多空穴錯位分布對石墨納米帶中熱輸運的影響?

周欣 高仁斌 譚仕華 彭小芳?蔣湘濤包本剛

1)(中南林業科技大學理學院,長沙 410004)

2)(中南林業科技大學計算機與信息工程學院,長沙 410004)

3)(湖南科技學院教務處,永州 425100)

多空穴錯位分布對石墨納米帶中熱輸運的影響?

周欣1)高仁斌1)譚仕華1)彭小芳1)?蔣湘濤2)?包本剛3)

1)(中南林業科技大學理學院,長沙 410004)

2)(中南林業科技大學計算機與信息工程學院,長沙 410004)

3)(湖南科技學院教務處,永州 425100)

(2017年2月22日收到;2017年3月31日收到修改稿)

利用非平衡格林函數方法研究了石墨納米帶中三空穴錯位分布對熱輸運性質的影響.研究結果發現:三空穴豎直并排結構對低頻聲子的散射較小,導致低溫區域三空穴豎直并排時熱導最大,而在高頻區域,三空穴豎直并排結構對高頻聲子的散射較大,導致較高溫度區域三空穴豎直并排時熱導最小;三空穴的相對錯位分布僅能較大幅度地調節面內聲學模高頻聲子的透射概率,而三空穴的相對錯位分布能較大幅度地調節垂直振動膜高頻聲子和低頻聲子的透射概率,導致三空穴的相對錯位分布不僅能大幅調節面內聲學模和垂直振動模的高溫熱導,也能大幅調節垂直振動模的低溫熱導.研究結果闡明了空穴位置不同的石墨納米帶的熱導特性,為設計基于石墨納米帶的熱輸運量子器件提供了有效的理論依據.

非平衡格林函數,聲學聲子輸運,熱導,量子體系

1 引 言

近年來,隨著微加工技術的不斷進步,已能夠制造尺寸小于30 nm的低維尺度納米結構[1,2],一些由硅、黑磷等單元素或硼氮、二硫化鉬等多元素構成的二維六角晶體單原子層材料也在實驗中被成功制造[3].石墨烯是新型單原子層二維碳納米材料,自從2004年首次發現以來,由于具有特異的物理和化學性質,例如低能無質量Dirac電子的線性色散關系[4]、已知材料中最強的機械強度[5]、極高的電子遷移率(106cm2/(V·s))等[6]引起了人們的極大興趣.特別地,由于擁有創記錄的極高的熱導性質(約3000 Wm/K)[7],石墨烯的熱輸運性質受到許多科研群體的廣泛關注[8?23],利用機械切割、電子束刻蝕等方法[24],石墨烯能夠被制備成各種寬度以及各種幾何邊界的準一維條形量子結構,即石墨納米帶.在這些低維尺度的石墨納米帶中,熱導(包括聲子熱導、電子熱導以及光子熱導)是量子化的,熱導的基本量子化單元是π2k2BT/(3h)(kB是玻爾茲曼常數,h是布朗克常數,T是溫度),獨立于材料以及載流子性質.研究表明,當石墨納米帶帶寬低于10 nm時[1]其具有半導體性質,熱導的主要載體是聲學聲子,由于量子受限制約著聲子的色散關系和群速,導致其熱導性質有別于體材料.一些科研群體深入研究了基于石墨烯構建的量子結構的熱輸運性質[15]并發現了許多新奇的熱輸運現象,例如:缺陷導致的熱環流[25]、被突變結構加強的低溫熱導[26]、不對稱三端石墨納米帶結構中的熱整流[27,28]、拓撲結構中反常的熱導性質[29]等.研究表明,石墨納米帶中的熱輸運性質與石墨納米帶邊緣的粗糙程度[30]、各種缺陷[10?18]、彎曲程度[31]、超晶格[32]、同位素[33]、外力應變以及界面接觸[34,35]、結構尺寸[36]、異質結[37]等密切相關,且能被設計成具有優良品質的熱電材料[38,39]、高品質的熱導調制器[31]、具有負微分效應的熱導器件[40].這些研究中空穴對石墨納米帶熱輸運的調制受到了極大的關注,例如空穴導致的透射深谷[41]、量子環加強的熱電性質[42]等.最近,Peng和Chen[18]對比研究了石墨納米帶中空穴對面內聲學模(IPMs)與垂直平面聲學模(FPMs)的聲學聲子輸運和熱導的不同影響,主要闡述了空穴位于石墨納米帶中心位置時對熱導的影響.然而實際制備的石墨納米帶中空穴的分布應該是更復雜隨機的錯位分布情形,而多空穴的錯位分布對熱導的調制很少見諸報道,有關多空穴的錯位分布對熱輸運的影響的系統研究至今仍然很缺乏.因此,有必要進一步研究錯位分布的多空穴結構對熱輸運的影響,這對于量子器件的設計具有非常重要的物理意義.

眾所周知,根據邊緣碳原子幾何排列的不同,石墨納米帶可以分為扶手椅型石墨納米帶和鋸齒型石墨納米帶[22],且在這兩種不同種類的石墨納米帶中熱輸運性質存在明顯的差異[43].本文主要關注鋸齒型石墨納米帶,研究結果發現三空穴在石墨納米帶中相對旋轉或相對平移能大幅調節石墨納米帶中的熱導;在低溫區域,當三空穴并列且豎直于石墨納米帶橫向方位排列時(即豎直并排結構,如圖1所示)熱導最大,而在高溫區域三空穴豎直并排結構的熱導最小;三空穴的相對位置變化僅能大幅調節IPMs高頻聲子的透射概率和高溫熱導,而三空穴的相對位置變化不僅能大幅調節垂直振動模高頻聲子的透射概率和高溫熱導,也能大幅調節垂直振動模低頻聲子的透射概率和低溫熱導.上述結果為這個領域提供了新的內容,有助于研究人員從理論和實驗上更深入地理解相關結構中的聲學聲子輸運和熱導性質.

2 理論模型與公式

圖1為含三個空穴鋸齒型石墨納米帶的模型圖,分為3個區域,根據Landauer公式和線性響應假設,石墨納米帶中的熱流可以寫為

其中fL/R(ω)=1/[exp(hω/kBTL/R)? 1]是石墨納米帶中的聲子Bose-Einstein分布函數,τi(ω)是第i支模的聲子從左至右穿越散射區域的透射系數.圖1左邊紅色區域(L)是溫度為T1的能量輸入熱庫,中間是聲子散射區域(C),右邊藍色區域(R)是溫度為T2的能量輸出熱庫.假設溫度差δT(δT=T1?T2>0)趨近于0,則可直接采用平均溫度T[T=(T1+T2)/2]計算.由于常溫下石墨烯的聲子平均自由程遠大于同等尺寸大小的含空穴的石墨烯納米帶GNRs的平均自由程,所以電-聲相互作用忽略不計.在彈性散射近似下,計算熱導的公式可寫為

其中,β=1/(kBT).研究表明[18],石墨納米帶中存在兩種聲學模:IPMs和FPMs,且這兩種聲學模的耦合可以忽略.因此,其哈密頓方程可表示為

石墨納米帶中總的聲子透射概率和熱導可分解為IPMs和FPMs的聲子透射概率和熱導,并可對其進行獨立計算.

圖1 (網刊彩色)具有三個空穴的鋸齒型石墨納米帶的結構示意圖Fig.1. (color online)Schematics zigzag graphene nanoribbons with three cavities.

在諧波近似的情況下,FPMs的哈密頓方程可表示為

IPMs的哈密頓方程表示為

由于Brenner’s經驗勢,可以在β計算碳原子之間的力常數,對于FPMs,完整線性系統的動力矩陣可表示為

IPMs的動力矩陣可表示為

通過非平衡格林函數方法,FPMs的格林函數可以寫成

IPMs的格林函數可以寫成

本文中計算聲子的透射概率τi是計算熱導的關鍵,FPMs的透射概率可以表示為

IPMs的透射概率表示為

其 中ΓL(R),z = ?2ImΣL(R),z和ΓL(R),x-y =?2ImΣL(R),x-y分別是在IPMs和FPMs中作為能量輸入端和能量輸出端的接觸擴展函數,Gr(a)z和Gr(a)x-y分別是IPMs和FPMs中間散射區域的推遲/超前格林函數,分別表示為

其中,Gaz=(Grz)+和Gax-y=(Grx-y)+,通過上述方法可計算出該結構中的聲子透射概率和熱導.

3 數值結果和分析

圖2描述了寬度n=15且含三個空穴的石墨納米帶中總的約化熱導隨溫度的變化關系.從圖2(a)和圖2(c)可以看到,當溫度趨近于0 K時,約化熱導總是趨近于3,這與三個空穴在量子結構中的分布位置無關,是由于當T→0時,僅有三支截止頻率為零的長波長聲學模被激發,即兩支截止頻率為零的IPMs和一支截止頻率為零的FPMs,這些長波長聲學聲子的波長遠長于散射結構的結構尺寸,散射結構對長波長聲學聲子的散射很小的緣故.隨著溫度的升高,頻率較大的IPMs和FPMs被激發,入射聲子與被結構反射回的聲子相互作用,導致透射譜呈現振蕩透射峰-谷結構;同時,這些較大頻率的聲學聲子被散射結構散射,使聲子透射概率降低,導致約化熱導隨著溫度的升高而降低.隨著溫度的繼續升高,截止頻率大于零的聲學模被激發,總的聲子透射概率明顯增大,因此約化熱導也隨溫度的升高而增大.比較圖2(a)中的實線、劃線、點線、點劃線發現,三空穴的不同位置分布對應的熱導曲線存在明顯的區別:從內插圖中可以看出,在極低的溫度區域(0—6 K),三空穴豎直并排時熱導最大,當空穴1和空穴3以空穴2為中心旋轉時,約化熱導隨之降低;而在較高的溫度區域,三空穴豎直并排時熱導最小,當空穴1和空穴3以空穴2為中心旋轉時,約化熱導明顯增大;而且隨著溫度的升高,它們的約化熱導差值也隨著擴大.這些熱導性質能從圖2(b)中相對應的透射譜得到很好的解釋:在低頻區域,雖然散射結構對低頻聲子的散射導致了這些聲子的透射都呈現不規則的峰-谷結構,但是在圖2(b)中可清楚地看到,當三空穴豎直并排時對聲子的散射影響最小,因此聲子透射相對較大,從而導致約化熱導在低溫區域相對較高;而在高頻區域,三空穴豎直并排時對聲子的透射概率明顯低于旋轉后的結構或者旋轉后并平移的結構對聲子的透射概率,因而導致三空穴豎直并排時的高溫熱導明顯低于旋轉后的結構或者旋轉后并平移的結構的熱導.觀察圖2(a)和圖2(c)所示的熱導曲線,不僅發現三空穴豎直并排時的約化熱導總是在低溫區域最大,在高溫區域最小,還發現兩幅圖中三空穴豎直并排時的約化熱導相對較大的低溫度區域范圍卻不一致:從內插圖中可以看出,圖2(a)的低溫度范圍為0—6 K,而圖2(c)的低溫度范圍為0—15 K.三空穴豎直并排結構與旋轉空穴結構的透射譜比較發現,三空穴豎直并排結構對應的透射曲線相對較大區域的范圍為0—10 cm?1(圖2(b)),而三空穴豎直并排結構與平移空穴結構的透射譜比較發現,三空穴豎直并排結構對應的透射曲線較大區域的范圍為0—30 cm?1(圖2(d)).這表明,空穴的平移對低頻聲子的散射比空穴的旋轉對低頻聲子的散射影響更大,因而導致較大溫度范圍內更低的低溫熱導.這些研究表明,空穴結構在量子線中的分布能明顯調節量子線中的熱導.

圖2 (網刊彩色)(a),(b)鋸齒型石墨納米帶中三空穴分布為圖1結構(實線),以圖1結構中的空穴2為中心,空穴1和3旋轉49?(短劃線),90?(點線),以及旋轉90?后三個空穴整體下移6α(點劃線)時,總的約化熱導隨溫度的變化以及總的√透射概率隨頻率√的變化;(c),(d)鋸齒型石墨納√米帶中三空穴分布為圖1結構(實線√),圖1結構中固定空穴3,空穴2右移43α(短劃線),83α(點線),以及空穴2右移83α后再下移6α,且空穴1右移43α(點劃線)時,總的約化熱導隨溫度的變化以及總的透射概率隨頻率的變化;α是原子間的鍵長;內插圖表示相對應結構中低溫區域的約化熱導和低頻區域的透射概率Fig.2.(color online)(a),(c)The total reduced thermal conductance as a function of temperature;(b),(d)the total transmission rate as a function of frequency;in panels(a),(b),for the distributions of three cavities of zigzag graphene nanoribbons,solid curves correspond to the case shown in Fig.1,dashed and dotted curves respectively correspond to the cases that the cavities 1 and 3 rotate 49?and 90?about the cavity 2 fi xed as the centre in Fig.1,dash-dotted curves correspond to the case that the cavities 1 and 3 fi rst rotate 90?about the cavity 2,and then the three cavities move down 6α;in panels(c),(d),for the distributions of three cavities of zigzag graphene nanoribbons,solid curves correspond to the √case shown√ in Fig.1,dashed and dotted curves respectively correspond to the cases that the cavity 2 move right 43α and 83α w√hen the cavity 3 is fi xed in Fig.1,dash-dotted curves corres√pond to the case that the cavity 2 fi rst moves right 83α and then moves down 6α,and the cavity 1 moves right 43α.Here,α is the bond length between the atoms.The insets describe thetotalreducedthermalconductancein the low temperatureregion andthe total transmissionrate in the low frequency region,respectively.

為了研究空穴在石墨納米帶中不同位置分布對IPMs和FPMs熱輸運性質的影響,圖3給出了IPMs和FPMs的透射譜.從圖3可清楚地看到當頻率趨近于0 K時,IPMs與FPMs的透射概率分別趨近于2和1,這是由于分別有兩支截止頻率為零的長波長IPMs與一支截止頻率為零的FPMs被激發的緣故.隨著頻率的增加,截止頻率大于零的高頻聲學支被激發,這些被激發的聲學模被散射結構散射后與入射模相互作用,導致出現復雜的透射峰-谷結構.然而IPMs的透射譜的峰-谷結構的振蕩劇烈程度明顯大于FPMs,這是由于在高頻區域,面內的橫向聲學模與縱向聲學模都被激發且相互耦合,而面內被激發的IPMs明顯多于FPMs,因此更多被激發的IPMs耦合導致其呈現振蕩更加劇烈的透射峰-谷結構.此外,研究發現,雖然三空穴的平移與旋轉都能調節IPMs與FPMs的透射概率,然而對這兩類振動模的調節幅度也存在明顯的差異:三空穴的相對位置改變對IPMs的低頻范圍的聲子透射調節不是很明顯,而對高頻范圍的聲子透射調節卻較大;而三空穴的相對位置改變對FPMs的低頻區域與高頻區域的聲學聲子的透射概率的調節都非常大.這些研究表明可通過調節空穴的不同位置分布來有區別地調制IPMs與FPMs的透射概率.

圖3 (網刊彩色)(a),(c)鋸齒型石墨納米帶中三空穴分布為圖1結構(實線),以圖1結構中的空穴2為中心,空穴1和3旋轉49?(短劃線),90?(點線),以及旋轉90?后三個空穴整體下移6α(點劃線)時,IPM√s和FPMs的透√射概率;(b),(d)鋸齒型石墨納√米帶中三空穴分布為圖1結構(實√線),圖1結構中固定空穴3,空穴2右移43α(短劃線),83α(點線),以及空穴2右移83α后再下移6α,且空穴1右移43α(點劃線)時,IPMs和FPMs的透射概率Fig.3.(color online)The transmission rates of IPMs(panels(a),(b))and FPMs(panels(c),(d));in panels(a),(c),for the distributions of three cavities of zigzag graphene nanoribbons,solid curves correspond to the case shown in Fig.1,dashed and dotted curves respectively correspond to the cases that the cavities 1 and 3 rotate 49?and 90?about the cavity 2 fi xed as the centre in Fig.1,dash-dotted curves correspond to the case that the cavities 1 and 3 fi rst rotate 90?about the cavity 2,and then the three cavities move down 6α;in panels(b),(d),for the distributions of three cavities of zigzag graphene nanoribbons,solid curves correspond to the√ case shown√ in Fig.1,dashed and dotted curves respectively correspond to the cases that the cavity 2 move right 43α and 83α w√hen the cavity 3 is fi xed in Fig.1,dash-dotted curves corresp√ond to the case that the cavity 2 fi rst moves right 83α and then moves down 6α,and the cavity 1 moves right 43α.

圖4 (網刊彩色)(a),(c)鋸齒型石墨納米帶中三空穴分布為圖1結構(實線),以圖1結構中的空穴2為中心,空穴1和3旋轉49?(短劃線),90?(點線),以及旋轉90?后三個空穴整體下移6α(點劃線)時,IPM√s和FPMs的約√化熱導;(b),(d)鋸齒型石墨納√米帶中三空穴分布為圖1結構(實線√),圖1結構中固定空穴3,空穴2右移43α(短劃線),83α(點線),以及空穴2右移83α后再下移6α,且空穴1右移43α(點劃線)時,IPMs和FPMs的約化熱導Fig.4.(color online)The reduced thermal conductance of IPMs(panels(a),(b))and FPMs(panels(c),(d));in panels(a),(c),for the distributions of three cavities of zigzag graphene nanoribbons,solid curves correspond to the case shown in Fig.1,dashed and dotted curves respectively correspond to the cases that the cavities 1 and 3 rotate 49?and 90?about the cavity 2 fi xed as the centre in Fig.1,dash-dotted curves correspond to the case that the cavities 1 and 3 fi rst rotate 90?about the cavity 2,and then the three cavities move down 6α;in panels(b),(d),for the distributions of three cavities of zigzag graphene nanoribbons,solid curves correspond to the√ case show√nin Fig.1,dashed and dotted curves respectively correspond to the cases that the cavity 2 move right 43α and 83α w√hen the cavity 3 is fi xed in Fig.1,dash-dotted curves corresp√ond to the case that the cavity 2 fi rst moves right 83α and then moves down 6α,and the cavity 1 moves right 43α.

圖4給出了IPMs與FPMs的約化熱導隨溫度的變化.從圖4可以看出,當溫度趨近于0 K時,IPMs與FPMs的約化熱導分別趨近于2和1且不受散射區域的影響,這是由于溫度趨近于0 K時只有兩支起振頻率為零的面內長波長聲學模和一支起振頻率為零的垂直平面長波長振動聲學模被激發的緣故.在極低溫度范圍(0—10 K)內約化熱導隨溫度的升高呈現下降的趨勢,這是由于隨著溫度的升高,一些高頻聲子被激發,被激發的高頻率聲子被散射,結構散射導致了約化熱導的下降,隨著溫度的進一步上升,起振頻率大于零的高頻聲學支被激發,約化熱導迅速上升.對于IPMs,不管是兩空穴繞中間空穴的相對旋轉,還是空穴間的相對平移,在約0—150 K的溫度范圍內,約化熱導幾乎不受影響.這是因為低溫范圍的熱導主要由低頻聲子的輸運貢獻.從圖3(a)和圖3(b)可以看到,IPMs模的低頻聲子的輸運幾乎不受空穴在量子線中的相對錯位的影響,因此熱導也幾乎不受空穴相對錯位的影響,包括空穴間的相對平移和相對旋轉.而在溫度大于150 K的相對高溫區域,大量高頻聲子被激發,熱導主要是由高頻聲子的輸運而貢獻的.從圖3(a)和圖3(b)所示透射譜可清晰地看到,高頻聲子的透射明顯依賴于空穴在量子線中的位置分布.因此,IPMs貢獻的高溫熱導也依賴于空穴在量子線中的位置分布.而對于FPMs貢獻的熱導在低溫到高溫范圍都高度依賴于三空穴的相對旋轉以及相對平移,這是由于FPMs的透射概率在低頻范圍和高頻范圍都高度依賴于這些空穴的相對平移和旋轉,這一點可清楚地從圖3(c)和圖3(d)中看到.比較圖4(c)和圖4(d),可看到三空穴的相對旋轉對FPMs約化熱導的調節效果比三空穴的相對平移對FPMs約化熱導的調節效果明顯.這是由于三空穴的相對旋轉對FPMs高頻聲子的透射概率的影響大于三空穴的相對平移對FPMs高頻聲子的透射概率的影響.這些研究表明,可通過空穴平移或旋轉來分別調制IPMs與FPMs的約化熱導.

4 結 論

采用非平衡格林函數方法,在保持石墨納米帶帶寬不變的情況下,研究了存在三個空穴的石墨納米帶中彈性聲學聲子輸運和熱導特性,得到了一些有趣的物理結果:1)三空穴豎直并排結構對低頻聲子的散射較小,導致低溫區域三空穴豎直并排時熱導最大;2)三空穴豎直并排結構對高頻聲子的散射較大,導致在較高溫度區域三空穴豎直并排時熱導最小;3)三空穴的相對錯位分布僅能較大幅度地調節IPMs高頻聲子的透射概率,導致三空穴的相對平移或旋轉僅能大幅調節IPMs的高溫熱導;4)三空穴的相對錯位分布能較大幅度地調節FPMs的高頻聲子和低頻聲子的透射概率,導致三空穴的相對平移或旋轉不僅能大幅調節FPMs的高溫熱導,也能大幅調節FPMs的低溫熱導.此研究結果可為設計基于石墨納米帶的熱量子器件提供有價值的物理模型和理論參考.

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PACS:63.22.Rc,73.23.Ad,44.10.+iDOI:10.7498/aps.66.126302

In fl uence of multi-cavity dislocation distribution on thermal conductance in graphene nanoribbons?

Zhou Xin1)Gao Ren-Bin1)Tan Shi-Hua1)Peng Xiao-Fang1)?Jiang Xiang-Tao2)?Bao Ben-Gang3)

1)(Institute of Mathematics and Physics,Central South University of Forestry and Technology,Changsha 410004,China)
2)(Institute of Computer and Information Engineering,Central South University of Forestry and Technology,Changsha 410004,China)
3)(Office of Academic A ff airs,Hunan University of Science and Engineering,Yongzhou 425100,China)

22 February 2017;revised manuscript

31 March 2017)

Using non-equilibrium Green’s function method and keeping the zigzag carbon chains unchanged,we investigate the transmission rate of acoustic phonon and the reduced thermal conductance in the graphene nanoribbons with three cavities.The results show that the reduced thermal conductance approaches to 3π2k2BT/(3h)in the limit T → 0 K.Due to the fact that only long wavelength acoustic phonons with zero cuto fffrequency are excited at such low temperatures,the scattering in fl uence on the long wavelength acoustic phonons by the dislocation distribution of three cavities in the graphene nanoribbons can be ignored and these phonons can go through the scattering region perfectly.As the temperature goes up,the reduced thermal conductance decreases.This is because the high-frequency phonons are excited and these high-frequency phonons are scattered easily by the scattering structures.With the further rise of temperature,acoustic phonon modes with the cuto fffrequency greater than zero are excited,which leads to a rapid increase of the reduced thermal conductance.This study shows that in higher frequency region,the transmission spectra display complex peak-dip structures,which results from the fact that in higher frequency region,more phonon modes are excited and scattered in the middle scattering region with three cavities,and the scattering phonons are coupled with the incident phonons.When the three cavities are aligned perpendicularly to the edge of the graphene nanoribbons,the scattering from low-frequency phonons by the scattering structures is smallest,which leads to the fact that the reduced thermal conductance is largest at low temperatures;however,at high temperatures,the reduced thermal conductance is smallest when the three cavities is aligned perpendicularly to the edge of the graphene nanoribbons.This is because the scattering from high-frequency phonons by the scattering structures is biggest.These results show that the acousticphonon transport and the reduced thermal conductance are dependent on the relative position of the three cavities.In addition,the dislocation distribution of the three cavities can only modulate obviously the high-temperature thermal conductance of the in-plane modes(IPMs).This is because the change of the relative position of the quantum dots can only modulate greatly the high-frequency phonon transmission rate and less modulate the low-frequency phonon transmission rate of the IPMs.However,the dislocation distribution of the three cavities can adjust obviously not only the high-temperature thermal conductance of the fl exural phonon modes(FPMs),but also the low-temperature thermal conductance of the FPMs.This is because the change of the relative position of the three cavities can modulate greatly phonon transmission rates of fl exural phonon modes in the low-frequency and high-frequency regions.These results provide an e ff ective theoretical basis for designing the thermal transport quantum devices based on graphene nanoribbons.

nonequilibrium Green’s functions,acoustic phonon transport,thermal conductance,quantum system

10.7498/aps.66.126302

?國家自然科學基金(批準號:11247030,61272147,61602529)、湖南省自然科學基金(批準號:14JJ4054)、湖南省教育廳基金(批準號:12B136,12C0446)、中南林業科技大學人才引進計劃(批準號:104-0160)和中南林業科技大學研究生科技創新基金(批準號:CX2016B26)資助的課題.

?通信作者.E-mail:xiaofangpeng11@163.com

?通信作者.E-mail:xtjiang@csuft.edu.cn

?2017中國物理學會Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11247030,61272147,61602529),the Hunan Provincial Natural Science Foundation,China(Grant No.14JJ4054),the Research Foundation of Hunan Provincial Education Department,China(Grant Nos.12B136,12C0446),the Talent Introducing Foundation of Central South University of Forestry and Technology,China(Grant No.104-0160),and the Scienti fi c Innovation Fund for Graduate of Central South University of Forestry and Technology,China(Grant No.CX2016B26).

?Corresponding author.E-mail:xiaofangpeng11@163.com

?Corresponding author.E-mail:xtjiang@csuft.edu.cn