基于壓縮感知的窄帶高速自旋目標超分辨成像物理機理分析?

李少東陳永彬 劉潤華 馬曉巖

(空軍預警學院三系,武漢 430019)(2016年5月13日收到;2016年8月25日收到修改稿)

基于壓縮感知的窄帶高速自旋目標超分辨成像物理機理分析?

李少東?陳永彬 劉潤華 馬曉巖

(空軍預警學院三系,武漢 430019)(2016年5月13日收到;2016年8月25日收到修改稿)

常規窄帶雷達系統對高速自旋的空天目標成像時,方位脈沖重復頻率通常難以滿足采樣率要求.而基于壓縮感知(compressive sensing,CS)理論則可實現欠采樣條件下窄帶高速自旋目標的成像.本文對這一成像的物理機理進行分析和討論.首先,構建方位欠采樣回波模型,分析了該模型與CS理論的關系;其次,從物理角度分析基于CS理論可以保證欠采樣條件下散射點準確重構的機理,給出欠采樣倍數的理論下限值.仿真結果表明,欠采樣條件下窄帶雷達系統可實現對高速自旋目標二維成像,同時驗證了基于CS的欠采樣成像性能與欠采樣倍數、等效強散射點個數以及波長等有關,與信號帶寬無關等結論.

欠采樣,壓縮感知,高速自旋目標,超分辨

1 引 言

對空間碎片、自旋彈頭、空中旋翼飛機等具有高速自旋特性的空天目標進行準確的參數估計和成像[1],對于目標識別、防空預警等領域具有重要的應用價值.然而,對于高速自旋目標而言,常規雷達很難滿足方位采樣率的需求,這將導致方位向欠采樣,出現多普勒模糊,因此立足于常規雷達系統實現空天自旋目標超分辨成像具有重要的研究價值.

為解決對高速自旋目標成像時的這一難題,眾多學者展開了相關的研究.根據研究的側重點可大致分為兩類.一是方位滿足采樣條件下的成像方法研究.文獻[2]采用雙基地雷達利用文獻[3]提出的單距離單元多普勒干涉法(single range Doppler interferometry,SRDI)進行自旋目標成像,但是SRDI受限于時頻分析的分辨率或交叉項等固有問題,適用范圍有限;文獻[4]研究了復數后向投影(back projection,BP)算法進行成像;文獻[5]提出了基于實數逆Radon變換(realvalued inverse Radon transform,RIRT)和復數逆Radon變換(complex-valued inverse Radon transform,CIRT)的旋轉部件二維成像方法.這一類方法的共同特征是要求方位采樣率大于回波的最大多普勒帶寬,否則將產生虛假重構散射點,這對于高速自旋目標而言是很難滿足的.第二類方法是在欠采樣條件下的成像方法.文獻[4]依據壓縮感知(compressive sensing,CS)理論進行欠采樣條件下的自旋目標成像方法,獲得了良好的成像效果;文獻[6]則使用精度更高的壓縮采樣匹配追蹤(compressive sampling matching pursuit,CoSaMP)算法成像,但是該方法的效率有所降低;文獻[7]提出了一種對空間碎片群的成像方法,但是并未討論自旋頻率未知時如何成像的問題.這一類方法的共同特征是要求用于成像的自旋目標的角速度已知,并未從物理意義的角度討論欠采樣條件下可超分辨成像的機理.總結目前的研究現狀可知,雖然對欠采樣條件下的自旋目標成像方法已有一些研究,但是并未對CS的欠采樣成像機理等問題進行探討.

本文在已有的CS窄帶成像方法基礎上,研究基于CS理論的自旋目標欠采樣成像的物理機理.首先構建自旋目標的欠采樣回波模型,明確該模型與CS理論的關系;其次,從物理角度解釋為何基于CS理論可以保證欠采樣條件下散射點的準確重構,然后給出欠采樣倍數的理論下限值,并給出超分辨倍數的上限.本文研究可為高速自旋空天目標的欠采樣成像提供物理依據.

2 自旋目標窄帶雷達成像回波模型

通常而言,雷達對目標成像主要是利用大帶寬獲得距離維高分辨,利用多普勒處理技術來實現方位高分辨.而窄帶雷達由于帶寬的約束,一般僅能獲取目標的距離、方位等信息,難以獲得目標的高分辨二維圖像.但是對于空間碎片等高速自旋目標而言,若在觀測時間內目標的轉角足夠大,則有可能在距離分辨率較低的條件下,對單個距離單元回波采用信號處理的手段得到其二維圖像.本文充分利用高速自旋目標的運動特征,探討在窄帶欠采樣條件下基于CS理論可獲取目標二維超分辨圖像的物理機理.首先建立空間碎片等高速自旋目標的欠采樣回波模型,并進一步分析該模型與CS理論的關系.

為便于分析,本文假設在觀測時間內平動補償已完成,目標繞自身旋轉中心做恒定角速度的高速自旋運動,如圖1所示.在光學區,目標的散射場主要由強散射中心構成.假設自旋目標可等效為K個強散射點,其在目標坐標系中的初始位置為(xk,yk),通常自旋目標的旋轉頻率很高,為避免多普勒模糊,需要很高的脈沖重復頻率(pulse repetition frequency,PRF).然而常規雷達的PRF一般無法滿足這一需求,將出現方位欠采樣的情況.此外,當部分脈沖受到干擾或遮擋時需要人為剔除部分脈沖,將造成成像數據不完整,出現方位隨機欠采樣的情況.本文將均勻欠采樣和隨機欠采樣統稱為方位欠采樣.首先構建欠采樣回波模型.

圖1 自旋目標與雷達關系示意圖Fig.1.Geometry of the radar and the spinning target.

假設雷達發射線性調頻(linear frequency modulation,LFM)信號,遠場目標上某一散射點P至雷達的瞬時斜距可近似為

其中,R0為目標自旋中心到雷達的距離,(rp,φp)為P點在目標坐標系中的初始位置和角度,ω為目標角速度,tm為慢時間.假設共有K個強散射點,對目標回波進行Dechirp以及補償剩余相位視頻項(RVP)處理后有[8]

其中fk為第k個散射點的快時間頻率,R?=Rp? Rref=rpsin(ωtm+ φp),Tp為脈沖寬度,λ為波長,γ為調頻斜率,?σk為散射點的后向散射場幅度,n(tf,tm)為復高斯噪聲.由(2)式及R?表達式可知,與逆合成孔徑雷達成像時目標回波表達式不同,高速自旋目標強散射點的包絡和相位在距離-轉角域是按正弦規律變化的,且不再滿足Taylor級數的一階近似展開條件(即sin(ωtm)/= ωtm).而利用此正弦規律可在窄帶條件下獲得高分辨的二維圖像,如RIRT算法利用包絡的正弦變化進行成像[5];CIRT算法利用旋轉散射點的正弦相位沿慢時間進行相干積累來獲得二維圖像[5].但是這兩種方法只在非欠采樣條件下效果較好.本文主要考慮利用散射點在方位向的相位信息來進行超分辨成像.由于直徑是幾厘米或幾十厘米的空間碎片,即使帶寬為100 MHz左右時目標散射點散射幅度最強的位置也將集中于一個距離單元,因此可在距離向Dechirp后幅度最大的回波所在距離單元,此時回波表達形式為

式中,R?=rpsin(ωtm+ φp)=xksin(ωtm)+ykcos(ωtm).本文的目的是從回波s(tm)中準確地反演出強散射點的幅度和位置信息.因此,可將目標等效為一組位于二維場景網格上的散射點.場景圖像離散化后在距離向共有M個像素單元,在方位向上共有N個像素單元,構成的二維圖像為X∈CM×N.由于目標的等效強散射點共有K個,實際中K?M×N,滿足稀疏性條件.為便于描述,首先給出方位滿足采樣條件時的回波稀疏表示模型.

由(3)式可以看出,回波s(tm)與三個變量有關,即慢時間tm、距離向位置yi和方位向位置xi.因此首先對場景進行向量化處理,即令x=vec(X)=[σ1,...,σ2,...,σK,...]MN×1;用t表示方位慢時間序列,t=(0:Na)/PRF,其中Na為滿采樣的方位脈沖數.此時回波可稀疏表示為

其中,s為方位向采樣序列;Ψ(ω)∈CNa×MN為含參數的稀疏基,第i列為

?為Kronecker積.Ψ(ω)的計算與角速度ω有關,目前已有眾多學者進行了角速度估計的相關研究,大致可分為兩類.一類是相關法[9],這一類角速度估計的方法受到PRF的限制,估計的角速度范圍有限;二是利用圖像熵估計角速度[10],這一類方法不受PRF制約,估計性能較好.本文假設角速度已準確估計.

文獻[11]指出,為避免方位向出現虛假重構散射點,雷達系統的PRF應滿足:

其中rmax為目標最大的旋轉半徑.在實際情況下,高速自旋的目標將產生方位欠采樣回波.令Na表示非欠采樣時的脈沖數,假設欠采樣倍數為δ,那么實際接收到的回波脈沖數應為此時可將方位降采樣等效為(4)式乘以欠采樣矩陣那么欠采樣回波可表示為

其中Θ(ω)為感知矩陣,(6)式即為欠采樣條件下的回波模型.此外若方位回波隨機缺損時,可等效認為A的某些行置零.

由(6)式的構建過程可知,其利用了自旋目標強散射點個數是稀疏的這一特征,將方位欠采樣過程等效為一個欠采樣矩陣,而這一過程恰好與CS理論相符合.因此可以認為(6)式是一個基本的CS數學表示模型.文獻[4,6]分別使用正交匹配追蹤(OMP)和CoSaMP來重構(6)式,獲得了較好的成像效果.但是并沒有就為何在欠采樣條件下可以窄帶高分辨成像的物理機理進行研究,下面本文重點對此問題進行分析.

3 基于CS理論的自旋目標欠采樣成像機理分析

首先從物理角度分析為何基于CS理論可以保證欠采樣條件下散射點的準確重構,然后給出欠采樣倍數的理論下限值.

將(3)式中第k個散射點的相位對慢時間求導可得到

其中fDk為第k個散射點的多普勒頻率.(7)式表明,每一個散射點的多普勒信息與散射點的位置、波長和目標自旋角速度有關.由于不同散射點的位置不同,因此其多普勒頻率也不相同,利用不同散射點在方位多普勒上的差異性進行方位分辨就是窄帶條件下高速自旋目標可成像的本質.但是(7)式同時也揭示了另一問題:散射點的多普勒具有周期性,若想通過直接計算多普勒來區分不同散射點難度較大,因為必須保證方位向采樣速率滿足(5)式,才能不混疊.而CS重構時則巧妙地避開了直接計算多普勒,在利用不同散射點的多普勒差異性的同時,通過直接尋找散射點“位置”信息的方式,獲得高分辨成像質量.這種從估計散射點多普勒頻率到散射點位置的變化使得即使方位多普勒存在模糊,也可實現高速自旋目標成像,這就是基于CS可實現欠采樣條件下的超分辨成像的原因.

上述分析表明,基于CS進行欠采樣成像的關鍵在于重構過程中散射點位置能否被正確地找到.以OMP重構為例說明這一問題.假設目標可等效為K個強散射點,OMP算法通過迭代尋找散射點支撐集位置后,使用最小二乘估計恢復其散射系數.令Rj?1表示第j?1次迭代的殘差,G(j)=ΘHRj?1,G(j)為第j次迭代時感知矩陣與殘差內積.Θ的第i個原子與量測y的內積為

由(8)式 可知,當?xki= 0,?yki= 0,|〈Θi,y〉|為最大值,對應的原子Θi即是真實散射點所在的位置.但是由于指數函數的周期性,當下式成立時,

其中k為整數,(8)式相位項將變為exp(j2kπ),也有|〈Θj,y〉|=Na,此時將出現虛假重構點.但是實際上(9)式成立的概率很小.現推導其成立時?xki,?yki需要滿足的條件.對(9)式兩端同時除以?xkicos(ωtm),有

若劃分網格時選擇整數網格點,即令?y/?x為整數,則(10)式右半部分的值一般無法保證在每一個慢時間的時刻都取到整數,即(10)式成立的概率很小,從而在?xj/0,?yj/0的位置,有|〈Θi,y〉|＜ Na,無法保證最大值.

進一步對(8)式中的正弦和余弦函數用貝塞爾函數展開后,(8)式轉換為

Jl(Z)是指第l階貝塞爾函數.現結合(11)式分析強散射點位置能否被準確找到.

圖2 Jl(zki)的貝塞爾函數 (a)l=0;(b)l=1;(c)l=10;(d)l=100Fig.2.Bessel functions of Jl(zki):(a)l=0;(b)l=1;(c)l=10;(d)l=100.

由于OMP重構時是通過尋找與量測值內積最大的列進行的,因此使得|〈Θi,y〉|最大的列的位置即為某個強散射點所對應的位置.根據貝塞爾函數性質,當l很大時,Jl(zki)將變得很小.圖2為l取0,1,10,100,zki/λ取[?1,+1]時Jl(zki)的函數圖形.

由圖2以及貝塞爾函數的性質可知,隨著階數l的增加,Jl(Z)的取值不斷減少,且會收斂(收斂速度很快,當l=10時,在中間部分幾乎取值為0),(11)式中|〈Θi,y〉|的內積的值主要是由第一項來決定.因此當i=k時,zki=0,有

(12)式成立的原因是J0(0)=1.可見對于第k個散射點,有

此時能保證原子的位置被準確找到.因此(13)式即是散射點能否被準確找到的約束條件,由于OMP算法每次只選擇一個幅度最強的散射點,且通過迭代更新殘差,因此還可以避免散射點之間的相互干擾與旁瓣影響.

實際上,由于網格失配的存在[12],zki不一定等于0,而是一個趨近于0的數.由J0(zki)的圖形可知,其第1零點寬度為0.4λ.因此當zki/0時,應保證J0(zki)的值盡可能的大,即保證在J0(zki)的第1零點寬度內采集到值,這樣才能保證(13)式以很大的概率成立.因此對于欠采樣窄帶成像問題,網格失配誤差應控制在0.4λ以內,否則會引起錯誤重構.

此外,兩個散射點之間的最小間隔也應大于0.4λ,只有這樣才能被分辨出來,這也是基于CS的窄帶成像分辨率,這一分辨率約束與BP算法相同[4].

下面進一步給出欠采樣倍數的下限值.由于本文采用CS理論處理方位欠采樣問題,因此欠采樣后的脈沖數目應與自旋目標的等效散射點個數K以及信號維度MN有關,三者應滿足:

假設方位積累時間為Ta,滿采樣的重頻為PRF,采集脈沖數為Na,欠采樣的重頻為PRF′,采集脈沖數為,那么PRF′可表示為

可見系數δ=Na/O(Klog(MN/K))即為理論上的欠采樣倍數.現舉例說明這一問題.依然假設一大小為1 m的空間碎片,其自旋頻率為15 Hz,共包括30個散射點,對一1.5 m×1.5 m的場景進行劃分,像素間隔為0.025,那么共劃分3600個像素單元,由(14)式計算得至少需要O(144)個脈沖才能保證正確重構.雷達工作于X波段,假設方位積累時間為0.2 s,則保證不產生虛假重構點的PRF至少應為12566 Hz,相應的脈沖數為2513個,代入到(15)式可知欠采樣系數δ的下界約為17,可見利用CS理論可保證很高的欠采樣條件下對高速自旋目標的精確恢復.

4 仿真與分析

仿真中目標參數設置如下:對28點的螺旋槳形狀目標模型進行成像仿真,圖3為目標的等效散射點模型,目標的最大散射半徑為0.8 m,散射點后向散射強度從中心到邊緣依次為0.4,0.6,0.8和1.自旋頻率為7.5 Hz.雷達參數設置如下:雷達發射LFM信號,載頻為10 GHz,信號帶寬為50 MHz,方位積累時間為0.2 s,其PRF以及相應的脈沖數將在不同仿真時分別給出.

圖3 自旋目標等效散射點模型Fig.3.Scatterer distribution of spinning target.

仿真中的脈壓前噪聲統一為高斯白噪聲,噪聲功率由預設信號回波的平均功率,信噪比為SNR,然后由SNR的計算公式可得到σ2=P×10?SNR/10.

對于成像質量的評價指標.本文以圖像熵和目標背景比(target-to-background ratio,TBR)[13]作為量化評價成像質量的指標.

仿真1欠采樣率與成像性能關系仿真

基于CS的窄帶成像性能與感知矩陣相關性有關,因此這里通過欠采樣倍數與感知矩陣相關性的關系來驗證欠采樣率與成像性能的關系.目標的自旋頻率為7.5 Hz,由(5)式計算得此時方位滿采樣時對應的最小PRF應為5026 Hz,而如此大的PRF常規地基雷達一般是很難滿足的.選擇目標場景大小為4 m×4 m,相鄰散射點間隔為0.1 m,則目標場景共對應于1600個散射點.

CS理論指出,當感知矩陣Θ滿足有限等距性質(RIP)時,才能保證稀疏值魯棒有效的恢復.因此本文首先分析不同欠采樣率下感知矩陣的RIP性能.由于RIP驗證是一個NP-hard問題,因此本文采取可求解的特征值法[14]來定量衡量感知矩陣性能.仿真時稀疏度從1變化到40,對每一個稀疏度的取值,感知矩陣原子組合方式是隨機產生的,本文取1000次蒙特卡羅.降采樣倍數分別取4倍和6倍,用相應維度的高斯隨機矩陣做對比,圖4為仿真結果.

圖4 (網刊彩色)不同降采樣倍數下感知矩陣特征值對比Fig.4.(color online)Eigenvalues comparision of the sensing matrix in diff erent under sampling rates.

由圖4可知:在同一欠采樣倍數條件下,欠采樣矩陣和相應維度的高斯隨機矩陣特征值相差不大,表明本文所使用的欠采樣矩陣具有較好的RIP性能;而隨著欠采樣倍數的增加(從4倍變大到6倍),感知矩陣的最大特征值變大,而最小特征值變小,表明有限等距常數不斷增加,意味著感知矩陣RIP性能不斷下降.圖4的結果表明本文所構建的欠采樣感知矩陣Θ具有類似于高斯矩陣的性能,能夠滿足RIP條件,因此能保證稀疏值魯棒有效的恢復.此外,如果可以設計RIP性能更好的欠采樣方式,那么重構結果質量將提高,這將是下一步工作的研究方向.

仿真2不同欠采樣率下的成像效果

本仿真主要驗證欠采樣率對成像性能的影響.仿真條件與仿真1相同.分別取欠采樣倍數為1,5和7,采取BP算法[4]作為對比.圖5為均勻欠采樣率下不同CS重構算法的成像效果.圖6為不同欠采樣率條件下的圖像熵和TBR.

從不同算法的成像結果對比結果可以看出:隨著欠采樣倍數的增加,BP算法無法有效地估計所有散射點信息,出現錯誤估計點較多;而不同的CS重構算法均能在一定的欠采樣率條件下獲得較好的散射點估計效果.本仿真結果表明,基于CS可實現欠采樣下的自旋目標高分辨成像,且可靈活使用各種重構算法,仿真結果驗證了基于CS理論的欠采樣自旋目標成像的有效性和理論分析.

仿真3分辨率分析

為驗證本文關于分辨率分析的有效性,設置仿真條件如下:雷達載頻分別設置為1 GHz和10 GHz,對應波長為0.3 m和0.03 m,帶寬為50 MHz,假設有兩個散射點,其中散射點A的坐標為(0,0),調整散射點B距離A的間隔.為了保證維度較低,選擇場景大小為0.7 m×0.7 m,相鄰散射點間隔為0.01 m,則目標共對應于4900個散射點.由(14)式計算得到的量測值理論下限值為O(15),本文選取方位樣本數為51,滿足重構的要求.圖7和圖8分別為不同的重構算法在不同波長和不同散射點間隔下的成像結果.

由圖7以及上文分辨率分析可知,基于CS的欠采樣分辨率下限值為0.4λ,當波長為0.3m時,分別率即為0.12 m.從圖8的仿真結果可以看出,當散射點間隔小于0.12m時,散射的位置重構誤差較大,無法準確地找到散射點的位置;而當散射點的間隔大于0.12m時,則能夠準確恢復其位置.仿真驗證了上文關于分辨率分析的有效性.從圖8可以看出,當波長變小后,間隔為0.1 m的兩個散射點能夠被準確分辨.仿真驗證了基于CS的窄帶成像分辨率與波長有關的這一結論.

圖5 (網刊彩色)不同欠采樣率下的成像效果Fig.5.(color on line)Imaging resu lts of diff erent algorithms in diff erent under sampling rates.

圖6 (網刊彩色)不同欠采樣率下的成像質量的定量比較Fig.6.(color on line)Quantitative evaluation of the imaging resu lts in diff erent under sampling rates.

仿真4不同帶寬條件下的成像效果

本仿真主要驗證成像分辨率與帶寬的關系.仿真條件和目標場景劃分與仿真1相同.發射LFM的帶寬分別設置為50,1 MHz,欠采樣率為4倍.圖9為不同帶寬條件下的成像結果.

從圖9的結果可以看出,不同帶寬條件下的成像結果基本相同.這主要是由于高速自旋目標成像時,主要是利用散射點在方位向上的差異性信息,因此與距離分辨率無關.仿真進一步驗證了基于CS進行自旋目標超分辨成像的有效性.

圖7 (網刊彩色)波長為0.3 m時不同散射點間隔時的成像結果Fig.7.(color on line)Imaging resu lts of d iff erent algorithms as the wavelength is 0.3 munder d iff erent intervals of the scatterer.

圖8 (網刊彩色)波長為0.03 m時不同散射點間隔時的成像結果Fig.8.(color on line)Imaging resu lts of d iff erent algorithms as the wavelength is 0.03 munder d iff erent intervals of the scatterer.

圖9 (網刊彩色)不同帶寬條件下的成像結果Fig.9.(color on line)Imaging resu lts under d iff erent bandwid th conditions.

5 結 論

常規雷達在觀測高速自旋目標時,不可避免地會存在方位欠采樣.為實現欠采樣且自旋頻率未知條件下的高速自旋目標成像,本文對基于CS理論進行欠采樣窄帶自旋目標的超分辨成像機理進行了物理解釋,并給出了一種自旋角速度的估計方法.從本文的分析和仿真結果可以看出,基于CS的自旋目標超分辨成像方法主要有以下兩個特征:1)成像機理與常規的成像(如RD算法)方法不同,CS重構在利用不同散射點的多普勒差異性的同時,通過直接尋找散射點“位置”信息的方式避開多普勒頻率重構,這種從估計散射點多普勒頻率到散射點位置的變化就是基于CS可實現欠采樣條件下的超分辨成像的物理機理;2)基于CS理論的成像分辨率和允許的網格失配誤差與波長有關,都為0.4λ,且與帶寬無關.但是本文在目標模型假設方面只是考慮了簡單的散射點模型,且散射點與稀疏基嚴格匹配.該模型假設較為理想,在后續研究中,將重點分析以下幾個方面的問題:

1)當強散射點的位置與稀疏基失配時,如何獲得高質量的成像結果,此時可借鑒連續壓縮感知的相關理論[15];

2)當目標自旋時散射點由于視角不同以及遮擋效應而發生散射幅度時變時,如何獲得高質量圖像,此時可借鑒動態壓縮感知的相關理論[16];

3)當估計得到的自旋頻率存在誤差時,如何自適應的進行誤差校正與成像.

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PACS:84.40.Xb,84.40.Ua,07.07.D fDOI:10.7498/aps.66.038401

Analysis on the compressive sensing based narrow-band radar super resolu tion imaging mechan ismof rapid ly spinning targets?

Li Shao-Dong?Chen Yong-Bin Liu Run-Hua Ma Xiao-Yan

(No.Three Department,Air Force Early W arning Academy,W uhan 430019,China)(Received 13 May 2016;revised manuscript received 25 August 2016)

According tothe characteristics of spinning targets,the narrow-band radar echoes can be directly used for imaging spinning targets.However,spurious peaks appear due toazimuth down sampling with a lowpulse repetition frequency(PRF).By exploiting the sparsity of the targets,the compressed sensing(CS)theory can be adopted toobtain super resolution image under sub-sampling condition.This paper main ly focuses on analyzing the physicalmechanismof the CS-based narrow-band imaging method.Firstly,the narrow-band radar’s under-sampling echoes’model fromrapid ly spinning targets is established.The relationshipbetween CS and the model is analyzed.Then the reasons why the CS-based narrow-band imagingmethod can guarantee the exact recovery of the spinning target are given fromphysical view.The theoretical lower limit of sub-sampling pulse numbers is provided.Finally,the simu lation results verify the eff ectiveness of the theoretical analysis.Themain results obtained in the paper are listed as follows.One is that the mechanismof the CS-based narrow-band imaging method diff ers fromthose of the conventional range Doppler imaging methods.The spurious peaks appear due tocalcu lating the Doppler frequency directly under a lowPRF.Toavoid this phenomenon,the CS-based method searches the positions of the scatterers instead.The variation fromcalcu lating the Doppler frequency directly tosearching the positions of the scatterers is the physicalmechanismof the CS-based super resolution imaging method.The other is that the resolution and the allowab le grid mismatch of the CS-based imaging method are related tothe wavelength,which is 0.4λand unrelated tothe bandwid th.Sothe performance of the CS-based imaging method is related tothe sub-sampling rate,the number of the scatters and the wavelength,and unrelated tothe bandwidth of thewave.However,this paper on ly considers the ideal point scatteringmodeland the grid is perfectly matched with themodel.In the following,three aspects can be further studied.First,due tothe spinning target distribution on a continuous scene,the off-grid problemwould severely aff ect the performance of the CS-based imagingmethod.The continuous compressive sensing theory can be used for solving the off-grid prob lemand explaining the related physical mechanism.Second,the illumination of the radar cannot reach some scatterers on the target in some observation intervals,which results in the occlusion eff ect and the time-varying scattering amplitude.The dynamic CS theory can be used for reference in solving this problem.Finally,if the estimated spinning frequency has error,howtocorrect and compensate for the error adaptively needs tobe further studied.

sub-sampling,compressive sensing,rapid ly spinning targets,super resolution

10.7498/aps.66.038401

?國家自然科學基金(批準號:61671469)資助的課題.

?通信作者.E-mail:liying198798@126.com

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(G rant No.61671469).

?Corresponding author.E-mail:liying198798@126.com