基于G M（1，1）模型在成都市商品房價格預測中的應用研究

王 洋，王 詠

（四川交通職業技術學院公共課教學部，成都 611130）

基于G M（1，1）模型在成都市商品房價格預測中的應用研究

王 洋，王 詠

（四川交通職業技術學院公共課教學部，成都 611130）

主要介紹GM（1，1）模型的建模機理，借助該模型對成都市商品房價格進行預測。通過對預測結果進行殘差分析，說明該方法的合理性，從而為成都市政府宏觀調控商品房價格提供政策性依據。

GM（1，1）；預測；房均價

一、灰色系統理論概述

灰色系統理論基于對少數據、貧信息系統的特征、運行機制和表現行為的分析，揭示少數據、貧信息背景下事物的演化規律，為人類正確認識和把握少數據、貧信息系統提供理論支持。在少數據不確定性背景下，對數據的處理、現象的分析、模型的建立、發展趨勢的預測、重大事項的決策等都是灰色系統理論的主要技術內容。

灰色預測是整個灰色系統理論的重要組成部分。建立灰色動態模型則是灰色預測理論的核心。灰色預測通過原始數據的處理和灰色模型的建立，發現、掌握系統發展規律，對系統的未來狀態做出科學的定量預測。

二、GM（1，1）預測模型

GM（1，1）建模通過對原始數據的處理來找出數據的規律，從而建立微分方程預測模型，對數據值進行擬合，最終確定一系列的預測值。

則定義x（1）的灰導數為：

GM（1，1）模型是一個包含單變量的一階微分方程構成的動態模型：

其中，a稱為發展系數，b稱為灰作用量。

采用最小二乘法，通過計算可以得到：

其中：

對方程求解，即時間響應式為：

最后進行殘差檢驗，經過檢驗，合格的模型即可用于預測。假定ε（k）為殘差值，則：

假定精度為p，則p=（1-ε（avg））×100%，其中：

一般要求p＞80%，最好是p＞90%。

三、成都市商品房價格預測

當前對于城市商品房價格的測量還存在較大的爭議，本文在這里采用成都市商品房平均銷售價格測量成都市總體價格水平的指標。商品房銷售價格是通過觀測年度內商品房的銷售額與銷售面積換算而得到的，其計算公式：成都市商品房銷售價格=成都市商品房銷售總額/成都市商品房銷售總面積，數據來自于《四川省統計年鑒》。采用數學軟件Matlab進行編程計算，對2015—2016年的成都市商品房價格進行相應的預測。原始數據（見表1）。

通過計算，得到GM（1，1）預測模型為：

表1 成都市2005—2014年商品房價格數據

由上面的預測模型可以計算2005—2016年成都市商品房價格的預測值（見表2）。

根據殘差檢驗，可以得出精度p=93.44%，說明預測效果較好。

表2 成都市2005—2016年商品房價格預測數據

四、結論

通過殘差檢驗計算出精度為p=93.44%，從而說明采用灰色GM（1，1）模型進行預測，效果較為理想。通過對成都市商品房價格做出科學的預測和分析，可以保證當地政府的相關職能部門站在合理的角度制定出有利于房地產市場健康穩定發展的政策。不足之處是，當數據離散程度越大，預測精度越差，而且不太適合于時序數據長期后推若干年的預測。

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[責任編輯 劉兆峰]

F293.3

A

1673-291X（2017）21-0099-02

2017-02-07

王洋（1985-），男，安徽淮南人，講師，博士研究生，從事應用數學研究。