分段函數教學法在經濟數學中的實踐應用

殷珊

（新疆輕工職業技術學院，烏魯木齊 830021）

分段函數教學法在經濟數學中的實踐應用

殷珊

（新疆輕工職業技術學院，烏魯木齊 830021）

將分段函數案例教學應用到經濟數學當中對幫助學生深入理解抽象性數學基礎概念，正確認知經濟數學的專業應用價值具有重要意義。當前高校經濟數學教學由于受到課程內容、課時安排、教師素質等方面的不利影響，在與專業課程的關聯性、與高中知識的銜接性以及教學方式的靈活性等方面存在諸多問題。對此，將分段函數案例教學的成功經驗應用到經濟數學當中，結合案例教學提高學生對經濟數學實踐應用價值的正確認知，激發學生對經濟數學學習興趣和能動性是至關重要的。

分段函數；經濟數學；數學教學

經濟數學課程是高校一門重要的基礎理論類學科，對學生深入學習專業課程具有重要作用，包括微積分、數理統計、線性代數、概率論四大部分，以培養具有復合知識的經濟類技術人才為教學目標。通過學習經濟數學，不僅能夠提升學生的基礎數學素養和解決數學問題的實際能力，還能逐步培養學生的經濟思維和理性思維，這是經濟管理類學科人才培養方案的重點目標。

一、分段函數案例教學在經濟數學中的內涵

（一）分段函數案例教學的內涵

分段函數作為經濟數學研究領域的重要組成部分，分段函數是一種特殊的函數形式，是指在不同定義域區間中，應用不同算式來表達相應法則的函數。其內涵對大學生而言并不陌生，目前中學數學階段已經初步涉及到了分段函數的相關內容，并在中、高考題目中有所體現。中學階段，分段函數教學主要側重于分段函數的單調性、周期性、方程求解、分段不等式求解、零點求解等基礎知識內容的理論學習。大學階段，經濟數學領域對分段函數的研究則強調通過案例教學來促進分段函數與其他高等數學概念的融合以及實踐應用。

從經濟數學研究視角來看，案例教學是指教師以特定案例為基本素材，圍繞案例核心設置相應開放性問題，創設問題情境，并在師生課堂交互過程中，引導學生逐步對數學概念、應用等知識體系展開深入學習，切實提高學生提出問題、解決問題的能力。案例教學是一種將理論教學與實踐教學有機結合的教學形式，對幫助學生理解、同化吸收抽象的經濟數學知識具有重要的作用。

（二）分段函數案例教學對經濟數學的意義

首先，分段函數是經濟數學基本概念的知識基礎。對本科大學生而言，分段函數對幫助其理解定積分、不定積分、極限、微分、導數等基礎經濟數學概念具有積極作用。經濟數學教學的一個重要難點就在于分段函數在分段點處的解析性質。在經濟數學的整個教學過程中，隨著微積分教學進程的逐步推進，教師逐漸引導學生建立起分段函數的知識脈絡架構。其中，教師的作用主要體現在對知識脈絡的疏離，對難點知識的答疑等方面，具體建構的主體仍以學生為主。其次，結合具體案例展開分段函數教學對立體化展現抽象的經濟數學知識大有裨益。盡管分段函數是經濟數學教學的一個重點部分，但多數學生依然對分段函數的實踐應用缺乏正確的認知。案例教學恰能為分段函數提供生活化、實踐性較強的具體參考。在案例教學中，分段函數的可導性、可積性等理論知識都能找到相應的實際應用方略。通過師生的頻繁互動，能夠幫助學生正確認知經濟數學的應用范圍和應用領域。

二、經濟數學教學問題分析

（一）與專業課程教學關聯性不強

當前經濟數學授課的重點在于基本數學概念的理解以及數學練習題解答等方面，而與專業課程之間的關聯性不大，忽視了學生對經濟數學實際應用的把握。這違背了素質教育視域下，經濟數學學以致用，服務專業教學的基本初衷。由于缺乏實際案例支撐，對偏文科性質的專業而言，學生在理解數學概念時存在一定難度。當前普遍應用的經濟數學教材大多是在原有教材基礎上，根據專業的系統化課程修改而來，內容繁雜無序，理論知識占比較大，缺乏系統性和規范性，沒有從專業的視角對經濟數學相關概念進行解讀。教學實踐方面，受限于緊張的課時安排和飽滿的教學內容，許多教師雖然有案例教學的經驗，但難以得到充分發揮，這就大大降低了經濟數學對專業課程學習的實踐指導價值。從宏觀教學體系來看，經濟數學與專業課程應用的脫節還意味著高校教學資源的浪費。

（二）與高中數學的鏈接性較弱

近年來，我國的中學數學和高等數學教研都發生了巨大改革。一方面，改版后的職專類高中數學教學目標對學生的知識儲備要求較低，學生只是對基本數學概念有所了解，對數學深層的推理根源、證明過程等掌握較少。教學過程中涉及到的知識面較為狹窄。另一方面，高等經濟數學所依托的中學基礎仍然是中學數學改革之前的版本，對學生的數學功底要求較高，多數學生具備的高中數學基礎難以滿足經濟數學的教學需求。因此，經濟數學與高中數學之間的知識脫節導致整體的教學效率偏低，許多學生更是因此而失去了學習興趣。

（三）教師專業素質不高導致教學方式滯后

當前高校在配置經濟數學教師資源時通常會單一關注教師的數學素質，而忽視其專業素質。而經濟數學的本質是服務于專業課程學習的，教師專業素質不高必然會影響經濟數學與專業課程的對接。由此導致的教學手段落伍，教學方式滯后成為影響經濟數學教學成果的重要因素。一方面，“填鴨式”教學仍然存于經濟數學課堂當中，由于缺乏濃厚的課堂交互氛圍使得學生對抽象的數學知識缺乏學習興趣，這也是教學效率低下的根本原因。另一方面，教師的教學重點以求解數學練習題為主，這主要是由考試結構決定的，以理論考察為主的學生成績考核使得教師將理論教學作為經濟數學的主流。這就使得課堂教學與專業應用越走越遠，長此以往，學生必然會形成學而無用的思想意識。

三、分段函數案例教學在經濟數學中的實際應用

（一）教學案例的選取

將分段函數案例教學應用到經濟數學當中，首先要注意教學案例應密切結合專業課程，并且與生活的關聯性較強，具有典型性、生動性和吸引力。其一，教學案例應以教學內容為服務對象，能全面反映教學重點。教師應盡量從生活當中選取案例，將經濟數學與生活有機結合起來，從而提高學生的學習興趣和積極性，以此引導學生就抽象的數學知識展開深入思考。其二，教學案例要具有很強的專業性。經濟數學實際上最終服務于專業課程教學，因此在選取案例時要充分考慮專業課程的系統性、連貫性和實踐應用方式。

（二）教學案例的設計

首先，教學案例中創設的問題要有明確的目標以及明晰的層次。教師在設計案例中的問題時，一方面，充分考慮班級學生的整體基礎狀況，在適用于多數學生的基礎上努力提高問題的開放性和可探討性；另一方面，問題的設置要具有針對性和引導性。應緊緊圍繞教學內容進行精心設計，且多個問題之間要具有層次性，能夠對學生形成步步引導的效果。其次，教學案例設計要體現出教師的引導性和學生的主導性。雖然素質教育視域下的課堂教學講求互動性、開放性、自主性，但教師仍然要把控好課程進度、課堂紀律等，教師對學生的學習仍然具有引導作用。學生的主體性則體現在對學生自主能動性和創新創造意識的培育和激發，鼓勵學生積極參與到課堂小組互動討論當中，并提出具備創造性的問題。

（三）教學案例的實施

在實施案例教學的過程中要結合好小組討論和課堂交流，引導學生自主思考數學案例的解決方法和多樣化解決思路。首先，設置討論小組并選派小組發言代表。鼓勵學生針對案例提出個性化的解決方案，在強調經濟數學實踐應用時就要為學生提供深入思考的空間。其次，要在課堂上不斷提出開放性問題，鍛煉學生的數學思維發散能力，并鼓勵學生結合實際案例對經濟數學相關知識進行專業創新，從專業的角度提出經濟數學的改革策略。再次，數學模型、數學結論的得出要循序漸進，不可單純強調知識結果，而是要引導學生自主思考，然后由教師進行總結和點評。這樣可以使得經濟數學教學案例更具有針對性，由此產生的教學效果也更好。

（四）案例分析

以概念（原理）前案例教學方式為例，概念（原理）前案例是指教學在進入主題前引入一些比較簡單的特殊案例通過不完全歸納形式。如，長春市圓通快遞公司對發往深圳市的快遞收費標準為：首重12元/公斤，物品超出部分的續重為10元/公斤，由此得出快遞收費y（元）與貨物重量x（公斤）函數關系：

再以概念（原理）后案例教學方法為例，概念（原理）后案例是指通過概念表達拋出有些難度的案例，并通過分析案例來演繹或應用，以此加深對概念掌握的教學方式。如，由于我國從2011年開始將個人所得稅進行調整，調整的起點為3 500元，因此，應納所得稅的稅額為：實際薪金減去3 500元后所剩的余額。某人薪金為x元，他應繳納稅款y，與薪金所得x間關系如下：當x≤3 500時不需要納稅，因此，y=0。當3 500＜x≤5 000時納稅部分為x-3 500，根據稅率3%得出y=（x-3 500）×3/100。而超過5 000元的工薪計算可通過稅率進行類推。

四、結語

將分段函數案例教學應用到經濟數學當中，除了要借鑒案例教學的素材選取、案例設計、實施過程等成功經驗，還要時刻注意經濟數學與專業課程的聯系。在選擇案例時盡量向專業方向靠攏，這就需要數學教師具備一定的專業知識基礎，這樣才能更好地提高學生對經濟數學的正確認知，使之重視經濟數學對自身專業素質建設的重要價值。

[1]王新霞，張曉光，王春，任秋萍，張亞平.經濟數學中分段函數的案例教學[J].經濟師，2015，(2)：262-263.

[2]丁黎明，趙冬.分段函數的教學實踐與探索[J].合肥師范學院學報，2015，(3)：77-79.

[3]吳中才.“分段函數”教學設計與教學反思[J].中學數學雜志，2015，(11)：18-21.

[責任編輯 李曉群]

G642

A

1673-291X（2017）21-0171-02

2017-02-07

殷珊（1979-），女，甘肅瓜州人，講師，碩士研究生，從事應用數學（常微分方程）研究。