艦船軸系縱向減振器參數優化方法

劉金林，賴國軍，曾凡明

海軍工程大學動力工程學院，湖北武漢 430033

艦船軸系縱向減振器參數優化方法

劉金林，賴國軍，曾凡明

海軍工程大學動力工程學院，湖北武漢 430033

［目的］軸系的縱向振動是引起船體振動的重要因素之一，安裝縱向減振器能有效減小軸系縱向振動，進而控制船體的振動噪聲，但減振器參數的變化會引起軸系振動特性的變化。［方法］以某軸系試驗平臺為研究對象，建立有限元模型，在直線校中狀態下，分析軸系縱向剛度與其縱向振動的關系。在此基礎上，建立該軸系縱向減振模型，對減振器參數進行無量綱化，保持減振器質量不變，采用尋優算法求解減振器的優化阻尼值和剛度值。［結果］通過比較軸系縱向減振器參數優化前、后軸系的縱向振動頻域響應情況，表明減振器參數優化后可有效減小該軸系的縱向振動。［結論］研究結果能夠為軸系縱向減振器參數優化提供理論依據。

艦船軸系；縱向振動；減振器；參數優化

0 引 言

艦船推進軸系的振動特性直接影響到艦船的聲隱身性能，螺旋槳在船體艉部不均勻伴流場中產生的軸向脈動激振力、主機產生的軸向簡諧激勵分力和軸系扭轉振動產生的縱向耦合分力等［1］，都會引起軸系沿軸向發生周期性的拉壓變形，即軸系的縱向振動，若能控制推進軸系的縱向振動，將有效降低船體的振動。控制軸系縱向振動常用的方法有：正常工作狀態下，減小螺旋槳的軸向脈動激振力；改善軸系軸向激勵的傳遞途徑和在軸系中增設軸向減振器等。其中在艦船軸系中增設縱向減振器是減小軸系縱向振動響應的有效方法，但在軸系中加裝縱向減振器后，其參數的變化將引起軸系的振動特性發生改變。因此，通過優化減振器參數來改變軸系減振系統的固有頻率，對減小軸系縱向振動的頻域響應具有重要的理論和工程實踐意義。

趙耀等［2-4］全面分析了引起軸系縱向振動的原因及相應的控制措施，建立了軸系縱向振動減振模型，并采用放大系數法計算了螺旋槳激振力作用下的軸系縱向振動響應，為軸系減振設計提供了有益的結論。Randall等［5］研究了線性阻尼系統的動力減振器參數優化問題，通過采用最大值最小化算法，尋求軸系減振系統縱向振動響應峰值最小值，從而得到軸系縱向減振器參數優化值。何琳等［6-7］根據動力放大系數曲線建立相應的目標函數，對減振器參數進行了優化，但該研究對于目標函數改變時對減振器優化結果的影響等方面還有待進一步深入研究。

本文將以某軸系試驗平臺為研究對象，建立該軸系試驗平臺縱向振動分析模型，根據胡克定理和牛頓經典力學理論建立系統的運動方程，并推導該系統的動力放大系數。在此基礎上對動力放大系數進行無量綱化，在保持該軸系減振系統質量比不變的情況下，根據軸系工作轉速范圍確定頻率比范圍，并以放大系數在該頻率比范圍內的最小積分值為目標函數，采用尋優算法得到該軸系減振系統的優化固有頻率比和優化阻尼比。擬通過比較該軸系減振系統在減振器參數優化前、后的縱向振動頻域響應，驗證減振器參數優化對減小軸系縱向振動的影響。

1 軸系試驗平臺縱振分析模型

1.1 軸系試驗平臺組成

本文所研究的軸系試驗平臺如圖1所示。

該軸系試驗平臺的組成部件主要包括：螺旋槳（用圓盤代替，上面裝設有徑向和軸向加載裝置）、艉軸、后艉軸軸承、前艉軸軸承、中間軸、可拆聯軸器、推力軸承、高彈聯軸器、齒輪箱和電機等。艉軸與中間軸通過可拆聯軸器連接，中間軸與推力軸之間通過法蘭連接。

圖1 軸系試驗平臺布置圖Fig.1 Arrangement of the shafting testing platform

軸系縱向減振器布置在推力軸承與高彈聯軸器之間，為簡化軸系縱向振動計算模型，將艉軸、中間軸和推力軸看作一個整體，其整體縱向剛度記為Kc，在該軸系試驗平臺增設縱向減振器簡化后的示意圖如圖2所示。

圖2 軸系試驗平臺增設減振器后示意圖Fig.2 Sketch map of the shafting testing platform after installing vibration absorber

1.2 軸系縱向減振模型建立

為優化軸系縱向減振器參數，需先分析軸系減振器參數對軸系減振系統的影響，依據如圖2所示的試驗平臺示意圖，建立如圖3所示的軸系縱向振動計算簡化模型。

圖3 軸系縱向減振計算簡化模型Fig.3 Simplified calculation model of longitudinal vibration absorber for shaft system

圖中：F(t)為螺旋槳在水中旋轉所產生推力的縱向脈動激振力；Mp，Mt分別為螺旋槳和推力軸承的質量；Kc，Kj分別為傳動軸和推力軸承基座的剛度系數矩陣；K1，C1和m1分別為該軸系縱向減振器的剛度系數、阻尼系數和質量；Xp，Xt，X1分別為該軸系中螺旋槳、推力軸承和縱向減振器的縱向位移（水平向右為正方向）。

將模擬螺旋槳在水中旋轉產生推力的縱向脈動激振部分F(t)簡化為簡諧力：

式中：β0為螺旋槳軸向激振力推力系數，一般取0.05；F0為螺旋槳的平均推力；ω為螺旋槳激振力的變化頻率，與軸系轉速有關（np/（60×2π））。

軸系在額定工況下，F0可由經驗公式［8-9］求得

式中：Pe為電機的額定輸出功率；η為螺旋槳的推進效率；ηt為軸系的傳遞效率，一般取為0.97；Vs為船舶航速；ηp為軸系對螺旋槳推力的傳遞效率，一般取為0.89。

根據式（1）和式（2），將F(t)取為某一幅值不變的縱向簡諧脈動激振力。

根據胡克定律和牛頓經典力學理論，可建立系統的運動方程：

設基座所受支反力為R，通過分析減振器與軸承基座之間的受力，可知

聯合式（4）和式（5）進行拉普拉斯變換，可得

將傳動軸剛度Kc和基座剛度Kj串聯，可得軸系的整體剛度（未加減振器）K0為

經計算，得K0=45 004 500 N/m。

在此基礎上，對軸系縱向減振器參數進行無量綱化

式中：f為固有頻率比；g為頻率比；μ為質量比；ξ為阻尼比。

由于Mp，Kc，Kj為軸系的固有參數，可根據其設計參數直接得到，而該軸系減振系統的可變參數有：軸系轉速ω，減振器質量m1，剛度K1和阻尼C1。式（10）中4個無量綱參數的大小可以間接表示該軸系減振系統的可變參數，即通過優化無量綱參數值得到該軸系減振器的優化值。

推力軸承的剛度及軸系傳動軸的整體剛度是影響軸系縱向振動的主要因素，推力軸承的質量對其影響較小。為簡化計算，令式（7）中的Mt=0，聯合式（1）～式（10），可得軸系試驗平臺減振系統放大系數A(f，g，μ，ξ)，該系數為軸系所受到的縱向脈動激振力F(t)與減振器的縱向位移值X1之間的關系。

2 軸系縱向減振器參數優化

2.1 優化方法

經查閱相關文獻，減振器質量的改變對軸系縱向振動的影響較小，但是對軸系回旋振動的影響較大。本文主要目標是通過優化軸系縱向減振器參數來減小軸系縱向振動，故在參數優化時保持該減振器質量不變，僅對其剛度和阻尼進行優化。

軸系縱向減振器質量為1.5 t，其與螺旋槳的質量比μ=0.306。在軸系的正常工作轉速范圍內，保持μ值不變，對該軸系減振系統的固有頻率比和阻尼比進行尋優。

2.2 減振器參數優化實現

為實現減振器參數優化，需要設定合理的目標函數，即在主機的正常運行工況內該軸系縱向振動幅值整體最小。通過2.1節的分析可知，設定的目標函數應滿足保持質量比μ=0.306，在頻率比g范圍內尋找合適的固有頻率比和阻尼比，以使放大系數的積分值最小，頻率比g的范圍與軸系的工作轉速有關。

式中：nsmin為軸系最低運行轉速（額定轉速的20%）；nsmax為軸系最高運行轉速（額定轉速的120%）；G為頻率比g的取值范圍。

根據軸系的工作轉速范圍，可以確定頻率比的范圍為0.3≤g≤2，因此，可將放大系數在頻率比范圍內的積分值最小化作為目標函數，尋求優化的固有頻率比和阻尼比。目標函數的數學表達式為

采用尋優法求解優化固有頻率比fy和優化阻尼比ξy，使得

將固有頻率比和阻尼比在其范圍內劃分為100份，根據質量比和頻率比范圍，采用插值法計算，使得每一組不同的固有頻率比fi和阻尼比ξi都會對應得到一個目標值Si，通過計算得到曲面S=S(f，ξ)。

圖4顯示了目標值S在固有頻率比和阻尼比區間內的分布情況，采取直接尋優可得軸系減振系統的優化固有頻率比和優化阻尼比的值分別為0.29和0.10，即減振器參數優化后的剛度值為3.24×105N/m；優化后的阻尼值為4.4×103kg/s。

3 優化結果分析

近各取一點作為參考點，依次編號為1，2，3和4號，對比減振器優化前、后軸系這4個參考點的縱向振動頻域響應情況，如圖5所示。

為分析軸系縱向減振器參數優化后對軸系縱向振動的影響以驗證優化結果的有效性，在軸系試驗平臺的艉軸、中間軸、推力軸和高彈聯軸器附

圖4 目標值S在固有頻率比和阻尼比區間內的分布Fig.4 Distribution of target valueSin the interval of inherent frequency ratio and damping ratio

圖5 參數優化前后4個參考點的縱向振動響應對比Fig.5 Comparison of longitudinal vibration frequency response for four reference points before and after parameters optimization

由圖5中減振器參數優化前、后軸系4個參考點的縱向振動頻域響應可知，減振器參數優化后：

1）4個參考點的一階縱向振動共振峰值都有所減小，實現了正常運行工況范圍內軸系縱向振動幅值整體最小的優化目標。

2）由于減振器剛度值減小，使得軸系縱向振動一階共振頻率由減振器優化前的45 Hz減小到了43 Hz；縱向振動二階共振頻率由減振器優化前的110 Hz減小到102 Hz。

4 結 論

經上述分析可得如下結論：

1）以某軸系試驗平臺為研究對象建立軸系縱向振動減振模型，應用動力減振理論對減振器參數進行了無量綱化，將減振器的質量、剛度和阻尼值轉化為該軸系減振系統的質量比μ、固有頻率比f和阻尼比ξ，并據此得到了軸系減振系統的放大系數A(f，g，μ，ξ)。

2）在保持軸系減振系統質量比不變的情況下，根據軸系工作轉速范圍確定了頻率比的范圍，并在此頻率比范圍內，以放大系數積分值最小為目標函數，采用插值法計算得到目標值S在該區間內的分布情況，通過尋優求解了優化固有頻率比和阻尼比，即減振器優化剛度和阻尼值。

3）為分析減振器參數優化后的軸系縱向振動情況，在軸系上選取4個參考點，對比了各參考點在減振器參數優化前、后的縱向振動頻域響應情況。經對比分析：減振器參數優化后，軸系減振系統縱向振動一階、二階共振頻率都有所減小；4個參考點的一階共振峰值有所減小。研究表明，本文研究的縱向減振器參數優化方法能夠為軸系縱向減振器優化設計提供理論依據。

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Parameter optimization method for longitudinal vibration absorber of ship shaft system

LIU Jinlin，LAI Guojun，ZENG Fanming
College of Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

The longitudinal vibration of the ship shaft system is the one of the most important factors of hull stern vibration,and it can be effectively minimized by installing a longitudinal vibration absorber.In this way,the vibration and noise of ships can be brought under control.However,the parameters of longitudinal vibration absorbers have a great influence on the vibration characteristics of the shaft system.As such,a certain shafting testing platform was studied as the object on which a finite model was built,and the relationship between longitudinal stiffness and longitudinal vibration in the shaft system was analyzed in a straight alignment state.Furthermore,a longitudinal damping model of the shaft system was built in which the parameters of the vibration absorber were non-dimensionalized,the weight of the vibration absorber was set as a constant,and an optimizing algorithm was used to calculate the optimized stiffness and damping coefficient of the vibration absorber.Finally,the longitudinal vibration frequency response of the shafting testing platform before and after optimizing the parameters of the longitudinal vibration absorber were compared,and the results indicated that the longitudinal vibration of the shafting testing platform was decreased effectively,which suggests that it could provide a theoretical foundation for the parameter optimization of longitudinal vibration absorbers.

ship shaft system；longitudinal vibration；vibration absorber；parameter optimization

U661.44

：ADOI：10.3969/j.issn.1673-3185.2017.03.015

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170512.1159.012.html期刊網址：www.ship-research.com

劉金林，賴國軍，曾凡明.艦船軸系縱向減振器參數優化方法［J］.中國艦船研究，2017，12（3）：105-110.

LIU J L，LAI G J，ZENG F M.Parameter optimization method for longitudinal vibration absorber of ship shaft system［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（3）：105-110.

2016-07-02< class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2017-5-12 11:59

湖北省自然科學基金資助項目（2014CFB453）

劉金林，男，1981年生，博士，講師。研究方向：艦船動力裝置總體設計，系統分析與仿真技術。E-mail：jinlingo@126.com

賴國軍，男，1991年生，博士生。研究方向：艦船動力裝置總體設計，系統分析與仿真技術。E-mail：20094105@qq.com

曾凡明（通信作者），男，1962年生，博士，教授。研究方向：艦船動力裝置總體設計，系統分析與仿真技術。E-mail：zeng_fm@sina.com