則會使學生對高等數學產生畏難情緒，不利于培養學生的自信心和成就感。

四、必須和本專業學生的實際水平相適應

由于文科、理科學生的數學基礎知識和數學素養差異較大，正式錄取的學生和補錄的學生、不同地域的學生，其數學基礎知識和數學素養都存在相當大的差別。所以選擇教材和教學內容時必須充分考慮到這一點。可以歷屆相應專業學生的基礎為參考點，以當年的高考考試大綱為依據來確定學生的基礎和實際水平。

五、必須考慮專升本考試的需求

不管是文理兼收的專科班，還是其他的專科班，其中相當一部分學生都有進一步學習的計劃，并且要通過專升本考試進入本科層次的學習，而高等數學就是必考的內容之一。專升本考試的高等數學分為三大類，每一大類都有明確的考試大綱。大綱對考試的內容、范圍、難度、題型以及各部分的知識的具體要求都有明確的規定和說明，因此，教材選取和教材內容的選定，必須充分考慮專升本考試，要與專升本考試相適應、相銜接。任課教師在選取教材時應認真對照、仔細分析歷年專升本考試，特別是近一年的考試內容和考試要求，如果選定的教材和內容與專升本考試內容脫節，會給學生的專升本考試帶來困難。

六、配備的習題應呈現多樣性、階梯性

一套好的習題有利于考查學生對基本知識、基本方法特別是重要知識點的掌握情況，有利于通過做習題取得真實的教學反饋，有利于以后教學計劃和教學方法的調整。一套完備的呈階梯性出現的習題有利于施行分層教學，有利于培養各層學生的學習主動性和創造性，樹立學生的成就感，有利于培養學生的學習興趣。同樣一個知識點，從不同的側面設置條件和結論能加強學生對知識的靈活性運用，有利于學生智力的開發，有利于階梯內容的提高。創新意識的培養、自學能力的培養是高等數學教學的重要任務。因此，一套好的教材應該有與之相關的習題，選取教材時應仔細分析習題的功能是否齊全，是否強大。

七、選取教材及內容應有利于學生掌握現代數學思想

選定的教材能否反映現代數學的新成果、新方法、新理念，是選取教材的一個重要標準。雖然數學的內容“剛性”較強，但是隨著科學的飛速發展和社會的進步，數學的部分內容和方法也有“更新換代”的趨勢。因此，選取教材時應該特別注意出版的時間，過于陳舊的版本會存在一定的缺陷。

總之，一套好的教材應系統性、基礎性、連續性強，各知識點銜接有序而嚴密，前后知識按照學生的知識規律、認知結構和知識內在聯系融合成一個有機的整體。一套好的教材必須和本班學生的實際水平相適應；必須和專升本的知識相銜接；必須和本專業學生今后的學習和工作需求相吻合；必須有利于提高學生的數學能力、創新能力，有利于培養學生的現代數學思想。好的配套習題也是選取教材的一個重要參考依據，當然，即使好的教材，也必須由任課教師在教學中實施，如何充分發揮教材的作用、如何制訂科學的教學方法是文理兼收專科班的數學教師面臨的重大挑戰。

參考文獻：

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