非磁化冷等離子體柱中的模式輻射特性分析?

李文秋王剛蘇小保

1)(中國科學院電子學研究所,北京 100190)

2)(中國科學院大學,北京 100049)

非磁化冷等離子體柱中的模式輻射特性分析?

李文秋1)2)?王剛1)2)蘇小保1)2)

1)(中國科學院電子學研究所,北京 100190)

2)(中國科學院大學,北京 100049)

(2016年10月8日收到;2016年12月6日收到修改稿)

利用亥姆霍茲方程和場匹配法,推導出了被圓柱介質管包裹的均勻非磁化冷等離子體柱中各角向模的色散關系.數值計算并分析了角向對稱模(m=0模)、非角向對稱模(=0模)的色散特性以及在不同波頻率下各模式的輻射特性.研究發現,在波頻率ω小于等離子體頻率ωpe條件下,當ω一定時,各模式的傳播速度隨著ωpe的增大逐漸接近光速;m=1角向模式屬于端向輻射,其主瓣輻射方向在軸向,而且隨著ω的增大,其主瓣寬度逐漸變小,且出現幅值極小的副瓣;對于=1模式,其主瓣輻射方向均與軸向存在一定夾角,既不屬于端向輻射也不屬于法向輻射,且隨著ω的增大,其主瓣寬度逐漸變小;各個模式的傳播功率隨著ω的增大逐漸增大.

等離子體,角向模式,輻射方向圖,色散關系

1 引 言

近年來,關于等離子體技術在飛行器表面隱身、電離層通信方面的應用正受到越來越多的關注.Trivelpiece和Gould[1]對等離子體柱中的等離子體模式的傳播、衰減特性做了詳盡的理論研究.美國海軍實驗室Alexe ff[2]首次提出等離子體隱身天線的構想.Kirichenko等[3?5]和Ye等[6]理論分析了等離子體柱中角向對稱、非角向對稱波的輻射特性.基于等離子體介質層中對于電磁模式耦合轉換特性的大量研究[7?9],美國諾斯羅普格魯門公司首次將等離子體隱身技術應用到B-2隱身轟炸機上,使其雷達散射截面急劇減小[10].國內林敏等[11]對垂直入射到具有金屬襯底的非磁化等離子體中的電磁波的衰減特性進行了理論與實驗研究.

由于等離子體柱表面電磁波的輻射特性對于電磁波頻率、等離子體密度獨特的依賴性,使得對其各種角向模式的分析變得異常復雜.國外對于電磁波頻率小于等離子體頻率條件下等離子體柱中角向對稱模(m=0模)的輻射特性已有初步研究,但對于非角向對稱模(=0模)的色散特性及其輻射特性的研究尚未開始.本文利用Krook形式Boltzmann-Vlasov方程得到復數形式的等離子體電導率表達式、亥姆霍茲方程和場匹配法得到各模式的一般色散方程,然后結合遠區天線輻射場方程,得到角向對稱模與非角向對稱模的輻射特性,并比較了兩者輻射特性的區別.

2 理論模型

考慮一個半徑為a的非磁化冷等離子體柱被內半徑為a、外半徑為b的玻璃管包裹,整個模型如圖1所示.等離子體柱中等離子體密度均勻分布.電磁波的傳播因子為ej(mφ+kzz?ωt).從Maxwell方程得到縱向場分量Ez和Bz滿足的波動方程:

圖1 被玻璃管包裹的等離子體柱橫向截面示意圖Fig.1.Cross section of plasma column surround by glass.

2.1 色散方程

2.1.1 各區域場量表達式

如圖1所示,系統沿徑向分為等離子體區(I區),玻璃管介質區(II區),真空區(III區).

I區:等離子體

利用(1)式求解縱向場分量,利用場的橫向分量與縱向分量之間的關系,可得到I區中角向模數為m的電磁波的場分量為:

其中,Am,Bm為幅值系數;為等離子體中的橫向波數;Im(·)為m階第一類修正貝塞爾函數,為m階第一類修正貝塞爾函數的導數.

II區:玻璃管介質區

利用(2)式求解縱向場分量,利用場的橫向分量與縱向分量之間的關系,可得到I區中角向模數為m的電磁波的場分量為:

III區:真空區

利用(3)式求解縱向場分量,利用場的橫向分量與縱向分量之間的關系,可得到I區中角向模數為m的電磁波的場分量為:

其中,Lm,Mm為幅值系數;為真空中的橫向波數.

2.1.2 邊界條件

利用模式在ρ=a,ρ=b處電場、磁場切向分量連續的邊界條件,借助場匹配法,得到各個區域場量幅值系數之間的矩陣形式關系:

其中,U=(Am,Bm,Cm,Dm)T,V=(Em,Fm,Lm,Mm)T;X,N,Z,Q(分別為4×4矩陣)組成系數矩陣.

2.1.3 色散方程的導出

由(22)式可知,(U,V)T存在非零解的必要條件是系數矩陣行列式的值為零,即

由于X,N,Z,Q各個系數矩陣中存在諸多零元素,故可對(23)式進行變換和降階,得到

(24)式即為所求的色散方程.其中元素aij,bij由下列式子給出:

2.2 模式輻射特性

遠場輻射可由矢勢求得,矢勢由下式給出:

其中J(r′)=σpEp(r′)是等離子體柱中r′(ρ,φ,z)點產生的感應電流,r′(r,θ,φ)是球坐標系下場點矢量,σp為等離子體電導率.

利用Krook形式Boltzmann-Vlasov方程,得到復數形式的等離子體電導率[12]:

將(29)式代入(28)式,最終得到冷等離子體情況下的等離子體電導率:

求得矢勢A后,再根據麥克斯韋方程,得到遠區電場和磁場:

聯合(4)式—(6)式、(27)式、(31)式、(32)式,由坡印廷矢量S=E×H得到輻射功率分布[5]:

其中l為等離子體柱長度,m為角向模數,χ(θ)=(k0l/2)·(kz/k0?cosθ),fδi(θ)(i=1,2,3,4,5)為:

作為等離子體天線的重要特性,其角向模數為m的電磁波的傳輸功率PTm可由下式給出:

3 數值計算與結果分析

對于a=2 cm,b=2.2 cm的情形,利用(24)式,分別數值計算所得到不同ωpea/c值條件下m=0模、m=1模的色散曲線如圖2、圖3所示.參數ωpea/c是等離子體柱半徑與表面波滲透到無損耗冷等離子體中的無功趨膚深度(δ=c/ωpe)之比.由圖3可知,當ωpea/c由1→∞增大時,m=0模、m=1模的場逐步集中在等離子體柱表面,傳播相速度逐漸接近光速.

圖2 m=0模色散曲線Fig.2.Dispersion curves of m=0 mode.

圖3 m=1模色散曲線Fig.3.Dispersion curves of the m=1 mode.

圖4描述了a=2 cm,b=2.2 cm,ωpea/c=2,l=0.5 m,f=250 MHz參數條件下m=0,m=1,m=2模的歸一化輻射方向圖曲線.由圖可知,m=1模屬于軸向輻射模,m=0模屬于非標準法向輻射模且其主瓣輻射方向與等離子體柱軸向存在一定夾角,這一理論結果與Kirichenko等[5]的計算結果非常符合;趙國偉等[13,14]對m=0模輻射特性所得理論與實驗性結果也與圖4中m=0模所示計算結果符合良好.m=1模與m=0,m=2模輻射特性存在顯著差異,原因如下.由(39)式可知,等離子體柱中軸向、角向電場分量對于輻射能量的貢獻極小;且從(33)式可以看出,當m=1時,輻射在θ=0時達到最大值;而對于=1模,其主瓣輻射方向均與等離子體柱軸向存在一定夾角.

圖4 m=0,m=1,m=2模歸一化輻射方向圖Fig.4.Normalized patterns for the m=0 mode,m=1 mode,and m=2 mode.

圖5描述了a=2 cm,b=2.2 cm,ωpea/c=2,l=0.5 m參數條件下m=0模,m=1模,m=2模的歸一化輻射方向圖隨頻率的變化曲線.由圖可知,隨著工作頻率的增加,對于m=0模和m=2模,其主瓣輻射方向與軸向的夾角逐漸變小,且出現較大幅值的旁瓣,主瓣寬度亦逐漸減小;而對于m=1模,隨著工作頻率的增加,其主瓣寬度逐漸變小,但其旁瓣幅值相對主瓣幅值雖略有增加,但依然可忽略.這種不同模式輻射方向特性隨工作頻率的變化特點暗示,隨著工作頻率接近甚至大于等離子體頻率,各種模式開始滲入等離子體柱內部并在等離子體柱內部進行復雜的散射過程,導致模式以不同的出射夾角向外輻射.正是這種電磁模式與等離子體獨特的互作用機制,導致與傳統金屬天線輻射特性相比,等離子體柱天線呈現出其輻射特性對于參量(工作頻率,等離子體密度等)的高度依賴性.

圖6描述了a=2 cm,b=2.2 cm,ωpe=100 GHz,l=0.5 m參數條件下m=0模,m=1模,m=2模的歸一化(基于PT0進行歸一化)傳輸功率隨信號頻率的變化關系曲線.由圖6可知,隨著工作頻率的增加,m=0模,m=1模,m=2模的傳輸功率逐漸增大,且傳輸功率幅值與角向模數成反比.這暗示在等離子體柱中m=0模占據能量主要比例.這是由于隨著信號頻率的增大,波在等離子體柱表面的散射逐漸減小,并開始進入等離子體柱內部傳播,導致整個饋入天線系統中的輻射能量比例減小,即沿著等離子體柱內部傳播的能量比例增大.

圖5 m=0,m=1模歸一化輻射方向圖隨信號頻率的變化關系 (a)f=0.25 GHz;(b)f=0.5 GHz;(c)f=1 GHzFig.5.Frequency dependence of normalized patterns of the m=0 mode and m=1 mode on signal frequency:(a)f=0.25 GHz;(b)f=0.5 GHz;(c)f=1 GHz.

圖6 m=0,m=1,m=2模歸一化傳輸功率隨信號頻率的變化關系Fig.6.Frequency dependence of normalized transmission power of the m=0 mode,m=1 mode,and m=2 mode on signal frequency.

4 結 論

從建立均勻非磁化冷等離子體填充圓柱介質管系統的物理模型出發,通過數值計算分析了各模式的色散特性及它們各自的輻射特性,在ω<ωpe條件下得到了以下結論:1)當ω一定時,隨著ωpe的增大,各角向模式的傳播速度逐漸接近光速;2)對于m=1角向非對稱模式,其主瓣輻射方向在軸向,屬于端向輻射;而且隨著ω的增大,其主瓣寬度變窄,且出現幅值極小的副瓣;3)對于=1的其他角向模式,其主瓣輻射方向均與軸向存在一定夾角,既不屬于端向輻射也不屬于法向輻射;而且隨著ω的增大,其主瓣輻射方向與軸向夾角逐漸變小,主瓣寬度逐漸變窄,且出現幅值較大的副瓣.綜上分析,m=1模等離子體柱可用作軸向輻射模天線,其可應用于空間高分辨率衛星,類似于軸向模螺旋天線,通過改變工作頻率,可調節其主波束寬度和輻射強度,從而達到特定分辨率要求;而鑒于m=0模在輻射能量中所占的統治地位,在低頻時其可用作法向模輻射天線,在高頻時其可用作多波束輻射天線,即可通過改變信號工作頻率來實現等離子體柱的輻射方向圖重構.

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[14]Zhao G W,Wang Z J,Xu Y M,Liang Z W,Xu J 2007Acta Phys.Sin.56 5304(in Chinese)[趙國偉,王之江,徐躍民,梁志偉,徐杰2007物理學報56 5304]

PACS:52.40.Fd,43.25.Fe,52.40.Db,11.55.Fv DOI:10.7498/aps.66.055201

Analysis of mode radiation characteristics in a non-magnetized cold plasma column?

Li Wen-Qiu1)2)?Wang Gang1)2)Su Xiao-Bao1)2)
1)(Institute of Electronics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China)

2)(University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)

8 October 2016;revised manuscript

6 December 2016)

The electromagnetic surface waves which propagate along a non-magnetized cold plasma column have a great value in the application of plasma antenna.In this paper,the dispersion properties,the transmission power distributions,and the radiation patterns for these electromagnetic surface waves which have lower frequencies than the electron plasma frequency are analyzed numerically.Based on Helmholtz equation,the specific expression of dispersion equation is derivedby the field matching method,then the exact values of complex axial wave vectorkzunder different wave frequencies are obtained by solving the transcendental dispersion relation.Using the specific value ofkzobtained above,the exact expressions of transmission power profile in the plasma column and field profiles in the three regions,i.e.,plasma,dielectric,and free space are derived,respectively.Finally,based on the complex form of electric conductivity that is derived from the Boltzmann-Vlasov equation with Krook term and the complex axial wave vectorkzobtained above,the influence of the parameterωpea/con phase property,and the dependence of radiation pattern and transmission power profile on wave frequency of the non-magnetized cold plasma column in a cylindrical dielectric tube system are analyzed.The results show that the electron plasma frequency has a significant influence on the phase property,which is evidently confirmed by the fact that the propagation velocities of the three modesm=0,m=1 andm=2 are all near to the light speed when the value of parameterωpea/cgradually increases.Meanwhile,through the investigation of the radiation patterns for the three modes,an important conclusion is that the radiation pattern has evident dependence on wave frequency.While the radiation direction of the main lobe is in the axial direction for them=1 mode,the=1modes each have an angle between the radiation direction of the main lobe and the axial direction,this crucial conclusion is in good agreement with the theoretical calculation results obtained from other researcher.Further,we find that with the increase of wave frequency,the angle between the main lobe radiation direction and the axial direction turns smaller for each ofm=0 andm=2 modes,and the width of main lobe gradually narrows for each of all modes,and the amplitude of the first side lobe becomes notable for each ofm=0 andm=2 modes and ignorable for them=1 mode.Also,the transmission power increases as the wave frequency increases for each of all modes.These theoretical calculation results provide a detailed theoretical reference for the designing of plasma stealth and high-precision requirements of plasma antenna design,and giving a comprehensive optimization guidance for the modulation of plasma antenna.

plasma,azimuthal mode,radiation pattern,dispersion relation

PACS:52.40.Fd,43.25.Fe,52.40.Db,11.55.Fv

10.7498/aps.66.055201

?國家高技術研究發展計劃(批準號:2013AA8035040C)資助的課題.

?通信作者.E-mail:beiste@163.com

*Project supported by the National High Technology Research and Development Program of China(Grant No.2013AA8035040C).

?Corresponding author.E-mail:beiste@163.com