易于硬件實現的壓縮感知觀測矩陣的研究與構造

李霞麗， 吳立成， 樊艷明

(中央民族大學 信息工程學院， 北京 100081)

易于硬件實現的壓縮感知觀測矩陣的研究與構造

李霞麗， 吳立成， 樊艷明

(中央民族大學 信息工程學院， 北京 100081)

在壓縮感知過程中，觀測矩陣在信號采樣及重構中具有重要作用，構造易于硬件實現、結構簡單且占內存較小的觀測矩陣是壓縮感知理論能否實際應用的關鍵問題之一。提出兩種易于硬件實現的觀測矩陣，即順序部分哈達瑪觀測矩陣和循環偽隨機觀測矩陣，其中循環偽隨機觀測矩陣可分為循環m序列和循環gold序列，并證明了偽隨機序列所構造的觀測矩陣滿足有限等距準則。為驗證上述兩種觀測矩陣性能，對二維圖像信號進行仿真，結果表明，在較低的采樣率下順序部分哈達瑪觀測矩陣的重構效果最優，但是采樣信號長度必須是2的k次冪；循環偽隨機觀測矩陣的重構效果雖然弱于順序部分哈達瑪觀測矩陣，但是明顯優于高斯隨機觀測矩陣，克服了順序部分哈達瑪矩陣觀測信號必須是2的k次冪的限制。提出的兩種觀測矩陣易于硬件實現，避免了隨機矩陣的不確定性且克服了隨機矩陣浪費存儲資源的缺陷，具有良好的實際應用價值。

圖像處理；機器視覺；壓縮感知；采樣及重構；觀測矩陣；順序部分哈達瑪；循環偽隨機矩陣；有限等距

中文引用格式：李霞麗，吳立成，樊艷明.易于硬件實現的壓縮感知觀測矩陣的研究與構造[J]. 智能系統學報， 2017, 12(3): 279-285.

英文引用格式：LI Xiali， WU Licheng， FAN Yanming. Study and construction of a compressed sensing measurement matrix that is easy to implement in hardware[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2017, 12(3): 279-285.

壓縮感知(compressed sensing，CS)[1-3]通過利用信號的稀疏特性，在遠小于Nyquist采樣率的條件下，用隨機采樣獲取信號的離散樣本，然后通過非線性重建算法重建信號。由于壓縮感知理論具有“輕編碼、重解碼”的特點，壓縮感知理論應用到低功耗無線傳輸的硬件系統中是一個比較合理的選擇。壓縮感知主要解決的3個問題分別為信號的稀疏表示、觀測矩陣的構造以及重構算法的設計[4]。觀測矩陣性能的好壞直接關系到是否可以精確重構出原始的數據，因此觀測矩陣在壓縮感知過程中的數據采樣和信號重構環節起著至關重要的作用。

目前，從觀測矩陣元素構造分析，觀測矩陣可分為兩類：1)隨機觀測矩陣，如高斯隨機、伯努利等，元素都服從相互獨立的同分布，與稀疏矩陣的非相干性較強，能夠以較大的概率滿足RIP[5]條件，但是計算量和時間復雜度較大，存儲量大的缺點使其難以在硬件上實現；2)確定性觀測矩陣，如托普利茲矩陣、多項式矩陣等[6-7]，它們元素確定且結構固定，適合硬件實現，但是重建效果一般。另外，還有一些針對特定信號的測量矩陣，例如部分哈達瑪觀測矩陣[8]、雷達信號的卷積觀測矩陣[9]、語音信號的觀測矩陣[10]等。雖然這些矩陣在特定條件下優于高斯隨機觀測矩陣，但是其普適性不高，比如部分哈達瑪觀測矩陣的觀測數據必須是2的k次冪。目前，也有學者基于偽隨機序列來構建觀測矩陣[11-15]，并驗證了偽隨機序列的性能要優于高斯隨機矩陣，但是相關觀測矩陣的構造方式較為煩瑣。因此，需要研究易于硬件實現、構造簡單且重構效果較好的觀測矩陣，這種研究對于壓縮感知理論能夠應用于實際具有重要價值。

本文在深入研究確定性觀測矩陣的基礎上，對在硬件上容易實現且重構效果好的觀測矩陣進行重點研究。首先，針對部分哈達瑪觀測矩陣提出一種改進的構造方式，即順序選取行向量構造觀測矩陣，經過仿真驗證采用這種簡單的構造方式，在相同的重構算法下信號重構效果更優。然后，依據偽隨機序列的特點和循環思想，提出了構造簡單的觀測矩陣——循環m序列觀測矩陣和循環gold序列觀測矩陣。最后，經過仿真驗證本文所提出的兩種觀測矩陣具有良好的適應性和實用性。

1 觀測矩陣的改進與構造

目前，嵌入式硬件系統面臨的主要問題包括能源受限、計算能力較弱、存儲有限。因此，設計易于硬件實現的觀測矩陣需要遵循如下原則：

1)觀測矩陣的存儲空間較少，元素簡單；

2)計算盡量只涉及加減法，元素必須是實數；

3)觀測矩陣與稀疏矩陣不相干性較強；

4)能夠快速采樣和重建。

確定性觀測矩陣如托普利茲、哈達瑪等，它們的元素都是由±1或者0、1構成，矩陣的計算只涉及加減法運算，沒有復雜的乘法運算，因此，確定性觀測矩陣的這些優勢可以作為構造易于硬件實現觀測矩陣的出發點。

1.1 順序部分哈達瑪觀測矩陣的構造

部分哈達瑪觀測矩陣具有優良的觀測性能，可以在更少的觀測值下重構出原始信號，并且在同樣采樣率下，信號的重構效果明顯優于其他觀測矩陣。哈達瑪矩陣的元素由1和-1構成，其構造過程如下：

由上述構造過程可以發現，其構造方式是生成N·N大小的哈達瑪正交矩陣，N=2k，k=1,2,…，然后在隨機選取M行后，形成M·N大小的部分哈達瑪觀測矩陣，但是通過此種方式所構成的觀測矩陣與稀疏矩陣之間的非相干性會減弱。在重點分析哈達瑪觀測矩陣后，本文提出一種簡化的構造方式，即在選取M行向量時，不是隨機選取，而是連續順序選取，比如可以選取1：M行或者N-M+1：N行向量形成觀測矩陣，這樣形成的觀測矩陣更能保持哈達瑪矩陣的正交性和不相干性，并且構造方式簡單更加易于硬件實現，仿真結果表明這種構造方式能夠達到更好的重構效果，仿真結果詳見3.1節。本文將順序選取行向量構造的部分哈達瑪觀測矩陣稱為順序部分哈達瑪觀測矩陣。

1.2 循環偽隨機序列觀測矩陣的構造

部分哈達瑪矩陣雖然能夠在采樣率較低的情況下精確重建原始信號，但是信號的長度必須是2的k次冪，應用范圍受到了限制。有沒有既可以突破信號長度限制又可以滿足RIP條件和非相干性原則的確定性觀測矩陣呢？

已有相關文獻證明，當觀測矩陣Φ的元素滿足式(5)和式(6)平衡均勻分布時，能夠滿足RIP條件[16-20]。比如部分哈達瑪矩陣就是滿足式(5)的特殊均勻分布的觀測矩陣，其中元素±1各占1/2。

本文將偽隨機序列m序列和gold序列作為壓縮感知觀測矩陣構造的突破點，提出一種由簡單的m序列和gold序列構造觀測矩陣的方式。

如果一個序列，一方面它是可以預先確定的，并且是可以重復地生產和復制的，另一方面它又具有某種隨機序列的隨機特性(即統計特性)，這種序列即為偽隨機序列。偽隨機序列又稱為偽噪聲序列，即PN碼，它具有3個特點：

1)序列中各元素接近等概率出現，即元素0與1出現的個數相差不超過1個；

2)序列中連續出現相同元素被稱為游程，在同長度的游程中，“0”的游程數和“1”的游程數大致相等；

3)具有類似白噪聲的自相關特性。

m序列和gold序列同屬于偽隨機序列，滿足上述序列的特點。m序列是最長線性移位寄存器序列，線性移位寄存器是由移位寄存器加上反饋系數后所產生的(見圖1)，反饋系數ci一旦確定，產生的m序列就確定了。產生的m序列根據反饋系數不同而變化，序列的長度與線性移位寄存器(反饋系數)的級數有關，即長度len=2n-1。每一個級數n都有一個與之對應的多項式：

圖1 n位線性反饋移位寄存器結構Fig.1 n-bit linear feedback shift register structure

多項式(7)為級數n的本原多項式，即反饋系數多項式。文中討論的序列均由(0,1)或者(-1,1)組成，這兩種序列所產生偽隨機序列的相關性是相同的，本文構成的觀測矩陣元素選用的是(-1,1)。根據m序列的性質所生成序列1元素比-1元素多一個，可以認為各個元素都占1/2，因此可以推測m序列構成的觀測矩陣能夠精確重建原始信號。

如果把兩個碼長相等，碼速相同的m序列發生器產生的優選對序列作模2加運算，生成的新的碼序列即為gold序列。每改變兩個m序列相對位移就可得到一個新的gold序列。因為總共有2n-1個不同的相對位移，加上原來的兩個m序列本身，所以兩個n級移位寄存器可以產生2n+1個Gold序列。該序列的自相關函數具有三值特性，雖然這三個值出現的概率不同，卻仍然具有良好的自相關和互相關特性，生產的序列-1和1的次數相差不大，可以近似認為各占1/2，而且形成gold序列的數量要比m序列大很多，一對m序列優選對就能夠生成2n+1條gold碼，這也是gold序列的優點之一。

簡單地介紹了上述兩種序列的產生過程和性質，下面詳細介紹用m序列和gold序列構造觀測矩陣的具體方法。

m序列觀測矩陣構造方法，主要利用循環矩陣的思想，將生成的m序列每次循環右移一位，構成N列，最后再順序選取M行構成觀測矩陣。

1)首先生成周期L=2N-1的m序列(元素為±1)，其中L>N(N為原始信號長度)，作為觀測矩陣的第一列；

2)將m序列元素循環右移一位，產生新的序列，作為觀測矩陣的第二列；

3)依次將前一行的m序列右移一位，產生新的序列，作為觀測矩陣的下一列；

4)重復步驟3，直到生成N列，構成L×N的矩陣；

5)順序選取1：M行構成觀測矩陣Mx。

生成的矩陣形式如式(8)所示，可以看成循環m序列矩陣，本文稱為循環m序列觀測矩陣。

Gold序列觀測矩陣的構造方法與循環m序列觀測矩陣類似。利用循環矩陣的思想生成gold序列觀測矩陣的步驟如下：

1)首先生成周期L=2n-1的gold序列(元素為±1)，gold序列是兩個m序列優選對，其中L>N(原始信號長度)，作為觀測矩陣的第1列；

2)將m序列元素循環右移一位，產生新的序列，作為觀測矩陣的第2列；

3)其他步驟參見循環m序列觀測矩陣的構造方法。

生成的矩陣形式如式(9)所示，同樣可以看成循環gold序列矩陣，本文稱為循環gold序列觀測矩陣。

上述步驟中之所以要順序選取M行向量構成觀測矩陣，也是出于計算能力的考慮，畢竟嵌入式系統硬件計算能力較弱，隨機選取會增加計算消耗。

2 偽隨機觀測矩陣相關證明

m序列和gold序列都是偽隨機序列，1與0出現的概率約為1/2，可以認為偽隨機序列是二值序列，因此由偽隨機序列構成的觀測矩陣元素是服從均勻分布的。上一個章節已經說明，當觀測矩陣Φ滿足式(5)分布時，將以極大的概率滿足RIP條件。本文可以將按照式(5)分布的觀測矩陣劃分為兩個隨機二進制矩陣：

壓縮感知觀測過程為

將其等價成如下形式：

則對于每一個觀測值有

yi(x,Φs)=yi(x,Φa)-

yi(x,Φb), 1≤i≤n

由式(13)可以看出,當Φs獲取原始信號x的全部信息時，Φa只獲取了一部分信息。假設Φs所獲取的信息量為1，則當n足夠大的時候，Φa獲取的信息量將以(14)式所示的概率變化：

最終獲得的信息量也接近1。根據文獻[14-15]可以得出結論：Φa是一個服從隨機二進制分布的大小為n×N的矩陣，給定n，N，δ∈(0，1)和k≤cn/log2(N/k)，存在c1，c2>0，則當存在一個相應的服從式(5)的隨機均勻分布矩陣Φs以概率p≥1-2exp(-nc2)滿足RIP時，隨機二進制矩陣Φa能使可壓縮信號以概率p≥[1-2exp(-nc2)](1-2-n)精確重構。其中：

式中k為信號的稀疏度。

從矩陣的構造方法來看，循環m序列和循環gold序列觀測矩陣具有良好的互相關特性，與非相干性條件恰好吻合，由于構造的觀測矩陣滿足一定的線性獨立隨機性，符合觀測傳感對觀測矩陣的要求。

3 仿真驗證與分析

本文通過改進部分哈達瑪觀測矩陣的構造方式，構造了順序部分哈達瑪觀測矩陣；利用偽隨機序列中的m序列和gold序列的特性構造了循環m序列和循環gold序列觀測矩陣，并給出了簡單的數學證明來說明偽隨機序列可以作為觀測矩陣。下面通過仿真來驗證所構造的觀測矩陣的性能。首先，將順序部分哈達瑪矩陣與部分哈達瑪矩陣進行對比；然后，將所構造的循環偽隨機序列的可用性與其他觀測矩陣進行對比；最后，將所構造的觀測矩陣在常用重構算法上進行對比分析。

本文仿真采用二維Lena標準圖像進行分塊壓縮采樣和重建，選取大小為8×8塊，采用離散余弦變換(DCT)進行稀疏變換，采樣率分別為0.25，0.5和0.75。

3.1 順序部分哈達瑪觀測矩陣仿真分析

對順序部分哈達瑪觀測矩陣進行仿真實驗分析，重建算法選用的是正交匹配追蹤(OMP)算法，其仿真結果如表1所示。

表1 重構圖像PSNR值

通過表1可以看出，當采樣率較低時，順序部分哈達瑪觀測矩陣重建后圖像的PSNR值要比隨機選取的部分哈達瑪矩陣明顯高出近5 dB;當采樣率較高時，兩者之間的差距就不大了。這種順序選取的部分哈達瑪矩陣，結構固定，無需多次測量，可以在采樣率較低的情況下達到很好的重構效果。另外，哈達瑪觀測矩陣存在蝶型快速算法，非常適用于硬件系統，從而減少系統的能源消耗，為硬件實現壓縮感知原理提供了較好的支持。

3.2 循環偽隨機序列構造的觀測矩陣可用性驗證

文中簡單證明了循環偽隨機可以作為觀測矩陣的理論可能性，下面通過仿真來驗證構造的觀測矩陣的適應性和實用性。表2列出了高斯隨機觀測矩陣、托普利茲觀測矩陣、順序部分哈達瑪觀測矩陣的對比結果，重建算法選用的是OMP算法；并且展示了這幾種觀測矩陣在不同采樣率下，重建后的圖像的PSNR值。

表2 同觀測矩陣重構時的PSNR值

圖2展示了采樣率為0.25時，各觀測矩陣采樣時重建的圖像仿真效果圖。由表2和圖2可知，當采樣率較低時，順序部分哈達瑪的觀測效果最佳，比高斯隨機矩陣高出將近9 dB，其他確定性觀測矩陣也比高斯隨機矩陣高出4 dB；當采樣率提升到0.50時，順序部分哈達瑪矩陣也要高出6 dB，而其他觀測矩陣也高出1 dB；隨著采樣率提高到0.75時，各個觀測矩陣的重建效果差距就較小了。通過仿真結果可以看出，在采樣率較低時，確定性觀測矩陣的重建效果較好，其中改進的順序部分哈達瑪矩陣采樣效果最好，而構造的循環偽隨機(循環m序列和循環gold序列)觀測矩陣也表現出較好的采樣效果。

圖2 采樣率為0.25時仿真結果圖Fig.2 Simulation result at sampling rate 0.25

3.3 構造的觀測矩陣在常用重構算法上的對比分析

仿真實驗依然沿用上文的條件，測試圖像為256×256的Lena圖像，重構算法選用的是求解最小l0-范數和l1-范數各類別中有代表性的BP算法、OMP算法以及OMP算法的改進算法分段正交匹配追蹤算法(StOMP)，對比的觀測矩陣包括高斯隨機矩陣、順序部分哈達瑪矩陣、循環m序列矩陣和循環gold序列矩陣，m序列采用7級反饋系數，選用的本原多項式為f(x)=x7+x6+x3+x1，即各寄存器的初始狀態為[1 1 0 0 1 0 1]。

本次仿真與上文不同的是，稀疏基為小波變換，每次處理256個像素，采樣率從0.2到0.8變化，步長為0.05。高斯隨機觀測矩陣、順序部分哈達瑪觀測矩陣、循環m序列觀測矩陣和循環gold序列觀測矩陣在不同的重建算法下的PSNR仿真結果分別如圖3～6所示。

圖3 高斯隨機矩陣在不同重建算法下的PSNR仿真結果Fig.3 PSNR simulation result of Gaussian random matrix under different reconstruction algorithm

圖4 順序部分哈達瑪矩陣在不同重建算法下的PSNR仿真結果Fig.4 PSNR simulation result of partial order Hadamard matrix under different reconstruction algorithm

由圖3～6可知，順序部分哈達瑪觀測矩陣的重建效果最好，比高斯隨機矩陣高出近2 dB，4種觀測矩陣在BP算法和OMP算法上的重建效果總體趨勢一樣，都是隨著采樣率的提升而提升，在StOMP算法上順序部分哈達瑪觀測矩陣重建效果成跳躍變化，而其他兩種觀測矩陣重建效果趨于穩定提高。循環偽隨機觀測矩陣的重建效果也要優于高斯隨機矩陣。

圖5 循環m序列矩陣的PSNR仿真結果Fig.5 PSNR simulation result of recycled m sequence measurement matrix

圖6 循環gold序列矩陣在不同重建算法下的PSNR仿真結果Fig.6 PSNR simulation result of recycled gold sequence measurement matrix under different reconstruction algorithm

本文對4種觀測矩陣在重建算法重構時間上進行對比分析，如表3所示。

表3 觀測矩陣重建耗時對比表

Table 3 Construction consuming time comparison among diffetent measurement matrix s

表3是在采樣率為0.6條件下的記錄，通過表3對比分析，可以得出在同等條件下順序部分哈達瑪矩陣和循環偽隨機序列矩陣的重建運行時間要比高斯隨機矩陣少。由上述對比可以驗證，順序部分哈達瑪矩陣和循環偽隨機序列矩陣的性能要優于高斯隨機觀測矩陣。

4 結束語

本文針對嵌入式硬件系統能源有限，存儲較小，計算能力差的特點，提出了兩種易于硬件實現，且占內存較小的觀測矩陣，即順序部分哈達瑪觀測矩陣和循環偽隨機觀測矩陣(循環m序列矩陣和循環gold序列矩陣)。經過仿真分析可知，這兩類觀測矩陣在重建效果上要比高斯隨機矩陣優越。另外，這兩類矩陣在構造上也比較簡單，具有遞推特性，易于硬件實現，避免了隨機矩陣的不確定性且克服了隨機矩陣浪費存儲資源的缺陷，節省大量存儲空間。其中，循環偽隨機觀測矩陣還克服了部分哈達瑪矩陣對信號長度的限制，構造的觀測矩陣不但具有一定的理論意義，還為硬件實現壓縮感知觀測矩陣提供了一種新的思路，具有良好的實際應用價值。

[1]CANDES E, ROMBERG J. Robust signal recovery from incomplete observations[C]//Proceedings of International Conference on Image Processing. Atlanta, GA: IEEE, 2006: 1281-1284.

[2]CANDES E J, TAO T. Decoding by linear programming[J]. IEEE transactions on information theory, 2005, 51(12): 4203-4215.

[3]DONOHO D L. Compressed sensing[J]. IEEE transactions on information theory, 2006, 52(4): 1289-1306.

[4]戴瓊海, 付長軍, 季向陽. 壓縮感知研究[J]. 計算機學報, 2011, 34(3): 425-434. DAI Qionghai, FU Changjun, JI Xiangyang. Research on compressed sensing[J]. Chinese journal of computers, 2011, 34(3): 425-434.

[5]CANDES E J, TAO T. Near-optimal signal recovery from random projections: universal encoding strategies?[J]. IEEE transactions on information theory, 2007, 52(12): 5406-5425.

[6]HAUPT J, BAJWA W U, RAZ G, et al. Toeplitz compressed sensing matrices with applications to sparse channel estimation[J]. IEEE transactions on information theory, 2010, 56(11): 5862-5875.

[7]DEVORE R A. Deterministic constructions of compressed sensing matrices[J]. Journal of complexity, 2007, 23(4/5/6): 918-925.

[8]蔣留兵, 黃韜, 沈翰寧, 等. 基于局部隨機化哈達瑪矩陣的正交多匹配追蹤算法[J]. 系統工程與電子技術, 2013, 35(5): 914-919. JIANG Liubing, HUANG Tao, SHEN Hanning, et al. Orthogonal multi matching pursuit algorithm based on local randomized Hadamard matrix[J]. Systems engineering and electronics, 2013, 35(5): 914-919.

[9]劉記紅, 徐少坤, 高勛章, 等. 基于隨機卷積的壓縮感知雷達成像[J]. 系統工程與電子技術, 2011, 33(7): 1485-1490. LIU Jihong, XU Shaokun, GAO Xunzhang, et al. Compressed sensing radar imaging based on random convolution[J]. Systems engineering and electronics, 2011, 33(7): 1485-1490.

[10]徐皓波, 于鳳芹. 基于稀疏預處理和循環觀測的語音壓縮感知[J]. 計算機工程與應用, 2014, 50(23): 220-224. XU Haobo, YU Fengqin. Speech compressed sensing based on sparse pre-treatment and circulant measurement[J]. Computer engineering and applications, 2014, 50(23): 220-224.

[11]黨骙, 馬林華, 田雨, 等. M序列壓縮感知測量矩陣構造[J]. 西安電子科技大學學報: 自然科學版, 2015(2): 186-192. DANG Kui, MA Linhua, TIAN Yu, et al. Construction of the compressive sensing measurement matrix based on m sequences[J]. Journal of Xidian University: Natural Science, 2015(2): 186-192.

[12]王學偉, 崔廣偉, 王琳, 等. 基于平衡GOLD序列的壓縮感知測量矩陣的構造[J]. 儀器儀表學報, 2014, 35(1): 97-102. WANG Xuewei, CUI Guangwei, WANG Lin, et al. Construction of measurement matrix in compressed sensing based on balanced Gold sequence[J]. Chinese journal of scientific instrument, 2014, 35(1): 97-102.

[13]BARANIUK R, DAVENPORT M, DEVORE R, et al. A Simple proof of the restricted isometry property for random matrices[J]. Constructive approximation, 2008, 28(3): 253-263.

[14]ZHANG G S, JIAO S H, XU X L, et al. Compressed sensing and reconstruction with bernoulli matrices[C]//Proceedings of 2010 IEEE International Conference on Information and Automation (ICIA). Harbin: IEEE, 2010: 455-460.

[15]ZHANG G S, JIAO S H, XU X L. Compressed sensing and reconstruction with Semi-Hadamard matrices[C]// Proceedings of 2010 2nd International Conference on Signal Processing Systems (ICSPS). Dalian: IEEE, 2010: V1-194-V1-197.

[16]SONG, YUN CAO Wei, SHEN Yanfei, et al. Compressed sensing image reconstruction using intra prediction[J]. Neurocomputing, 151(3):1171-1179.

[17]WU X, HUANG G , WANG J , et al. Image reconstruction method of electrical capacitance tomography based on compressed sensing principle[J]. Measurement science and technology ,2013 ,24 (7):075-085.

[18]LANGET H ，RIDDELL C ， TROUSSET Y ，et al. Compressed sensing dynamic reconstruction in rotational angiography[J]. Med image comput comput assist interv,2012 , 7510 (1):223-230.

[19]SHCHUCKINA A，KASPRZAK P ，DASS R，et al. Pitfalls in compressed sensing reconstruction and how to avoid them[J]. Journal of biomolecular Nmr,2016:1-20.

[20]PARK JY， YAP HL，ROZELL CJ，et al. Concentration of measure for block diagonal matrices with applications to compressive signal processing[J]. IEEE transactions on signal processing, 2011, 59(12) : 5859-5875.

Study and construction of a compressed sensing measurementmatrix that is easy to implement in hardware

LI Xiali， WU Licheng， FAN Yanming

(School of Information Engineering, Minzu University of China, Beijing 100081, China)

In the compressed sensing process, the measurement matrix plays a significant role in signal sampling and reconstruction. Therefore, a measurement matrix that is simple in structure, has a small memory, and is easy to implement in hardware is the key to applying compressed sensing theory. Based on the partial Hadamard measurement matrix and a circulating pseudo-random sequence, this paper presents two measurement matrixes that are easy to implement in hardware, namely the sequence partial Hadamard measurement matrix and the recycled pseudo-random sequence measurement matrix. The latter consists of a recycled m sequence and a recycled gold sequence measurement matrix. This further proves that a measurement matrix constructed by a pseudo-random sequence complies with the RIP principle. To test the performance of the two measurement matrixes, a two-dimensional image signal was simulated. It was found that under a low sampling rate, the reconstruction of the sequence partial Hadamard measurement matrix is optimal provided that the length of the sampling signal is 2k. Although reconstruction of the recycled pseudo-random sequence measurement matrix is inferior to the sequence partial Hadamard measurement matrix, it exceeds the Gaussian random measurement matrix, and also overcomes the sequence partial Hadamard measurement matrix’s limitation of a 2ksignal length. These two types of measurement matrix are easy to implement in hardware, and avoid the uncertainty and storage waste of a random matrix. Therefore, they are suitable for practical application.

image processing; machine vision; compressed sensing; sampling and reconstruction; measurement matrix; sequence partial Hadamard; sequence pseudo-random; restricted isometry property

10.11992/tis. 201606037

http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170404.1218.002.html

2016-06-21. 網絡出版日期：2017-04-04.

國家自然科學基金項目(51375504，61602539).

吳立成.E-mail：wulicheng@tsinghua.edu.cn.

TP391

A

1673-4785(2017)03-0279-07

李霞麗，女，1979年生，副教授，研究方向為計算機博弈、智能系統及其應用。主持國家自然科學基金項目1項，發表學術論文20余篇，出版專著1部。

吳立成，男，1972年生，教授，主要研究方向為智能系統及其應用、機器人。主持國家級項目5項，發表學術論文50余篇，出版專著2部。

樊艷明，男，1991年生，碩士研究生，主要研究方向為機器視覺。發表學術論文3篇。