基于EFG法圓管環形翅片的傳熱分析

張麗娜，唐芳，劉吉普，陳優

（1.湖南應用技術學院機電工程學院，湖南常德415100；2.湖南理工職業技術學院太陽能工程學院，湖南湘潭411104）

基于EFG法圓管環形翅片的傳熱分析

張麗娜1，唐芳2，劉吉普1，陳優1

（1.湖南應用技術學院機電工程學院，湖南常德415100；2.湖南理工職業技術學院太陽能工程學院，湖南湘潭411104）

基于圓管環形翅片的周期性結構特點，建立了圓管環形翅片溫的EFG法傳熱分析模型。通過編程計算，得到了圓管環形翅片的溫度、熱流量及溫度梯度的分布規律。結果表明，EFG法可應用于結構的傳熱分析，同時，所得結果為圓管的強化傳熱及散熱結構的優化設計奠定了理論基礎。

EFG法；環形翅片；傳熱分析

當前，結構傳熱的數值分析方法主要有有限差分法、有限元法、有限體積法等。有限差分法主要應用于形狀規則的幾何體；有限體積法則主要是計算流體動力學中的主要數值方法；有限元法是當前CAE領域中的主流數值方法，克服了有限差分法形狀適應能力差的缺點，在數值結構傳熱分析中得到了廣泛應用[1]。然而，有限元法在構造近似函數時，需要借助單元進行插值，在某些情況下網格容易發生畸變，造成計算失敗，同時，對于復雜形狀的結構，劃分高質量的單元仍然是比較困難或者非常費時的工作。

無網格Galerkin（Element-Free Galerkin，EFG）法作為一種非常流行的無網格法，具有計算精度高、收斂快和穩定性好等[2]優點，現已廣泛應用于結構大變形[3]、動態裂紋擴展[4]和結構優化[5]等多個領域。

EFG法在構造近似函數時，只需借助一系列離散節點，而無需網格，因此EFG法不存在有限元法所面臨的的網格畸變困難，而且EFG法的前處理過程簡單，只需利用節點對結構進行離散即可，而無需耗費大量的靜力來生成高質量的網格。當前，EFG法在數值傳熱學中已得到一定的應用[6-7]。本文基于EFG法，建立了圓管環形翅片的溫度場分析模型，通過編程計算，得到了環形翅片的溫度場分布規律，對圓管的強化傳熱及其散熱結構的優化設計奠定理論基礎。

1 熱傳導問題的EFG離散模型

EFG法利用移動最小二乘法構造位移逼近函數，在二維熱傳導問題中，其溫度場的逼近函數為：

式中準（x）為形函數。若采用罰函數法來處理本質邊界條件，對于固體熱傳導問題，則EFG法的離散形式可表述為：

式中，K為總體溫度剛度矩陣，由節點對溫度剛度矩陣KIJ組裝而成；T為節點溫度參數向量；P為總體熱載荷向量，由節點熱載荷向量FI組裝而成；α為罰因子。

式（2）與式（3）中均含有積分項，由于EFG法中積分項的被積函數并非簡單的多項式函數，因此需要利用高斯積分進行計算。本文基于有限元背景積分網格，采用高斯積分進行計算，如圖1所示。

圖1 有限元背景積分網格示意圖

同時，在本文隨后的分析中，采用了線性基函數和三次樣條權函數，其節點影響域采用矩形區域。為保證形函數計算的有效性，即要求節點影響域內必須有合適的節點數，本文將節點I的影響域半徑dmI取為節點I與距其最近的第m個節點之間的距離Sm.

2 環形翅片的EFG傳熱分析

2.1 問題描述

圖2為圓管外環形翅片的軸對稱結構圖，其中管內通熱流體，管外流體為空氣。管道及翅片材料均為不銹鋼，熱導率為25.96 W/（m·℃）.管內流體的溫度為250℃，表面傳熱系數為249.23 W/（m·℃）；管外流體溫度為39℃，表面傳熱系數為62.3 W/（m·℃）.

圖2 環形翅片幾何模型

2.2 分析模型

考慮到圓管環形翅片模型的周期性特點，可截取圖3所示的部分結構進行分析，并采用軸對稱模型。其邊界條件如圖3所示，上下邊界為絕熱條件，其余邊界均為對流條件。

圖3 環形翅片分析模型

本文采用規則排布的節點進行離散，得到圖4所示的節點布置方案，節點總數為1 782.為了計算離散格式中的積分項，需要采用有限元背景積分網格，本文采用與離散節點相重合的有限元背景積分網格，如圖5所示，網格總數為1 573.

圖4 節點布置

圖5 背景積分網格

需注意的是，采用EFG法進行該結構的傳熱分析時，只需要一系列的離散點來構造溫度場的逼近函數，而無需有限元背景網格（僅用于計算離散格式中的積分項，與溫度場逼近函數無關），這是EFG等無網格方法與有限元法的本質區別。

2.3 結果討論

利用EFG傳熱分析程序，對該環形翅片的分析模型進行求解，并進行后處理，得到了環形翅片的溫度場分布云圖，如圖6所示。由圖6可知，最高溫度值位于熱流體側，即圓管內壁且距離翅片最遠的左上角部位，最低溫度值位于翅片的末端。顯然，熱量是由圓管內部的熱流體，經由圓管壁，傳遞至環形翅片，然后散發至空氣中。熱流量與溫度梯度的分布云圖分布如圖7、圖8所示，由圖可知，熱流量及溫度梯度的最大值均為環形翅片與圓管外壁面連接的過度圓角處。

圖6 溫度場的分布云圖

圖7 熱流量的分布云圖

圖8 溫度梯度的分布云圖

3 結論

本文建立了圓管環形翅片的EFG傳熱分析模型，通過編程計算，得到了環形翅片的溫度、熱流量及溫度梯度的分布規律，結果表明本文方法可行。在作者的下一步工作中，將探討基于EFG法的結構傳熱優化，研究工程傳熱結構的優化設計問題。

參考文獻：

[1]王勖成.有限單元法[M].北京：清華大學出版社，2003.

[2]Belytschko T，Lu Y Y，Gu L.Element-free Galerkin meth ods[J].International journal for numerical methods in engi neering，1994，37（2）：229-256.

[3]張希，姚振漢.無網格彼得洛夫伽遼金法在大變形問題中的應用[J].工程力學，2006，23（Sup.I）：16-20.

[4]蔡永昌，朱合華.裂紋擴展過程模擬的無網格MSLS方法[J].工程力學，2010，27（7）：21-26.

[5]龔曙光，曾維棟，張建平.Reissner-Mindlin板殼無網格法的閉鎖與靈敏度分析及優化的研究[J].工程力學，2011，28（4）：42-48.

[6]陳民鈾，張鵬，彭卉.應用無網格迦遼金法的電力電纜載流量計算[J].中國電機工程學報，2010（22）：85-91.

[7]夏茂輝，趙玉鳳，呂鵬，等.改進型無網格迦遼金法在穩定熱傳導中的應用[J].鄭州大學學報工學版，2012，33（6）：71-74.

Heat Transfer Analysis of Annular Fin of Tube based on EFG Method

ZHANG Li-na1，TANG Fang2，LIU Ji-pu1，CHEN You1
（1.School of Electrical and Mechanical Engineering，Hunan Applied Technology University，Changde Hunan 415100，China；2.School of Wind Engineering，Hunan Vocational Institue of Technology，Xiangtan Hunan 411105，China）

In this paper，a heat transfer model of annular fin of tube based on EFG method was established，according to the periodicity of annular fin of tube.The temperature field and temperature gradient of annular fin of tube was obtained by using the EFG program.The result shows that EFG method can apply to heat transfer problem，and it is provided the fundamental for enhancement of heat transfer of tube and optimization design of heat radiation structure.

EFG method；annular fin；heat transfer analysis

TH123

A

1672-545X（2017）06-0016-03

2017-03-14

湖南省教育廳科學研究一般項目（16C1173、16C0745）

張麗娜（1987－），女，河南鶴壁人，碩士，主要從事過程裝備仿真及優化和節能與環保等研究；唐芳（1989－），女，湖南永州人，碩士，本科，主要從事數值傳熱學及太陽能光熱利用技術研究。