承臺對樁基礎p-y曲線及水平土體抗力系數的影響分析

趙振東

（中鐵十四局集團有限公司 隧道工程有限公司,山東 濟南 745000）

科技研究

承臺對樁基礎p-y曲線及水平土體抗力系數的影響分析

趙振東

（中鐵十四局集團有限公司 隧道工程有限公司,山東 濟南 745000）

為了研究承臺影響下樁基礎p-y曲線以及水平土體抗力系數的變化規律,基于三維快速拉哥朗日分析軟件FLAC3D，建立了樁-土-承臺相互作用模型。通過這一數值模型,對不同承臺大小、不同長度的單樁在不同的側向荷載作用下的情形進行了數值模擬。根據數值模擬的結果,分析了樁側土體的側向抗力和樁基礎的p-y曲線。結果表明:承臺的尺寸大小會影響樁基礎p-y曲線的變化規律,引起土體對樁基礎的側向反力的變化；對于不同長度的樁,土體對樁基礎的側向承載能力隨著承臺尺寸的增大而不斷提高,此規律對不同長度的樁都具有適用性；承臺會影響單樁的最大側向抗力的位置,且在達到極限荷載時,承臺對土體的影響主要局限在樁體長度的第一個1/4深度區域內；對于無承臺的樁基礎,除反彎點與樁底端位置外,水平抗力系數基本與K法吻合；隨著承臺的增大,抗力系數的總體變化趨勢不變,但在樁底端處的抗力系數會變為0,與不考慮承臺作用時的結果差別較大。研究結果對樁-土-承臺系統在側向荷載作用下的設計提供了一些有價值的參考依據。

承臺；樁基礎；p-y曲線；FLAC3D；水平抗力系數

0 引言

側向受荷的樁基礎廣泛應用在海洋工程、港口工程、橋梁工程和防治滑坡等工程中。當樁的側向位移較小時,我們通常用線性地基反力分析方法求解側向位移。為了允許樁的承臺能夠有較大的位移,通常采用彈塑性分析,也被稱作彈塑性地基反力分析方法。p-y曲線法是在工程實踐中最廣泛應用的方法之一,也是現在最重要的計算側向受荷樁的方法[1]。

根據原位試驗和室內試驗,Matlock和 Reese等人首先提出了p-y曲線方法[2,3],并被API規范所采用。其基本概念是沿著樁深度的方向把土的應力-應變關系表示成一組曲線[4]。中國的研究學者也對p-y曲線方法進行了大量的研究工作[5-8],研究表明在側向力的作用下,深度z處每單位樁的長度上的土的抗力與樁的位移的關系能反映樁的剛度和土的非線性,也能反映樁在荷載作用下的性能。

確定p-y曲線最好的方法是原位現場試驗,但是這種方法實踐起來比較困難。現在研究人員主要通過室內試驗的方法,根據不同的土體條件和樁基礎情況、室內的三軸壓縮試驗獲得的土體參數,以及選擇的不同的計算方法,估算出p-y曲線[9]。

現代計算機技術的高速發展為應用數值分析研究提供了便捷的途徑,許多的研究工作通過數值方法得以實現。戚春香等用三維有限元方法建立了樁-土相互作用的模型,并分析了樁的直徑對側向土體的極限阻抗力和極限位移的影響,結果表明土的阻抗力隨著樁體直徑的增加而逐漸增加[10]。王成等利用有限元、無限元、邊界元的耦合數值模擬對短樁的樁-土相互作用進行了研究,分析了土體對樁身抗力的分布以及樁前土體位移等規律[11]。劉漢龍等在足尺模型試驗的基礎上利用三維彈塑性有限元方法,對比研究了不同樁基形式以及不同條件下樁身彎矩和水平位移的分布[12]。王興國等應用三維有限元方法分析了剛性樁與土的相互作用,研究了土體反力隨側向荷載水平的變化規律[13]。Emilios研究了群樁模型在側向荷載作用下的問題,分析了群樁的p-y曲線與單樁的不同之處[14]等。

隨著高層建筑的日益增多,以及深水港口等的開發,需要樁基礎具有更高的側向承載能力。然而,承臺作為影響單樁側向承載力的主要因素,在過去單樁的p-y曲線的研究中并沒有或者很少考慮承臺的影響。一些研究承臺對樁承載力影響的工作大多是通過現場試驗來進行的。樓曉明等對單樁和帶承臺單樁進行了靜載試驗對比[15]；Rollins等研究了樁基礎的承臺對側向承載力的作用[16]；Nath等通過全尺度試驗研究了樁基礎承臺所受的水平土反力（阻抗力）[17]。然而,文獻中有關單樁基礎在側向荷載下的行為研究工作仍然比較有限,數值模擬工作更是非常少。基于上述分析,本文中采用三維快速拉格朗日分析軟件F1ac3D研究側向荷載作用下承臺對于p-y曲線的影響。

表1 樁基礎和土體的材料參數

1 樁-土-承臺系統三維有限差分模型

在FLAC3D中,建立了樁-土-承臺系統的三維有限差分模型。土體的深度為20 m,被劃分成0.5 m厚的網格；土體的寬度和長度是32 m。靠近樁的土體采用圓柱形的徑向放大網格進行劃分。混凝土樁長10 m,樁體用圓柱形網格每隔0.5 m劃分網格。承臺的頂面與土體水平面齊平,承臺采用徑向放大圓柱體網格進行劃分。采用無厚度三角形單元對樁-土接觸面進行了網格劃分。土體考慮為一種理想的彈塑性材料,混凝土樁(包括承臺)采用線彈性本構關系。表1列出了材料的性質參數。圖1為帶有承臺的單樁模型。為了便于觀察,給出了模型的一半用于展示。

圖1 樁-土-承臺系統三維有限差分模型

2 承臺對于p-y曲線的影響

2.1 不同大小承臺對樁基礎的p-y曲線的影響

首先,研究了樁基礎的承臺大小對于p-y曲線的影響。選擇分析的樁長為10 m,樁體是圓柱形的,直徑為1 m。承臺有4種不同的規格:無承臺,小承臺(1.5 m×1.5 m),中承臺(2.5 m×2.5 m),大承臺(4 m×4 m)。

根據《建筑樁基技術規范》（JGJ94-2008）[18],對于鋼筋混凝土樁,選擇當樁頂部的側向位移達到10 mm時所施加荷載的75%作為單樁的側向承載力,或稱為容許荷載。

在數值計算中,施加側向荷載直到樁頂的側向位移達到10 mm,稱此時的荷載為極限荷載,則此時的側向土體抗力也可以得到。在沿著樁的深度的位置:0 m,2 m,4 m,6 m,8 m,10 m處,繪制p-y曲線,如圖2所示。

圖2 10 m長樁基礎不同承臺大小時不同深度的p-y曲線

根據圖2中p-y曲線的結果,可以觀察到樁基礎底端的反力隨著承臺尺寸的變大而逐漸減小。承臺的存在會改變容許荷載作用下土體最大反力的位置。沒有承臺的情況下,土中最大反力位于第一個1/4樁長深度處,帶承臺的樁基礎在土中的最大反力作用點位于樁頂部。在增加承臺以后,側向荷載引起的土體反力主要由承臺承擔,并隨著承臺尺寸的增大,承臺會承擔樁上更多的側向荷載。對比三種不同大小的承臺可知,小、中以及大承臺處的土體反力分別是樁身埋深2 m處所受土體反力的4.55倍、5.32倍、7.19倍。

圖3給出了容許荷載作用下不同大小承臺的土體側向反力。對于無承臺、小承臺、中承臺到大承臺,最大的土體側向反力分別為:78.6 kPa、341 kPa、479 kPa和 719 kPa。 可以看出,承臺會顯著提高樁基礎的側向承載力。

圖3 容許荷載下不同承臺尺寸樁頂部的p-y曲線

另外,一個明顯的改變是土體對樁體的反力隨著土體深度的增加急劇減小。土體抗力會在某個深度處改變方向,此點可以稱作反彎點。在反彎點處,土的側向位移為0,反彎點之下在相反的方向會有小的土體反力作用。

根據這些結果可以看出,沒有考慮承臺的情形下,通常采用的計算p-y曲線的方法得到的側向位移會比帶有承臺的樁的真實位移大。因此通常的設計方法是偏于保守的。三種承臺的樁基礎中土體的最大反力比分別為1∶1.4∶2.1,承臺的大小比為1∶1.7∶2.7。據此可以推測,極限荷載時,土體的反力近似正比于承臺的大小,但是分擔荷載的效率將會隨著承臺尺寸的增加而減小。

圖4反映了容許荷載作用時不同承臺樁基礎的土體反力沿樁長的分布。樁承臺土體反力的影響主要在樁基礎長度的第一個1/4深度內。根據這些分析,在為樁基礎加固土體時,只需要在地面以下樁基礎長度的1/4深度內進行加固就可以達到提高樁基礎側向承載力的目的。

圖4 極限荷載時不同承臺樁基礎的土體反力沿樁長的分布

2.2 承臺對不同長度樁基礎p-y曲線的影響

為了進一步研究承臺對不同長度的樁基礎p-y曲線的影響,分別選擇了長度分別為6 m、10 m以及15 m三種不同規格的樁基礎進行了數值模擬分析,對比分析了三者在考慮無承臺、小承臺、中承臺以及大承臺影響下的p-y曲線,以此來分析承臺影響下,土體對不同長度樁基礎側向反力的規律。不同承臺大小對不同長度樁影響下樁頂的p-y曲線如圖5所示。

根據數值模擬分析的數據可得,當樁的長度是6 m時,對于4種不同的承臺情況樁頂的土體反力分別是78 kPa、310 kPa,、531 kPa,和944 kPa。當樁的長度為10 m時,對于4種不同的承臺情況樁頂的土體反力分別是78.9 kPa、341 kPa、479 kPa和719 kPa。當樁的長度為15 m時,對于4種不同的承臺情況樁頂的土體反力分別是91.2 kPa、335 kPa、452 kPa和650 kPa。由此可以繪制出3種不同樁長在4種不同規格承臺影響下土體對樁的極限承載力,如圖6所示。

通過分析上述數據以及圖6分析,可以看出對于不同長度的樁基礎,隨著承臺尺寸的增加,土體對樁基礎的側向反力都在不斷增大,由此可知承臺能夠顯著提高土體對樁基礎的側向承載力；同時可以看出,在不同尺寸的承臺影響下,土體對不同長度樁體的側向反力的變化規律各有區別。對于小承臺的樁,隨著樁基礎長度的增加,樁頂反力先增加然后減小；對于中承臺和大承臺的樁,隨著樁基礎長度的增加,樁頂反力均減小；承臺越大,樁長越短,極限荷載時樁頂的土體反力越大,樁基礎就能承擔更大的側向荷載。

3 承臺對地基土體水平抗力系數影響分析

彈性地基條件下,承受水平荷載的樁被視作水平抗力系數kh（z）沿深度可變的彈性梁[19]。此時,任意深度z處的樁側土抗力P（z,y）與該深度處土體的水平位移y（z）的關系為:

圖5 不同承臺大小和不同長度樁基礎(6 m,10 m,15 m)的樁頂p-y曲線

圖6 不同承臺大小和不同長度樁基礎所對應的土體對樁的極限荷載

地基土的水平抗力系數kh（z）的分布形式與大小將直接影響求解樁身所受內力及位移。常見的幾種kh（z）分布形式有張有齡法（C法）、K法、m法、C值法等。在近二十年來的應用中,不同的方法都有其實用性和優點,但彈性地基的分析前提限制了這些方法的準確性。現在常用的水平荷載作用下單樁的受力分析主要通過復合地基反力法,即在塑性區采用極限地基反力法,而在彈性區采用彈性地基反力法,根據彈性區與塑性區邊界上的連續條件來求樁的水平抗力。本文以10 m長樁基礎為例,計算了單樁情況下的土體水平抗力系數,并與上述幾種方法進行對比,同時考慮承臺的存在對于水平抗力系數kh（z）的影響。圖7為計算所得的水平抗力系數沿深度的分布。

圖7 地基土水平抗力系數隨深度的變化

在彈性地基條件時,土體水平抗力系數的假設分布形式都比較簡單,如K法假定土體的抗力系數先沿深度呈凹形高次的曲線變化,達到反彎點以后,土體抗力系數保持常數,m法假定土體抗力系數隨深度線性增大等。這幾種常見形式都沒有考慮承臺的影響,與本文研究中的無承臺樁基礎的分析數據對比可知:無承臺時,土體的水平抗力系數先是沿深度呈凹形曲線變化；在到達反彎點時,呈現逆向變化,反彎點附近,水平抗力系數會減小,甚至達到負值,越過反彎點后水平抗力系數繼續增加；然后,在樁基礎埋深的下半部分,水平抗力系數趨于穩定,可近似認為是一個常數；在樁端時,水平抗力系數會突然增大。比較來說,除了反彎點處與樁端,本文數值模擬分析所得的土體水平抗力系數結果與K法比較吻合。

比較有無承臺的數值模擬分析結果可知(不考慮承臺處的土體抗力),抗力系數的變化趨勢大致相同,但承臺的存在會改變樁周土體的抗力水平。由圖4可知,小承臺時,承臺的存在提高了承臺處土體的抗力水平,但是由圖7可知,在樁周各處,小承臺樁基礎周圍土體的抗力系數反而減小,在承臺尺寸大到一定程度時,樁周土的抗力系數水平將全面超過無承臺時。在樁底端,承臺的存在會使土體抗力系數反向突變,即無承臺時,樁底端系數突變增大,有承臺時,樁底端系數突變減小而趨近于0；承臺越大,反彎點處的抗力系數的變化程度越大。

4 結語

對于黏土中的混凝土樁基礎,通過快速拉格朗日數值分析軟件F1ac3D分析了側向荷載作用下承臺對于p-y曲線以及水平土體抗力系數的影響。可以得到如下結論:

（1）承臺的尺寸大小會影響樁基礎p-y曲線的變化規律,引起土體對樁基礎的側向反力的變化,在增加承臺以后,土體反力主要由承臺承擔,并隨著尺寸的增大,承臺會承擔樁上更多的側向荷載。

（2）對于不同長度的樁基礎,隨著承臺尺寸的增加,土體對樁基礎的側向反力都在不斷增大,側向承載能力不斷提高,承臺能夠顯著提高土體對樁基礎的側向承載力,此規律對不同長度的樁都具有適用性。

（3）從承臺對樁基礎p-y曲線的影響規律可以看出對于側向荷載作用下無承臺的單樁,樁側的最大土體反力出現在1/4樁長深度處。當施加的側向荷載達到極限容許荷載時,承臺僅對1/4樁長深度內土體的反力有明顯的影響,對于其他部分的土體影響很小。

（4）采用的p-y曲線計算方法得到的無承臺樁土體側向位移比帶有承臺樁的真實位移要大,通常不考慮承臺影響的設計方法偏于保守。

（5）對于無承臺的樁基礎,除反彎點與樁底端位置外,地基土水平抗力系數基本與彈性地基條件下的K法吻合。當樁基礎帶有承臺時,承臺的存在會改變樁周土體的抗力水平,但水平抗力系數的變化趨勢不變,樁基礎底端的抗力系數變為0,與不考慮承臺作用時的結果差別較大。

[1]王成華,孫冬梅.橫向受荷樁的p-y曲線研究與應用述評[J].中國港灣建設,2005（2）:135-138.

[2]Matlock H S.Correlation for design of laterally loaded pile in soft clay[C]//Proeecdings of2nd Offshore Technology Conference. Houston:[s.n.],1970．

[3]Reese L C,Cox W R,Koop F D．Field testing and analysis of laterallyloaded pilesin stiff clay [C]//Proceedings of 7th Offshore Technology Conference.Houston:[s.n.],1975．

[4]樁基手冊編寫委員會.樁基手冊[M].北京:中國建筑工業出版社,2009.

[5]王惠初,武冬青,田平.黏土中橫向靜載樁p-y曲線的一種新的統一法[J].河海大學學報,1991,19(1):9-17.

[6]田平,王惠初.粘土中橫向周期性荷載樁的p-y曲線統一法[J].河海大學學報,1993,21(1):9-14.

[7]張舒羽.水平承載樁靜載p-y曲線研究 [D].南京:河海大學, 2001.

[8]楊國平,張志明.對大變位條件下橫向受力樁p-y曲線的研究[J].水運工程,2002（7）:40-45.

[9]楊克己.實用樁基工程[M].北京:人民交通出版社,2004.

[10]戚春香,王建華,李少波.樁徑對樁土相互作用p-y曲線影響的研究[J].水利水電技術,2009,40(3):43-46.

[11]王成,鄧安福,李曉紅.水平荷載短樁樁土共同作用全過程分析[J].巖土力學,2004,25(增刊):296-300.

[12]劉漢龍,陶學俊,張建偉,等.水平荷載作用下PCC樁復合地基工作性狀[J].巖土力學,2010,31(9):2716-2722.

[13]王興國,馮洪波,李萍萍.橫向載荷作用下剛性樁上土反力分布規律研究[J].公路交通科技:應用技術版,2011（7）:212-215.

[14]EmiliosM,Comodromos,Mello C,Papadopoulou.Explicit extension of the p-y method to pile groups in cohesive soils[J]. Computers and Geotechnics,2013（47）:28-41.

[15]樓曉明,房衛祥,費培蕓,等.單樁與帶承臺單樁荷載傳遞特性的比較試驗[J].巖土力學,2005,26(9):1399-1408.

[16]Rollins M K,Sparks A.Lateral resistance of full-scale pile cap with gravel backfill [J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,2002,128(9):711-723.

[17]Nath U K,Hazarika P J.Lateral resistance of pile cap-an experimental investigation[J].International Journal of Geotechnical Engineering,2013,7(3):266-272.

[18]JGJ 94-2008,建筑樁基技術規范[S].

[19]高大釗,趙春風,徐斌.樁基礎的設計方法與施工技術[M].北京:機械工業出版社,1999.

TU43

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1009-7716（2017）07-0215-05

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.07.067

2017-03-07

趙振東（1975-）,男,山東濟南人,工程師,主要從事巖土工程相關的設計和施工工作。