充液管路低頻線譜噪聲有源控制試驗研究

孫運平，孫紅靈，張維，王晗，楊軍

1中國科學(xué)院噪聲與振動重點實驗室（聲學(xué)研究所），北京100190 2中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049

充液管路低頻線譜噪聲有源控制試驗研究

孫運平1，2，孫紅靈1，張維1，王晗1，2，楊軍1，2

1中國科學(xué)院噪聲與振動重點實驗室（聲學(xué)研究所），北京100190 2中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049

［目的］充液管路系統(tǒng)的管口輻射噪聲是艦船管路噪聲控制的重點，具有較高能量的低頻線譜噪聲更是亟需得到進(jìn)一步的抑制。［方法］針對充液管路低頻線譜噪聲問題，設(shè)計一套有源消聲系統(tǒng)并進(jìn)行試驗驗證。該系統(tǒng)由次級聲源、控制器、功率放大器和傳感器等構(gòu)成。采用頻率追蹤算法對線譜頻率進(jìn)行估計，使用諧頻自適應(yīng)控制算法設(shè)計控制濾波器。建立泵水循環(huán)管路試驗系統(tǒng)，開展固定線譜、移動線譜、多線譜噪聲有源控制試驗，驗證有源消聲系統(tǒng)的降噪性能。［結(jié)果］試驗結(jié)果表明，該系統(tǒng)可自動跟蹤線譜頻率，實現(xiàn)移動頻率的線譜噪聲控制，能夠同時控制多根線譜噪聲，在管外取得8 dB以上的降噪效果且系統(tǒng)具有較好的魯棒性。［結(jié)論］所得結(jié)果可為艦船管路系統(tǒng)低頻線譜噪聲控制提供可行的方案。

充液管路；低頻線譜；頻率追蹤；有源噪聲控制

0 引 言

冷卻水管路系統(tǒng)由于與外部開闊水域相貫通，噪聲一方面會沿管道中的流體傳播，最終從管口輻射出去；另一方面會沿管壁傳播，并激勵船舶外殼振動向外輻射噪聲［1］。管路系統(tǒng)向船舶外部輻射噪聲一方面會引起水環(huán)境噪聲污染，另一方面則容易被聲吶探測到［2］。前期研究表明，冷卻水泵是管內(nèi)流噪聲的主要來源，由于水泵產(chǎn)生的流噪聲能量主要集中在泵軸頻、葉頻及其諧頻所在的中、低頻段，因此聲學(xué)性能優(yōu)良、又能適應(yīng)惡劣工作環(huán)境的管路低頻消聲技術(shù)一直是近年來艦船振動噪聲控制的研究熱點［3］。傳統(tǒng)的無源或被動式噪聲控制方法總體上只對降低中、高頻噪聲有效，有些方法可以降低低頻噪聲，卻存在頻段較窄、體積龐大、壓損大等問題，限制了其應(yīng)用場合。為了降低低頻噪聲，有源噪聲控制技術(shù)提供了一種新的解決辦法［4-6］。

有源噪聲控制（ANC）的原理為：兩列頻率幅度相同、相位相反的聲波在聲場中發(fā)生相消性干涉疊加，從而使得兩列聲波得到消除。1936年，德國物理學(xué)家Paul Lueg分別向德國和美國專利局提出了名為“消除聲振蕩的過程”（Process of Silencing Sound Oscillations）［7-9］的專利并被受理，標(biāo)志著有源噪聲控制發(fā)展的開始。20世紀(jì)80年代，隨著微電子技術(shù)、數(shù)字信號處理技術(shù)、計算機技術(shù)的發(fā)展以及自適應(yīng)濾波理論的應(yīng)用［10］，ANC技術(shù)達(dá)到了研究的高潮。Brennan和Elliott等［11］用有機玻璃管作為研究對象，以電磁激振器為初級源，采用基于磁致伸縮作動器的次級聲源對管道流噪聲控制進(jìn)行了試驗研究。Fuller，Brévart，Kartha及 Kiyar［12-15］相繼對充液管路噪聲有源控制進(jìn)行了很多理論研究，提出在亥姆霍茲共振器內(nèi)部添加1～3個壓電式作動器等多種控制措施，并在實驗室理想環(huán)境下進(jìn)行了驗證。Maillard等［16］就水利機械和泵引起的液體壓力脈動設(shè)計了一套無侵入式主動控制裝置。國內(nèi)的ANC技術(shù)研究起步較晚。中科院聲學(xué)所長期開展包括主、被動復(fù)合消聲器［17］在內(nèi)的多項有源噪聲控制技術(shù)研究，在國內(nèi)率先開展了管道噪聲有源控制理論和試驗研究，目前正在開展工程應(yīng)用研究。當(dāng)前國內(nèi)管路系統(tǒng)ANC技術(shù)的研究多見于空氣管道，關(guān)于充液管路則極少涉及。充液管路ANC技術(shù)存在著諸多難點，例如：需要設(shè)計聲功率高、低頻性能好、耐壓的次級聲源；需要穩(wěn)定的控制算法；存在聲振耦合、流固耦合等問題。

本文擬針對充液管路系統(tǒng)低頻線譜噪聲設(shè)計一套有源消聲系統(tǒng)，并對充液管路系統(tǒng)有源噪聲控制技術(shù)進(jìn)行試驗研究。首先，采用基于級聯(lián)自適應(yīng)陷波濾波器的頻率追蹤算法對初級噪聲源的突出低頻線譜進(jìn)行頻率估計，然后再根據(jù)估計得到的頻率參數(shù)以及計算得到的對應(yīng)次級通道參數(shù)，采用諧頻自適應(yīng)控制算法對相應(yīng)的線譜噪聲實行控制，最后建立泵水循環(huán)管路試驗系統(tǒng)，試驗驗證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和降噪性能。

1 基本原理

1.1 管路ANC系統(tǒng)

本文所采用的管路有源消聲系統(tǒng)原理如圖1所示。系統(tǒng)主要由傳感器、控制器、功率放大器和次級聲源組成。該系統(tǒng)為反饋式控制系統(tǒng)，誤差傳感器安裝在管路的下游用于拾取誤差信號e（n），控制器根據(jù)誤差信號 e（n）計算出所需的控制信號y（n）并通過功率放大器驅(qū)動次級聲源發(fā)聲。次級聲源饋入原始聲場的次級聲與初級噪聲源產(chǎn)生的噪聲幅度相同、相位相反，從而達(dá)到了同時消除兩列聲波的目的。

圖1 管路ANC系統(tǒng)圖Fig.1 Active noise control system in pipe

1.2 控制濾波器設(shè)計

水泵產(chǎn)生的流噪聲能量主要集中在泵軸頻、葉頻及其諧頻所在的中、低頻段，而且該流噪聲會隨著轉(zhuǎn)速等工況的變化而變化，具有一定的時變特性。要控制這些時變的低頻線譜噪聲，就需要對噪聲的頻率特征進(jìn)行追蹤。因此，控制器采用頻率追蹤與諧頻控制相結(jié)合的算法進(jìn)行設(shè)計，算法框圖如圖 2所示。圖中：x（n）為參考信號；d（n）為期望信號；y（n）為濾波器的輸出信號；e（n）為初級聲與次級聲疊加后的誤差信號；P（z）為主通道傳遞函數(shù)；S（z）為次級通道傳遞函數(shù)；W（z）為自適應(yīng)濾波器。采用前饋的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，參考信號由控制器產(chǎn)生，進(jìn)而可以解決次級聲反饋的問題。在初級源正常工作狀態(tài)下，利用頻率追蹤算法估計初級源產(chǎn)生干擾信號的頻率特征。頻率追蹤算法是基于自適應(yīng)陷波濾波器（Adaptive Notch Filter，ANF）設(shè)計的，因初級噪聲多數(shù)存在多根線譜，故本文采用線性級聯(lián)陷波濾波器［18-19］的方式進(jìn)行了多個頻率的追蹤，級聯(lián)型陷波濾波器的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。圖中，為初級噪聲信號的估計。二階線性級聯(lián)ANF的傳遞函數(shù)如式（1）所示，其中：D(z)和N(z)分別為極點多項式與零點多項式；α為0到1之間的零極點約束因子；k0為目標(biāo)角頻率ω的估計變量；z為零極點多項式的復(fù)參數(shù)。

通過式（2），估計得到需要控制的線譜噪聲的各個角頻率參數(shù)，其中K為頻率個數(shù)。式（2）中：為頻率估計值；n為序列。在初級噪聲源關(guān)閉的情況下，通過離線辨識得到次級通道在各個頻率處的響應(yīng)，即次級通道傳遞函數(shù)在各個頻率處的估計值?k(k=1，2，…，K)。根據(jù)估計得到的頻率參數(shù)與對應(yīng)的次級通道參數(shù)k(k=1，2，…，K)，采用諧頻控制算法（Complex LMS）對線譜進(jìn)行實時控制。多頻率的控制實現(xiàn)方式為并行方式。第k個頻率的參考信號為xk=ejωkn(k=1，2，…，K)，算法的更新如式（3）所示［19］。

式中：wk為濾波器系數(shù)；*表示求共軛；μ為步長系數(shù)。

圖2 采用CLMS和頻率追蹤算法的ANC系統(tǒng)方框圖Fig.2 Block diagram of an active noise control system using complex LMS algorithm as well as automatic frequency tracking algorithm

圖3 線性級聯(lián)陷波濾波器方框圖Fig.3 Block diagram of line-structure cascaded ANF

2 試驗系統(tǒng)

為了開展充液管路有源消聲試驗，建立了泵水循環(huán)試驗系統(tǒng)，如圖4所示，其中圖4（a）為系統(tǒng)示意圖，圖4（b）為系統(tǒng)的實物圖。系統(tǒng)主要由測試管路、試驗閘門、進(jìn)水軟管、消聲水池、循環(huán)水泵等5部分組成。循環(huán)水泵通過進(jìn)水軟管從消聲水池中抽水，流經(jīng)測試管路后通過試驗閘門上的管口向消聲水池排水。消聲水池長50 m，寬15 m，深10 m，用于模擬開闊水域。消聲器部分由誤差水聽器、控制器、功率放大器和次級聲源組成。誤差水聽器用于獲取誤差信號；控制器采樣率為5 kHz；次級聲源為壓力平衡式電磁驅(qū)動聲源，采用高能量密度慣性式作動器作為次級聲源的作動元件，實現(xiàn)次級聲源的低頻寬帶發(fā)聲以及與管壁的振動解耦，采用壓力平衡結(jié)構(gòu)實現(xiàn)靜壓自動平衡，使作動器不需要承受大的靜載荷，同時發(fā)聲元件不需要大的行程，滿足水密和空間要求，解決了耐靜壓的問題，具有低頻寬帶、耐壓、振動解耦等優(yōu)點，滿足低至幾十赫茲的低頻寬帶、耐壓等工程應(yīng)用需求。在管路下游靠近管路出口處裝有監(jiān)測水聽器，用于監(jiān)測管內(nèi)降噪效果；在管路出口的水池中設(shè)置有水聽器，用于監(jiān)測和評價管口輻射聲的降噪量。聲源部分安裝有外加聲源和離心泵，可單獨或共同激發(fā)初級噪聲。

圖4 泵水循環(huán)管路試驗系統(tǒng)Fig.4 Experimental system of water circulation pipes of pump

3 試驗結(jié)果

在圖4所示的泵水循環(huán)系統(tǒng)上進(jìn)行充液管路低頻線譜噪聲有源控制試驗，試驗主要從固定頻率線譜、掃頻線譜和多頻線譜3個方面展開。采用相對比較法對ANC系統(tǒng)的管口輻射聲降噪性能進(jìn)行測試，即在泵水循環(huán)條件下，通過比較ANC系統(tǒng)開啟前、后線譜噪聲的管口輻射聲能量，對管口輻射聲降噪性能進(jìn)行評價。

首先，在離心泵不工作的無流情況下驗證管路ANC系統(tǒng)的有效性。此時，初始噪聲僅由外加聲源發(fā)出，誤差水聽器、監(jiān)測水聽器以及管外水池測點處的控制效果如圖5所示。初級噪聲為外加聲源產(chǎn)生的穩(wěn)定的180 Hz的線譜噪聲。圖5中縱坐標(biāo)為聲壓級（Sound Pressure Level，SPL），每一格代表20 dB，其中紅色實線是ANC系統(tǒng)未開啟時初級噪聲的聲壓級頻譜，藍(lán)色虛線是ANC系統(tǒng)開啟后噪聲的聲壓級頻譜。由圖5可知，ANC系統(tǒng)可以針對固定單頻線譜噪聲進(jìn)行非常有效的控制，在誤差點、監(jiān)測點和管外測點分別獲得53.1，35.5和14.9 dB的降噪量。

圖5 180 Hz線譜噪聲控制效果Fig.5 Reductions at frequency of 180 Hz

固定頻率線譜噪聲的控制雖然也采用了頻率追蹤，卻并不能體現(xiàn)頻率追蹤算法的跟蹤性能，且不能驗證線譜噪聲產(chǎn)生頻率波動時算法的穩(wěn)定性。為了體現(xiàn)并驗證頻率追蹤算法的穩(wěn)定性及算法的控制效果，在無流情況下將初級噪聲變?yōu)閽哳l信號，掃頻范圍設(shè)置為170～190 Hz，掃頻速度為0.5 Hz/s。關(guān)于跳變頻率的追蹤，文獻(xiàn)［19］已經(jīng)驗證過是容易實現(xiàn)的。對泵的線譜噪聲來說，工況一旦發(fā)生變化，噪聲的頻率就會發(fā)生跳變，且在之后的一段時間內(nèi)頻率會發(fā)生緩慢而微小的變化。而工況的改變不會很頻繁，在大部分時間里頻率的變化是以波動為主，因此針對連續(xù)變化頻率的追蹤就顯得更為重要。以180 Hz為中心的掃頻噪聲的頻率追蹤及控制效果時頻圖如圖6所示。圖6（a）～圖 6（c）中，上半部分均為ANC系統(tǒng)開啟前的噪聲時頻圖，下面部分均為ANC系統(tǒng)開啟后的噪聲時頻圖，通過分別比較圖6（a）～圖6（c）中的上、下部分可知，ANC系統(tǒng)可針對動頻線譜噪聲進(jìn)行快速準(zhǔn)確的頻率追蹤并實行有效控制，且在誤差點、監(jiān)測點和管外測點可分別獲得45，30和10 dB以上的降噪量，同時不會引起其他噪聲的提高。

圖6 掃頻噪聲控制效果Fig.6 Reductions on sweeping-frequency noise

在實泵有流條件下進(jìn)行多頻線譜噪聲有源控制試驗，通過比較ANC系統(tǒng)開啟前、后突出線譜處的管口輻射聲能量，對管口輻射聲降噪性能進(jìn)行評價。誤差水聽器、監(jiān)測水聽器以及管外水池測點處的控制效果如圖7所示。圖7中，紅色實線是ANC系統(tǒng)未開啟時噪聲的聲壓級頻譜，藍(lán)色虛線是ANC系統(tǒng)開啟后噪聲的聲壓級頻譜，其中55，110及150 Hz為實泵有流條件下外加源所發(fā)的線譜噪聲，297 Hz為泵的線譜噪聲。由圖7可知，在開泵有流的實泵條件下，ANC系統(tǒng)可以針對多根線譜噪聲進(jìn)行有效控制，其中在誤差點對55，110，150及 297 Hz可分別獲得 9.6，21.1，23.1和23.3 dB的降噪量。圖7（c）給出的是管外的降噪效果，可以看出，ANC 系統(tǒng)在 55，110，150 及297 Hz處可分別取得10.7，12.5，9.5和3.7 dB的降噪量。泵的線譜噪聲，即在297 Hz處，管外的降噪效果不理想，說明噪聲通過其他通道傳遞出去了。前文說過，管路系統(tǒng)噪聲一方面沿管路中的流體傳播最終從管口輻射出去；另一方面沿管壁傳播，并激勵管壁振動向外輻射。外加聲源的噪聲可以通過控制管內(nèi)噪聲有效降低管口輻射聲，說明外加聲源的噪聲主要通過管路內(nèi)的流噪聲傳出去了。泵的線譜噪聲則包含流噪聲以及由管路振動引起閘門障板振動而產(chǎn)生的輻射噪聲，僅控制管內(nèi)流噪聲對管外降噪效果有限。管口輻射噪聲和管壁、障板振動輻射的分離一直是一個難題，目前還沒能實現(xiàn)兩者的分離。通過振動通道傳遞出去的噪聲是后續(xù)研究的重點，將采取主、被動結(jié)合的方式進(jìn)行控制，被動措施主要實施在管路上，同時針對障板振動將施行主動控制。通過管外大量的評價測點測得的數(shù)據(jù)顯示，ANC系統(tǒng)對55，110及150 Hz這3根外加聲源所發(fā)低頻線譜在管外均可得到8 dB以上的降噪量。系統(tǒng)還針對閥門旋度改變、流速改變等工況在另外的試驗場所中進(jìn)行過穩(wěn)定性試驗，結(jié)果表明：本文設(shè)計的ANC系統(tǒng)可通過控制管內(nèi)噪聲有效降低管口輻射噪聲，且系統(tǒng)具有較好的魯棒性。

圖7 實泵條件下的線譜噪聲控制效果Fig.7 Reductions on multi-frequency disturbances with operational pump

4 結(jié) 語

本文針對充液管路低頻線譜噪聲問題，設(shè)計了一套有源消聲系統(tǒng)并進(jìn)行了試驗驗證。該系統(tǒng)由次級聲源、控制器、功率放大器和傳感器等構(gòu)成，采用基于級聯(lián)自適應(yīng)陷波濾波器的頻率追蹤算法和諧頻自適應(yīng)控制算法設(shè)計控制器。建立了泵水循環(huán)管路試驗系統(tǒng)，開展了固定線譜、移動線譜、多線譜噪聲有源控制試驗，驗證了有源消聲系統(tǒng)的降噪性能。試驗結(jié)果表明，該系統(tǒng)可自動跟蹤線譜頻率，實現(xiàn)移動頻率的線譜噪聲控制，能夠同時控制多根線譜噪聲，在無流和有流的情況下都能針對外加聲源在管外取得8 dB以上的降噪量。泵的線譜噪聲因振動通道的影響，在管外獲得的降噪效果并不理想，對振動通道傳遞出去的噪聲進(jìn)行控制將是下一步工作的重點。系統(tǒng)在多次試驗中驗證了其降噪性能和魯棒性，為艦船管路系統(tǒng)低頻線譜噪聲控制提供了可行方案。

［1]劉碧龍.具有彈性障板的有限長液體管道的聲輻射研究［D］.北京：中國科學(xué)院聲學(xué)研究所，2002.LIU B L.Sound radiation from a water filled pipe with an attached plate［D］.Beijing：The Institute of Acous?tics of the Chinese Academy of Sciences，2002（in Chinese）.

［2]程廣福，張文平，柳貢民，等.船舶水管路噪聲及其控制研究［J］.噪聲與振動控制，2004，24（2）：31-33，44.CHENG G F，ZHANG W P，LIU G M，et al.The liq?uid-born noise and its control in water pipelines of ships［J］.Noise and Vibration Control，2004，24（2）：31-33，44（in Chinese）.

［3]戴俊，蘇勝利.艦船通海管路低頻消聲技術(shù)的研究進(jìn)展［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2016，38（5）：7-11.DAI J，SU S L.Research progress of low frequency noise attenuation techniques for sea-connected pipes in naval vessel［J］.Ship Science and Technology，2016，38（5）：7-11（in Chinese）.

［4]陳克安.有源噪聲控制［M］.2版.北京：國防工業(yè)出版社，2014.CHEN K A.Active noise control［M］.2nd ed.Beijing：National Defense Industry Press，2014（in Chinese）.

［5]ELLIOTT S J.Signal Processing for active control［M］.San Diego：Academic Press，2001.

［6]KUO S M，MORGAN D.Active Noise control sys?tems：algorithms and DSP implementations［M］.New York，NY，USA：John Wiley&Sons，Inc.1996.

［7]LUEG P.Process of silencing sound oscillations：655508［P］.1933.

［8]LUEG P.Process of silencing sound oscillations：2043416［P］.1936-06-09.

［9]GUICKING D.On the invention of active noise control by Paul Lueg［J］.The Journal of the Acoustical Society of America，1990，87（5）：2251-2254.

［10]BURGESS J C.Active adaptive sound control in a duct：a computer simulation［J］.The Journal of the Acoustical Society of America，1981，70（3）：715-726.

［11]BRENNAN M J，ELLIOTT S J，PINNINGTON R J.Active control of fluid waves in a pipes［C］//IN?TER-NOISE and NOISE-CON Congress and Confer?ence Proceedings，Active 95.Newport Beach，CA：Institute ofNoise ControlEngineering， 1995：383-394.

［12]FULLER C R，BRéVART B J.Active control of cou?pled wave propagation and associated power in flu?id-filled elastic long pipes［C］//INTER-NOISE and NOISE-CON Congress and Conference Proceedings，Active 95.Newport Beach，CA：Institute of Noise Control Engineering，1995：3-14.

［13]BRéVART B J，F(xiàn)ULLER C R.Active control of cou?pled wave propagation in fluid-filled elastic cylindri?cal shells［J］.The Journal of the Acoustical Society of America，1993，94（3）：1467-1475.

［14]KARTHA S C.Active，passive and active/passive control techniques for reduction of vibrational power flow in fluid filled pipes［D］.Virginia：Virginia Poly?technic Institute and State University，2000.

［15]KIYAR M B.Active/passive control of fluid-borne and structure-borne disturbances in fluid-filled pip?ing systems［D］.Virginia：Virginia Polytechnic Insti?tute and State University，2004.

［16]MAILLARD J，LAG? T，WINBERG M，et al.Active control of pressure pulsations in piping systems［M］.Fuller Chris，1998.

［17]SUN H L，AN F Y，WU M，et al.Experiments on performances of active-passive hybrid mufflers［C］//Proceedings of the 22nd International Congress on Sound and Vibration.Florence：ICSV，2015.

［18]RAO D B，KUNG S Y.Adaptive notch filtering for the retrieval of sinusoids in noise［J］.IEEE Transac?tions on Acoustics，Speech，and Signal Processing，1984，32（4）：791-802.

［19]WANG H，SUN H L，SUN Y P，et al.A line-spec?trum active noise control system with multi-frequency estimation based on parallel adaptive notch filter［C］//Proceedings of ICSV24.London，2017.

［19]HINAMOTO Y，SAKAI H.A filtered-X LMS algo?rithm for sinusoidal reference signals—effects of fre?quency mismatch［J］.IEEE Signal Processing Let?ters，2007，14（4）：259-262.

Experimental research into active control of low-frequency line spectral disturbances in liquid-filled pipe

SUN Yunping1，2，SUN Hongling1，ZHANG Wei1，Wang Han1，2，YANG Jun1，2
1 Key Laboratory of Noise and Vibration Research，Institute of Acoustics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China 2 University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China

Noise radiation through the liquid-filled pipe system is the focus of noise control in the pipe systems of ships,while low-frequency line spectral disturbances with high energy need to be further suppressed.An Active Noise Control(ANC)system adapted to liquid-filled pipes is designed to attenuate low-frequency line spectral disturbances.This system is made up of the secondary source,controller,power amplifier,sensor etc.The system uses a frequency tracking algorithm to estimate the frequencies of noise,and a complex LMS algorithm to design the controller.A pump water circulation pipe system is implemented to validate the control system's performance in noise reduction through experiments.Active control experiments on noise sources with fixed frequency,sweeping frequency and multi-frequency are carried out respectively.The results show that the control system can track frequencies automatically,and effectively reduce the noise radiating from the pipe in cases of fixed frequency,sweeping frequency and multi-frequency.The ANC system can achieve noise attenuation of over 8 dB at multi-frequencies in liquid-filled pipes,and has good robustness.This provides a possible solution for the noise control of low-frequency line spectral disturbances in the pipe systems of ships.

liquid-filled pipes；low-frequency line spectral；frequency tracking；active noise control

U667.7

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.04.019

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170727.1033.038.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

孫運平，孫紅靈，張維，等.充液管路低頻線譜噪聲有源控制試驗研究［J］.中國艦船研究，2017，12（4）：122-127，131.

SUN Y P，SUN H L，ZHANG W，et al.Experimental research into active control of low-frequency line spectral distur?bances in liquid-filled pipe［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（4）：122-127，131.

2017-03-10< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間：

時間：2017-7-27 10:33

國家自然科學(xué)基金資助項目（11474306）

孫運平，男，1991年生，博士生。研究方向：有源噪聲與振動控制。

E-mail：15996232309@126.com

孫紅靈（通信作者），男，1980年生，博士，研究員。研究方向：有源噪聲與振動控制。

E-mail：hlsun@mail.ioa.ac.cn