用物理擺測重力加速度的實驗介紹

高文莉，周 進

(南京大學 物理實驗教學中心，江蘇 南京 210093)

用物理擺測重力加速度的實驗介紹

高文莉，周 進

(南京大學 物理實驗教學中心，江蘇 南京 210093)

介紹了用物理擺測量重力加速度的實驗方法. 根據物理擺的簡諧運動周期與擺錘到轉軸之間的距離的關系，找到合適的擺錘位置，使物理擺正掛與倒掛時的振動周期值相等，從而得到比較精確的重力加速度值.

重力加速度；物理擺；簡諧運動；周期

重力加速度是一個重要的地球物理常量. 在地球表面不太高的范圍內，物體由于受到地球引力作用而產生的加速度，稱為重力加速度. 地球上各個地區的重力加速度不僅與該地區的地理位置和相對高度有關，還與地層的結構有關. 因此，精確地測量重力加速度，在科研和生產上都有極其重要的作用[1-2]. 在經典物理條件下，有多種測量重力加速度的方法，如單擺法、自由落體法、傾斜氣墊導軌法、物理擺法以及三線擺法等[3-5]. 本文主要介紹在南京大學物理實驗課程中使用的物理擺測量重力加速度的方法.

1 測量原理

(1)

其中，I是物理擺繞固定軸O的轉動慣量，h是質心G到轉軸O的距離，m是擺的質量，g為當地的重力加速度.

對于剛體而言，其繞過質心G且與O軸平行的轉軸的轉動慣量IG是固定的，則由平行軸定理可知：

I=IG+mh2,

(2)

從而有

(3)

根據(1)式或(3)式,可設計多種不同的實驗方案來測量重力加速度g.

本實驗主要采用帶有刻度線的均質擺桿和2個不同質量的擺錘A和B組成物理擺(如圖1所示)，擺動周期用多功能微秒計DHTC-1來測量. 在擺角較小時，以O1為軸轉動時其周期T1為

(4)

式中，M為擺的總質量，h1為轉軸O1到擺的質心G的距離.

又當以O2為轉軸擺動時，其周期T2為

土狼是這一帶山林中最兇殘的動物之一。它們成群而動，最喜攻擊弱小、落單的獵物。單個的土狼并不可怕，但它們總是集結成一群協同狩獵，少則十數只，多則幾十只，便是猛虎野豬，也不愿輕易招惹它們。

(5)

式中，h2為O2到G的距離. 由(4)～(5)兩式得：

圖1 物理擺

(6)

適當地調節擺錘A和B的位置，可使T1=T2，令此時的周期值為T，則

(7)

(7)式中h1+h2,即O1O2間的距離，設為l,則

(8)

由(8)式可知,測出物理擺正掛與倒掛時相等的周期值T和l，就可算出當地的重力加速度. (8)式中l為2個轉軸之間的距離，可很精確地測得，所以能使測量g值的準確性提高.

基于此，本實驗通過改變擺錘A的位置，即O1A=x的值，來研究T1和T2的變化規律，從而找到T1=T2的周期值.

2 實驗方法

先在擺桿上設定2個轉軸O1和O2的位置，測量l=O1O2，然后將擺錘A置于兩者的中間位置，擺錘B置于O2外側的中間，分別測T1和T2，若滿足T1>T2，則擺錘A移到靠近O2處(B不動)，再測T1和T2，若滿足T1

3 數據記錄及處理

1)確定擺錘B的位置

實驗中所用擺桿上刻度線示數范圍為-32～32 cm. 先將O1設于桿上標線31 cm處，O2設于桿上標線-14 cm處，即l=45 cm. 經調試，發現當擺錘B置于-25 cm處時，可滿足當擺錘A置于O1O2中間時T1>T2，當擺錘A靠近O2時T1

2)將擺錘B置于-25 cm處，改變擺錘A的位置，測量T1曲線和T2曲線. 測得的數據列于表1中(其中T1，T2是測量15個周期后求得的平均值).

表1 擺錘A處于不同位置=O1A時相應的T1和T2值

根據表1數據，繪制出T1曲線和T2曲線如圖2所示.

圖2 物理擺正掛和倒掛時的T1曲線和T2曲線

擬合出的2條曲線的交點所對應的周期值即為所求. 由圖2可知：

T1=T2=T=1.345 s ,

則

4 問題與討論

本實驗是在大一下學期開設的，學生對剛體的概念有了一定的認識，對原理的理解沒有太大的困難. 教師在講解原理時可與單擺的簡諧運動相類比，引導學生分析兩者的異同點. 實驗原理中多次用到平行軸定理，可加深學生對平行軸定理的內容和應用條件的進一步理解.

本實驗主要給出了找T1=T2的方法，其中擺錘B的位置的確定非常重要，它決定了T1曲線和T2曲線能否相交，這一點需要在教學過程中重點強調. 由理論分析可知，擺錘B距O2點過近或過遠，都會導致T1曲線和T2曲線不能相交(圖3),也就無法用此法測量重力加速度.

(a)O1B偏小

(b)O2B適中

(c)O2B偏大圖3 B錘位置對T1曲線和T2曲線形狀的影響

每次擺動的起始角度要保持一致，同時使擺動在鉛直平面內進行，避免出現圓錐擺.

為了進一步提高測量的精度，還可在目前實驗內容的基礎上，在T1曲線和T2曲線的交點附近再密集取點，使測量更精細.

在本實驗方法的基礎上， 還可以積極引導學生基于原理設計出不同的實驗方法.

如設IG=mk2，則(3)式可變為

(9)

(9)可改寫為

(10)

令Th2=y，h2=x，(10)式變為線性方程，即

(11)

由此可設計如下的實驗方法：用平衡法找到質心的位置，然后改變轉軸的位置，測量每個h所對應的簡諧運動周期T，從而得到一系列的(x,y)，用作圖法得到直線的截距和斜率，進而求得重力量加速度.

這種方法實驗操作和數據處理都比較簡單，也不需要擺錘，只要測出擺桿質心的位置，然后改變轉軸的位置測量周期即可.

實驗采用的方法主要考慮可更全面地培養學生的實驗操作技能和數據處理等綜合能力，且二轉軸之間的距離和振動周期都能測量得很精確，提高了所求的重力加速度值的準確性.

用物理擺測重力加速度實驗原理簡明易懂，有利于教師引導學生設計多種不同的實驗方案，培養學生的實驗素養. 該實驗還可以進行拓展，用來測量物體的轉動慣量或驗證平行軸定理等，進一步豐富實驗內容.

[1] Peters A, Chung K Y, Chu S. Measurements of gravitational acceleration by dropping atoms [J]. Nature,1999, 400(6747): 849-852.

[2] Mcguirk J M, Foster G T, Fixler J B, et al. Sensitive absolute-gravity gradiometry using atom-interferometry [J]. Phys. Rev. A, 2001, 65(3):184.

[3] 蘇為寧，王思慧，高文莉，等. 大學物理實驗(理科)(第二冊)[M]. 南京：南京大學出版社，2014.

[4] 呂斯驊，段家忯. 新編基礎物理實驗[M]. 北京：高等教育出版社，2006.

[5] 張兆奎，繆連元，張立，等. 大學物理實驗(第四版)[M]. 北京：高等教育出版社，2016.

[責任編輯：尹冬梅]

Measuring the gravitational acceleration using physical pendulum

GAO Wen-li, ZHOU Jin

(School of Physics, Nanjing University, Nanjing 210093, China)

The experiment of measuring the gravitational acceleration using physical pendulum was introduced. Based on theoretical analysis, the relationship between the harmonic oscillation period and the distance from the bob to the pivot was obtained experimentally. When properly locate the two bobs on the pendulum, an equal period could be found with the pendulum hanging right way up or upside down, which could be used to calculate a more accurate value of the gravitational acceleration.

gravitational acceleration; physical pendulum; harmonic oscillation; period

2017-05-16

高文莉(1968-)，女，江蘇連云港人，南京大學物理學院講師，碩士，從事物理實驗及理論教學工作.

周 進(1959-)，男，江蘇揚中人，南京大學物理學院教授，碩士，從事物理實驗及理論教學.

O313.3

A

1005-4642(2017)07-0032-03