塞曼效應實驗

廖紅波

(北京師范大學 物理系，北京 100875)

塞曼效應實驗

廖紅波

(北京師范大學 物理系，北京 100875)

介紹了塞曼效應的發展歷史，總結了塞曼效應實驗的理論教學重點、塞曼分裂譜線的偏振特性及其在磁共振實驗中的應用，重點分析了實驗過程中光路的等高共軸、光闌、會聚透鏡等因素對法布里-珀羅標準具干涉條紋寬度和光場均勻度的影響，并對塞曼效應實驗數據的處理方法提出了建議.

塞曼分裂;磁共振;法布里-珀羅標準具

塞曼效應是量子力學建立初期重要的實驗依據，其涉及的原子磁能級分裂(塞曼分裂)以及分裂譜線的偏振特性是所有磁共振實驗及設備設計的基礎[1]. 因此，在高等院校的原子物理學和量子力學課程中，塞曼效應的原理和現象是教學的重點，也是近代物理實驗中必做的實驗項目之一.

縱觀國內大部分的近代物理實驗教材，塞曼效應實驗除了個別學校采用大型光柵光譜儀之外[2]，通常采用法布里-珀羅(F-P腔)標準具分光，利用移測顯微鏡或者CCD記錄塞曼分裂譜線，通過測量一定磁場下光譜分裂譜線的間距，驗證塞曼效應的理論推導結果，比如分裂譜線的數量和間距，譜線在平行和垂直于磁場方向上的偏振特性，計算電子的比荷等.

本文將著重介紹筆者在塞曼效應實驗教學中的體會和經驗，主要涉及塞曼效應的發展歷史、實驗原理的講解、塞曼效應在磁共振中的應用、實驗過程中的光路調節和數據處理等幾個方面.

1 塞曼效應的發現史

塞曼效應[3-5]從1896年發現到1925年完美解釋，前后經歷了29年(詳細發展歷程見表1)，1896年，塞曼發現磁場中的鈉光源的光譜線變寬了，隨后根據他的老師洛倫茲的電子論解釋了1條光譜線在磁場中分裂為3條譜線的成因，并成功預測了分裂譜線的偏振狀態. 洛倫茲的電子論認為光是由物質中電子的振蕩輻射產生的， 質量為m、 電量為e的軌道電子在磁感應強度為B的磁場中其運動狀態會發生改變，運動方程可以寫為[6]

表1 塞曼效應的發展編年史

(1)

式(1)成功地解釋了正常塞曼效應，卻無法解釋反常塞曼效應，1912年發現的帕邢-拜克效應使問題變得更加復雜，傳說泡利曾為此冥思苦想，黯然神傷. 1924年施特恩和格拉赫發現了電子在磁場中的分束現象，受此啟發，泡利提出原子中的電子除了已有的3個量子數外還應該有第4個量子數，而這4個量子數可以完全確定電子狀態，即所謂的“不相容原理”. 1925年克隆尼希提出了電子旋轉的思想，但是其想法受到泡利的強烈反對，鑒于泡利當時的影響力，克隆尼希放棄了自己的研究. 同年2位年輕的博士研究生烏倫貝克和古德斯米特也提出電子具有自旋角動量，他們的老師艾倫弗斯特建議他們請教洛倫茲，洛倫茲認為經典圖像的旋轉電子在解決問題時會遇到嚴重的困難, 因為按經典理論計算得到的電子自旋線速度比光速大2個數量級[7]，所以他們急切地要求撤回論文，但艾倫弗斯特說：“你們還很年輕，犯錯誤也無所謂”. 事實證明他們關于電子自旋的概念是正確的，不但解釋了反常塞曼效應，也解釋了許多與電子自旋相關的物理現象. 老師的鼓勵與包容成就了烏倫貝克和古德斯米特.

2 塞曼效應的原理

2.1 塞曼效應的理論解釋

2.1.1 原子中電子能級的描述方式

目前，在幾乎所有的原子物理學和近代物理實驗教材中，都是采用玻爾的半經典原子模型解釋塞曼效應，而在量子力學教材中會采用量子理論[8]. 在半經典原子模型中，電子是繞原子核轉動的，單個電子的狀態可以用4個量子數(n,l,ml,ms)描述，其中n是主量子數,l是角量子數,磁量子數ml代表角動量的空間取向,ms是電子的自旋量子數. 但是在計算原子能級時，通常要考慮到原子中多個價電子之間的相互作用——耦合，L-S耦合模式比較常見，即電子之間的角動量耦合形成總的角動量L，自旋角動量耦合形成總自旋角動量S，然后L與S再進行耦合形成總角動量J，此時原子的能級被記作2S+1LJ. 經過L-S耦合后的原子的磁量子數為M，其取值范圍為(-J,-J+1, …,J-1,J)[1]. 經過L-S耦合形成的原子能級，其能量本征值由3個量子數J,L,S決定，也就是說，對量子數M來說，能級是簡并的.

在教學中筆者發現相當多的學生不清楚原子能級的表征方式，因此在實驗教學中，教師應強化理論知識在實驗中的應用，讓學生認識到理論與實驗的聯系，學會應用已學知識.

2.1.2 磁場中原子能級的分裂

原子能級的總角動量有2J+1個取向，這些能級在無磁場時其本征能量相同，處于簡并狀態[2]. 如圖1所示，以汞綠線(546.1 nm)的能級為例，上能級3S1是三重簡并，下能級3P2是五重簡并. 所以在磁場B≠0時，分別分裂為3個和5個子能級，此時具有不同磁量子數能級的能量不再相同，簡并狀態被破壞. 也就是說，總角量子數為J的能級在磁場中會分裂為2J+1個子能級，這些能級被稱為塞曼子能級，也叫磁能級.

圖1 汞546.1 nm譜線的塞曼分裂示意圖

分裂后能級的能量大小為

E=E0+ΔE=E0+MgμBB,

(2)

ΔJ=0,±1(J=0→J=0禁戒),

ΔM=0,±1 (J=0時，M=0→M=0禁戒).

(3)

其中

(4)

2.2 塞曼效應中分裂譜線的偏振特性

在無外磁場時，原子由自發輻射產生的光譜是沒有特殊偏振的，但經塞曼分裂后產生的譜線卻具有明顯的偏振特性，如表2所示. 從不同的方向觀察這些譜線具有不同的偏振狀態. 在塞曼效應實驗中，譜線的偏振狀態是學生應該重點掌握的內容，這有利于學生理解磁共振實驗.

表2 塞曼效應中分裂譜線的偏振方向

其實σ+和σ-可以作為偏振光的2個分解基矢，就如雙折射中的o光和e光一樣. 任意偏振態的光都可以表示為混合態aσ++bσ-，當a=b時為線偏振光，其角動量為0；a≠b為橢圓偏振光[7]. 光學教材中，在解釋雙折射現象時通常把任意1束光分解成2束相互垂直的線偏振光，而在解釋旋光效應時又把線偏振光分解為左旋和右旋的圓偏振光，學生對于為什么要這么分解是懵懂的. 因此，筆者認為教師可以利用塞曼效應中的偏振特性引導學生思考，在什么條件下考慮以(σ+，σ-)或(o光，e光)為基矢分解偏振光，這有利于學生了解光的量子本質以及光和物質的相互作用.

2.3 塞曼分裂的應用

前面講過總角量子數為J的能級在磁場中會分裂為2J+1子能級，這些能級被稱為塞曼子能級或者磁能級，這些能級中相鄰兩能級間的能量差為ΔE=gμBB，是等間距的，而它們之間的磁量子數差ΔM=±1. 通常把在相鄰2個塞曼子能級之間發生的共振躍遷叫作磁共振. 很顯然，根據表2中分裂譜線的偏振特性，由于磁共振中ΔM=±1，所以此時介質吸收的電磁波必須是振動方向垂直于外磁場方向的圓偏振波. 因此，在核磁共振實驗中射頻磁場一定要與外磁場垂直；光泵磁共振實驗中一定要消除地磁場的垂直分量，其光路要沿正南北方向并與地磁場的水平分量平行，入射到銣樣品池的光一定要是圓偏振光，這樣才能獲得足夠大的抽運信號和共振信號.

在近代物理實驗中，學生能直接體會到塞曼效應的應用就是磁共振實驗. 實際上，塞曼效應除了推動了量子力學的發展外，也常被用于原子的精細結構研究、微量元素測量等方面，在材料科學和環境監測中扮演著重要的角色. 另外塞曼效應在激光穩頻技術中發揮著重要作用，在激光冷卻中用于磁光阱和塞曼減速器的設計，在天體物理中可以用來觀察太陽黑子耀斑中的強磁場.

3 塞曼效應實驗光路調節中需要注意的幾個問題

基于F-P腔的塞曼效應實驗成功的關鍵在于能否獲得細銳、清晰的等傾干涉條紋. 實驗中影響干涉條紋質量(如條紋的寬度、對比度及光強均勻度等)的因素主要有：F-P腔的平行度、會聚透鏡的位置、光闌的使用及光路的等高共軸等.

F-P腔是塞曼效應實驗的關鍵設備，關于它的調節以及其平行度對成像質量的影響，大部分的教材中都有敘述，在此不再贅述[10-12]. 不過筆者建議在教學中教師最好能從多光束干涉的角度引入，分析影響干涉條紋精細度和儀器分辨率的因素，并與光柵光譜儀、共焦掃描干涉儀等常用分光儀器進行比較，使學生能夠真正懂得這3種常用的干涉型分光儀的原理、特點、分辨率及使用范圍，下面筆者只介紹在平行度較好的F-P腔條件下，如何獲得條紋寬度小、光場均勻的干涉圖像.

典型的橫向觀測塞曼效應的實驗光路如圖2所示, 圖2中的可調小孔光闌有些教材中會使用[11]. 通常筆形光源位于會聚透鏡的焦面以獲得平行光源. 由于本實驗采用的不是點光源而是筆形擴展光源，利用筆形光源的橫向尺寸較小，在實驗中若觀察到光斑橫向寬度不隨觀測位置改變時，即可認為光源處于會聚透鏡的焦面上. 在實驗中還應該注意調節汞燈的方向，使通過會聚透鏡后的光斑均勻沒有重影，這樣光場會更均勻.

圖2 橫向觀測塞曼效應的光路圖

3.1 光路的等高共軸

學生們知道等高共軸的概念，可是在本實驗中光路應該怎樣調節，相當多的學生不清楚. 在實驗中常常會發現，有的學生在沒有加磁場時通過調節光路得到的干涉條紋質量很好，可是加磁場后條紋模糊不清，檢查光路會發現其光路中各透鏡與元件的等高共軸良好，但是選擇的等高點不恰當，有時學生會選擇筆形光源的中心為等高點. 由于本實驗中主要觀察的是塞曼分裂現象，被觀察的光源應處于磁隙中磁場強度最大、最均勻的地方，即磁隙的中心，當筆形光源中心與磁隙中心未重合時就會出現上述的現象. 因此在調節第1個會聚透鏡時，其光軸就應該與磁隙的中心等高，然后再調節其他光學元件與之等高. 如果光源與光路在水平方向不共軸，通常會觀察到如圖3(a)所示的圖像，圓形干涉條紋左右亮度明顯不同，此時應該調節導軌與光源的相對位置.

3.2 小孔光闌的作用

(a)水平方向沒有共軸

(c)小孔光闌合適

(d)小孔光闌太小圖3 幾種典型的干涉圖像

小孔光闌在本實驗的光路調節中發揮著重要作用. 首先在調節光路的過程中，學生會發現有些F-P腔無論如何調節其平行度，得到的干涉條紋都比較寬，如圖3(b)所示，這樣的干涉條紋是不能用于觀察塞曼分裂現象的. 逐步減小光闌小孔，會發現圓形的干涉條紋越來越清晰，中心條紋的寬度明顯變小，如圖3(c)所示. 此時若是發現條紋的上下部分的寬度和亮度不一致，可以改變光闌的上下位置，直到干涉條紋質量理想為止. 減小光闌小孔的代價是目鏡視場中的光強減弱和干涉條紋數減小，當小孔很小時，如圖3(d)所示，此時雖然條紋很細，但光場亮度很低，同樣會影響測量效果.

另外光闌置放于F-P腔與成像透鏡之間效果最佳，而放在F-P腔的前面或成像透鏡后面，效果要差一些. 在實驗中，如果發現只有光闌關到很小時，中心條紋才變得很細和很對稱，應在確認F-P腔平行度的情況下，檢查光路的等高共軸，確認光束是從每個元件的中心通過. 實際上即使F-P腔的平行度非常好，但由于全反射介質膜的厚度分布不均勻性、光的散射等因素的影響，在F-P腔形成的等傾干涉條紋中或多或少都疊加了一些等厚干涉條紋，使得干涉條紋變寬、變模糊，光闌的存在限制了參與干涉的光束的范圍，盡可能消除等厚條紋的影響.

F-P腔的干涉方程為

2dcosθ=Kλ,

(5)

式(5)中的d為F-P腔的間距，θ為光入射到F-P腔的傾角，λ為入射光的波長. 如果在塞曼效應中只觀察到3～4級干涉條紋，即設θ為0°其干涉級次為K，若d=2 mm,λ=546.1 nm(汞綠線)，根據式(5)計算得到第K級干涉條紋與第K-4級干涉條紋之間的夾角約為1°，所以即使在很小的光闌孔徑下，也可以得到足夠多的干涉級次. 在不同光路條件下，要獲得細銳清晰的干涉條紋，小孔光闌的大小有所不同，光路等高共軸好、F-P腔平行度和精細度高時，小孔光闌可以大些. 在采用CCD測量分裂譜線時，由于其感光靈敏度很高，通常需要把光闌關到很小，才能獲得較細的干涉條紋，由于光闌太小，觀察到的等傾條紋數會明顯減少，有時甚至不能觀察到完整的2個干涉級次，此時應該調節光強和光闌的位置.

3.3 會聚透鏡的位置

(a)小于焦距

(b)等于焦距

(c)大于焦距

(d) 汞燈會聚透鏡焦平面上的像(燈與會聚透鏡的距離等于透鏡焦距時)圖4 會聚透鏡與光源的相對位置對干涉條紋的影響

在圖2所示的塞曼效應實驗的典型光路中，光源通常處于會聚透鏡的焦面處[10-11]. 但若按此光路調節實驗，很難獲得亮度和條紋寬度均勻的干涉條紋. 若把會聚透鏡與光源的距離從小于透鏡焦距的位置開始移動，會發現干涉條紋的寬度和亮度會變得越來越均勻，如圖4所示. 當會聚透鏡與光源間的距離較小時(小于焦距)，目鏡中的干涉條紋寬度和亮度分布很不均勻，如圖4(a)所示. 當兩者間的距離逐漸增大時，干涉條紋的亮度和寬度越來越均勻，如圖4(b)和圖4(c). 通常要獲得如圖4(c)所示的干涉條紋，兩者間的距離通常要略大于會聚透鏡的焦距.

在光路不變的情況下，若取出F-P腔，觀察筆形光源在成像透鏡焦平面上的像，如圖4(d)所示(光源處于透鏡焦面時)，很顯然，光源像由中心發光區和燈壁玻璃界面散射光區組成，在目鏡觀察屏上觀察到的圖像是等傾干涉條紋和光源像的疊加. 當逐漸增大光源與會聚透鏡之間的距離時，光源中心發光區的面積會逐漸放大，當其尺寸大于目鏡觀察屏的尺寸時，就得到了如圖4(c)所示的寬度和亮度均勻的干涉條紋. 因此，在實驗中合理地調節光源與會聚透鏡之間的距離(通常要略大于透鏡焦距)，才能獲得細銳且均勻的干涉條紋.

4 汞光譜塞曼分裂譜線的觀察

在塞曼效應實驗中，汞黃線(579 nm)和汞綠線(546.1 nm)是實驗中最主要的觀察對象，其中汞黃線屬于正常塞曼效應，而汞綠線屬于反常塞曼效應. 通過更換圖2中的干涉濾光片可實現對不同譜線的觀察.

根據圖1和式(3)可知，汞綠線在磁場中分裂為9條譜線，相鄰兩分裂譜線的間距相等為1/2個洛倫茲單位. 緩慢增加磁場，在如圖2所示的橫向光路中可以觀察到汞綠線的塞曼分裂現象，如圖5所示，為了方便分辨不同的干涉級次，圖5中的磁感應強度不大(約為0.9 T). 在圖5(a)中可以清晰地看見7條譜線，最外側的2條譜線亮度很低，仔細觀察還是可以發現的. 旋轉光路中的偏振片，可以觀察到3條偏振方向平行于磁場的線偏振譜線[π線，圖5(b)]和6條偏振方向垂直于磁場的線偏振譜線[σ線，圖5(c)]. 當然如果要區分σ+和σ-，就需要在平行于磁場的縱向方向設計光路，在光路中加入1/4波片，使σ+和σ-變為互相垂直的線偏振光[10]，并用偏振片進行檢測.

在測量分裂間距時，為了獲得較大的分裂間距，汞綠線需要的磁場B通常遠遠大于汞黃線. 事實上由于汞黃線是雙線，磁場過大時會造成雙線的分裂譜線重疊，難以區分，反而不利于譜線的觀察與測量，由于汞黃線在汞光譜中的強度較低，在實驗中要及時調整光路中光闌的大小. 在實驗中讓學生同時觀察汞黃線與汞綠線的塞曼分裂現象，有利于學生理解正常塞曼與反常塞曼效應的差異.

(a)45°

(b)0°

(c)90°圖5 汞綠線在磁場中的分裂及其偏振特性

5 塞曼效應實驗數據處理方法

由于汞綠線有9條塞曼分裂譜線，磁場較大時，相鄰級次的譜線容易重疊，所以通常使用π線進行分裂間距的測量. 實驗中采用的電磁鐵產生的最大磁感應強度大小有限(最大值的為1.2～1.3 T)，譜線的分裂間距幾乎和譜線的寬度相當(如圖5所示)，分裂譜線間距的測量容易產生較大的誤差，特別是在測量直徑較大的干涉圓環時. 譜線的寬度是影響分裂間距測量精度的重要因素，因此在光路調節過程中應盡可能使干涉條紋變得細銳，以減小由此導致的誤差.

在計算電子的比荷時通常需要用特斯拉計測量磁感應強度B，在教學中發現特斯拉計在使用中一定要定期校準. 在塞曼效應的實驗數據處理中，大部分教材采用的是測量汞譜線的分裂間距，與式(3)計算得到的分裂間距相比較，并利用式(4)計算電子的比荷. 這樣就把塞曼效應實驗的目的局限在驗證塞曼效應的理論推導上，無助于學生了解塞曼效應的應用.

在教學中如果換一個角度進行數據處理，比如可以利用分裂間距的理論值和式(4)測量不同電磁鐵供電電流I下的磁感應強度B，并與特斯拉計測得的B-I曲線比較，引導學生思考利用塞曼效應測量磁場的可行性和誤差來源，同時也可以分析這2種測量磁感應強度方法的誤差來源，打破學生意識中的標準答案. 另外在學生觀察分裂譜線的偏振特性時，可以引導學生利用塞曼分裂譜線在垂直磁場方向的線偏振特性，測量偏振片的透振方向等. 同樣的實驗內容，如果從不同的角度去觀察實驗現象和進行數據處理，可以獲得意想不到的收獲，可以把驗證性的實驗轉變成研究性或者應用型實驗，有利于改變學生對實驗教學的認識和態度，提高學生做實驗的興趣.

6 結束語

本文介紹了塞曼效應的發展歷史，總結了在塞曼效應實驗教學中的理論教學重點，即塞曼分裂譜線間距的推導及其偏振特性，并強調了塞曼效應原理在磁共振實驗中的重要性;分析了實驗過程中光路的等高共軸、光闌、會聚透鏡等對干涉條紋的寬度和光場均勻度的影響，筆者認為，調節光路時應該以磁隙中心為等高參考點，使用可調光闌可以明顯改善干涉條紋寬度，會聚透鏡與光源的距離應該約大于透鏡焦距. 最后本文對塞曼效應實驗的數據處理提出了建議.

[1] 楊福家. 原子物理[M]. 北京:高等教育出版社，1990.

[2] 熊俊. 近代物理實驗[M]. 北京：北京師范大學出版社，2007.

[3] 安東尼·黑，帕特里克·沃爾斯特. 新量子世界[M]. 雷奕安,譯. 長沙:湖南科學技術出版社，2009.

[4] P羅伯森. 玻爾研究所的早年歲月(1921-1930)[M]. 楊福家，卓益中，曾謹言,譯. 北京:科學出版社，1985.

[5] 薛鳳家. 諾貝爾物理學獎百年回顧[M]. 北京:國防工業出版社，2003.

[6] 張軍,李固強,李達. 正常塞曼效應原理解釋的歷史沿革[C]//第6屆全國高等學校物理實驗教學研討會論文集(下冊).西安，2010:284-287.

[7] 趙凱華，羅蔚茵. 量子物理[M]. 2版. 北京：高等教育出版社，2008.

[8] 曾謹言. 量子力學(卷一)[M]. 北京：科學出版社，1999.

[9] 費恩曼，萊頓，桑茲，等. 費恩曼物理學講義(第三卷)[M]. 李洪芳,譯. 上海：上海科學技術出版社，2005.

[10] 吳思誠，荀坤. 近代物理實驗[M]. 4版. 北京：高等教育出版社，2015.

[11] 南京大學近代物理實驗室. 近代物理實驗[M]. 南京：南京大學出版社，1997.

[12] 高立模. 近代物理實驗[M]. 天津：南開大學出版社，2006.

[責任編輯：尹冬梅]

Zeeman effect experiment

LIAO Hong-bo

(Department of Physics, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

The history of Zeeman effect was described and the important points of its theory in teaching were also concluded. Also, it was emphasized how important the Zeeman effect was in those experiments related to magnetic resonance. Some factors, such as the adjustable aperture, the converging lens and whether the optical path coaxial or not, were found to highly influence the width and the light uniformity of the interference fringes. At last, some suggestions about how to solve the experimental results were given.

Zeeman splitting; magnetic resonance; Fabry-Perot etalon

2017-03-27

廖紅波(1968-)，女，重慶人，北京師范大學物理系副教授，博士，從事非線性光學材料和近代物理實驗教學研究.

O562.32

A

1005-4642(2017)07-0025-07