東方超環(EAST)裝置中等離子體邊界鋰雜質的碰撞-輻射模型?

章太陽 陳冉

1)(中國科學技術大學核科學技術學院,合肥 230022)

2)(中國科學院合肥物質科學研究院等離子體物理研究所,合肥 230031)

東方超環(EAST)裝置中等離子體邊界鋰雜質的碰撞-輻射模型?

章太陽1)陳冉2)?

1)(中國科學技術大學核科學技術學院,合肥 230022)

2)(中國科學院合肥物質科學研究院等離子體物理研究所,合肥 230031)

(2017年1月4日收到;2017年4月2日收到修改稿)

在東方超環(EAST)裝置中,由于大量鋰化壁處理的使用,切向可見光攝像機拍攝到等離子體邊界通常存在一條由鋰(Li)雜質形成的綠色發光帶.本文基于EAST邊界等離子體參數條件,基于碰撞-輻射模型給出由已知邊界等離子體狀態推算Li綠光光強的空間分布的具體方法,并針對簡化后的一維徑向分布問題,收集、處理OPEN-ADAS數據庫的數據,采用軟件Mathematica 10.4.1編寫相應的數值計算程序,分別輸入EAST工作于低約束(L)與高約束(H)模時獲得的兩組邊界電子溫度、密度分布數據,給出并分析比較了利用該模型的計算結果.此項工作對于未來建立通過測量及反演邊界鋰雜質特征譜線強度的空間分布來重構邊界等離子體狀態的全新技術和研究存在三維磁場擾動條件下的邊界等離子體行為均具有重要的理論參考價值.

等離子體雜質,托卡馬克,碰撞-輻射模型

1 引 言

切向可見光高速相機系統是用于磁約束聚變裝置的常規探測系統.在現有的托卡馬克裝置中,其通過觀測和拍攝記錄等離子體在可見光波段的發光過程,進而可以針對放電狀態和等離子體位型等關鍵信息實現定性評估.此外,在未來的包括國際熱核聚變實驗堆(ITER)[1]等下一代聚變堆裝置環境下,由于磁探針的測量將面臨極大限制,因此可見光相機有可能會取代當前聚變裝置中通用的磁測量手段而成為等離子體放電過程中實現位型反饋控制的方案.然而,如何利用可見光高速相機拍攝圖像對托卡馬克等離子體邊界實現快速準確的定量評估,至今仍不清楚.

在東方超環(EAST)裝置中,通過實驗中記錄的影像發現,在等離子體的邊界區域,通常存在一條清晰可見的細窄綠色發光帶,且發光帶中心在三維擾動磁場[2]存在時會發生空間位置的擺動.因此,我們猜測綠光光強的空間分布一定程度上反映了邊界等離子體在三維擾動場存在時的行為.如果能給出邊界等離子體狀態與該綠光光強空間分布的理論關系,基于一些假設,就可以建立通過測量綠光光強空間分布來重構邊界等離子體狀態的全新技術手段,這對于研究三維擾動磁場存在時邊界等離子體的行為具有重要意義.要實現這一目標,確定綠光的具體來源并建立在給定邊界等離子體狀態時綠光光強空間分布的模型是最主要的理論需要之一.

由于EAST裝置邊界的實驗過程中會采用大量鋰化[3,4]作為器壁表面處理的主要手段,因此,裝置邊界大量存在著鋰雜質.上述綠色光帶的產生源于處于激發態的鋰雜質的自發輻射躍遷過程中產生的波長為548 nm的Li1+特征譜線.通過理論模型分析產生該光帶的物理過程,明確光帶特征對于邊界等離子體具體分布參數的依賴關系,進而可以為發展利用光帶觀測圖像有效預測EAST邊界等離子體行為演化這一嶄新的技術手段提供理論基礎.這對于深入研究三維擾動磁場對邊界等離子體行為的具體影響,乃至于為發展能夠有效應用于未來ITER和下一步聚變堆裝置的等離子體反饋控制新的方法和思路提供重要的理論和技術儲備.

本文的研究目的是建立可用于實際計算的模型,在已知邊界等離子體狀態時,給出所關心的Li特征譜線的光強空間分布.在接下來的第2部分中,將對Li所經歷的物理過程做初步分析與描述,基于實驗事實給出合理的假設以簡化問題,引入作為算法基礎的碰撞-輻射(collisional-radiative,C-R)模型,并基于已有的氦的C-R模型的計算結果更嚴謹地確認綠光對應的自發躍遷過程;在第3部分將針對所研究的具體問題,對考慮的過程以及所需速率數據的獲取做明確闡述,并且給出實際用于求解的方程及邊界條件的具體形式;第4部分給出基于真實等離子體狀態數據的計算結果,并著重加以分析,檢查基于C-R模型和相應的邊界條件來描述該物理過程的合理性、可行性;第5部分是對整個工作的總結.

2 基本模型

2.1 初步分析

Li雜質經歷的過程可以分為輸運和碰撞-輻射躍遷兩個主要的過程.輸運過程包括擴散和對流,使某一能級的Li粒子在空間中產生數密度流;碰撞-輻射躍遷過程則主要包括Li粒子與磁約束等離子體的非彈性碰撞躍遷過程、Li粒子激發態的自發躍遷過程,將造成空間中某點多個能級的Li粒子互相轉化.這兩個過程共同影響各能級Li粒子在空間中的分布.

在聚變等離子體邊界,電子數密度具有1012cm?3數量級,電子溫度在10—100 eV,電子與Li發生非彈性碰撞過程的速率系數具有10?8cm3/s數量級;對于穩態放電的等離子體,其變化的時間尺度是其存在的時間尺度,通常是秒量級,而對于邊界等離子體的輸運過程,其時間尺度在10—100 ms的量級.所研究的等離子體狀態變化的時間尺度(>10?2s)充分大于Li在空間中形成穩定分布所需要的時間尺度(10?4s),因此,結合實際獲得的視頻影像中發光帶位置相對穩定的事實,在模型中假定:在任意時刻,Li的分布是當前等離子狀態對應的穩定分布.在這一假定下,我們只需要考慮等離子體狀態不隨時間改變的情況.

在后面的研究中,邊界磁約束等離子體的狀態將被視為是研究對象Li所處的環境,忽略Li雜質對其造成的影響,其空間分布不含時且已知.并且,由于所考慮的Li元素處在磁約束等離子體的邊界,等離子體溫度較高,我們認為Li元素以單原子或者離子的形式存在,而不考慮其他分子形態.

2.2 C-R模型

為了定量描述上述過程,我們采用C-R模型.C-R模型早在20世紀60年代就被提出,并且被廣泛應用于等離子體中各能級粒子數密度分布的計算.關于氫、氦、鋁、氬、鎢等元素在等離子體環境中的輻射行為,已有基于C-R模型的研究先例[5?9],在國內外的托卡馬克裝置中也有使用C-R模型發展診斷方法的成功實踐[10,11].有關C-R模型的嚴格理論基礎,較為全面而嚴謹的敘述可以參考文獻[12—14],在這里僅指出與本研究相關的主要內容.

若以i表示Li電離的程度(即i=1,2,3,4分別代表Li,Li1+,Li2+,Li3+),以(i,p)表示電離狀態i對應的從低到高的第p個能級,則有嚴格的粒子數密度方程組,

其中n表示粒子數密度,Γ表示粒子流密度,右邊含腳標cr的項表示碰撞(collision)及輻射(radiation)引起的數密度變化.任意時刻,方程對所有(i,p)在空間任一點成立.

Γ(i,p)可以進一步寫成

其中D是擴散系數,v是對流速度.

1)針對nα,在電離程度較高的等離子體中,電子的速率是離子的102倍數量級,碰撞截面則是10倍數量級[12,15],因此在C-R模型中,我們假定只考慮電子的碰撞作用,即nα=ne;

2)針對速率系數A以及C,現有的基于理論與實驗手段所獲得的數據庫中,通常認為A是常數而C是電子溫度T的單變量函數[15].

下面說明在這一過程中基態和亞穩態具有特殊的地位.為方便,規定符號

注意到,對于(i,p)∈Ex,方程(1)右邊將含有向St自發躍遷對應的負項和從St能級碰撞激發對應的正項.在系統接近平衡時,由于前者正比于較大的自發躍遷系數,后者正比于較大的St粒子數密度,以至于均遠大于方程(1)左邊的?·Γ(i,p)項以及項.所以,對這些激發態,我們可以只考慮C-R過程的平衡,即近似地令方程(1)左邊為0,即所謂的準穩態解(quasi-steady-state-solution,QSSS)法[11].

最后,在i一定時,由于對于較大的p,能級之間的間隔已經十分小,且由于它們和基態或亞穩態的能級差較大、粒子布居較少,通常將主量子數大于某一值的能級合并為p=N(i)的1個能級來考慮,或者直接忽略主量子數大于某一值能級,即我們只考慮取值在1—N(i)的p.

綜上所述,基于C-R模型:

1)在這一過程中,我們僅對(i,p)∈St同時考慮輸運和碰撞-躍遷過程;

2)我們只考慮有限個(i,p),對于每個(i,p),均可列出一個數密度方程,它們構成方程組(3);

3)對于(i,p)∈Ex,方程組(3)構成以St能級數密度為線性非齊次項的線性方程組,其解具有如下形式,

其中,系數N是電子狀態T,ne的函數;

4)對于(i,p)∈St,將方程(4)代入方程組(3),將得到二階線性方程組.

在ne與T的空間分布已知時,數值求解上述方程組(3),我們即可獲得n(i,p)在空間的分布.

2.3 基于C-R模型對綠光來源的理論推理

考慮到研究的目的,最終只關心與綠光相對應的(i,p)能級在空間中的分布.如前所述,初步認定該綠光屬于Li線狀光譜.查閱NIST-ASD數據庫或者文獻[16]可以發現:Li2+在所關心范圍(500—570 nm)內沒有特征譜線;中性Li在范圍內僅存在一條波長為527 nm的由多電子躍遷產生的譜線(1s2p3d4D→ 1s2s3d4D);Li1+則存在一條由低激發態向亞穩態躍遷的譜線(1s2p3P→ 1s2s3S),波長為548 nm,且具有較大的自發躍遷系數A(107s?1量級).

更進一步,Li1+是類He離子,其光譜結構和He類似.而關于He的C-R模型研究已Fujimoto在文獻[17]中給出,文獻[17]的圖1給出了在T=5.7×104K,ne=6.3×1010cm?3時,He的各能級之間的轉化速率圖示,從中可以看出,He的三重態中存在一個明顯的粒子數轉化流,正是對應于1s2p3P→1s2s3S,其中包含有碰撞躍遷和自發躍遷.這說明在1s2p3P能級上,由于能級較低,且向除亞穩態外的其他能級有躍遷禁戒,He可以有較大的布居.

由于Li1+是類He離子,我們可以推測Li1+也應具有類似的結果.發光的強度正比于單位時間發射的光子數,亦即自發輻射的速率A(i,q→p)·n(i,q),可以推測Li1+1s2p3P→ 1s2s3S的自發輻射將具有較大的光強.考慮到攝相機對于光的捕捉有一定光強下限要求,判定EAST中觀察到的綠光應是來自這一較強的自發輻射.按照我們之前的記號,這一躍遷表示為(2,4)→(2,2).

在之后的研究中,除了以分析具體物理過程為目的之外,我們只需要關心n(2,4)在空間中的分布即可.顯然,綠光的光強正比于n(2,4)的大小,而其位置就應與n(2,4)空間分布的峰重合.

3 實例計算的準備

3.1 速率系數

要實際求解方程組(3),必須獲得其中的速率系數A的大小,以及C關于T的具體函數關系.速率系數A在文獻[16]中可以獲得;而關于速率系數C,其主要包含有電子碰撞躍遷、電子碰撞電離、電子碰撞復合過程,已有一些相關的經驗、半經驗公式[18,19],然而這些公式對T的范圍要求往往過于嚴苛,并且公式中的一些擬合系數也不易批量獲得.

考慮以上原因,研究中采用了OPEN-ADAS數據庫的數據.這些數據對于C-R模型而言足夠全面且便于批量獲得、處理,并且對T有足夠廣的適用范圍[20].

在這里我們特別指出,實際的操作過程中,直接獲得的C的數據并不是以關于T的連續函數的形式給出的,而是關于T的離散的數據點.直接從OPEN-ADAS獲得的數據值分為四類:

1)自發輻射躍遷速率系數A(i,p→q);

2)電子碰撞躍遷對應的有效碰撞強度Υ(i,p → q;T)(Maxwellian averaged collision strength or the e ff ective collision strength);

3)電子碰撞電離速率系數S(i,p→i+1,q;T)和約化速率系數S′=S·exp(Eion/kT)(Eion為下能級對于的電離能,只考慮末態∈St);

4)自由電子復合速率系數R(i,p→i?1,q;T),包括單電子輻射復合和雙電子復合,只考慮初態∈St.

對于1)類數據,由于是與電子狀態無關的常數,我們直接使用.

對于2)類數據,相應的速率系數設為c(i,p→q;T),滿足關系

其中,在c以cm3/s為單位,T以K為單位時,數值上是(i,p)能級的統計權重(簡并度);E(i,p)是(i,p)能級對應的能量.

處理時,在觀察了數據點的分布后,最終選擇使用二次樣條曲線插值的方法,獲得Υ(i,p→q;T)的插值擬合函數.其中,對于i=1的數據點,從數據庫中獲得的T有最大值2.00×106K(172 eV);觀察對比i=3的數據點,推測Υ(1,p→ q;T)的曲線應在T>2.00×106K時趨近平緩,故在T=5.00×106K與T=2.00×107K處,按倒數2個數據點之間斜率的3/10,1/10,分別加入直線外推后的2點,之后以二次樣條曲線對所有點進行插值擬合.最終由獲得的Υ(i,p→q;T)插值函數代入(5a)式,即獲得c(i,p→q;T).

對于3)類數據,使用二次樣條曲線插值的方法,獲得S′的插值擬合函數并乘上exp(?Eion/kT)即獲得相應的S.

對于4)類數據,依舊使用二次樣條曲線插值.其中,對于i=1的數據點,采用與2)類似的處理方式進行外推.

最終經過如上處理,從OPEN-ADAS數據庫中提取出44個能級之間的速率系數數據,包含Li的9個能級,Li1+的19個能級,Li2+的15個能級,Li3+的1個能級.適用的電子溫度范圍為T∈(1.56 eV,1000 eV),約等于(1.80×104K,1.16×107K).

插值、外推等處理過程通過軟件Mathematica 10.4.1完成.

3.2 方程與邊界條件

按照上一節使用的記號,我們可以將方程(3)重新寫成

方程組(6)中,方程的個數與未知數個數是一致的(44個). 由于(6b)式是二階微分方程組,而St={(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(4,1)},一般來說還需要與之相應的10個邊界條件方程.為了具體地得到它們,需要基于一定的假設對輸運的過程做進一步的分析.

1)我們僅考慮沿小半徑徑向的輸運過程,近似認為裝置垂直于環向的截面為圓形,即考慮一維的輸運問題.從而(6b)式的左邊可簡化為

其中r即小半徑位置,v是徑向對流速度,規定向r增大的方向為正.

2)我們認為Li粒子的來源是由于等離子體中逃逸的粒子和裝置發生碰撞,Li從中獲得動能而逃逸導致的,從而可以認為Li邊界上的Li具有指向內部的一個整體的漂移速度,亦即邊界的對流速度v.

3)為簡便起見,假定在所關心的空間范圍r∈(r1,r2),D與v近似為對所有能級在空間中均恒定的常數.

4)認為D=0,即忽略擴散的作用,將Li雜質視為由邊界注入的粒子流,此時方程組(6)只包含一階的微分方程,只需要5個邊界條件方程.采用這一做法主要是為了對簡化數值求解方法以得到初步結果,如果要加入擴散項,則會使微分方程的數值求解變得困難.

5)認為Li粒子的源只在裝置邊界r=r2存在,而Li粒子的損失集中在r 6 r1部分,并且在邊界r=r2處,電子溫度與密度均相對較小,Li的存在形式以基態中性原子為主,從而可以假定邊界條件為

4 數值計算結果分析

基于上述模型,輸入EAST邊界電子溫度與密度數據,用軟件Mathematica 10.4.1編寫對應的計算程序,使用其內置的NDSolve函數對方程進行求解.采用EAST中炮號為#63699,時間為t=4.019 s(低約束模,簡稱為L模)與炮號為#62585,時間為t=3.800 s(高約束模,簡稱為H模)的電子溫度/密度分布數據(如圖1).

需要指出的是,這些分布數據基于EAST多項分布診斷(包括湯姆孫散射、極化偏振干涉儀、微波反射計、彎晶譜儀等)測量,并結合磁測量結果經動理學平衡反演獲得.由于目前動理學平衡反演過程并不能就儀器測量誤差進一步給出誤差傳遞結果,為測試本文提出的算法對于等離子體狀態分布的測量誤差的敏感性,在反演后的等離子體狀態平衡分布上加上假定的±10%的不確定度(見圖1中的陰影區域).將一組帶有假定不確定度的分布傳入程序,可輸出相應的一組Li的分布曲線,這組曲線的所覆蓋的區域可認為是Li的分布的置信區間,已在計算結果圖2、圖3中使用陰影繪出.

其中,徑向位置以歸一化環向磁通開根號ρ表示.而最后閉合磁面外(ρ>1)的分布數據采用最后閉合磁面以內分布擬合外推的方式獲得,如圖1所示.圖中標注了數密度曲線的峰位置.

在多個假設的對流速度v下計算,相關計算結果如圖2所示.

據此結果可知:

1)能級標記為(2,4)的Li在空間中集中分布于最后閉合磁面外(ρ>1),且其分布函數具有良好的單峰形狀,這與綠光帶僅在裝置邊緣被觀察到的事實相符合;同時,也說明綠光的分布主要由最后閉合磁面外的電子狀態決定,采用擬合外推的手段來獲得(ρ>1)的數據可能帶來較大的不準確性;

圖1 (網刊彩色)EAST實際放電過程中電子溫度和密度測量及擬合數據 (a)#63699炮在t=4.019 s的電子密度分布數據;(b)#63699炮在t=4.019 s的電子溫度分布數據;(c)#62585炮在t=3.800 s的電子密度分布數據;(d)#62585炮在t=3.800 s的電子溫度分布數據Fig.1.(color online)Electron temperature and density data in EAST:(a)Electron density data of#63699 at t=4.019 s;(b)electron temperature data of#63699 at t=4.019 s;(c)electron density data of#62585 at t=3.800 s;(d)electron temperature data of#62585 at t=3.800 s.

圖2 (網刊彩色)數值計算結果(陰影表示置信區) (a)#63699炮在t=4.019 s的(2,4)能級的粒子數空間分布;(b)#62585炮在t=3.800 s的(2,4)能級的粒子數空間分布Fig.2.(color online)Numericalcalculation results(shaded areas stand for con fi dence regions):(a)Density of Li in state(2,4)(#63699 t=4.019 s);(b)density of Li in state(2,4)(#62585 t=3.800 s).

2)隨著|v|減小,n(2,4)的峰向裝置邊界移動,且峰寬與峰高均減小,以L模的結果為例,當|v|由800 s?1減小至200 s?1,一方面,峰位置移動了0.05,考慮到EAST的小半徑約為45 cm,這一移動大約對應1.8 cm;另一方面,峰高由0.0634減小至0.0369,半高全寬則由0.145減小至0.101,峰面積減小約至原來的2/5;可見,|v|的取值將對峰位置(綠光中心)造成一定的影響,并且會對峰面積(近似正比于總綠光強度)造成較大影響;

3)在峰的兩側,粒子數梯度較大,因此忽略擴散作用的假設將造成一定誤差;可以預測,在考慮擴散的作用后,擴散將使粒子數分布具有更小的梯度,峰的寬度將會比上面計算結果大,而峰高則可能降低;

4)在邊界輸入相同量的Li雜質的前提下,L模下綠光的最大光強(即峰高)比H模下的要更弱,但L模下綠光在實空間的分布更寬;

5)相比L模,H模下峰位置隨對流速度的變化更加不明顯.

注意到置信區域以分布曲線為中心,其邊界具有峰的形狀.在假定10%的等離子體狀態測量誤差下,在算例覆蓋的輸運速度范圍內,無論是在H模還是L模下,峰位置的偏離(置信區域邊界兩峰的峰位置之差)不超過0.02(約8 mm),峰高的不確定度總小于13%,半高全寬的不確定度總小于18%.可見,該算法給出的光強分布具有與等離子體狀態測量誤差大小相當的不確定度.

為進一步解釋上面的結果,并更完整地揭示物理過程,計算了前述兩種電子狀態數據下其余能級在空間中的分布,如圖3所示.

圖3 (網刊彩色)基態與亞穩態能級的數密度空間分布,陰影表示置信區(對#63699 t=4.019 s(L模),取v=?600 s?1≈?216 m/s,結果如圖中左列所示;對#62585 t=3.800 s(H模),取v=?500 s?1≈?205 m/s,結果如圖中右列所示) (a)#63699 t=4.019 s亞穩態鋰(2,2)的數密度;(b)#63699 t=4.019 s基態鋰的數密度;(c)#62585 t=3.800 s亞穩態鋰(2,2)的數密度;(d)#62585 t=3.800 s基態鋰的數密度Fig.3.(color online)Densities of ground states and metastable state(2,2)with shaded areas standing for con fi dence regions(for#63699 t=4.019 s(L-mode),set v= ?600 s?1≈ ?216 m/s and show the results on the left.For#62585 t=3.800 s(H-mode),set v= ?500 s?1≈ ?205 m/s and show the results on the right):(a)Density of metastable state(2,2)(#63699 t=4.019 s);(b)densities of ground states(#63699 t=4.019 s);(c)density of metastable state(2,2)(#62585 t=4.019 s);(d)densities of ground states(#62585 t=4.019 s).

由圖3結果可知:

1)如圖3(b)和圖3(d)所示,隨徑向位置ρ的減小,Li的電離程度增大,各基態的峰在該環境下互相交錯、逐個出現;相比之下,H模下Li的電離程度隨空間變化更快,ρ=0.90時裸原子占總粒子數Li幾乎完全電離成裸原子,這是由于H模下電子溫度與密度在最后閉合磁面內迅速上升導致的;

2)Li1+幾乎完全分布于ρ>1,這是由于無論在L模或者H模,電子溫度在ρ=1處已經大于100 eV,且具有接近1013cm?3的數密度,而Li1+的電離能僅有75.6 eV,這也解釋了前文(2,4)能級集中在閉合磁面外的結果;

3)對Li1+(i=2)計算其余激發態能級的粒子數空間分布后發現,各激發態曲線形狀相似、峰位置相近,數量級上有n基態≈ 100n亞穩態>1000n激發態,即基態粒子數約為亞穩態粒子數的102倍,且比激發態粒子數大103倍,并且,能級相對更高的激發態能級,(2,4)粒子數具有數量級上的優勢,這與2.3節中的分析相符合,并且表明n(2,4)受更高激發態的粒子數的影響幾乎可以忽略,換言之,n(2,4)幾乎完全由St能級的分布決定.

5 結 論

本文基于C-R模型,提出了計算EAST中鋰雜質特征譜線的光強度空間分布的實際可行方法,并收集、處理了OPEN-ADAS數據庫的數據,成功編寫了對應的計算程序,并在輸入EAST中實測真實電子狀態數據后,給出了與實驗現象相符合的數值計算結果.該計算結果清晰地展現了Li雜質在向裝置內輸運的過程中所經歷的電離、激發過程,并給出了具有良好的單峰形狀的綠光空間分布,可以明確地給出其中心位置.并且,在存在±10%的等離子體狀態測量誤差的假定下,本文給出了計算結果的置信區間,分析表明該算法得到的光強分布的不確定度和等離子體狀態測量誤差相當.

通過分析計算結果,對該計算模型中針對輸運系數的假設的合理性做了定性的評估,并指出了特征譜線光強分布隨輸運系數的變化情況,通過比較指出了綠光在L模與H模下的差異與共同特征.

值得一提的是,計算結果顯示,與該綠光相對應的上能級,其上布居的粒子數相對更高的激發態能級具有數量級上的優勢,表明該能級的粒子數分布主要由基態與亞穩態能級的粒子數分布決定.因此,用于實際計算模型有可能通過忽略部分高激發態能級來進一步簡化.

在今后的工作中,將就更多的實例進行相應的計算,得出更具有普遍意義的結果,對這一模型做進一步修正.這一工作的成功開展,將推動建立通過測量鋰雜質特征譜線光強空間分布來重構邊界等離子體狀態的全新技術.

感謝中國科學院等離子體物理研究所徐國盛研究員以及明廷鳳博士的指導.

[1]ITER Physics Expert Groups on Con fi nement and Transport,ITER Physics Expert Group on Con fi nement Modelling and Database,ITER Physics Basis Editors 1999 Nucl.Fusion 39 2175

[2]Sun Y,Liang Y F,Qian J P,Shen B,Wan B 2015 Plasma Phys.Control.Fusion 57 045003

[3]Zuo G Z,Hu J S,Li J G,Luo N C,Hu L Q,Fu J,Chen K Y,Ti A,Zhang L L 2010 Plasma Sci.Technol.12 646

[4]Xu J C,Wang F D,Lü B,Shen Y C,Li Y Y,Fu J,Shi Y J 2012 Acta Phys.Sin.61 145203(in Chinese)[徐經翠,王福地,呂波,沈永才,李穎穎,符佳,石躍江2012物理學報61 145203]

[5]Wünderlich D,Dietrich S,Fantz U 2009 J.Quant.Spectrosc.Radiat.Transfer 110 62

[6]Goto M 2003 J.Quant.Spectrosc.Radiat.Transfer 76 331

[7]Yu Y Q,Xin Y,Ning Z Y 2011 Chin.Phys.B 20 015207

[8]Peng F,Jiang G,Zhu Z H 2006 Chin.Phys.Lett.23 3245

[9]Wang J,Zhang H,Cheng X L 2013 Chin.Phys.B 22 085201

[10]Xie H Q,Tan Y,Liu Y Q,Wang W H,Gao Z 2014 Acta Phys.Sin.63 125203(in Chinese)[謝會喬,譚熠,劉陽青,王文浩,高喆2014物理學報63 125203]

[11]Goto M,Fujimoto T 1997 Fusion Eng.Des.34 759

[12]van der Sijde B,van der Mullen J J A M,Schram D C 1984 Beitr.Plasmaphys.24 447

[13]Summers H P,Dickson W J,O’Mullane M G,Badnell N R,Whiteford A D,Brooks D H,Lang J,LochS D,GriffinD C 2006 Plasma Phys.Control.Fusion 48 263

[14]Greenland P T 2001 Proc.R.Soc.Lond.A 457 1821

[15]Janev R K 1995 AtomicandMolecularProcesses in Fusion Edge Plasmas(New York:Springer Science+Business Media)pp9–63

[16]Wiese W L,Fuhr J R 2009 J.Phys.Chem.Ref.38 565

[17]Fujimoto T 1979 J.Quant.Spectrosc.Radiat.Transfer 21 439

[18]Kato T,Nakazaki S 1989 At.Data Nucl.Data Tables 42 313

[19]Voronov G S 1997 At.Data Nucl.Data Tables 65 1

[20]Summers H P,O’Mullane M G 2011 AIP Conf.Proc.1344 179

PACS:52.25.Vy,52.55.Fa,52.70.KzDOI:10.7498/aps.66.125201

A collisional-radiative model for lithium impurity in plasma boundary region of Experimental Advanced Superconducting Tokamak?

Zhang Tai-Yang1)Chen Ran2)?

1)(School of Nuclear Science and Technology,University of Science and Technology of China,Hefei 230022,China)
2)(Institute of Plasma Physics,Heifei Institute of Physical Science,Chinese Academy of Sciences,Hefei 230031,China)

4 January 2017;revised manuscript

2 April 2017)

A green emission layer caused by lithium impurity is universally observed in plasma boundary region of Experimental Advanced Superconducting Tokamak(EAST)via a visible-light camera,where lithium coating is normally adopted as a routine technique of wall conditioning.In this article,in order to estimate the spatial distribution of green light intensity of this emission layer according to the given real parameter distributions of edge plasmas,a practicable method is proposed based on a collisional-radiative model.In this model,a fi nite number of energy levels of lithium are taken into account,and proper simpli fi cations of convection-di ff usion equations are made according to the order-of-magnitude analysis.We process the atomic data collected from the OPEN-ADAS database,and develop a corresponding program in Mathematica 10.4.1 to solve the simpli fi ed one-dimensional problem numerically.Estimation results are obtained respectively for the two sets of edge plasma pro fi les of EAST in L-mode and H-mode regimes,and both clearly show a good unimodal structure of the spatial distribution of green light intensity of this emission layer.These analyses actually provide the spatial distributions of lithium impurities at di ff erent energy levels,not only indicating the spatial distribution of the intensity of this emission layer induced by lithium impurity but also revealing the physical processes that lithium experiences in edge plasma.There are some di ff erent and common characteristics in the spatial distribution of the intensity of this emission layer in these two important cases.This emission layer is kept outside the last closed magnetic surface in both cases while it becomes thinner with a higher intensity peak in H-mode case.Besides,the sensitivity of this algorithm to the measurement error of edge plasma pro fi le is also explored in this work.It is found that the relative errors of the numerical results obtained by our proposed method are comparable to those of edge plasma pro fi les.This work provides important theoretical references for developing a new practical technique of fast reconstructing edge plasma con fi gurations in EAST based on the emission of lithium impurity,and may further contribute a lot to the studies of edge plasma behaviors when three-dimensional perturbation fi elds are adopted.

impurities in plasma,tokamak,collisional-radiative model

10.7498/aps.66.125201

?國家自然科學基金(批準號:11675220)資助的課題.

?通信作者.E-mail:chenran@ipp.ac.cn

?2017中國物理學會Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11675220).

?Corresponding author.E-mail:chenran@ipp.ac.cn