鰭-水艙綜合減搖混沌系統控制方法研究

王輝, 車超, 于立君, 劉少英, 游江

(哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

鰭-水艙綜合減搖混沌系統控制方法研究

王輝, 車超, 于立君, 劉少英, 游江

(哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

針對船舶減搖問題，對綜合減搖系統動力學模型方程進行分析，可知該系統為混沌系統。利用相圖與Lyapunov指數譜分析方法，驗證該系統在特定條件下的混沌行為，通過選取合理受控參數，利用非線性反饋控制方法使系統的混沌行為得到有效控制。該方法使系統混沌動力學行為得到了改善，并保留了系統原有的動力學特性。將混沌搜索算法與蟻群算法相結合，實現對PID控制參數尋優，使混沌蟻群算法不僅具備較強全局優化能力，與此同時，系統的收斂速度得到提高，該控制系統的性能得到增強。

綜合減搖系統；參數優化；非線性反饋；混沌搜索算法；蟻群算法；吸引子相同；船舶橫搖

中文引用格式：王輝, 車超, 于立君，等. 鰭-水艙綜合減搖混沌系統控制方法研究[J]. 智能系統學報， 2017, 12(3): 318-324.

英文引用格式：WANG Hui, CHE Chao, YU Lijun， et al. Control method for a fin/tank integrated stabilization chaotic system[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2017, 12(3): 318-324.

船舶的橫搖是一個不規則的非線性運動，在非線性橫搖運動中，混沌現象對船舶的航行有非常大的影響，混沌運動是導致船舶傾覆的主要原因之一[1-4]。近年來，人們對船舶橫搖混沌現象的形成以及預測做了深入研究，并針對混沌特性設計了不同的控制方法。R.F.Mohammad和N. Mehdi等[1]基于混沌嵌入式PSO算法設計分數階PID控制器，實現了對船舶橫搖混沌運動的有效控制；黃謙等[6]將滑膜變結構控制與自適應控制方法相結合，同時提出單輸入自適應變結構控制法對船舶混沌運動進行控制并收到良好效果；胡開業等[7]，采用隨機Melnikov方法分析了在隨機橫浪中的船舶全局穩定性，并得出船舶橫搖出現混沌運動的條件[5-7]。然而，對于已經配備了減搖鰭和減搖水艙的船舶的橫搖混沌運動的控制，目前還沒有可供遵循的方法。

本文運用混沌理論對綜合減搖系統(配備減搖鰭和被動式減搖水艙的船舶系統)動力學方程進行混沌行為分析，并采用非線性反饋控制法對系統實現混沌控制，最后利用混沌蟻群算法對PID控制參數實現尋優。

1 綜合減搖系統橫搖混沌行為分析

1.1 綜合減搖系統微分方程模型

將式(1)進行無量綱化得

1.2 綜合減搖系統混沌行為發生條件

1.2.1 綜合減搖系統混沌行為

圖1 綜合減搖系統混沌的Lyapunov指數動態變化圖Fig.1 Dynamic change figure of Lyapunov index of the integrated stabilization chaotic system

其特征值方程為：λ4+3.823λ3-1.232 6λ2-6.619 02λ-1.197 1=0。由微分方程理論知該系統平衡點為不穩定的鞍點，從理論上說明了該系統可能存在超混沌狀態[13-14]。

綜合減搖混沌系統的三維混沌吸引子相圖如圖2所示。

(a)

(b)

(c)

(d)圖2 綜合減搖混沌系統的三維混沌吸引子相圖Fig.2 Three-dimensional chaotic attractor phase diagram of integrated stabilization chaotic system

1.2.2 非線性反饋控制下混沌行為

利用分段二次函數x|x|作為產生混沌的發生器，選擇合適分岔K參數作該混沌系統非線性反饋控制器，并應用于非線性系統中進行反饋操作，使系統尋找不穩定周期軌道同時實現混沌系統的有效控制[15-17]。對系統式(5)進行混沌控制，把反饋控制器代入式(5)得到系統方程(7)，系統參數不變，則綜合減搖混沌系統的混沌子相圖如圖3所示。

圖3 Lyapunov指數隨K變化曲線Fig.3 Graph of the Lyapunov index with the change of K

式中K為系統的分岔參數。圖4是受控系統在參數K下的Lyapunov指數圖。

(a)

(b)

(c)

(d)圖4 非線性反饋控制后綜合減搖混沌系統的三維混沌子相圖Fig.4 Three-dimensional chaotic attractor phase diagram after nonlinear feedback control

由圖4可知，當K∈[-2 4]時，系統的Lyapunov指數都非正，系統一直處于周期態；當K>4時，系統進入混沌態。圖3給出了系統在分岔參數K=2值下的三維相圖。從圖3可得：系統處于周期態，而非混沌運動，故選擇當Lyapunov指數為負時所對應的K值可有效控制系統的混沌行為。

2 混沌蟻群算法的綜合減搖系統PID控制參數尋優

2.1 混沌蟻群優化算法

利用網格劃分策略將離散優化蟻群算法思想應用到連續函數優化的問題，有很多不足之處。例如:搜索時間和范圍與遺傳算法相比，該算法搜索時間較長，易出現局部最優，發生停滯，其對最優解的尋找不易實現[18-20]。本文將蟻群算法與混沌優化算法有機結合，應用于PID控制參數尋優問題，不僅可以避免搜素過程中停滯現象，同時還可以解決搜索效率低的問題。具有混沌特性蟻群算法搜索過程可分為兩個步驟：首先，利用混沌搜索算法初步確定最優解所在范圍的大小；然后，在確定最優螞蟻基礎上再利用混沌算法進行尋優，若滿足終止條件，則獲得最優解。混沌蟻群算法流程如圖5所示。

圖5 混沌蟻群算法流程圖Fig.5 Flow chart of chaos ant colony algorithm

2.2 混沌蟻群算法對綜合減搖系統PID參數優化

將混沌蟻群優化算法應用于綜合減搖系統PID控制器[21]的優化原理方框圖如圖6所示。

圖6 混沌蟻群算法優化原理圖Fig.6 Optimization schematic of chaos ant colony algorithm

利用混沌蟻群算法優化控制器PID參數的主要步驟依次為：

1)PID控制參數優化問題轉化為蟻群算法適用的組合優化問題

2)目標函數的建立

為保證控制器具有良好的性能，必須選擇合適的目標函數，因此采用改進ITAE性能指標作為目標函數。

式中p為調節因子，一般p大于1，可根據實際問題適當調整。

3)路徑的構建

路徑的構建是蟻群算法研究中的關鍵環節，當螞蟻從(ci-1,yj)爬行到下一個(ci,yj)節點按照隨機比例概率進行選擇，當所有螞蟻到達(15,yj)即實現一次循環。在此過程中，假設螞蟻此過程中爬行相鄰節點所用時間是相等的，與路徑無關。則螞蟻從(ci-1,yj)爬行到下一個(ci,yj)節點按式(9)計算選擇路徑的概率：

式中：Pk(ci,yj,t)表示t時刻螞蟻從(ci-1,yj)爬行到下一個(ci,yj)節點的概率；τa(ci,yj,t)為t時刻(ci,yj)節點上的信息量；ηβ(ci,yj,t)為t時刻(ci,yj)節點上的能見度。

4)信息素的更新

當全部螞蟻從原點出發，15個單位時間過后，每只螞蟻都爬到終點，即完成一次參數尋優。每經過1個單位時間，節點(ci,yj)信息素強度都會改變，即

τ(ci,yj,t+15)=ρτ(ci,yj,t)+Δτ(ci,yi)

(10)

式中:ρ為信息素揮發系數；m為螞蟻的數量；Q為信息素增強系數，由經驗取值；Fk表示第k只螞蟻在本次循環中的目標函數值。

2.3 仿真及結果分析

用文獻[22]中船舶模型作為控制模型，當分岔參數K=2時的混沌系統轉化為式(4)形式的傳遞函數為被控函數，采樣周期為1 ms，輸入信號為階躍信號。

混沌蟻群優化算法方案選取如下：迭代次數N=50，螞蟻總數m=30，信息素揮發系數ρ=0.85，信息素增強系數Q=1，螞蟻爬行速度v=0.3，經過50次迭代后，尋到最優控制參數KP=16.563，KI=2.013，KD=0.237，表1給出了基于混沌蟻群算法的PID參數優化算法與基于遺傳算法的PID參數優化算法的優化值比較結果。

表1 PID參數優化算法比較Table 1 Comparison of PID parameter optimization algorithm

由表1可知：選擇合理參數后，基于混沌蟻群算法的PID控制參數尋優算法獲得的最優解優于基于遺傳算法的PID參數優化算法獲得的最優解。

圖7為基于遺傳算法的PID參數優化算法的系統響應圖，圖8為基于混沌蟻群算法的PID參數優化算法的系統響應圖。由圖7和圖8的對比可以看出，基于混沌蟻群算法的PID參數優化算法能夠快速抑制系統混沌現象，在反映時間上，較遺傳算法減少50%以上。

圖7 基于遺傳算法的PID控制系統的響應Fig.7 Responses of PID control system based on genetic algorithm

圖8 基于混沌蟻群算法的PID控制系統的響應Fig.8 Responses of PID control system based on chaos ant colony optimization

為驗證算法對船舶綜合減搖系統控制的有效性，分別采用基于混沌蟻群優化算法和遺傳優化算法在不同海情下得到的PID控制參數最優值如表2和表3所示。

表2 基于混沌蟻群算法的PID控制參數最優值

Table 2 The optimal value of PID control parameters based on chaos ant colony algorithm

有義波高/m遭遇角/(°)KPKIKDη2.5455.9712.300.4478.5907.2319.540.4087.93.3455.3214.840.3775.2906.2618.630.3086.6

表3 基于遺傳算法的PID控制參數最優值

Table 3 The optimal value of PID control parameters based on genetic algorithm

有義波高/m遭遇角/(°)KPKIKDη2.5456.5411.350.3772.49010.7526.850.3679.43.3457.1221.280.3370.1908.2327.350.2776.8

由表2和表3可得:在不同海情下，基于混沌蟻群算法PID控制系統的減搖效率均能達80%左右，無論尋優效率還是減搖效率方面均明顯優于基于遺傳算法的PID控制器控制效果。

3 結束語

運用數值模擬方法對綜合減搖系統在特定參數條件下的超混沌特性進行分析，證明了系統存在混沌行為。采用二次函數作為非線性反饋控制，實現了對船舶減搖混沌系統的控制。利用某船模型進行仿真驗證，結果表明，基于混沌蟻群算法的 PID 參數尋優不但搜索參數范圍擴大了，解決了陷入局部最優值缺點，同時還提高了搜索精度及效率。

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Control method for a fin/tank integrated stabilization chaotic system

WANG Hui, CHE Chao, YU Lijun, LIU Shaoying, YOU Jiang

(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Based on the ship roll problem, the dynamic model equations of an integrated stabilization system were analyzed and proved this to be a chaotic system.The analytical method of phase diagrams and Lyapunov indexes were used to verify the chaotic motion of the system under certain conditions, then a nonlinear feedback control method was used to control this chaotic motion by choosing reasonable control parameters. This method reduced the chaotic motion of the system without destroying the original dynamic characteristics.The chaos search algorithm was combined with an ant colony algorithm to search the best parameters for PID. Therefore, the chaos ant colony optimization algorithm not only had strong global optimization ability but also accelerated the convergence speed. As a result, the performance of the control system was significantly improved.

integrated stabilization; parameter optimization; nonlinear feedback; chaos search algorithm; colony algorithm; attractor phase diagram; ship roll

10.11992/tis.201607012

http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170401.1541.002.html

2016-07-14. 網絡出版日期：2017-04-01.

國家自然科學基金項目(51479042).

于立君. E-mail: yulijun@hrbeu.edu.cn.

TP11

A

1673-4785(2017)03-0318-07

王輝， 女，1976 年生，副教授，博士，主要研究方向為智能控制、智能算法、圖像處理、人工免疫。參加國家自然科學基金項目2項、橫向課題2項，承擔省校教學改革立項3項。發表學術論文30余篇，被EI數據庫檢索17 篇， 編著教材6部。

車超，男，1988年生，碩士研究生，主要研究方向為智能控制算法、 船舶運動控制。

于立君， 男，1975年生，副教授，博士，主要研究方向為船舶運動控制、 先進控制理論及應用。獲省科技進步二等獎1項、國家教學成果二等獎1項、省教學成果一等獎1項、二等獎 1 項。發表學術論文40余篇，主編教材3 部。