分段函數(shù)教學(xué)法在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用

殷珊

（新疆輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，烏魯木齊 830021）

分段函數(shù)教學(xué)法在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用

殷珊

（新疆輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，烏魯木齊 830021）

將分段函數(shù)案例教學(xué)應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)當(dāng)中對幫助學(xué)生深入理解抽象性數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念，正確認(rèn)知經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的專業(yè)應(yīng)用價(jià)值具有重要意義。當(dāng)前高校經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)由于受到課程內(nèi)容、課時(shí)安排、教師素質(zhì)等方面的不利影響，在與專業(yè)課程的關(guān)聯(lián)性、與高中知識(shí)的銜接性以及教學(xué)方式的靈活性等方面存在諸多問題。對此，將分段函數(shù)案例教學(xué)的成功經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)當(dāng)中，結(jié)合案例教學(xué)提高學(xué)生對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值的正確認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和能動(dòng)性是至關(guān)重要的。

分段函數(shù)；經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程是高校一門重要的基礎(chǔ)理論類學(xué)科，對學(xué)生深入學(xué)習(xí)專業(yè)課程具有重要作用，包括微積分、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)、概率論四大部分，以培養(yǎng)具有復(fù)合知識(shí)的經(jīng)濟(jì)類技術(shù)人才為教學(xué)目標(biāo)。通過學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，不僅能夠提升學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決數(shù)學(xué)問題的實(shí)際能力，還能逐步培養(yǎng)學(xué)生的經(jīng)濟(jì)思維和理性思維，這是經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)科人才培養(yǎng)方案的重點(diǎn)目標(biāo)。

一、分段函數(shù)案例教學(xué)在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的內(nèi)涵

（一）分段函數(shù)案例教學(xué)的內(nèi)涵

分段函數(shù)作為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域的重要組成部分，分段函數(shù)是一種特殊的函數(shù)形式，是指在不同定義域區(qū)間中，應(yīng)用不同算式來表達(dá)相應(yīng)法則的函數(shù)。其內(nèi)涵對大學(xué)生而言并不陌生，目前中學(xué)數(shù)學(xué)階段已經(jīng)初步涉及到了分段函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，并在中、高考題目中有所體現(xiàn)。中學(xué)階段，分段函數(shù)教學(xué)主要側(cè)重于分段函數(shù)的單調(diào)性、周期性、方程求解、分段不等式求解、零點(diǎn)求解等基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容的理論學(xué)習(xí)。大學(xué)階段，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)Ψ侄魏瘮?shù)的研究則強(qiáng)調(diào)通過案例教學(xué)來促進(jìn)分段函數(shù)與其他高等數(shù)學(xué)概念的融合以及實(shí)踐應(yīng)用。

從經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)研究視角來看，案例教學(xué)是指教師以特定案例為基本素材，圍繞案例核心設(shè)置相應(yīng)開放性問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，并在師生課堂交互過程中，引導(dǎo)學(xué)生逐步對數(shù)學(xué)概念、應(yīng)用等知識(shí)體系展開深入學(xué)習(xí)，切實(shí)提高學(xué)生提出問題、解決問題的能力。案例教學(xué)是一種將理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)有機(jī)結(jié)合的教學(xué)形式，對幫助學(xué)生理解、同化吸收抽象的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)知識(shí)具有重要的作用。

（二）分段函數(shù)案例教學(xué)對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的意義

首先，分段函數(shù)是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基本概念的知識(shí)基礎(chǔ)。對本科大學(xué)生而言，分段函數(shù)對幫助其理解定積分、不定積分、極限、微分、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)概念具有積極作用。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要難點(diǎn)就在于分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的解析性質(zhì)。在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的整個(gè)教學(xué)過程中，隨著微積分教學(xué)進(jìn)程的逐步推進(jìn)，教師逐漸引導(dǎo)學(xué)生建立起分段函數(shù)的知識(shí)脈絡(luò)架構(gòu)。其中，教師的作用主要體現(xiàn)在對知識(shí)脈絡(luò)的疏離，對難點(diǎn)知識(shí)的答疑等方面，具體建構(gòu)的主體仍以學(xué)生為主。其次，結(jié)合具體案例展開分段函數(shù)教學(xué)對立體化展現(xiàn)抽象的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)知識(shí)大有裨益。盡管分段函數(shù)是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)部分，但多數(shù)學(xué)生依然對分段函數(shù)的實(shí)踐應(yīng)用缺乏正確的認(rèn)知。案例教學(xué)恰能為分段函數(shù)提供生活化、實(shí)踐性較強(qiáng)的具體參考。在案例教學(xué)中，分段函數(shù)的可導(dǎo)性、可積性等理論知識(shí)都能找到相應(yīng)的實(shí)際應(yīng)用方略。通過師生的頻繁互動(dòng)，能夠幫助學(xué)生正確認(rèn)知經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍和應(yīng)用領(lǐng)域。

二、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)問題分析

（一）與專業(yè)課程教學(xué)關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)

當(dāng)前經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)授課的重點(diǎn)在于基本數(shù)學(xué)概念的理解以及數(shù)學(xué)練習(xí)題解答等方面，而與專業(yè)課程之間的關(guān)聯(lián)性不大，忽視了學(xué)生對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的把握。這違背了素質(zhì)教育視域下，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)學(xué)以致用，服務(wù)專業(yè)教學(xué)的基本初衷。由于缺乏實(shí)際案例支撐，對偏文科性質(zhì)的專業(yè)而言，學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念時(shí)存在一定難度。當(dāng)前普遍應(yīng)用的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教材大多是在原有教材基礎(chǔ)上，根據(jù)專業(yè)的系統(tǒng)化課程修改而來，內(nèi)容繁雜無序，理論知識(shí)占比較大，缺乏系統(tǒng)性和規(guī)范性，沒有從專業(yè)的視角對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)相關(guān)概念進(jìn)行解讀。教學(xué)實(shí)踐方面，受限于緊張的課時(shí)安排和飽滿的教學(xué)內(nèi)容，許多教師雖然有案例教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，但難以得到充分發(fā)揮，這就大大降低了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)對專業(yè)課程學(xué)習(xí)的實(shí)踐指導(dǎo)價(jià)值。從宏觀教學(xué)體系來看，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)與專業(yè)課程應(yīng)用的脫節(jié)還意味著高校教學(xué)資源的浪費(fèi)。

（二）與高中數(shù)學(xué)的鏈接性較弱

近年來，我國的中學(xué)數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)教研都發(fā)生了巨大改革。一方面，改版后的職專類高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)對學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備要求較低，學(xué)生只是對基本數(shù)學(xué)概念有所了解，對數(shù)學(xué)深層的推理根源、證明過程等掌握較少。教學(xué)過程中涉及到的知識(shí)面較為狹窄。另一方面，高等經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)所依托的中學(xué)基礎(chǔ)仍然是中學(xué)數(shù)學(xué)改革之前的版本，對學(xué)生的數(shù)學(xué)功底要求較高，多數(shù)學(xué)生具備的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)難以滿足經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)需求。因此，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)之間的知識(shí)脫節(jié)導(dǎo)致整體的教學(xué)效率偏低，許多學(xué)生更是因此而失去了學(xué)習(xí)興趣。

（三）教師專業(yè)素質(zhì)不高導(dǎo)致教學(xué)方式滯后

當(dāng)前高校在配置經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教師資源時(shí)通常會(huì)單一關(guān)注教師的數(shù)學(xué)素質(zhì)，而忽視其專業(yè)素質(zhì)。而經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)是服務(wù)于專業(yè)課程學(xué)習(xí)的，教師專業(yè)素質(zhì)不高必然會(huì)影響經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)與專業(yè)課程的對接。由此導(dǎo)致的教學(xué)手段落伍，教學(xué)方式滯后成為影響經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)成果的重要因素。一方面，“填鴨式”教學(xué)仍然存于經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，由于缺乏濃厚的課堂交互氛圍使得學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)缺乏學(xué)習(xí)興趣，這也是教學(xué)效率低下的根本原因。另一方面，教師的教學(xué)重點(diǎn)以求解數(shù)學(xué)練習(xí)題為主，這主要是由考試結(jié)構(gòu)決定的，以理論考察為主的學(xué)生成績考核使得教師將理論教學(xué)作為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的主流。這就使得課堂教學(xué)與專業(yè)應(yīng)用越走越遠(yuǎn)，長此以往，學(xué)生必然會(huì)形成學(xué)而無用的思想意識(shí)。

三、分段函數(shù)案例教學(xué)在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

（一）教學(xué)案例的選取

將分段函數(shù)案例教學(xué)應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)當(dāng)中，首先要注意教學(xué)案例應(yīng)密切結(jié)合專業(yè)課程，并且與生活的關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，具有典型性、生動(dòng)性和吸引力。其一，教學(xué)案例應(yīng)以教學(xué)內(nèi)容為服務(wù)對象，能全面反映教學(xué)重點(diǎn)。教師應(yīng)盡量從生活當(dāng)中選取案例，將經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)與生活有機(jī)結(jié)合起來，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，以此引導(dǎo)學(xué)生就抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)展開深入思考。其二，教學(xué)案例要具有很強(qiáng)的專業(yè)性。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)實(shí)際上最終服務(wù)于專業(yè)課程教學(xué)，因此在選取案例時(shí)要充分考慮專業(yè)課程的系統(tǒng)性、連貫性和實(shí)踐應(yīng)用方式。

（二）教學(xué)案例的設(shè)計(jì)

首先，教學(xué)案例中創(chuàng)設(shè)的問題要有明確的目標(biāo)以及明晰的層次。教師在設(shè)計(jì)案例中的問題時(shí)，一方面，充分考慮班級學(xué)生的整體基礎(chǔ)狀況，在適用于多數(shù)學(xué)生的基礎(chǔ)上努力提高問題的開放性和可探討性；另一方面，問題的設(shè)置要具有針對性和引導(dǎo)性。應(yīng)緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，且多個(gè)問題之間要具有層次性，能夠?qū)W(xué)生形成步步引導(dǎo)的效果。其次，教學(xué)案例設(shè)計(jì)要體現(xiàn)出教師的引導(dǎo)性和學(xué)生的主導(dǎo)性。雖然素質(zhì)教育視域下的課堂教學(xué)講求互動(dòng)性、開放性、自主性，但教師仍然要把控好課程進(jìn)度、課堂紀(jì)律等，教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)仍然具有引導(dǎo)作用。學(xué)生的主體性則體現(xiàn)在對學(xué)生自主能動(dòng)性和創(chuàng)新創(chuàng)造意識(shí)的培育和激發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與到課堂小組互動(dòng)討論當(dāng)中，并提出具備創(chuàng)造性的問題。

（三）教學(xué)案例的實(shí)施

在實(shí)施案例教學(xué)的過程中要結(jié)合好小組討論和課堂交流，引導(dǎo)學(xué)生自主思考數(shù)學(xué)案例的解決方法和多樣化解決思路。首先，設(shè)置討論小組并選派小組發(fā)言代表。鼓勵(lì)學(xué)生針對案例提出個(gè)性化的解決方案，在強(qiáng)調(diào)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用時(shí)就要為學(xué)生提供深入思考的空間。其次，要在課堂上不斷提出開放性問題，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)散能力，并鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合實(shí)際案例對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行專業(yè)創(chuàng)新，從專業(yè)的角度提出經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的改革策略。再次，數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)結(jié)論的得出要循序漸進(jìn)，不可單純強(qiáng)調(diào)知識(shí)結(jié)果，而是要引導(dǎo)學(xué)生自主思考，然后由教師進(jìn)行總結(jié)和點(diǎn)評。這樣可以使得經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)案例更具有針對性，由此產(chǎn)生的教學(xué)效果也更好。

（四）案例分析

以概念（原理）前案例教學(xué)方式為例，概念（原理）前案例是指教學(xué)在進(jìn)入主題前引入一些比較簡單的特殊案例通過不完全歸納形式。如，長春市圓通快遞公司對發(fā)往深圳市的快遞收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：首重12元/公斤，物品超出部分的續(xù)重為10元/公斤，由此得出快遞收費(fèi)y（元）與貨物重量x（公斤）函數(shù)關(guān)系：

再以概念（原理）后案例教學(xué)方法為例，概念（原理）后案例是指通過概念表達(dá)拋出有些難度的案例，并通過分析案例來演繹或應(yīng)用，以此加深對概念掌握的教學(xué)方式。如，由于我國從2011年開始將個(gè)人所得稅進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整的起點(diǎn)為3 500元，因此，應(yīng)納所得稅的稅額為：實(shí)際薪金減去3 500元后所剩的余額。某人薪金為x元，他應(yīng)繳納稅款y，與薪金所得x間關(guān)系如下：當(dāng)x≤3 500時(shí)不需要納稅，因此，y=0。當(dāng)3 500＜x≤5 000時(shí)納稅部分為x-3 500，根據(jù)稅率3%得出y=（x-3 500）×3/100。而超過5 000元的工薪計(jì)算可通過稅率進(jìn)行類推。

四、結(jié)語

將分段函數(shù)案例教學(xué)應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)當(dāng)中，除了要借鑒案例教學(xué)的素材選取、案例設(shè)計(jì)、實(shí)施過程等成功經(jīng)驗(yàn)，還要時(shí)刻注意經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)與專業(yè)課程的聯(lián)系。在選擇案例時(shí)盡量向?qū)I(yè)方向靠攏，這就需要數(shù)學(xué)教師具備一定的專業(yè)知識(shí)基礎(chǔ)，這樣才能更好地提高學(xué)生對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的正確認(rèn)知，使之重視經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)對自身專業(yè)素質(zhì)建設(shè)的重要價(jià)值。

[1]王新霞，張曉光，王春，任秋萍，張亞平.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中分段函數(shù)的案例教學(xué)[J].經(jīng)濟(jì)師，2015，(2)：262-263.

[2]丁黎明，趙冬.分段函數(shù)的教學(xué)實(shí)踐與探索[J].合肥師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，(3)：77-79.

[3]吳中才.“分段函數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2015，(11)：18-21.

[責(zé)任編輯 李曉群]

G642

A

1673-291X（2017）21-0171-02

2017-02-07

殷珊（1979-），女，甘肅瓜州人，講師，碩士研究生，從事應(yīng)用數(shù)學(xué)（常微分方程）研究。