預學在數學新知學習中的實施

林珍

【摘要】新知的獲取是一個主動學習的過程，學生應是知識獲取的主動參與者。預學新知可以幫助學生在心理上、知識上、思維上做好學好數學的認知，培養其自學的能力，并促使學生喜歡數學，會學數學，會用數學，真正使學生在情感、能力、知識等方面獲得全面發展。

【關鍵詞】預學；新知；自學能力

數學是一門科學性和邏輯性較強的學科。在學習數學之初，必須反復了解熟悉它的過程，逐步學會發現它的規律，并在不斷發現探索的過程中加深對數學新知的認識。新知的獲取是一個主動學習的過程，學生應是知識獲取的主動參與者。預學新知可以幫助學生在心理上、知識上、思維上做好學好數學的認知，培養其自學的能力，并促使學生喜歡數學，會學數學，會用數學，真正使學生在情感、能力、知識等方面獲得全面發展。

在數學課堂上常碰到類似的現象：學生不了解教師上課的教學意圖，沒有做好學習新知的準備，教師有備而教，學生無備而學，教師講得多，學生參與得少，被動接受新知的傳授，甚至有學生根本跟不上教師的步驟，學生的主體地位難以體現出來，而且對新知的理解和掌握不夠深刻。捷克著名教育家夸美紐斯曾說：“找出一種教育方法，使教師在課堂上少教，學生可以多學。”在“先學后教，以學定教”理念的指導下，我認為在課改實踐過程中可以根據學生的實際情況，在課堂教學中增加一個環節，即講授新知前預學環節。所謂教授新知識前預學環節，是指上課教授新知識前讓學生自學本節課的內容，了解本節課的主要內容，便于學生從整體上把握新知識。自學的認識不能僅僅停留在理論層面，更應該結合教學實踐進行探索。

一、要重視新課講授前的預學

著名教育家魏書生曾說過：“學生通過資料能弄懂教材的百分之九十九，教師只起百分之一的作用。”教師要重視學生的新課前預學，不要認為預學使學生提前知道了教學內容，學生就不會慢慢地與教師經歷困惑、操作、比較、分析、綜合的思維過程。預學是學生自主參與、獲取知識的過程，是培養學生自主學習，提高學生自學能力的重要途徑。學生只有在開放的學習活動中才能成長，而自學的第一步就是要學會預學。

二、學生在數學預學中需注意的問題

（一）注意預學的內容

預學由兩部分組成，即“預”和“學”。“預”就是預習下節課要學習的新內容，在預習的過程中要確定學習目標，預習的內容要全面，不要有遺漏，包括新知探究、理論內容、例題、例題解決步驟、課后練習題等，預習后要有一個大概的印象，并在自己不理解的地方做上標記。“學”就是學習，學習時要有一定的側重，側重于對理論知識的理解，將理論知識理解透徹，要注重對例題的學習。書中的例題一般都是很有代表性的題目，要從中發現解題的原則和方法，不要拘泥于答案。

（二）要注意預學的心態

預習完成后，在課堂上一定要注意聽教師的講課，不要認為自己預習了就全會了，沒有必要聽教師的講課，其實對知識的了解并不全面，這樣的學習態度只會讓你學不到知識的精髓。認真聽課可以解決預學時不理解的地方或知識點、關鍵詞。

三、教師合理設計預學內容

學生初學預學時，不知從何入手，這時教師要設計好預學任務，讓學生帶著任務去預學，做到有的放矢，針對性強，最重要的是布置的內容要有層次性，要讓學生通過預學、思考，解決三個層次的問題：要讓學生預學什么？為什么要讓學生預學這些內容？怎么指導學生預學？預學內容要有針對性，把要傳授的新知問題化、問題層次化、層次遞進化。

首先，揭示學習目標，讓學生明確本節課的教學目標，激發學生學習的興趣，調動學生學習的積極性，使學生能主動地圍繞目標進行探究性學習。教學目標要具體，不要抽象；要簡明扼要，不宜內容太多；要通俗易懂，讓學生一目了然。

例如《余角和補角》中的教學目標：

1.理解余角與補角的概念；

2.能用規范的數學符號語言描述余角、補角，并進行相關的求角問題的計算；

3.理解并掌握余角、補角的性質。

其次，教師根據本班學生的實際情況設計好自學指導的問題。

例如《余角和補角》設計的預學內容如下。

首先設計自學指導（一）。

1.閱讀課本第127頁的“做一做”，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度數分別是多少？

2.閱讀課本第128頁第一、二、三段，回答：（1）什么叫互為余角和互為補角？（2）定義中的“互為”是什么意思？（3）對角的位置有要求嗎？

3.你能用幾何語言表示互為余角和互為補角嗎？

在解決了余角和補角的定義后，又設計了自學指導（二）。

閱讀課本第128頁的“動腦筋”：如圖1，∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，那么∠2與∠3的大小有什么關系？如圖2，∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，那么∠5與∠6的大小有什么關系？

并回答下列問題：

（1）“動腦筋”中談到了“等量代換”的概念，你能用自己的話進行描述嗎？

（2）補角和余角有什么性質，你能結合圖形用幾何語言描述嗎？

預學要抓住知識的“根”，以教材為根本，讓學生學會看書。教師要從組織教學轉向組織學生學習，從設計教學轉向設計學習，更好地利用預學促進學生自學能力的培養，促進學生對新知的自主建構。

四、預學檢測

（一）聚焦問題

教師在學生預學的時間里巡堂檢查，在學生預學過程中常常會發現不少學生聚焦相同的問題。這樣的問題往往具有共性，教師在新課講授時必須關注這樣的問題，并在課堂上呈現。這樣的問題往往很容易激發學生的學習興趣與熱情，是課堂教學中的寶貴資源。

（二）搭建交流質疑的平臺，教師適時點撥提升

通過預學設計的問題提問學生，讓學生大膽上講臺講出自己的做法、看法和不理解的方面，讓學生之間通過交流互動完成新知的學習。學生講題的方式更加凸顯了學生的主體性，當然教師的主導地位不容忽視，主導在學生講題中傾聽、追問和點評。對于一些個性化的方法和答案，這些方法雖然不具有共性，但非常有新意，有獨特的視角與較強的啟發性，在課堂中展示這些觀點，可以加深學生對知識的理解，提高學習的有效性，對其他學生起到示范作用。還有些方法是錯誤的，可以把它們作為反例或錯例加以應用，讓學生能思辨地學習，提升思維深度。在學生講題的過程中，教師起到的是積極的主導作用，應該進行適時的點撥、引導和組織，要有新的突破和更精彩的生成，完成數學新知的傳授。

教師要做到該講的要講好，明確講的內容。講的內容應該是學生自學后還不能掌握的內容，即自學中暴露出來的主要的疑難問題或練習中的錯誤。對學生通過自學已經掌握的，堅決不講。若是后進生做對了，說明全班學生都會了，就不需要教師再講了。若是后進生做錯了，引導中等偏上的學生分析，講清原因，引導更正、歸納。對極少數學生知識回生的問題，可以個別課外補救。

（三）給予適當的鼓勵

對于預學得較好的或者預學有進步的學生，教師可給予適當的鼓勵，同樣可以激發學生的預學興趣。還可以讓預學得好的學生在班上展示自己的預學作業，并把預學的方法講給同學們聽，讓學生不斷體驗成功，樹立自信。

五、新知檢測

在新知識生成之后，跳過例題，直接自學檢測，這樣既可以檢測學生在預學過程中對新知、例題的理解程度，也考查了學生對新知的應用。例如《余角和補角》設計的自學檢測如下。

講完余角和補角定義后自學檢測（一）。

1.若∠1=40°，則它的余角的度數是_____，補角的度數是______。

2.若∠1與∠2互補，則∠1+∠2=______。

3.若∠1=90°-∠2，則∠1與∠2的關系為___________。

4.判斷：

（1）90°的角叫余角，180°的角叫補角。

（2）若∠1+∠2+∠3=90°，則∠1，∠2，∠3互余。

（3）如果一個角有補角，那么這個角一定是鈍角。

（4）互補的兩個角不可能相等。

（5）互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余。

（6）如果∠A=x°，∠B=（90-x）°，則∠A，∠B互余。

5.如圖3，∠BOD=118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，求∠AOB的度數。

6.已知一個角的余角是這個角的補角的，求這個角的度數。

講完余角和補角性質后自學檢測（二）。

（1）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則_____=_____，根據是_______________。

（2）若∠3與∠4互補，∠6與∠5互補，且∠3=∠6，則_____=______，根據是______________。

（3）如圖4，∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，則圖中與∠3互余的角是_________，圖中與∠4互余的角是_________，圖中有與∠3互補的角嗎？_________。

在課堂小結時，教師可引導學生交流：“通過這節課的學習你有什么收獲？在學習的過程中，你又有哪些新的疑問？”讓學生帶著疑問走出課堂，開始新的思考。

實踐證明，預學可以使學生由原來的被動學習轉變為主動學習，讓學生成為學習的主人。教師根據設計的自學指導提出問題，讓學生通過預學成為探索者，主動解決問題，并且進行自主合作與探究，最大限度地激發學生的能動性和主體性，有效地促進了學生對數學新知的學習，還培養了學生的自學能力，也給課堂帶來了更廣闊的空間。

【參考文獻】

[1]管敏亞.我的預學我做主[J].教育觀察，2014（22）：72-73.

[2]李春光.中學數學課堂有效教學的實踐研究[D].南京：南京師范大學，2007.