預應力對風扇轉子葉片振動特性的影響

陳官峰，吳光耀，高仁衡，杜文軍，段 錕

(中國航發四川燃氣渦輪研究院，成都610500)

預應力對風扇轉子葉片振動特性的影響

陳官峰，吳光耀，高仁衡，杜文軍，段 錕

(中國航發四川燃氣渦輪研究院，成都610500)

為研究離心載荷和氣動載荷作用對風扇轉子葉片振動特性的影響，在考慮預應力的狀態下對大尺寸航空發動機風扇轉子葉片的振動特性進行了研究。分別考慮幾何小變形和大變形條件對預應力的影響，計算并對比分析了不同轉速下風扇轉子葉片的頻率和振型。與葉片實測頻率對比表明，考慮大變形條件計算的葉片頻率更接近實測頻率(僅相差1.82%)，小變形條件計算的葉片頻率與實測值最大相差6.88%，扭轉振型所對應的頻率值差別尤其明顯。說明小變形條件分析大尺寸風扇葉片所產生的誤差不可忽略，大變形條件下的模態分析更精確。

航空發動機；風扇轉子葉片；預應力；大變形；小變形；振動特性；模態分析法

1 引言

高性能航空發動機風扇轉子葉片葉型具有薄、大、扭的特點，在高速旋轉產生的離心力和氣流沖擊引起的氣動力的作用下易使葉片發生振動，繼而產生高周疲勞破壞問題。據統計，航空發動機由振動引起的故障占總故障的60%以上，其中葉片振動故障占總振動故障的70%以上[1]。因此，對風扇葉片振動特性進行精確分析，對航空發動機安全性設計具有重要意義。

目前，國內外對航空發動機風扇葉片的振動特性做了大量研究。寇海軍等[2]利用有限元法分析了航空發動機風扇葉片的振動特性，認為在不同轉速下葉片的振動特性有較大的不同；Xu等[3]通過有限元分析和試驗測量的方法，對軸流式風機葉片由離心和氣動載荷引起的振動應力進行了分析和測量；楊雯等[4]對寬弦空心風扇葉片的動力特性進行了研究，從理論上得到了葉片的基本變形以及動態響應情況；張偉等[5]對航空發動機壓氣機葉片非線性振動進行了研究，其將葉片簡化為懸臂薄壁梁，考慮幾何大變形影響，利用Hamilton原理建立了葉片的非線性偏微分方程，模擬了氣流流速下旋轉葉片的動態響應；Yang等[6]推導了一系列包括軸向、橫向和扭轉運動的耦合積分微分方程來描述旋轉的歐拉梁，其中包含離心力引起的剛化作用，即預應力的影響；Carnegie[7]首次用解析的方法研究了旋轉葉片的自振頻率，并用Rayleigh法得到了理論的勢能表達式；樓夢麟等[8]分析了預應力在梁振動過程中的變化，建立了預應力梁橫向彎曲振動的微分方程，并通過實例討論了預應力對梁橫向振動的影響；張耀庭等[9]進行了5根全預應力梁的動力試驗，結果表明全預應力梁的固有頻率隨著預應力的增加而增加。然而，這些研究未涉及針對大型風扇轉子葉片考慮幾何大變形條件下的預應力對葉片振動特性的影響。

本文以某航空發動機風扇轉子葉片為研究對象，利用幾何大變形和小變形條件下對預應力影響的有限元法，分別計算了葉片的頻率及振型，進行了兩種條件下計算結果的對比分析，并與試驗條件下的實測頻率進行了對比。研究成果可為航空發動機風扇轉子葉片振動特性的準確分析提供依據。

2 基本理論

阻尼對葉片的模態影響較小，在忽略葉片阻尼情況下，不考慮幾何變形條件對預應力影響，有限元法計算轉子葉片固有振動特性的振動方程為：

考慮幾何大變形和小變形條件對預應力影響，有限元法計算轉子葉片固有振動特性的振動方程為：

假定葉片振動時為線性多自由度系統，則：

其特征方程為：

由公式(4)可解得葉片的特征值和特征向量，即葉片的頻率和振型。由于公式(4)中含有應力剛度矩陣項，說明應力剛度矩陣的準確性將對葉片的振動特性分析產生影響。工程實踐中，往往將應力剛度矩陣分析過程進行近似線性處理，不考慮幾何大變形對預應力的影響，這樣處理對計算結果的準確性存在一定影響。

3 葉片模型

研究葉片為實心結構，葉身最大高度230.0mm，最大弦寬146.0mm，葉尖最大厚度2.6mm(圖1)。葉片材料為鈦合金TC11，其部分材料性能[10]見表1。

圖1 葉片實體模型Fig.1 Solidmodelofblade

表1 材料性能Table 1 Material performance

由于葉片葉型扭轉較大，選用四面體帶中節點的單元進行有限元分析，有限元模型見圖2。振動分析時，依據葉片的安裝方式在葉片榫頭擠壓面處固支。葉片預應力分析時，考慮葉片的離心載荷、氣體流動產生的氣動載荷及溫度載荷。

4 葉片模態分析

對葉片0 r/min轉速下的固有頻率(靜頻）和3 270、4 370、5 430、8 690、9 230、10 310、10 860 r/min轉速下的固有頻率(動頻)進行分析。

4.1 不考慮幾何變形模態分析結果

無外載荷作用時幾何變形對預應力無影響，此時葉片在0 r/min轉速下的前4階固有頻率(靜頻)見表2，前4階振型見圖3。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite elementmodel

表2 葉片靜頻計算結果Table 2 Analysis resultsofblade static frequency

圖3 葉片前4階靜頻振型Fig.3 Static frequency vibrationmode of first four ordersof the blade

4.2 考慮幾何變形模態分析結果

分別考慮幾何大變形和幾何小變形對預應力的影響，對葉片進行模態求解。

4.2.1 幾何小變形

對模型施加離心載荷、氣動載荷和溫度載荷，在轉速3 270、4 370、5 430、8 690、9 230、10 310、10 860 r/min處分別進行模態分析，考慮幾何小變形對預應力的影響，得到的葉片前4階頻率見表3，轉速10 860 r/min時葉片前4階的振型見圖4。

表3 幾何小變形預應力條件下的葉片動頻結果 Hz Table 3 Analysis resultsofblade dynamic frequency based on small deformation prestressing

圖4 10 860 r/min轉速下葉片前4階動頻振型(幾何小變形)Fig.4 Dynamic frequency vibrationmode of first four ordersof the blade at10 860 r/min(small deformation)

4.2.2 幾何大變形

對模型施加離心載荷、氣動載荷和溫度載荷，在轉速3 270、4 370、5 430、8 690、9 230、10 310、10 860 r/min處分別進行模態分析，考慮幾何大變形對預應力的影響，得到的葉片前4階頻率見表4，轉速為10 860 r/min時葉片前4階的振型見圖5。

圖5 10 860 r/min轉速下葉片前4階動頻振型(幾何大變形)Fig.5 Dynamic frequency vibrationmode of first four ordersof the blade at10 860 r/min(large deformation)

表4 幾何大變形條件下的葉片動頻結果 HzTable 4 Analysis resultsofblade dynamic frequency based on large deformation prestressing

表5 頻率相對偏差分析結果Table 5 Deviation analysis result

圖6 特征點位置示意圖Fig.6 Sketchmap of feature points

4.3 結果分析

4.3.1 頻率結果分析

為更直觀反映幾何大變形和小變形條件對頻率結果的影響，對其進行了相對偏差分析。采用的公式為：

式中：δ為相對偏差，F大、F小分別為幾何大變形和幾何小變形條件下葉片的動頻。

偏差分析結果見表5。可見，小變形和大變形條件對葉片的1、2階頻率分析結果沒太大影響，最大偏差為0.34%；對3階頻率影響較大，最大偏差為6.34%。從振型上看，葉片1、2階為彎曲振型，3階為扭轉振型，4階為復合振型。據此可得，大變形條件對葉片的彎曲振型頻率幾乎沒影響，對復合振型的頻率影響較小，對扭轉振型的頻率影響較大。

4.3.2 振型結果分析

為研究葉片在幾何小變形和大變形對預應力影響作用下的葉片振型變化，分析了葉片前3階振動的相對振動位移。根據葉片振型選取了提取位移的特征點，其位置見圖6。

各特征點的相對位移對比見表6。可見，對于1階振型，選取的各特征點的位移幾乎沒有變化，說明其振型沒有變化；對于2階振型，相對于小變形條件下分析的振型，大變形條件下其葉尖前緣位移增大，葉尖尾緣位移減小，其余位置變化不明顯；對于3階振型，葉片前緣的位移分布變化較大，葉片尾緣的位移分布變化較小。

綜上所述，考慮幾何大變形分析葉片預應力后，對風扇葉片的模態產生了影響，其中對扭轉振型對應的階次頻率影響較大，不可忽略；對葉片的二彎振型也有一定的影響。

表6 幾何大變形和小變形條件下前3階特征點位移對比Table 6 The contrastof feature points displacementof first threeordersbetween large and small deformation prestressing

5 試驗結果

5.1 試驗測量結果

為研究幾何大變形和小變形對葉片動頻的影響，在風扇試驗件中利用應變片對葉片的振動進行監測。應變片分布見圖7，位置如圖中A、B、C、D所示。試驗測得葉片在不同轉速下應變監測點A、D的應變頻譜圖見圖8。

圖7 應變片粘貼示意圖Fig.7 Sketchmap of strain gage

分析所測應變頻譜圖，得到葉片不同轉速下動頻的實測值(平均值)，見表7。可見，葉片的實測各階頻率值均隨著轉速的提高而提高，變化趨勢與有限元分析動頻結果相同。

表7 葉片動頻實測值 HzTable 7 Measured value ofblade dynamic frequency

5.2 實測結果與有限元分析結果的對比

以實測結果為標準值，分別對幾何大變形和小變形條件下的頻率分析結果進行誤差分析，結果見表8。可見，對于3階振動頻率，考慮大變形條件的頻率誤差最大為1.82%，而小變形條件的最大誤差為6.88%，其他階次誤差均相當。因此，對于風扇葉片，大變形條件下的模態分析相對于小變形條件更加精確，且小變形分析葉片振型產生的誤差不可忽略。

6 結論

(1) 葉片動頻分析中，幾何大變形和小變形對葉片的彎曲振動頻率幾乎沒有影響，對扭轉振動頻率影響較大。

(2)葉片振型分析中，幾何大變形和小變形對葉片的二彎振型也有一定的影響。

(3)對于風扇葉片，幾何大變形相對于幾何小變形模態分析更加準確，且幾何小變形條件分析葉片振型產生的誤差不可忽略。

圖8 不同轉速下A、D測點的頻譜圖Fig.8 Strain spectrum ofmeasurementstation A,D atdifferent rotating speeds

表8 有限元分析值與實測值誤差分析結果Table 8 Error analysisof theoretical value andmeasured value

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[3]Xu C，Amano R S，LEE E K.Investigation of an axial fan-blade stress and vibration due to aerodynamic pres?sure field and centrifugal effects[J].Fluids and Thermal Engineering，2004，47(1)：75—90.

[4]楊 雯，杜發榮.寬弦空心風扇葉片動力響應特性研究[J].航空動力學報，2007，22(3)：444—449.

[5]張 偉，馮志青，郭翔鷹.航空發動機壓氣機葉片的非線性振動問題[J].中國科學，2013，43(4)：345—362.

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[10]中國航空材料手冊編委會.中國航空材料手冊第四卷：鈦合金銅合金[K].2版.北京：中國標準出版社，2002.

In fluence of p restressing on the vibration characteristicsof fan b lade

CHENGuan-feng，WUGuang-yao，GAORen-heng，DUWen-jun，DUAN Kun
(AECCSichuan Gas Turbine Establishment，Chengdu 610500，China)

To study the influence of centrifugal force and aerodynamic load on the vibration characteristics of fan blade,the vibration characteristicsofa large sized aero-engine fan bladewere studied taking the pre?stressing force into account.Considering the impact of small and large geometric deformation on the pre?stressing,the frequencies and modes of the fan blades at different speeds were calculated and analyzed. Compared with themeasured frequency of blade,the blade frequencies calculated with the large deforma?tion were the closest to themeasured value(only 1.82%discrepancy value).The blade frequencies calculat?ed with small deformation had themaximum difference value of about 6.88%compared with themeasured value.The corresponding frequency difference of torsion mode was particularly obvious,implying that the error caused by small deformation prestressing in the analysis of large sized fan blades cannot be ignored. Themode analysis ismore accurate under the condition of large deformation.

aero-engine；fan rotorblade；prestressing；large deformation；small deformation；vibration characteristic；mode analysis

V231.92

A

1672-2620(2017)03-0029-06

2016-05-11；

2016-09-06

陳官峰(1983-)，男，河南登封人，工程師，碩士，主要從事航空發動機葉片強度振動研究。