多導彈攻擊高機動目標的分布式協同制導關鍵技術

楊劍影　周佳玲　魏小倩

楊劍影。教授。博士生導師，北京大學力學與空天技術系特聘研究員、北京大學航空航天研究所副所長、北京大學先進技術研究院動力學與控制研究中心副主任，長期從事航空航天飛行控制方面的研究和設計工作。

研究領域：現代控制理論：飛行力學：飛行器導航、控制與制導：復雜高速機動運動的先進控制技術、近空間高速飛行動力學與控制的關鍵科學問題、衛星軌道機動控制技術。摘要：針對多枚導彈協同攻擊高速機動目標的情形，將攻擊時間和攻擊位置的一致性作為需要實現的協同目標。通過多導彈之間的分布式信息交互和協同制導與控制，實現多導彈之間的協同攻擊。針對這一技術，本文從幾個不同的側重點提出了需要解決的關鍵科學問題，并考慮從飛行制導方法、飛行控制制導一體化方法、多智能體一致性方法、微分博弈相結合的途徑提出了可能的解決思路。

關鍵詞：分布式協同攻擊；協同制導控制：多智能體一致性：微分博弈

中圖分類號：TJ765 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2017）03-0003-10

0引言

多導彈協同攻擊是適應未來作戰環境的重要作戰方式。這種方式不僅可以大大提高突防能力，對目標的探測能力、摧毀能力，還可通過分布式的信息交流降低通信代價，以及通過局部控制達到整體控制效果從而降低控制代價，這種協同配合的作戰方式對單枚導彈性能要求大大降低，可大幅度降低導彈研制成本，實現低成本導彈對高成本飛行器目標的毀傷。當目標飛行器的機動性較強且難以準確探測時，單枚導彈攻擊通常難以實現精確打擊，而多導彈的協同攻擊則可憑借數量優勢，協同預估目標機動方式和機動能力，采用狼群戰術協同包圍攻擊目標，使多枚導彈的總攻擊區域覆蓋目標機動的偏離范圍。總之，多導彈協同攻擊最為重要的是能夠完成單枚導彈不可能完成的任務。

多彈協同攻擊具有上述諸多優勢的同時，也給導彈飛行控制和制導帶來了新的挑戰。飛行控制從對單枚導彈的控制擴展到對多枚導彈組成的系統群的控制。在處理導彈個體姿態控制和軌跡制導的同時，需要對多枚導彈群體結構進行動態配合和協調。特別是針對多枚小機動低成本導彈對大機動高成本目標的協同攔截難點問題，需要設計合適的預估目標機動方式和機動能力的制導律，才能實現小機動導彈對大機動目標的全向攔截，并需要考慮導彈所能提供的控制能力（控制受限），以及在有限時間內完成對目標的一致性攻擊。單純利用傳統飛行制導律理論或傳統多智能體一致性理論難以實現這一研究任務，因此需要探索新的方法。

1國內外研究現狀

目前國內外對協同攻擊問題的研究，從網絡交互方式角度看主要有兩種實現方式。

一是無交互方式：人為事先為每枚導彈設置指定的相同攻擊時間，每枚導彈按任務規定時間要求設計自身的制導律。在制導過程中，各枚導彈之間沒有信息交互。從網絡協同控制角度看，這是一種開環的控制方法.本質上是帶相同攻擊時間約束的單枚導彈的控制制導問題。這類方法的優點是攻擊中考慮了導引律，最大局限是沒有利用網絡信息交流的特點，需要預先給每枚導彈規定相同攻擊時間，此外，如何確定事先給定攻擊時間的有效范圍，是無交互方式控制方法未解決的關鍵問題。由于初始條件和控制能力的局限，所設定的攻擊時間過大或過小，都可能導致制導律失效。另外，這一類方法需要精確計算攻擊剩余時間，而對運動目標剩余時間的估計，目前尚無準確計算方法。因此，此類開環控制方法目前只能應用于靜止或運動非常緩慢的目標。此外，如果在飛行過程中有不確定性或干擾，也無法做到同時命中，缺乏魯棒性也是其一個致命缺點。由于這種方式本質上是單枚導彈帶預定時間約束的控制制導問題，且存在諸多局限性，因此不在本文考慮范圍內。

二是網絡交互方式：該方式最大的特點是利用多個導彈之間的信息交互，來實現一致性攻擊，從網絡協同控制角度看，是一種閉環控制方法。這類方式有全局式和分布式兩種：全局式制導是所有導彈之間都可以信息交流，其優點是信息全，但從工程角度看，不是一種很實用的方法，因為相距較遠的導彈之間可能無法實現信息交互，另外，一旦其中某枚導彈出現故障，就可能導致全局式交互設計的協同制導律失效，因此，全局式交互方式存在魯棒性較差和通信代價大等問題；另一種更充分利用網絡特點的方式是分布式協同制導，其優點是只需要相鄰導彈之間有信息交互即可，每枚導彈通過相鄰導彈的信息得到整體協同攻擊所需要的信息，這種方式可以說是最充分利用了集群控制的特點和優勢，即使其中某枚導彈出了故障，也不會影響整體攻擊效果，另外也解決了較遠之間導彈無法及時通信的問題，通信代價和成本低。這種方式無需預設攻擊時間，各枚導彈之間通過協調變量通信相互協調，最終實現對目標的一致性攻擊。由于該方法的優點是利用了網絡信息，針對不確定性可實時調節，具有很強的魯棒性，因此是目前研究的熱點。國內外從不同角度對閉環控制方式展開了一系列研究，取得成果的同時也反映出各自方法的局限性。目前閉環協同控制方法根據協調變量的選擇可分為兩類：協調變量為各導彈的剩余時間；協調變量為各導彈與目標的相對距離。

剩余時間協調是通過使攻擊的剩余時間達到一致性來實現同時命中，其優點是利用了導引律，缺點是由于采用剩余時間作為協調量，需要有精確估計剩余攻擊時間的解析表達式，而目前只對靜止目標有比較準確的近似估計表達式，即使勻速目標也沒有較為精確的估計式，因此對機動目標無法估計。所以，目前國外文獻采用剩余時間協調，大多考慮的是協同攻擊靜止目標，具有很大的局限性。此外，這類文獻中，要求每枚導彈知道其他所有導彈的剩余攻擊時間，即剩余時間的全局信息，并沒有完全實現分布式的協調。

采用相對距離作為協調量的方法類似多智能體一致性的做法，是通過一致性控制協議，使得包括目標在內的所有個體之間的相對距離最小（脫靶量為0，點命中，協同攔截；脫靶量為殺傷半徑覆蓋范圍，球命中，協同包圍），從而實現協同攻擊。該方法的優點是無需計算剩余時間，但由于沒有利用導引律，無法保證良好的彈道特性和實現全向攻擊。值得注意的是，這里未涉及對導彈與目標機動性的討論.也并未針對一組機動性小的導彈攔截一個機動性較大的目標的問題提出解決思路。從理論上看，這一類利用相對距離協調的方法從原理上無法保證命中前導彈不碰撞，也不能保證同時命中（有可能先后命中），甚至不能保證命中目標（各枚導彈與目標之間的相對距離雖然達到一致，但不一定能收斂）。可以說，這是目前多智能體一致性方法應用在協同攻擊問題上的本質性困難。

采用相對距離的協同攻擊的另一類方法是采用對策論，假設目標逃逸時使其與各個追擊飛行器的相對距離和最大，而對于每枚導彈，以其與目標的相對距離為指標，利用最優理論，設計制導律，該指標最小，即目標和導彈通過脫靶量指標進行博弈。

對于多枚低機動導彈追捕一枚高機動導彈的微分博弈導引律的設計問題，目前并沒有成熟的解決方法，僅有一些相關問題的初步研究結果。

文獻[39-44]就一對一導彈攔截問題進行了微分博弈制導律設計的研究。一對一的導彈攔截博弈問題主要有兩種數學模型：為了易于求解解析形式的最優制導律.往往需要對原始的非線性動態模型做一系列假設，從而近似為線性模型；代價函數是脫靶距離的平方以及兩方控制輸入代價這三項的加權和，基于這種代價函數的微分博弈被稱為線性二次型微分博弈（LQDG）。文獻[41]直接以終端時刻兩方相對位置向量的范數作為代價函數，基于此的微分博弈被稱為范數微分博弈（NDG）。文獻[42]對彈道導彈攔截博弈問題進行了研究，考慮了控制環節的動態，根據彈道導彈的特點，對運動學模型進行簡化，然后分別基于LQDG和NDG進行了微分博弈導引律的設計，并分析了導彈的“捕獲區域”。值得注意的是，“捕獲區域”指的是初始狀態、雙方的最大加速度和雙方的控制環節時間常數所應滿足的關系，使得在采用該微分博弈導引律的情況下，無論目標采用怎樣的導引律，均能保證將其捕獲。文獻[43-44]在文獻[42]的基礎上，進一步對導彈捕獲區域進行分析，推導出保守性更小的捕獲區域。

由于一對一的導彈攔截博弈未涉及網絡協同信息，因此，盡管其微分博弈方法可以借鑒，卻并非本文關注的重點。本文關注的是多對一和多對多的追逃博弈問題，這類問題的難度較大，多導彈攔截機動目標的追逃博弈的文獻非常少。文獻[45]研究多枚導彈追捕一個目標，建立了一般形式的非線性模型，每枚導彈的代價函數為其與目標的相對距離的平方，設計導彈的加速度最小化此代價函數；目標的代價函數為所有導彈的代價函數之和，目標的加速度最大化此代價函數。顯然，這并非零和微分博弈，所求解雙方的最優制導律并不一定是鞍點，因此，導彈捕獲區域以及雙方的機動性能難以分析。文獻[46]研究了兩個逃逸者試圖逃脫一個追捕者的微分博弈問題，其中逃逸者的最大速度低于追擊者的最大速度，其數學模型是假設追逃雙方均以最大速度運動，并以速度方向為控制輸入，在此文獻中，代價函數的選取綜合了兩個逃逸者與追擊者的距離、追捕者鎖定其中一個逃逸者進行追捕的直覺以及追捕耗時這三個因素。文獻[47-49]研究了目標導彈、攻擊導彈和防御導彈三者之間的博弈問題，其中防御導彈和目標導彈為一方，設計制導律使目標導彈遠離攻擊導彈，防御導彈攔截攻擊導彈；攻擊導彈為另外一方，設計制導律使其遠離防御導彈并攻擊目標導彈。其中，代價函數取為防御導彈捕獲攻擊導彈時，目標導彈與防御導彈的距離。與文獻[45]不同的是，文獻[47-49]中代價函數的選取充分體現了目標導彈與防御導彈的合作，這是在研究多彈追逃問題時應著重考慮的。

2關鍵科學問題

從理論角度看。多彈協同攻擊的閉環方式可歸入多智能體一致性問題范疇，目前被廣泛研究的多智能體一致性理論，以及在其基礎上發展起來的衛星、無人機、機器人的編隊和集結問題，與閉環協同攻擊問題有很多相似之處，因此，多智能體一致性問題研究中的一些成熟理論和方法可供借鑒。然而，導彈協同攻擊問題本身所具有的一些特點和難點，使得現有的多智能體一致性方法應用到多彈協同攻擊和協同包圍問題時遇到較大困難，主要體現在：需要在一致性理論框架下處理，既要同時命中，又要避免碰撞；既要保證彈道特性，又要實現全向攻擊；既要考慮導彈本身的攻擊策略，也要考慮目標可能的機動策略：既要考慮多個運動體相對運動的協同制導，又要考慮與各個運動體自身的動力學控制相互耦合對同時性協同攻擊的影響等。

協同攻擊在命中前要避免碰撞，因此多導彈相互向目標接近的同時又要避免碰撞，傳統的多智能體一致性以狀態差作為協調量，在理論上無法保證整體一致性收斂前的可能的局部收斂。具體到協同攻擊問題，以導彈和目標的位置作為協調變量很容易出現碰撞問題，而采用各導彈之間以及導彈和目標之間的相對距離作為協調，有可能出現整體命中前部分導彈發生碰撞的可能，或是各枚導彈有先后命中目標的可能，傳統的多智能體編隊和集結問題中.也有通過遠處相互吸引而近處相互排斥的原則，但對于需要同時命中的協同攻擊問題卻有理論上的困難。此外，對于導彈飛行器來說，在具體運動方式上又不能像機器人和無人機那樣向后移動或盤旋，因此，在同時接近又避免碰撞上更加困難。

協同攻擊還意味著多枚導彈從各個可能的方位打擊目標，這種全向攻擊需要采用合適的導引策略才能實現（例如改進的比例導引），而目前多智能體一致性在理論框架中沒有考慮導引律的設計，只是利用相對位置差（相對距離）的調節作為接近目標的基本手段，沒有考慮命中時法向過載問題，這種做法在彈道特性上存在嚴重缺陷，無法保證全向攻擊，同時對速度范圍限制嚴格。在實際應用中受到很大局限，無法確保協同攻擊的實現，也無法實現多枚機動性較小的導彈（低成本導彈）協同攻擊大機動、高成本的目標飛行器。

協同攻擊問題不僅要考慮軌跡制導層面的協同制導，還要在姿態控制層面實現這種協同制導，難度較大。大多數導彈采用空氣舵面進行控制，即通過改變姿態來實現軌跡控制，因此，要實現準確的時間和位置一致性，需要把姿態運動的影響考慮進來，而不能像衛星和機器人編隊一致性問題一樣，無須考慮平動和轉動之間的耦合對一致性的影響。姿態控制的動態在大機動條件下通過耦合效應，有可能使設計好的協同制導策略失效，目前，廣泛采用的將姿態控制回路與軌跡制導回路解耦設計的做法，不僅沒有充分利用網絡資源，而且按上層網絡化設計的協同制導，由于下層獨立姿態控制的引入，導致協同攻擊的一致性可能無法滿足，隨著機動和協同的快速性要求，傳統兩個回路的時間尺度差異縮小導致其耦合作用不能忽略，以至這種分離設計的方法可能導致運動發散，無法完成協同任務。

此外.協同攻擊時間上的一致性還要求對目標的機動性和機動策略已知，而假定目標加速度和機動策略已知，則問題要通過相對運動學的轉化歸結為協同攻擊靜止目標，在理論上無新意，而在實際中，目標加速度和機動策略已知的假設是不成立的，目前通常采用觀測器的方法來估計目標加速度，而觀測器本身的收斂性、穩定性、快速性和精度誤差會極大影響攻擊一致性，這一問題在目前協同攻擊研究中并未得到很好的解決。而另一種試圖采用微分博弈方式來解決目標未知機動性和機動策略問題的途徑，目前尚未能把分布式多彈協同這一方式引入到微分博弈思路中，因此，多導彈分布式協同這一協同優點就沒能得到利用。如何將協同和博弈兩種方法融入到統一的數學框架中，是需要深入研究的科學問題。

綜上所述，協同攻擊問題雖然從理論上可歸結為多智能體一致性問題范疇，但目前已有的理論方法，由于其本身固有的一些局限性，并且未考慮飛行導引策略和姿態控制，因此在解決協同攻擊問題時存在本質性的困難，無法在避免碰撞條件下、全向攻擊要求下、以及姿態和軌跡共同考慮條件下，實現同時命中和包圍，因此，對這一問題展開深入研究具有重要的理論意義和實際應用價值，鑒于其在未來戰爭中的巨大作用，許多本質性的關鍵科學問題值得探索解決。

關鍵科學問題1：多枚小機動導彈對大機動目標的分布式協同攻擊，類似狼群戰術，這是一個充分顯示協同攻擊優勢并集中體現協同攻擊難點的問題。這個問題涉及到三個方面的難點：首先，需要在一致性控制協議中結合導引律的設計，因為只有使用精心設計的具有預估目標機動方式和機動能力的導引律，才能保證小機動導彈對大機動目標的全向攔截，因此，導引律的設計要保證小機動追蹤者能實現對大機動目標的跟蹤和在其機動范圍內的全向攻擊；其次，一致性攻擊要求多彈攻擊一致性的同時避免碰撞.即避免全局收斂前的局部收斂；此外，由于協同攻擊在空間分布上范圍較廣，通常難以實現全局信息共享，就需要利用相鄰信息而不是全局信息。針對這類協同攔截難點問題，嘗試將飛行制導理論與分布式多智能體一致性理論結合，來研究其分布式一致性協同制導與控制方法，是一種有前途的探索。針對不確定機動目標協同攻擊中的狼群戰術思想，特別是在一致性方法中利用導引律使得多枚小機動導彈協同攻擊大機動目標，是協同攻擊的特色之一。新一代的飛行器具有更大的機動能力，當目標飛行器的機動性較強時，單枚導彈攻擊可能脫靶，采用多導彈攻擊的策略，可對機動目標在其機動能力范圍內形成包圍，從各個角度攻擊目標，當一枚導彈脫靶時，其他導彈能及時攔截逃逸的目標。多導彈的協同攻擊是憑借導彈的數量優勢，采用狼群戰術攻擊目標。目標可能采取的機動策略多種多樣，要獲得目標的機動模型是非常困難的。但目標機動能力是有限的。對其機動方式和機動能力的預估可以大致確定其可能機動的范圍，因此，如果能夠估計出目標機動的偏離范圍，并為導彈設計協同制導規律，使多枚導彈的總攻擊區域覆蓋這一范圍，便可以確保至少有一枚導彈能夠捕獲目標。

由于技術的發展使得飛行器具有很大的機動能力，對目標機動方式和機動能力的預估是保證多導彈全向攻擊的基礎，目前傳統成熟的比例導引飛行制導律，只有在目標不機動或機動已知的情況下才有效，對未知機動方式和機動能力的目標是無能為力的，而傳統的多智能體一致性理論中由于沒有考慮接近目標的導引律設計問題，從理論上是無法做到實現多彈全方位以較小過載實現對大機動目標的攻擊，如何合理構造一種包含導引策略的分布式一致性控制協議，只利用局部信息來達到對機動目標機動范圍的預估，實現避撞、全向攻擊和同時命中，是這種協同攻擊的難點問題。若在一致性協議中要考慮具有預估目標機動信息的導引律，并且能夠保證避免碰撞，那么經典的一致性協議的形式將被破壞，其穩定性和收斂性都無法保證，傳統的多智能體一致性理論的成果就無法應用，因此，如何設計引入飛行導引律后的一致性協議來實現小機動多彈協同攻擊大機動目標，是一個很有意義的科學問題。

關鍵科學問題2：多約束條件下姿態控制和軌跡制導一體化設計下的協同攻擊。目前協同攻擊問題的一致性控制協議研究通常局限在質點動力學層面，即軌跡運動控制層面，姿態運動控制則不涉及網絡信息，各導彈姿態信息之間沒有交互，但多數導彈恰是通過改變姿態來實現軌跡控制的，因此，各枚導彈姿態運動的互不協調，必然破壞軌跡運動層面的一致性。造成協同攻擊時間一致性無法滿足。要實現準確的時間和位置的一致性，就需要把姿態運動的影響考慮進來，在制導與控制中將姿態與軌跡運動一體化綜合考慮。

協同攻擊要求制導層面一致性，這種一致性需要通過姿態協調控制得以實現，特別是機動飛行控制中，姿態與軌跡運動的相互影響必須考慮，否則攻擊時間的一致性就無法實現。具體到導彈來說，需要直接通過舵面響應視線變化，將飛行軌跡導引策略、姿態控制與網絡一致性控制協議結合在統一的理論框架下。與衛星和機器人不同，導彈飛行器通常是通過舵面改變姿態，由姿態改變氣動力分布進而改變軌跡，因此，多導彈軌跡運動的協同需要姿態的協調來保證。僅從質點動力學層面設計的協同方法在實際飛行中就很可能無法保證一致性，甚至失效，需要進一步將姿態動力學及其與軌跡運動的耦合特性考慮進來，從剛體動力學層面來設計協同制導控制律，即姿軌一體化的協同方法。一體化設計的難點在于需要在控制協議構造中保證導彈舵面直接響應彈目視線變化的同時，實現多彈之間的運動協同、各彈自身的動態協調和穩定、以及命中時間的一致性，并具有魯棒性和自適應性。

導彈的協同攻擊任務通常需要在較短時間內完成，即要求有限時間一致性。協同攻擊（特別是攻擊機動目標）的有限時間一致性需要較大較快的控制來保證的，而導彈氣動控制能力有限（超過臨界攻角就很快失去控制效率，需要對控制限幅），因此，跟蹤機動目標經常會使導彈控制進入飽和狀態，從而影響一致性甚至無法實現協同攻擊。此外，不確定性是實際飛行過程中必然存在的問題，因此，控制律必須保證在不確定性和控制受限條件下，多導彈能在有限時間內達到對目標攻擊的一致性，這個問題是從導彈協同攻擊機動目標面臨的實際情況中提煉出的，但同時也是一個具有較為普遍意義的理論難點問題。

關鍵科學問題3：利用網絡分布式拓撲結構和拓撲結構可切換特點實現信息變化和控制約束下的協同攻擊。多彈協同的一個重要優勢在于其可充分利用網絡特點來適應不同的任務要求和條件約束。根據所獲取信息的不同范圍、不同狀況和特點以及信息受限、控制受限情況，可以分別采用全向圖、有向圖、雙向圖、環狀圖、鏈狀圖、樹狀圖等不同結構，可以在不同的拓撲結構之間進行切換、或改變耦合強度，來適應多種可能的情況。隨時間變化的拓撲網絡對實現協同攻擊有重要的研究意義，因為實際的網絡通信由于距離的限制、設備的故障以及人為的攻擊和干擾，往往不能長時間保持原有的狀態和定常的傳輸強度，實際運行時往往需要在不同的連接方式上進行切換和改變耦合強度，以保證信息的暢通。進一步研究多彈協同攻擊時，復雜網絡中增加連接或減少連接、增加或減小連接強度的控制方式，相當于改變了網絡的拓撲結構或耦合強度，形成具有最優一致性品質的網絡拓撲結構，建立一個有效的算法逐步增加或減少連接，改變其結構達到最優信息協調，并優化其一致性品質（如網絡整體輸入輸出H₂與H_∞品質），從而增強協同攔截和包圍能力。因此，討論如何充分利用網絡可觀和可控性條件、網絡的拓撲連接特點，來實現更為有效、優良的協同攻擊方法，是一個有意義的科學問題。

多智能體分布式一致性方法是利用相鄰節點信息而非全局信息實現協同控制，但其隱含著這樣一個假設：各個相鄰節點構成的子系統是可觀和可控的，否則無法設計分布式控制器。這一隱含的假設是否合理？是否必要？顯然，局部結點不可控，并不意味著整體不可控。因為，結點間的耦合交互作用可以使得本來不可控的局部網絡形成整體后反而可控。因此，引入網絡化觀測器和網絡化控制器的新思路，給出網絡化可觀性條件和網絡化可控性條件。這個條件并不要求網絡局部子系統可觀或可控，只要網絡系統作為整體可觀和可控。在此基礎上設計網絡化觀測器和網絡化控制器，完成多導彈系統整體對機動目標攻擊。顯然，這一條件基礎上的協同攻擊方法的通信代價和控制代價都將顯著減小。這一方法的本質在于充分利用網絡的耦合作用，即使自身形成對目標跟蹤攔截的控制響應和控制性能不足，也可通過網絡耦合作用獲得所需的控制指令來彌補局限，即部分導彈對目標構成的系統不可控，可通過多彈信息耦合和協調，達到多彈對目標整體系統可控，從而在放寬對單枚導彈控制性能要求的條件下實現多彈的一致性攻擊任務，這是網絡化條件下，實現單枚導彈無法完成的攻擊任務的一個好思路，不僅可以降低控制代價，還可以實現執行器故障的容錯控制。

關鍵科學問題4：利用追逃微分博弈實現協同攻擊。協同攻擊還有一個難點問題，就是目標的未知機動性和目標可能的機動策略。目前在協同攻擊研究方面較為成熟的結果主要針對靜止或緩慢移動的目標，因此實際上是單邊的優化問題。若考慮目標的機動能力和可能的逃逸機動策略，協同攻擊問題就轉化為追逃微分博弈問題。目前，這方面較為成熟的結果主要是一對一的追逃博弈，涉及到多對一或多對多的博弈問題研究尚處于起步階段，特別是多彈間的協同策略尚未能成功引入到追逃博弈的框架中。

與最優導引律相似，微分博弈導引律也是設計代價函數，通過使代價函數極大或極小，解算出最優控制量。微分博弈導引律與最優導引律的區別在于：最優導引律假定目標的機動策略是已知的，所得到的僅僅是攔截彈的最優機動策略；而微分博弈導引律不需要預測目標下一步的機動策略，是一個雙邊優化問題，通過最小化代價函數，同時得到攔截彈的最優機動策略和目標的最優逃避策略。由于在實戰中目標的機動策略是無法準確預測的，因此，導彈和目標是一對獨立受控對象。顯然，基于“零和博弈”思想的微分博弈導引律更符合工程需要，但由于雙邊信息不對稱，必須考慮博弈中的很多不確定性，設計具有有效的協同微分博弈制導律難度很大，目前這一方式有價值的研究成果很少。

3可能的解決方法和思路

本文針對多枚導彈協同攻擊單個機動目標的情形，將攻擊時間和攻擊位置的一致性作為需要實現的協同目標，通過多導彈之間的分布式信息交互和協同制導與控制，來實現多導彈之間的協同攻擊。以這一思路，針對多彈協同攻擊機動目標具體問題，從幾個不同的側重點（多枚小機動導彈協同攻擊大機動目標、姿軌一體化綜合控制下的協同攻擊、利用局部信息和局部控制實現整體打擊效果的協同攻擊、利用網絡特點進行切換實現更好打擊效果的協同攻擊、利用微分博弈），通過將飛行控制制導理論與多智能體一致性理論有效相結合的方式，給出可能的解決思路和方法。

可以嘗試和值得推薦的研究方法是將飛行制導控制理論和多智能體一致性理論相結合，利用改進的比例導引、自適應估計、最優控制、魯棒控制、魯棒穩定性方法、Lyapunov方法、滑模變結構制導與控制、分布式協調控制、關聯控制、自適應控制方法、大系統理論等，從不同側重點對多導彈協同攻擊機動目標問題進行全面研究，結合網絡連接方式，探索有特色的分布式協同攻擊制導控制理論方法，以實現研究目標。

對于關鍵科學問題1，可以嘗試結合飛行制導理論和多智能體一致性理論，研究一種新形式的分布式協同制導方法，一方面通過研究具有預估目標機動信息的導引策略，通過制導律優化設計實現小機動導彈對大機動目標的攻擊：另外一方面通過構造非線性多協調變量的分布式一致性協議，實現避免碰撞的一致性攻擊。不直接計算剩余時間，而是通過調節與剩余時間相關的一些主要參數，諸如導航比、瞬時相對距離和瞬時相對速度、或瞬時相對距離和瞬時相對速度的比值、以及其他相關參數如前置角等的一致性協調，達到對飛行攻擊時間的一致性，更直接的做法可以通過協調相對距離和相對速度的比值一致性，當達到相對距離和相對速度一致性時，沿視線加速度控制為零，使得相對運動變為勻速運動，從而使剩余時間由估計式變為精確式，由此避免了利用直接求解的剩余時間進行協調的困難，并且由于不直接利用相對距離作為調節量，極大消除了碰撞的可能性。

這是一種新穎的協調方式：當前研究工作中協調變量大，要么針對相對距離要么針對剩余時間，相對距離協調方式會產生碰撞問題，并且無法保證小過載全向攻擊，而剩余時間對機動目標來說難以估算。研究結合導引律和一致性協議思想設計非線性多變量協調方式，只協調與剩余時間及導引律相關的可測量值，不需要計算剩余時間，同時又能發揮導引策略的優勢，實現多彈小機動攻擊大機動目標。

關于碰撞問題，可以考慮將所有導彈控制在三維空間中獨立且互不相交的平面內，如在不同的垂直平面內，由此避開碰撞問題，還可考慮在一致性協議中引入隨相對距離變化而變化的安全系數函數項，當相對距離一致性趨于零時，安全系數函數項才為零，從而徹底消除同時命中前的碰撞問題。這一新思路的優點在于充分利用了網絡化特點和飛行器制導律的特點，克服了傳統多智能體網絡一致性方法在本研究中的局限性和幾個本質性困難。但新思路的難點在于如何構造能保證避碰且攻擊時間一致性的分布式協議，并且引入制導律的非線性多變量一致性控制協議不具有傳統一致性協議的數學形式。傳統一致性協議的結果無法采用，從理論上保證其收斂性和穩定性也具有很大挑戰性。

對于關鍵科學問題2，本文提出采用姿態控制和軌跡制導在網絡化環境下一體化協同的設計思想，采用導彈舵面控制直接響應協同運動中的視線變化、姿態變化和軌跡變化。視線變化，即舵面控制量直接包含分布式軌跡導引的協同信息和姿態控制的協調信息，因此直接從姿態的協調變化上保證了軌跡的協同，避免了分離設計對每個跟蹤者造成的攻擊時間上的差異，這樣設計的協同控制制導律可精確保證攻擊的同時性，同時由于包含角度協同信息，還可實現不同指定角度的全向攻擊和包圍。在此基礎上，進一步將控制受限和不確定性因素考慮進來，嘗試用控制制導一體化思想和具有魯棒特性的滑模制導控制方法，來實現更嚴格意義上的有限時間同時性協同攻擊。

對于關鍵科學問題3，初步研究思路是借鑒線性系統理論中的可控性和可觀性概念，將對單枚導彈一目標動力學系統的可控性和可觀性問題擴展到多枚導彈一目標組成的系統群，研究系統群整體可控性和可觀性條件，對任何單個彈目子系統可以是不可觀或不可控的，只要彈目系統群整體可觀和可控。在系統群整體可觀和可控條件下，建立基于網絡化觀測器和網絡化控制的協同攻擊方法，這一思路可以使得僅利用相鄰信息的分布式協同控制的適應范圍進一步擴大，不僅只利用相鄰信息，而且不要求單枚導彈一目標動力學系統必須可控和可觀，從而降低通信和控制代價。在此基礎上，結合復雜系統理論中的相關成熟研究成果，通過彈目系統群各子系統之間增加或減少通信連接、增加或減小通信連接強度的控制方式，改變網絡的拓撲結構或耦合強度，由此改變系統整體的可觀性、可控性以及系統的魯棒性，并建立相應條件下的具有魯棒和自適應性能的一致性協議，解決一些用傳統方法難以達到協同控制的問題。利用通信網絡拓撲結構的變化和切換來實現協同攻擊過程的穩定性和魯棒性也是本研究的特色。盡管關于拓撲圖特點對網絡穩定性影響方面的研究很多，但具體到協同攻擊問題中，卻未見相關研究。特別是傳統的研究結果多基于拓撲結構對稱性質，而實際的協同攻擊問題中，由于飛行傳感器獲取信息的方式和作用范圍的特點，這種對稱性經常是不存在的或被很快破壞的，因此研究非對稱拓撲結構以及利用結構的變化和切換.來實現協同攻擊過程一致性控制方法的穩定性和魯棒性，可以說是協同攻擊問題中有特色的新課題。

對于關鍵科學問題4，多枚機動導彈追捕一枚高機動導彈的微分博弈問題目前暫無較為成熟的研究，但一對一導彈攔截的成熟研究成果對此研究有很大裨益，對多方追逃博弈問題中各式各樣的代價函數的選取也頗有啟發。文獻[42]中一對一導彈攔截博弈的研究結果表明，在初始狀態滿足一定條件，且敵我雙方的控制環節的時間常數大于6/7時，若我方導彈的機動性能比敵方強三倍及以上，則我方采取此微分博弈導引律時，無論敵方采取怎樣的機動策略，我方均可將敵方捕獲。由此可以推想，基于微分博弈的方法，如果采取多枚導彈追捕目標，也許我方導彈所需的機動性能可以低于目標，亦可能實現多枚小機動導彈通過微分博弈協同制導實現對大機動目標的攔截。對于這個問題，有如下研究思路：（1）數學模型的建立。由于所研究的問題是導引律的設計，數學模型即各枚導彈與目標之間的運動學模型，控制輸入為加速度。為了使模型更符合實際，可考慮控制環節的動態。在建立模型時，一方面，盡量使模型更符合實際；另一方面，可根據具體的問題做出合理的假設，簡化模型，從而使得最優制導律較易于求解。（2）代價函數的構造。這是研究此問題最為關鍵的一步。此問題宜于采用零和微分博弈模型進行研究，零和是指博弈雙方一方有多大收益，另一方就相應的有多大損失，僅需構造一個代價函數，一方欲使其最大，而另一方欲使其最小。基于零和微分博弈求解導彈的導引律時，代價函數的構造直接決定了導彈的協同合作策略。在此問題中，代價函數可取每枚導彈與目標相對距離的平方和的積分，也可取相對距離的勢能函數形式。更進一步的，為了體現多導彈對目標的包圍，代價函數可取多導彈與目標之間voronoi圖的面積形式，也可將控制輸入代價作為懲罰項加在代價函數中。總之，代價函數的最佳取法并不直觀，但可以通過一一嘗試，求解出微分博弈導引律之后進行捕獲性分析，從而比較出導彈與目標所需最大加速度的最小比值和相應的最佳策略。（3）微分博弈導引律的求解，即微分博弈的鞍點（又稱為均衡）的求解。目前，均衡的存在性及其求解均有很成熟的理論結果。當模型較為簡單時，可求解解析形式的導引律；當模型較為復雜時，需要通過數值迭代的方法求解。（4）捕獲區域的分析。將所求微分博弈導引律（即均衡）帶入原模型，分析滿足什么條件時，才能保證目標能被捕獲，所需滿足的條件與導彈個數、初始狀態（體現初始時刻導彈與目標之間的戰略位置和速度方向）、導彈與目標的控制環節的時間常數（體現控制環節響應的快慢），以及導彈與目標的最大加速度（體現導彈與目標的機動性能）有關。因此，這一步驟對導彈與目標的機動性要求進行了分析，能考察和驗證該微分導引律能否實現多枚小機動的導彈追捕一個大機動的目標。

4結束語

本文針對多枚導彈協同攻擊單個機動目標的情形，將攻擊時間和攻擊位置的一致性作為需要實現的協同目標，通過多導彈之間的分布式信息交互和協同制導與控制，來實現多導彈之間的協同攻擊。針對這一問題，從幾個不同的側重點提出了需要解決的關鍵科學問題：（1）類似狼群戰術的多枚小機動導彈對大機動目標的協同攻擊；（2）控制受限和有限時間多約束條件下的姿態控制和軌跡制導一體化設計下的協同攻擊；（3）利用網絡局部特性和切換拓撲實現信息變化和控制約束下的協同攻擊；（4）利用微分博弈方法的協同攻擊，并考慮從飛行制導方法、飛行控制制導一體化方法和多智能體一致性方法相結合的途徑提出了相應的可能解決思路。