永磁無刷直流電機轉子偏心的有限元分析

趙安東，楊期，鐘志賢

（1.桂林理工大學廣西礦冶與環境科學實驗中心，廣西桂林541004；2.桂林理工大學機械與控制工程學院，廣西桂林541004）

永磁無刷直流電機轉子偏心的有限元分析

趙安東1，2，楊期1，2，鐘志賢1，2

（1.桂林理工大學廣西礦冶與環境科學實驗中心，廣西桂林541004；2.桂林理工大學機械與控制工程學院，廣西桂林541004）

針對永磁無刷直流電機的轉子偏心問題，基于Ansoft Maxwell建立多種轉子偏心狀態下的有限元模型，通過仿真及傅里葉變換得出相應的氣隙徑向磁密和徑向電磁力，分析結果表明，轉子偏心程度對永磁無刷直流電機的性能具有重大影響，為進一步研究轉子偏心磁場問題提供了有效依據。

永磁無刷直流電機；轉子偏心；有限元；氣隙磁密；徑向電磁力

永磁無刷直流電機轉子偏心問題一般分為：靜態偏心、動態偏心及混合偏心[1]。永磁電機出現偏心后，會引起氣隙磁場分布不均勻，產生不平衡磁拉力，導致電機產生不必要振動[2]。在電機轉子偏心問題上，國內外學者進行了大量的研究。文獻[3]通過仿真實驗，以永磁電機偏心為條件，分析了在不同的永磁體充磁方式下，電機內、外轉子的氣隙磁場的磁場分布和所產生的不平衡磁拉力。文獻[4]建立了表貼式永磁電機轉子偏心模型，運用全局解析法分析其氣隙磁場后，得出偏心情況下的氣隙部分待定系數表達式。文獻[5]通過研究表明偏心對極數和槽數組合滿足特定條件的電機的齒槽轉矩的大小和分布影響較大。

本文采用Ansoft Maxwell建立了永磁無刷直流電機的仿真模型，求解永磁電機不同偏心程度情況下的磁場分布情況，采用有限元法對電磁場進行解析得到不同運行狀態下氣隙徑向磁密與徑向電磁力，通過對徑向氣隙磁密進行傅里葉分解得到的氣隙磁密的基波和各次諧波幅值，研究轉子偏心對永磁無刷直流電機的影響。

1 電磁場有限元計算理論

1.1 矢量磁位計算

根據求解設立邊界條件下的麥克斯韋方程組[6]的方法，假設忽略位移電流密度的影響和磁滯效應，則二維電磁場的偏微分方程為

由于電流區的存在，必須使用矢量磁位A來計算。在二維的平面求解模型中，矢量磁位A和電流密度矢量J只有軸向分量，則J＝JZ，A=AZ.在不連續的界面上，根據二維問題變分公式，

式（3）中，

由式（2）和（3）可得，

通過有限元剖分磁場求解域后[7]，磁矢位函數和繞組電流密度函數可表示為：

式（5）中，M為有限單元數；Ai、Ji分別為單元節點上的離散值；ai為有限單元的形狀系數。

經過網格剖分插值處理后，式（3）能量泛函數求極值問題轉化為能量函數求極值問題，即

由式（6）求解，可計算出各節點上電機矢量磁位函數的值。

1.2 氣隙磁密計算

如圖1所示，假定定子電樞鐵心和氣隙的相交面上存在n個節點，Bt為第t個節點和第t+1個節點之間的弧長，當網格剖分足夠精細時，第k段弧上的徑向氣隙磁密可認為是：

式中At是第t個節點的磁失勢，At+1是第t+1個節點處的磁失勢。

通過對節點t兩邊的單元邊上的徑向磁密的加權平均，節點t處的徑向磁密可用以下公式求解得出，

圖1 定子內表面節點

2 永磁無刷直流電機的仿真

永磁電機的結構如圖2所示，主要參數如下：額定功率10 kW，額定轉速50 000 r/min，極數為4，定子槽數為6，定子內徑為90 mm，外徑為170 mm，極弧系數0.83，槽開口2 mm，無偏心氣隙長度5 mm.

圖2 電機結構

對該電機模型進行有限元仿真過程分為三個階段：前處理、計算求解、后處理。前處理階段包括仿真類型定義、電機分析模型的建立和材料定義，該階段需從永磁電機的性能要求和工作場所來出發，參考永磁材料的相關參數來定義，例如矯頑力、剩磁密度、熱穩定性等。計算求解階段包括網格劃分、施加邊界條件、加載激勵源、設立求解項和計算求解。如果需要計算應力，在精度要求相同的情況下，取較多的網格；而在計算數據變化幅度較大的部位，應采用較為密集的網格。而對于本文主要研究的氣隙部分，網格劃分較其他部分更為密集。后處理階段是指根據求解結果調出相關參數，對其信息進行觀察分析，可以繪制成圖形或者表格的形式。

3 仿真結果分析

本文首先對無偏心的永磁無刷直流電機模型進行靜磁場仿真分析，通過傅里葉分解得到氣隙徑向磁密和其磁密的諧波分量，如圖3、圖4所示，電機的氣隙徑向磁密波形較接近于正弦波，有一定程度的變形，諧波分量較小，基波含量適中。

圖3 氣隙徑向磁密

圖4 磁密的諧波分量

在加載負載的情況下，觀察該電機的磁場分布，如圖5.定子槽口附近區域部分磁通密度出現了過飽和，這是因為電機負載運行，通有電流的定子繞組會產生電樞反應，該定子部分區域磁場得到加強。可以看出有效氣隙長度較為合理。

圖5 負載磁密矢量圖

對該電機轉子施加偏心處理，分別取0.05 mm～0.3 mm一共6組偏心量，每隔0.05 mm為一組。然后分別求解并進行傅里葉變換求得氣隙磁密波形，將結果導入Matlab處理后如圖6所示。由圖6可知，永磁無刷直流電機發生轉子偏心故障時，即使偏心量很小的情況下，氣隙磁密波形也會發生畸變，且隨著偏心程度的增大，曲線畸變的程度也會增大。

圖6 轉子不同偏心量的氣隙磁密比較圖

求解轉子偏心模型分組下的徑向磁場力，導入Matlab處理后得到轉子所受電磁力隨時間變化曲線如圖7所示。由圖7可知，轉子偏心量越大，轉子受到的徑向磁場力就越大，且隨著轉子偏心故障程度的加深，徑向磁場力的波動越嚴重，可知，電機運行過程中產生的振動情況會隨之加劇，產生的噪聲也越大，電機更容易損壞。

圖7 轉子不同偏心量的徑向電磁力比較圖

4 結論

本文基于Ansoft Maxwell仿真對永磁無刷直流電機的轉子偏心問題進行了研究。選取了多種偏心量作為對照組，求解其轉子偏心故障下的磁場分布、氣隙磁密與徑向電磁力。通過對仿真結果的分析可知，隨著永磁無刷直流電機轉子偏心程度的加深，氣隙磁密波形會產生不同程度的變形，且對比徑向電磁力的變化可以看出，偏移量和電磁力的增大近似正比關系，為永磁無刷直流電機的偏心轉子磁場研究提供了有效依據。

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Finite Element Analysis of Permanent Magnet Brushless DCMotorRotor Eccentricity

ZHAO An-dong1，2，YANG Qi1，2，ZHONG Zhi-xian1，2
（1.Guangxi Scientific Experiment Center of Mining，Metallurgy and Environment，Guilin University of Technology，GuiLin Guangxi 541004，China；2.College of Mechanical and Control Engineering，Guilin University of Technology，Guilin Guangxi 541004，China）

Aiming at the permanent magnet brushless DC motor with rotor eccentricityfault，various finite element models of rotor eccentricity are established based on Ansoft Maxwell software.Through thesimulation and the Fourier transform，air-gap flux density and radial electromagnetic force are solved.Analysis results show that the rotor eccentricity is an important influence factor for permanent magnet Brushless DC，which can be reference for further research on rotor-eccentricity magnetic field.

permanentmagnet brushless DC；rotor eccentricity；finite element；air-gap flux density；radial electromagnetic force

TM331

A

1672-545X（2017）06-0008-03

2017-03-12

國家自然科學基金（51565009）；廣西自然科學基金（2015GXNSFAA139272）

趙安東（1992-），男，廣東人，碩士研究生，研究方向：電機設計；鐘志賢，男，副教授，碩士生導師，廣西桂林市桂林理工大學機械與控制工程學院。