單機五陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)重構(gòu)算法研究

周維正 李學鋒

北京航天自動控制研究所，北京 100854

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單機五陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)重構(gòu)算法研究

周維正 李學鋒

北京航天自動控制研究所，北京 100854

針對傳統(tǒng)的故障診斷算法復雜且最后的目標是重構(gòu)輸出模型問題，提出基于重構(gòu)優(yōu)先的冗余信息管理算法。通過事先構(gòu)造3個輸出模型，提出一種判斷故障的特征值，直接對3個輸出結(jié)果進行分析判斷和數(shù)據(jù)融合處理。該算法可在無故障時融合多模型的信息，且在單表故障下快速輸出正確模型。通過對三正交兩斜置的五陀螺輸出信息數(shù)學仿真結(jié)果表明，基于重構(gòu)優(yōu)先的信息管理算法在無故障時輸出精度較目前三表模型輸出精度有提高，并在一度故障下有很強的魯棒性和自適應能力。 關鍵詞 捷聯(lián)慣導；重構(gòu)；數(shù)據(jù)融合；單機五陀螺

捷聯(lián)慣組作為飛行器控制系統(tǒng)的重要設備，它的可靠性和精度直接決定了飛行任務是否成功。為保證航天飛行器能夠可靠正確地完成指定任務，國內(nèi)外均開展捷聯(lián)慣性測量組合的冗余容錯設計。單機多表方法既滿足了一定的可靠性又不至于造成硬件的過度浪費。常見有四表、五表及六表配置。研究的熱點包括多表結(jié)構(gòu)安裝角度優(yōu)化、標定方法、故障檢測以及多表信息融合，這幾方面可以統(tǒng)稱為冗余多表的信息管理。

文獻[1]針對MEMS傳感器分布式斜裝冗余配置提出一種基于最優(yōu)卡爾曼濾波的信息融合方式。文獻[2]針對航天器冗余陀螺儀誤差系數(shù)的在軌標定問題建立了冗余情況下的隱式標定模型。文獻[3]驗證了奇異值分解的故障診斷方法在沿正十二面體對稱側(cè)面配置的六陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)上的應用效果。文獻[4]基于九MEMS陀螺平臺研究了SVM向量機故障診斷方法。文獻[5]提出一種六陀螺的傘形安裝方式并分析了相關特性。相關文獻表明，當配置確定后，冗余多表的信息管理可分成故障檢測和方案重構(gòu)兩方面，重構(gòu)的內(nèi)涵包括架構(gòu)配置上的隔離和選擇，也包括對所選擇的配置表的信息融合。現(xiàn)有文獻中對冗余多表的重構(gòu)問題研究較少，文獻[6-7]對衛(wèi)星的3+1S陀螺組件及星敏感器的可重構(gòu)性進行了分析。本文著重對冗余慣性組件內(nèi)部的重構(gòu)性進行分析，并針對當前故障檢測算法和信息融合方法相對復雜、實時性不高，且故障診斷中閾值難設置的問題，提出一種三模型交叉融合重構(gòu)切換算法，通過特征指標切換輸出模型，無故障時提高融合精度，一度故障下快速輸出正確結(jié)果。

1 五陀螺配置數(shù)學模型

假設五陀螺采用三正交兩斜置配置結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 三正交兩斜置結(jié)構(gòu)配置示意圖

圖1中，g1,g2和g3分別在X，Y，Z三正交軸正向放置，g4和g5沿2個斜置軸S,T放置。

圖1中各參數(shù)定義如下：OL,OK分別為g4和g5所在斜置軸OS,OT在XOZ平面上投影的線；α1和α2分別為從Y軸順時針旋轉(zhuǎn)至g4和g5所在斜置軸的角度；β1和β2分別為從Z軸逆時針旋轉(zhuǎn)至OL,OK的角度。

五陀螺測量方程為

Z=HX+ε

(1)

(2)

任意選擇3個或以上的陀螺，當所對應的輸出安裝矩陣Hi是列滿秩時，就可以得出三軸角速度。五陀螺配置時可供選擇的輸出安裝配置個數(shù)n為：

(3)

則對應的配置組合Hi有16種，Hi陣如表1所示，輸出的最小二乘估計為：

(4)

每種配置矩陣對應的測量輸出陣Zi的元素順序與表中的陀螺組合定義順序一致，如H14對應的Z14為[zy，zz，zs，zt]T。

表1 五陀螺可選的陀螺組合輸出定義

2 三模型交叉融合重構(gòu)算法

三模型交叉融合重構(gòu)切換算法的基本思想是先選定3種輸出模型，然后直接對3種輸出模型的輸出結(jié)果進行分析。一度故障是指5個陀螺中只有1個發(fā)生故障，為保證可針對一度故障進行有效比較，對應3種輸出模型，陀螺中的每一個都必須出現(xiàn)在2種輸出模型中，這樣在發(fā)生一度故障時，2種包含故障陀螺的輸出模型會產(chǎn)生共因失效，對比3個模型的輸出結(jié)果，就可以判斷正確的模型輸出。

為保證每個陀螺都出現(xiàn)在2個輸出模型中，且每個模型中應含有不少于3個陀螺表，則對于五陀螺表冗余配置來說，3種輸出模型中含有表的個數(shù)為3，3和4。

以H1，H6和H14三輸出配置為例，三模型交叉融合重構(gòu)切換算法原理框圖如圖2所示。

圖2 五冗余陀螺信息處理流程示意圖

如圖2所示，三模型交叉融合重構(gòu)切換算法利用了共因失效的機理，與以往先故障判定、后重構(gòu)模型的管理算法相比。這種算法忽略了對故障表失效機理的討論，以及不用特別設計奇偶校驗方程。

以圖2為例的3個模型的輸出結(jié)果為：

(5)

其中

定義矩陣M

(6)

令

(7)

則用于判斷故障的特征向量為

T=(Δ1,Δ2,Δ1/Δ2)

(8)

當發(fā)生單點故障時，設Δ為故障表偏離正常值的差值，則各表的故障向量對應表2所示。

表2 一度故障下各表對應的故障向量

根據(jù)對應的特征向量，可定位故障表并直接選擇不包含故障表的模型結(jié)果輸出。

當判斷未發(fā)生故障時，系統(tǒng)輸出3種模型的加權融合結(jié)果為

p1+p6+p14=1, 0≤pi≤1

(9)

在對慣性元件進行優(yōu)化配置時，曾引入性能指標Fp為[9]：

(10)

該指標反映了配置矩陣由噪聲引起的導航誤差，該值越小，系統(tǒng)由噪聲引起的導航誤差越小，獲得的導航效果越好。

則加權因子可定義為

(11)

加權融合系數(shù)p1，p2，p3的設置沒有考慮其它誤差因素，配置決定后是定值，為保證對3種慣性表組合的在線評價，引入計數(shù)器，式(11)可作為加權系數(shù)的初值。

設k1，k2，k3為在線判斷中3個模型決策輸出的次數(shù)，K為觀測窗口總計數(shù)。引入ρε，當表決輸出的次數(shù)大于一定比例ρε后，在線調(diào)整加權因子的值。

(12)

(13)

3 故障特征向量分析

以α1=α2=54.75°，β1=45°，分析β2變化對特征向量中Δ1/Δ2值的影響。為防止矩陣運算中產(chǎn)生奇異值，即任意3個軸不能共面，保證各配置矩陣Hi的秩為3，β2的分析取值范圍為60°～260°,去除其中的共面點，可得特征值Δ1/Δ2與β2變化之間的關系。

從圖3可以看出，隨著β2的變化，各軸的故障特征值Δ1/Δ2也隨之變化，因此可以通過特征值直接定位發(fā)生故障的表，但前提是在選擇的斜軸配置下，五表的特征值差異明顯，如果在α1=α2=54.75°,β1=45°下，選擇β2在120°～160°，從圖3可看出，X表和Y表的特征值基本相等，無法單從Δ1/Δ2這一個指標確定故障軸。

在三輸出模型這種結(jié)構(gòu)下，由于結(jié)果是想輸出正確的模型輸出結(jié)果，而非定位到某一確定的故障軸，因此可以放寬要求，以H1,H6和H14為例，Y和Z是成對出現(xiàn)的，S和T是成對出現(xiàn)的，可設計相應安裝角度使得Ty和Tz的值相等，Ts和Tt的值相等，當觀測特征變量等于該值時，輸出解算模型中不包括該兩表。

圖3 特征值Δ1/Δ2隨β2值變化圖

4 仿真算例

針對配置角度分別為α1=α2=55°, β1=45°，β2=75°的五陀螺情況進行仿真。

根據(jù)表3中的公式可以計算出各軸故障時所對應Δ1/Δ2的故障特征值。

以某型巡航導彈標準彈道的三軸角速度，生成五軸角速度疊加隨機白噪聲，白噪聲方差為 10-8。隨機打靶1000次，則在無故障時，對比本文提出的算法，只選擇三正交表輸出和五表共同參與融合H16的輸出結(jié)果。每種模型輸出結(jié)果與標準彈道的誤差值如表4所示，三模型融合輸出的誤差向量2范數(shù)值大于五表融合輸出結(jié)果，小于三正交融合輸出結(jié)果。可以看出如果無故障發(fā)生，在飛行過程中始終用五表信息進行融合效果最好，本文提出的算法雖然不及用五表信息融合精度高，但是具有容錯的功能。

表4 慣組信息融合效果

圖4 X軸斜坡故障下特征值變化曲線

當給X表在某一時刻注入10-4的斜坡故障時，則特征向量T=(Δ1,Δ2,Δ1/Δ2)變化如圖4所示，由圖可知，未發(fā)生故障時Δ1,Δ2均為接近于0的小量，Δ1/Δ2隨機變化，發(fā)生斜坡故障后Δ1,Δ2逐漸增大，Δ1/Δ2收斂到固定值左右為理論計算的1.69。

當給S表在仿真中注入常零值故障時，特征向量T=(Δ1,Δ2,Δ1/Δ2)變化如圖5所示，由于仿真中某些時刻正確值也為0，因此曲線來回切換，由圖中可知，對于S表發(fā)生故障后Δ1大于Δ2，為清楚考察故障后的Δ1/Δ2值，將區(qū)間(5.8-6.4)作為去噪?yún)^(qū)間，圖6給出了落在該區(qū)間的Δ1/Δ2的點數(shù)，在830步注入故障后，在理論值6.06左右點數(shù)明顯增多。

圖5 S軸常零值故障下特征值變化曲線

圖6 S軸常零值故障下特征值去噪曲線

5 結(jié)論

針對單機五冗余陀螺配置，提出一種基于重構(gòu)優(yōu)先和特征值判斷的冗余信息管理方法，方法以輸出結(jié)果為導向，沒有按照傳統(tǒng)的故障診斷隔離再重構(gòu)的方式進行，引入共因失效的機理設計算法，可用這種思想配置安裝矩陣，仿真結(jié)果表明，在無故障情況下，算法的輸出精度較正交三表輸出有提升，雖然精度低于五表融合輸出結(jié)果，但是提高了故障的快速反應和容錯能力。在一度常零值故障和緩斜坡故障下驗證了算法性能，結(jié)果表明，算法可以較快切換輸出模型，保證結(jié)果正確，有較強的魯棒性和自適應性。

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Research on Reconfiguration of Five Gyros Strapdown Inertial Measurement Unit

Zhou Weizheng, Li Xuefeng

Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China

InviewofcomplicatedFDIandaimsforareconstructedmodel,anewalgorithmbasedonreconfigurationpriorityisproposed.Threemodelsareconstructedahead,ajudgeindexfrom3outputsisusedtoselecttherightmodel.Inthisway,theprecisionisimprovedunderthenormalstateandtherightmodelcanbeoutputtedatoncewithasinglepointoffailure.Theconfigurationof5gyrossimulationresultsshowthattheestimationprecisioncanbeimprovedbyusingthealgorithmbasedonthethreemodelsundernormalstate,andthealgorithmhavebetterrobustnessandadaptabilitywithasinglepointoffailure.

Strapdowninertialnavigationsystem;Reconfiguration；Datafusion； 5gyros

2016-06-27

周維正(1987-)，男，黑龍江嫩江人，博士，工程師，主要研究方向為控制系統(tǒng)電氣綜合；李學鋒(1966-)，男，成都人，博士生導師，研究員，主要研究方向為導航、制導與控制。

V448.1

A

1006-3242(2017)02-0003-05