基于廣義玫瑰線的紡織品圖案的自動生成

耿星宇　林永興　冉宇瑤

摘要：在標(biāo)準(zhǔn)玫瑰線方程的基礎(chǔ)上，探討廣義玫瑰線的性質(zhì)和幾何形態(tài)，并將該圖形應(yīng)用于印花圖案的設(shè)計。從人們的審美特點(diǎn)出發(fā)，首先分析廣義玫瑰線圖形的結(jié)構(gòu)特征，并從曲線生成的角度，借助計算機(jī)圖形方法對玫瑰線圖形的生成進(jìn)行分析和研究，同時探討復(fù)雜圖案的生成方法，最后通過電子印花實(shí)驗(yàn)展現(xiàn)其在紡織品上應(yīng)用的可行性，結(jié)果表明，這種方法適合于紡織品印花圖案的設(shè)計和表現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：玫瑰線 計算機(jī)生成 印花圖案設(shè)計 印花實(shí)驗(yàn)

運(yùn)用計算機(jī)圖形技術(shù)設(shè)計各種印花圖案并配合電子提花機(jī)或電子印花（噴印）機(jī)將這些圖案應(yīng)用于紡織面料已有較為廣泛的研究。其中具有代表性的是關(guān)于以分形和弱混沌為主的非線性圖形的應(yīng)用。該工作首先由張聿等人于2002年引入，隨后相繼出現(xiàn)了系列相關(guān)研究文獻(xiàn)的探討。例如文獻(xiàn)根據(jù)分形L系統(tǒng)的構(gòu)圖原理，實(shí)現(xiàn)了紡織品圖案的自動生成；文獻(xiàn)根據(jù)弱混沌理論，將弱混沌作為圖案設(shè)計資源進(jìn)行開發(fā)；文獻(xiàn)則應(yīng)用廣義Julia集圖形進(jìn)行圖案設(shè)計，并將印花展現(xiàn)在織物上等等。圖案的另一種生成方法可利用曲線技術(shù)，曲線生成技術(shù)也是當(dāng)前計算機(jī)圖形學(xué)的重要研究領(lǐng)域，目前研究較多的是分段形式的多項(xiàng)參數(shù)曲線或有理多項(xiàng)式參數(shù)曲線，如Bezier曲線和B樣條曲線等。玫瑰線是種用極坐標(biāo)表示的非多項(xiàng)式參數(shù)曲線，這類圖形天然具有花卉形態(tài)，但在計算機(jī)圖形學(xué)中卻未得到廣泛應(yīng)用，特別在紡織應(yīng)用領(lǐng)域鮮有報道。文獻(xiàn)曾對玫瑰線圖形做了定的探討，主要介紹了在三葉玫瑰線和四葉玫瑰線的基礎(chǔ)上進(jìn)行變異，如聯(lián)想變異、添加裝飾和打散再造等，這種方法更多的還是在考驗(yàn)設(shè)計師的創(chuàng)作功底，即圖案的設(shè)計主要是由人完成的，而不是由計算機(jī)自動生成，并沒有完全利用玫瑰線自身千姿百態(tài)的變化形式。

本文以廣義形式的玫瑰曲線作為主要研究對象，結(jié)合印花實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用計算機(jī)圖形方法對基于玫瑰線的紡織品圖案的柔性設(shè)計和自動生成方法進(jìn)行初步研究。

一、玫瑰線圖形的生成方法

（一）標(biāo)準(zhǔn)玫瑰線方程

標(biāo)準(zhǔn)玫瑰線的方程在極坐標(biāo)下的定義如式（1）所示：

根據(jù)定義方程可知玫瑰線是過極點(diǎn)、對稱于極軸、以2k π/n為周期的周期曲線，且在半徑為a的圓周內(nèi)部。方程中的參數(shù)a、n和θ決定了玫瑰線的幾何形態(tài)，調(diào)節(jié)不同的參數(shù)值可使玫瑰線變化出千姿百態(tài)的形態(tài)。

（1）參數(shù)n用于控制玫瑰線的葉子數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)時，玫瑰線呈現(xiàn)2n葉，當(dāng)n為奇數(shù)時，玫瑰線呈現(xiàn)n葉；

（2）參數(shù)a用于控制葉子長短。玫瑰線中任葉子的面積可由公式s=πa2/4n求得，即當(dāng)n確定時，葉子的面積是由a決定的，因此也能反應(yīng)葉子的長度。

（3）參數(shù)e主要用于控制玫瑰線是否閉合，若n為偶數(shù)，則當(dāng)0>=2π時，玫瑰線閉合，若n為奇數(shù)，則當(dāng)θ>=π時，玫瑰線閉合。

圖1是在160*160像素的畫布上參數(shù)a、n和θ不同取值時標(biāo)準(zhǔn)玫瑰線的幾何形態(tài)。

（二）廣義玫瑰線

在解析幾何中，對玫瑰線方程的討論通常都是基于參數(shù)a為整數(shù)的情形。事實(shí)上，借助計算機(jī)經(jīng)過大量的實(shí)踐表明：當(dāng)參數(shù)n取浮點(diǎn)數(shù)時，計算機(jī)亦能繪制出漂亮的玫瑰線圖形。下面的性質(zhì)正是就此結(jié)合反復(fù)的實(shí)踐結(jié)果得出的，從計算機(jī)的運(yùn)算精度考慮及為了方便分析，在實(shí)踐過程中浮點(diǎn)型的參數(shù)n是用既約分?jǐn)?shù)的形式表示的，設(shè)為v/w，其中v和w均為正整數(shù)。

性質(zhì)1v決定生成玫瑰線中的葉子數(shù)，w決定生成玫瑰線中相鄰葉子間的交點(diǎn)數(shù)。

如文獻(xiàn)所述，當(dāng)w變大時，玫瑰線葉子變寬，從而葉子間的交點(diǎn)數(shù)增加，若將葉間相交區(qū)域也看成葉子，則葉子的層數(shù)會增加。圖2是v和w分別取不同值時生成的玫瑰線圖形，經(jīng)分析對比可得出如下結(jié)論：當(dāng)v，w>l時，由于葉子及葉間相交區(qū)域修長，圖形更像個花朵；當(dāng)v/w<1時，由于葉子及葉間相交區(qū)域較寬大，所以圖形看上去呈現(xiàn)為球狀物。

性質(zhì)2當(dāng)v或w為偶數(shù)（因?yàn)関/w為既約分?jǐn)?shù)，所以v和w不可能同時為偶數(shù)）時，玫瑰線的葉子數(shù)為2v，閉合周期為2wπ。當(dāng)v或w同為奇數(shù)時，玫瑰線的葉子數(shù)為V，閉合周期為wπ。

如圖2的（c）和（d）情形所示，當(dāng)v或w的某項(xiàng)取偶數(shù)值時，為了使玫瑰線成閉合圖形，0的取值必須大于等于2wπ，此時生成的圖形中葉子數(shù)為2v。

本文嘗試給玫瑰線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式添加可調(diào)參數(shù)b，以豐富圖形的變化形式。修改后的玫瑰線方程如式（2）所示：

（1）b=a。玫瑰線圖形的閉合周期為2wπ，葉子數(shù)為v，每片葉子從極點(diǎn)往外生長，葉子長度為2a，形如圖3（a）所示。

（2）b>a。玫瑰線圖形的閉合周期為2wπ，葉子數(shù)為v，每片葉子從以極點(diǎn)為圓心半徑為b-a的圓周上往外生長并外接于以極點(diǎn)為圓心半徑為b+a的圓，形如圖3（b）所示。

（3）b

（三）復(fù)雜花瓣圖案的生成

玫瑰線圖形直觀上神似花朵，通過選擇恰當(dāng)?shù)腶、b、v、w和0參數(shù)值，便可生成美觀的花瓣圖案。若對多個不同尺寸大小的玫瑰線圖形進(jìn)行重疊以及配合圖形旋轉(zhuǎn)、縮放等操作，并在某些環(huán)節(jié)再配合些簡易圖形便可生成更加復(fù)雜的花瓣圖案，同時在色彩的配合下這些圖案還會顯得更加艷美。圖4是用兩個玫瑰線圖形先后重疊并填上填充色后形成的花瓣效果，其中圖（a）兩個玫瑰線各參數(shù)設(shè)置分別為a=5、b=55、v=8、w=l和a=30、b=0、v=8、w=3；圖（b）兩個玫瑰線各參數(shù)設(shè)置分別為a=60、b=0、v=7、w=3和a=15、b=25、v=7、w=1；圖（c）兩個玫瑰線各參數(shù)設(shè)置分別為a=60、b=0、v=7、w=3和a=46、b=0、v=9、w=2。圖中采用的是純色填充，如果使用過渡樣式渲染，圖案的色澤將更豐富，從而使花瓣圖形更加美觀。

二、印花實(shí)驗(yàn)

從理論上講，玫瑰線圖形由曲線方程描述，相對于分形和弱混沌圖形結(jié)構(gòu)比較簡單，因此既可用于織造也可用于印花，本文嘗試了印花實(shí)驗(yàn)。選擇圖4（b）圖案作為實(shí)驗(yàn)圖形，圖案以BMP文件形式送于電子印花（噴印）機(jī)上進(jìn)行印花實(shí)驗(yàn)，所得織物圖形如圖5所示。

圖5所示的應(yīng)用范例表明，這樣的印花圖案可廣泛應(yīng)用于各種軟家裝，如窗簾、床單、被套和靠墊等，甚至可用應(yīng)用于女式T1血和裙子。從效果來看，這些應(yīng)用給人一種簡約而干凈利落的感覺，非常符合現(xiàn)代的輕盈時尚風(fēng)格，具有極大的推廣和生產(chǎn)價值。

三、結(jié)論

玫瑰線圖形在整體結(jié)構(gòu)上是以極點(diǎn)為中心排列有序極度對稱的圖形，視覺上給人感覺條理性強(qiáng)、整齊美觀和錯落有致，能夠較大程度地符合消費(fèi)者的審美觀，裝飾性強(qiáng)，可適合于紡織品印花圖案的藝術(shù)設(shè)計與表現(xiàn)。

根據(jù)玫瑰線圖形的生成方法，通過印花實(shí)驗(yàn)表明，利用計算機(jī)技術(shù)進(jìn)行基于廣義玫瑰線的印花圖案設(shè)計并投入生產(chǎn)是可行的。事實(shí)上，在圖案的設(shè)計過程中，甚至可以對玫瑰線圖形進(jìn)行二次設(shè)計和意境處理，可以創(chuàng)作出更多的圖案作品，從而提高圖案設(shè)計的靈活性、多樣性，適應(yīng)現(xiàn)代紡織生產(chǎn)的要求。