考慮界面效應的鋼-混凝土組合結構有限元模擬方法

范 亮，李 笑，何 駿

(1.重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074；2.浙江省交通規劃設計研究院，浙江 杭州 310006)

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考慮界面效應的鋼-混凝土組合結構有限元模擬方法

范 亮1，李 笑1，何 駿2

(1.重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074；2.浙江省交通規劃設計研究院，浙江 杭州 310006)

鑒于鋼-混凝土接觸界面剪切力傳遞問題的復雜性，當前對鋼-混凝土組合結構有限元模擬方法多樣，但大部分或過于復雜技術難度大，或過于經驗化需要依賴大量的試驗結果確定參數。考慮實用性和精確性相結合的理念，提出一種采用特定超彈性界面虛擬單元的鋼箱混凝土組合結構有限元模擬方法，同時該方法建議混凝土采用混凝土塑性損傷模型。將該方法應用于某組合結構剪力鍵推出試驗模擬中，對其力學性能及界面剪切力的發展全過程進行數值模擬。結果表明該界面模擬方法使用方便、結果可靠，適用于鋼箱混凝土組合結構考慮界面黏結滑移效應的有限元模擬中。

橋梁工程；鋼-混凝土組合結構；有限元模擬；黏結滑移；推出試驗

0 引 言

鋼-混凝土組合結構近年來發展較為迅速，廣泛運用于橋梁及建筑等領域[1]。由于組合結構本身特點，鋼與混凝土、連接件與混凝土之間界面剪切力傳遞問題不容忽視，國內外學者對此進行了大量實驗研究。主要通過推出試驗結果獲得相關參數，進而得到承載力計算公式，但試驗周期長，費用高[2]，且對試驗現象的觀察記錄存在諸多困難，而有限元仿真分析則能對模型結構受力全過程進行觀察記錄，能夠較為方便的獲得數據。此外，通過實驗研究與有限元仿真分析相結合，既可以驗證試驗數據的準確性，又能為探索合理的建模方式提供依據。鋼-混凝土組合結構的有限元模型主要有兩種[3]，分別為TBM(traditional beam model)傳統梁模型和SLM(slip beam model)滑移梁模型。前者將混凝土翼板與鋼梁視為共同工作，而不考慮抗剪連接件的變形，組合梁截面符合平截面假定，后者為工程中的簡化模型，該模型考慮引入界面滑移函數來模擬鋼梁與混凝土交界面處的滑移，該函數所涉及參數可通過推出實驗結果確定。損傷力學理論能同時考慮材料初始微裂縫的存在情況以及受力過程中由于損傷積累而導致的應變軟化[4]，混凝土塑性損傷模型理論能較好地處理鋼-混組合結構中混凝土結構破壞前的應力集中問題，且對混凝土應力下降段模擬情況較好。筆者借助ABAQUS有限元軟件，提出一種基于混凝土損傷塑性模型理論，同時采用虛擬界面單元模擬鋼與混凝土間的界面黏結滑移效應的模擬方法，并對某鋼-混凝土組合結構剪力連接件的受力性能以及界面剪切力的發展過程進行了分析。

1 混凝土損傷塑性模型理論

混凝土材料力學行為較為復雜，目前尚未出現公認的可以完全描述混凝土材料本構關系的模型理論。研究表明[4]混凝土損傷塑性模型可以較為精確地模擬單軸受壓、單軸受拉、雙軸受壓以及雙軸受拉狀態下混凝土材料的力學性能。混凝土在承受外荷載之前就存在微孔洞，這種微缺陷叫做“損傷”。建立合理的混凝土損傷模型是對混凝土結構進行損傷評估的關鍵問題之一[5]。混凝土的非線性應力-應變特性是由微裂縫的產生和集結引起的，因此，塑性理論并不能反映材料的真實本構特性，而連續介質損傷力學理論為該問題提供了新的理論基礎。混凝土損傷塑性模型采用各向同性彈性損傷結合各向塑性受拉和受壓來模擬材料非線性本構關系。該模型適用于任意荷載作用情況，同時考慮損傷引起的彈性剛度的退化以及循環荷載作用下的剛度恢復情況[6]，有限元法模擬混凝土受力狀態主要考慮以下4個因素:

1.1 應變率表達式

應變率可分解為彈性和塑性兩部分，其表達式為

ε=εel+εpl

(1)

式中:ε為總應變率；εel為應變率的彈性部分；εpl為應變率的塑性部分。

1.2 本構關系

本構關系主要是彈性損傷關系，可表示為

(2)

1.3 屈服條件

該模型用有效應力表示的屈服函數的形式為

(3)

(4)

1.4 流動法則

塑性損傷模型采用非相關聯塑性流動法則:

(5)

流動能G為Drucker-Prager雙曲線函數:

(6)

式中:μ為偏心率,表征了函數趨近漸近線的速率(當μ=0時,G趨向于1條直線)；σt0為失效時材料單軸拉應力；φ為高側限壓力條件下的p-q面中膨脹角[4]。

2 鋼-混凝土界面模擬

界面問題一直是鋼-混凝土組合結構中的核心問題，如果該界面發生過較大滑移，組合結構就會在小于設計強度時發生破壞或過大變形[7]。因此對該界面的模擬是這種結構進行有限元模擬分析的關鍵。目前，針對組合結構剪力鍵推出試驗的有限元分析主要有兩種模式，一種是考慮鋼與混凝土的彈塑性，忽略界面效應，另一種是引入聯結二者的黏結單元。現有試驗研究結果表明：鋼材與混凝土的界面性能不僅與二者的材性有關，還受鋼與混凝土表面的光滑程度、荷載性能等因素的影響。該界面效應類似于光圓鋼筋與混凝土間的界面效應[8]，由以下3部分組成:①化學膠結力:水泥凝膠體與鋼板間存在值較小的膠結強度；②機械咬合力:由鋼板表面的凹凸不平造成的與混凝土間的擠壓力，數值取決于鋼板表面的粗糙程度；③摩擦力:鋼板與混凝土間發生相對滑動后殘余的摩擦力，數值大小與接觸面所受法向力和摩擦因數成正比[9]。

彈簧單元模型是界面模擬時采用的一種簡化模型。文獻[7]引入鋼板與混凝土接觸面上的虛擬連接彈簧連接單元模擬鋼與混凝土的黏結滑移情況，該彈簧通過彈簧單元的實常數F-D(受力-變形)曲線的定義確定彈簧的受力性質。具有以下特點:① 彈簧單元有兩個結點，不進行材料屬性定義，用荷載-滑移曲線定義彈簧單元特性；②F-D曲線用第二象限到第一象限的一系列點構成的折線來定義；③ 原點斜率恒為正值，其余各折線的斜率可以為正或負；④ 在使用二維和三維彈簧單元時兩個結點之間的距離不能為0；⑤ 將三維彈簧退化為一維彈簧時結點可以重合。彈簧單元的實常數F-D曲線的定義依賴于推出實驗結果，由于需要確定的參數較多，其精確性及通用性較差。

文獻[10]提出了采用無厚度黏聚區域模型，模擬鋼板與混凝土板以及栓釘與混凝土之間的界面滑動與脫離。該模型中界面黏聚力被克服前無相對滑移，隨著荷載增大，當界面剪應力大于黏聚力時，發生相對滑移，當剪應力超過界面抗拉強度時，連接界面沿法向起裂并張開擴展。黏聚區模型中界面單元基于弱化混凝土本構理論，采用了多折線模型材料本構，并利用ABAQUS的二次開發功能中的UEL接口編譯了多折線模式界面單元子程序，該方法應用較為復雜，在實際的有限元模擬中有一定局限性。

基于以上研究現狀，筆者考慮到模型中鋼箱及鋼板肋與混凝土之間的界面剪切力作用[11]，采用了1層超彈性材料的界面單元與ABAQUS中的束縛約束相結合模擬界面效應，用界面單元的剪切變形模擬剪力作用下的界面相對滑移。界面名義厚度采用2 mm，該數值選擇時考慮到既能反映界面受剪后的變形情況,又不對結構產生尺寸效應影響。模型中的超彈性材料具有以下屬性[12]:材料行為是彈性、各向同性的；考慮鋼混界面的剪切力的幾何非線性效應；材料本身是接近不可壓縮的，泊松比ν>0.475。在模型中，由于界面黏結滑移本構特性與混凝土強度、鋼材表面性狀及施工時混凝土的澆筑方向等多種因素有關，因此，該超彈性材料的主要參數仍依靠試驗確定。參照彈簧單元模型中F-D曲線形式，筆者建議方程基本形式為

(7)

式中：A1，t0取值與混凝土強度、鋼材表面性狀等因素相關，y0取值表征了界面發生相對滑移前的那部分作用效應，該值大小與界面化學膠結力、機械咬合力、靜摩擦力大小有關。

ABAQUS束縛約束用于模擬被束縛在一起的兩對立面(主控面和從屬面)間的力學行為，此約束的效果為：使從屬面上的節點與主控面最近的點位移一致。在界面單元與外包混凝土之間、界面單元與鋼板之間設置該類型約束，見圖1，可避免加載過程中單元計算的不連續性[13]。該方法在計算界面出現黏結滑移時可以提高計算速度，簡化模型，但不適用于出現界面掀起時的情況。

圖1 界面模擬示意Fig.1 Interface simulation diagram

3 模擬實例

為了對比驗證該方法的模擬效果，將該方法運用于某組合結構剪力鍵的推出試驗有限元模擬。

3.1 剪力鍵推出實驗簡介

剪力連接件是隨著組合結構的應用發展而來的，其作用是將鋼與混凝土組合成一個整體而共同工作。組合結構連接鍵有多種形式[10]，文中剪力鍵為開孔鋼板連接件，見圖2～圖4，具體試驗尺寸參數見表1[14]。試驗中各試件的混凝土標號均為C30，鋼板采用Q235鋼材，鋼筋均為HRB335，剪力鍵的開孔直徑均為30mm，加載方向為由下往上，通過在試件鋼箱與混凝土界面不同高度位置測量的電子百分表測得的數據并通過修正，可以準確得到推出試件的荷載-滑移曲線。

圖2 鋼箱構造Fig.2 Steel box structure diagram

圖3 位移計布置Fig.3 Layout of displacement meter

圖4 B5試件構造(單位/mm)Fig.4 Structure diagram of specimen B5

Table 1 Main parameters of the tested specimen mm

3.2 有限元模型

利用ABAQUS有限元軟件，建立對應的剪力鍵推出試驗試件模型，主要過程如下:

3.2.1 單元類型選擇及網格劃分

1)單元類型

根據推出試驗實際幾何尺寸建立各個部件的幾何模型，主要部件有:混凝土、混凝土榫、箍筋、縱筋、開孔鋼板和虛擬界面，為了順利解決大變形和多種非線性問題，除縱筋以外的各部件均采用8節點六面體減縮積分單元(C3D8R)。該單元為8節點三維實體單元，每個節點有8個自由度，單元共有24個自由度，且單元的邊是直線，邊與邊相交是直角，任何邊上節點都位于該邊的中點上。

2)網格劃分

由于單元形狀會在很大程度上影響非線性分析的結果，在進行單元網格劃分時應保證單元形狀較為規則，減少畸形單元出現。單元尺寸確定遵循能夠反映應力集中區域的應力梯度、細化接觸面的單元和盡量降低計算成本的原則。模型中主要部件的有限元模型建立完成后，如圖5～圖6。

圖5 鋼箱的網格劃分Fig.5 Meshing of steel box

圖6 界面單元的網格劃分Fig.6 Meshing of interface element

3.2.2 模型接觸問題及材料屬性定義

1)模型接觸問題

本模型中各個部件間的接觸情況主要有:混凝土榫與貫穿鋼筋間的接觸、孔內混凝土與鋼板開孔孔壁間的接觸、鋼板與混凝土間的接觸。文中理論模型中采用了以下幾種接觸類型:束縛約束(tie)、無黏結無摩擦接觸、嵌入約束。

2)材料屬性及邊界條件

根據GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》中混凝土的多軸強度及本構關系，參考實驗得到單軸受壓應力應變結果得出模型中C30混凝土應力應變關系及損傷因子[15]等數據，將其輸入到ABAQUS中，以近似分析混凝土結構的材料非線性。筆者對于模型中型鋼和鋼筋材料，應力應變曲線均采用雙折線理想彈塑性模型，界面單元采用超彈性材料。ABAQUS用應變勢能來表達超彈性材料的應力應變關系[12]。超彈性材料參數基于上文的基本方程形式，遵循有限元計算結果與推出試驗結果一致原則，試算得到界面超彈性材料的主要參數A1、t0、y0取值分別為-3.67、2.11、6.32，進而得到適用于本次試驗條件下鋼-混凝土結合界面虛擬超彈性材料名義應力應變曲線(圖7)及對應的方程。

圖7 界面單元材料特性Fig.7 Interface element material properties

當名義應力y≤2.65 MPa時，名義應變x值為0，當y≥2.65 MPa時，滿足下式關系:

(7)

模型采用了外包混凝土底面所有節點固結的邊界條件，與試驗底部加載相符。

3.3 對比驗證

3.3.1 破壞現象對比

模型求解完成后，可得到如下結論:

1)如圖8，可知鋼箱與混凝土黏結界面以及外包混凝土幾乎完全破壞；由圖9可知，混凝土榫損傷較嚴重，與試驗結果(圖10～圖11)吻合較好。

圖8 外包混凝土的最終損傷情況Fig.8 Final damage of covering concrete

圖9 混凝土榫的最終損傷情況Fig.9 Final damage of concrete tenon

圖10 外包混凝土解剖圖Fig.10 Anatomy of the covering concrete

圖11 界面處混凝土解剖圖Fig.11 Anatomy of the concrete of the interface

2)貫穿鋼筋的豎向位移如圖12，箍筋豎向位移向上為正，由于肋板孔洞及混凝土榫對貫穿箍筋的作用，箍筋與混凝土榫及肋板交界處出現反彎點，該處變形值也較小，與實際相符(圖13)。

3)鋼箱的Mises應力如圖14，鋼箱在肋板孔洞處應力較大，其他部位均未達到屈服，與試驗結果吻合(圖14)，說明鋼箱的模擬符合要求。

3.3.2 荷載-滑移曲線對比

支撐節點約束反力和鋼箱與混凝土對應節點位置計算位移差的關系即為模型荷載-滑移計算曲線，將之與與實測荷載-滑移曲線進行對比，如圖15～圖17。由圖可知，計算模型的荷載-滑移曲線與實測曲線在彈性階段基本吻合,極限承載力計算值與試驗值相差10%以內，說明有限元仿真分析具有足夠精度。通過有限元模擬和試驗結果進行剪力鍵受力特性的分析和研究有一定的可靠性。

圖12 箍筋的豎向位移Fig.12 Vertical displacement of stirrup

圖13 箍筋處解剖圖Fig.13 Anatomy of the reinforced bar

圖14 鋼箱的Mises應力Fig.14 Mises stress of steel box

4 剪力鍵的界面剪切力的發展全過程分析

由于對推出試驗現象(尤其是試件內部微觀的應力應變的變化過程)的觀察存在諸多不便，可利用筆者所述方法建立的有限元模型對剪力連接件中鋼-混凝土間的界面剪切力的發展過程進行微觀分析，以之補充試驗中無法觀測的內容。將有限元模型計算得到的荷載-滑移全過程曲線劃分為A～K共11個時間步作為分析的對象(見圖18)。

圖15 A試件計算值與試驗值比較Fig.15 Comparison of calculation and test value of specimen A

圖16 B3試件計算值與試驗值比較Fig.16 Comparison of calculation and test value of specimen B3

圖17 B5試件計算值與試驗值比較Fig.17 Comparison of calculation and test value of specimen B5

結合模型的計算結果(圖19～圖22)和試驗現象分析開孔板與混凝土間界面效應的發展過程如下：

1)在彈性階段,試件界面單元剪切力在試件底部率先增大，隨著前后鋼板與混凝土之間出現微小滑動，界面的膠結力發生破壞，鋼板表面機械咬合力開始發揮作用，隨著荷載的增大，鋼板兩端附近界面上的相對滑動增大，且發生相對滑動的區域逐漸向界面中間靠攏，最終應力界面上的膠結力和機械咬合力的總值達到最大值，與推出試驗中彈性階段內界面裂縫由試件兩側向中間延伸并達到貫通的模式相同。

圖18 試件模型荷載-滑移曲線Fig.18 Load-slip curve of the test model

圖19 A點處界面應力分布Fig.19 Interface stress distribution of step A

圖20 D點處界面應力分布Fig.20 Interface stress distribution of step D

2)在彈塑性階段初期界面單元的應力在彈性階段的基礎上繼續增大直至試件底部界面單元應力達到所設定的應力極限，然后界面底部應力極限區域的范圍逐漸擴大向試件頂部延伸。

圖22 K點處界面應力分布Fig.22 Interface stress distribution of step K

3)當試件進入破壞階段以后，滑移量快速發展，界面底部混凝土與鋼箱間的接觸表面被逐漸銼平，機械咬合力迅速衰減，界面剪切力主要由界面摩擦力提供，界面底部應力極限區域的范圍不斷向頂部擴展。

5 結 論

筆者采用了一種兼顧精確性與實用性的界面單元模擬鋼-混凝土界面，成功地建立了組合結構剪力連接件的有限元模型，結論如下：

1)提出了一種采用特定形式超彈性材料虛擬界面單元與束縛約束相結合的鋼-混凝土組合結構界面模擬方法。該界面單元材料本構關系可通過推出實驗結果確定，并可應用到同類材料的組合結構界面的有限元模擬中。

2)筆者建議采用塑性損傷模型模擬鋼-混凝土組合結構中的混凝土，可以較好地避免由于鋼-混凝土結合界面出混凝土局部應力集中時易出現的計算難以收斂現象，并模擬出混凝土進入下降段后的性狀。文中模擬案例表明混凝土的表現與試驗破壞現象較吻合。

3)通過對某組合結構剪力鍵推出試驗的模擬表明，采用本方法模擬鋼-混凝土界面得到的剪力連接件理論模型的計算破壞現象與實際破壞現象、計算荷載滑移曲線與試驗值吻合良好。計算模型的求解過程可以完整反映剪力連接件在整個加載過程中的承載情況，基于ABAQUS有限元模型仿真分析研究連接件的受力情況是可靠的。

4)基于試驗現象和模型的計算結果得到剪力鍵的鋼-混凝土界面效應的發展過程:彈性階段界面上出現微小滑動，界面抗剪主要由膠結力和機械咬合力提供；彈塑性階段所有界面上的機械咬合力陸續破壞，抗剪主要由摩擦力和殘余的機械咬合力提供；彈塑性階段后期和破壞階段界面表面逐漸被銼平，界面剪切力主要由界面摩擦力提供，界面底部應力首先達到極限應力并且極限應力區域不斷向試件頂部擴展。

[1] 肖林. 鋼-混組合結構中PBL剪力鍵的靜力及疲勞性能研究[D].成都:西南交通大學,2012:1-2. XIAO Lin.StudyofStaticandFatigueBehaviorofPBLShearConnectors[D].Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2012: 1-2.

[2] 曹學亮,李法雄.基于ABAQUS的開孔板連接件抗剪承載力分析[J].公路交通科技, 2013,30(11): 89-95. CHAO Xueliang,LI Faxiong.Analysis of shear-capacity of perfobond shear connectors based on ABAQUS software[J].JournalofHighwayandTransportationResearchandDevelopment,2013,30(11):89-95.

[3] 黃遠,聶建國,易違建.考慮滑移效應的鋼-混凝土組合框架梁的剛度研究[J].工程力學,2012,29(11): 88-92. HUANG Yuan, NIE Jianguo, YI Weijian. Stiffness of steel-concrete composite frame beam with slip effect[J].EngineeringMechanics, 2012, 29(11): 88-92.

[4] 方秦,還毅,張亞棟.ABAQUS混凝土損傷塑性模型的靜力性能分析[J].解放軍理工大學學報,2007,8(3):254-260. FANG Qin, HUAN Yi, ZHANG Yadong. Investigation into static properties of damaged plasticity model for concrete in ABAQUS [J].JournalofPLAUniversityofScienceandTechnology, 2007, 8(3): 254-260.

[5] 李杰,陳建兵,吳建營.混凝土隨機損傷力學[M].上海:科學出版社, 2014:25-30. LI Jie, CHEN Jianbing, WU Jianying.StochasticDamageMechanicsofConcreteStructures[M].Shanghai: Science Press, 2014: 25-30.

[6] ABAQUS, Inc.ABAQUSAnalysisUser’sManaualv6.10[M]. Washington: ABAQUS Inc, 2010:1025-1036.

[7] 范亮.鋼箱-混凝土組合拱截面受力行為與設計原理研究[D].成都:西南交通大學,2010:70-72. FAN Liang.StudyontheMechanicalBehaviorsandDesignPrinciplesofSteelBox-ConcreteCompositeArchSections[D].Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2010: 70-72.

[8] 白光亮.大跨度斜拉橋索塔錨固區結構行為與模型試驗研究[D]:成都:西南交通大學,2009:34-35. BAI Guangliang.StudyontheStructuralBehaviorsandExperimentsofAnchorageZoneofCable-StayedBridge[D].Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2009: 34-35.

[9] 吳立彬. 基于三線性黏結-滑移本構模型的FRP-混凝土界面行為研究[D]:廣州:暨南大學,2010:9-12. WU Libin.StudiesonFRP-ConcreteInterfacewithTri-linerBond-SlipLaw[D].Guangzhou: Ji′nan University, 2010: 9-12.

[10] 林建平.考慮界面非連續變形的鋼-混凝土組合梁橋數值模擬研究[D]杭州:浙江大學,2014:7-12. LIN Jinping. Study on numerical simulation of steel-concrete composite bridge considering interface discontinuous deformation [D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2014: 7-12.

[11] 范亮,何駿.埋入式鋼板-混凝土界面抗剪性能試驗研究[J].重慶交通大學學報(自然科學版)，2015,34(3):23-27. FAN Liang, HE Jun. Experimental study on shear performance of embedded steel plate and concrete interface[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2015, 34(3): 23-27.

[12] 莊茁.基于ABAQUS的有限元分析和應用[M].北京:清華大學出版社,2009:251-252. ZHUANG Zhuo.AnalysisandApplicationofFiniteElementsBasedonABAQUS[M].Beijing: Tsinghua University Press, 2009: 251-252.

[13] JGSD S, LROD L, PCGDS V, et al. Nonlinear dynamic analysis of steel portal frames with semi-rigid connections[J].EngineeringStructures,2008, 30(9): 2566-2579.

[14] 何駿.鋼箱-混凝土結構多排PBH剪力鍵傳力機制試驗研究[D].重慶：重慶交通大學,2015:10-15. HE Jun.ExperimentalResearchonMechanicalBehaviorsofMultiple-rowPBHShearConnectorsinSteelBoxConcreteCompositeMembers[D]. Chongqing: Chongqing Jiaotong University, 2015: 10-15.

[15] 秦浩,趙憲忠.ABAQUS混凝土損傷因子取值方法研究[J].結構工程師,2013,29(6):27-32. QIN Hao, ZHAO Xianzhong. Study on the ABAQUS damage parameter in the concrete damage plasticity model[J].StructureEngineers, 2013, 29(6):27-32.

(責任編輯：朱漢容)

Finite Element Simulation Method of Steel-Concrete Composite Structure Considering the Interface Effect

FAN Liang1, LI Xiao1, HE Jun2

(1. School of Civil Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, P. R. China;2. Zhejiang Provincial Institute of Communications Planning, Design & Research, Hangzhou 310006, Zhejiang, P. R. China)

Due to the complexity of a shear transfer problem of the contract interface between steel and concrete, there are various finite element simulation methods on the steel-concrete composite structure currently. However, most of the methods are either too complicated for technical problems or too experiential which depends on many test results to determine the parameters. Therefore, considering the idea of combination of practicality and accuracy, a method using specific hyper elastic virtual interface element was proposed to simulate the steel-concrete composite structure. And it also suggested the concrete plastic damage model can be adopted. The proposed method was applied to the numerical simulation of the mechanical property and interfacial shear force in the whole development process of composite structure shear connector’s push-out tests. The results show that the proposed method is feasible and reliable, which is applicable to the FE simulation of the steel-concrete composite structure considering the interfacial bond slip effect.

bridge engineering; steel-concrete composite structure; finite element simulation; bond slip; push out test

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.07.02

2016- 02-25；

2016- 04- 06

國家自然科學基金項目(51308571)

范 亮(1979—)，女，安徽蕪湖人，副教授，博士，主要從事鋼筋混凝土組合結構研究。E-mail：fanliangcq@mail.com。

TU 398.9

A

1674-0696(2017)07- 007-08