采用混合推進下的庫侖衛星編隊重構控制研究

王 婷

南京工業大學電氣工程與控制科學學院，南京211816

?

采用混合推進下的庫侖衛星編隊重構控制研究

王 婷

南京工業大學電氣工程與控制科學學院，南京211816

提出以庫侖力為主、電推進為輔助的混合推進，用以解決庫侖衛星編隊在碰撞規避過程中的重構控制問題，重構控制采用模糊最優二次型控制，最后通過仿真進行了驗證。 關鍵詞 混合推進；庫侖衛星編隊；碰撞規避；重構控制

近年來，極近距離庫侖衛星編隊(10～100m)倍受關注。由于地球同步軌道(GEO)存在天然的電磁場，King和 Schaub[1-3]等人提出了一種利用衛星間的靜電力實現衛星編隊飛行的新概念。通過釋放帶正電荷或帶負電荷的粒子，使衛星編隊受到庫侖靜電力的控制。通過對極近距離編隊衛星表面產生不同的電荷，每個衛星對所有其他衛星都產生引力或斥力，這種作用力可以使具有庫侖靜電力的庫侖衛星編隊形成并維持十米量級的隊形[4-7]。庫侖靜電力利用可再生的電能源，在控制衛星的相對運動過程中不會產生污染[8]，且可應用于未來的極近距離編隊飛行任務中。

大多數的商業衛星和通訊衛星發射在GEO軌道附近。許多已廢棄的衛星并未達到最終壽命，仍然占據在地球靜止軌道中，這勢必影響新衛星的發射。廢棄的衛星群由于沒有精確的軌道控制而發生漂移，在月球和太陽輻射干擾影響下，這些廢棄衛星群會徜徉在地球靜止軌道附近，對GEO上的在役衛星造成極大的碰撞威脅。截至目前為止，有超過1100顆位于地球靜止軌道的物體被跟蹤到，只有不到400顆的衛星可以進行位置姿態保持控制[9]。因此，研究庫侖衛星編隊的碰撞規避十分重要。

在實際衛星編隊的碰撞規避過程中，很多機動需要大幅度轉向，但所有靜電庫侖作用力都是內部力，并不能改變衛星慣性軸的角動量。而且庫侖編隊的動力學模型是具有高度耦合的非線性模型，使得單純依靠靜電庫侖力無法滿足碰撞規避過程中的推進需求。電推進由于比沖高、精度高等特性，非常適合作為小衛星的軌道機動推進系統。但單純的電推進器噴射出的粒子會對近距離編隊的鄰近衛星造成羽流污染，必須加以避免。因此，考慮庫侖力與電推進器共同作用的混合推進方式，通過以庫侖推進為主，電推進為補充的混合推進，既能避免單純庫侖推進無法轉向的弊端，又可以極大降低電推進器功率，從而避免羽流污染，實現極近距離帶電衛星編隊的碰撞規避過程。

目前已有的關于庫侖編隊重構控制方面的研究論文很多都僅依靠庫侖靜電力作為推進動力，如文獻[10]最早開展了三星庫侖衛星編隊一維隊形保持控制和重構的研究，通過設計具有李亞普諾夫函數的反饋控制實現編隊的保持和重構。文獻[11]在文獻[12]之后繼續了三星庫侖衛星編隊平面三角隊形下的隊形保持控制和重構。文獻[13]是最早考慮萬有引力作用的單純庫侖靜電力編隊控制的文章，提到了衛星空間位置與速度對隊形控制的影響，控制方法為最簡單的反饋控制。然而這些早期研究較多關注靜態下庫侖衛星的重構過程以及重構控制問題，因此只適用于編隊內部結構的微小變化而不適合進行瞬時大幅轉向的碰撞規避過程。文獻[14]首次提出了混合推進概念，即以庫侖靜電力推進為主、電推進為輔的混合推進，并采用滑模控制方法進行了仿真驗證。但其不足之處在于滑模控制本身不可避免的在過程中發生抖顫現象，從而影響整個重構過程的穩定性以及忽略羽流對具有極近距離編隊的庫侖衛星編隊的污染。

脈沖等離子體推進器(Pulsed Plasma Thruster，簡稱PPT)是電推進的一種，它具有比沖高、推重比小、體積小、質量輕、壽命長和結構簡單的特點，是微小衛星很理想的動力裝置。在空間執行任務時，在任務相同的條件，PPT和其它電推進系統相比在系統質量和成本、性能等方面具有非常大的優勢，且非常適合微小衛星的推進。然而對于極近距離的帶電庫侖衛星編隊，必須對PPT的放電電壓和放電電流進行控制，從而使羽流對鄰近衛星的損害可以忽略[15-18]。

鑒于前期關于庫侖衛星編隊的構型研究和靜態重構過程的研究[19-22]，本文繼續研究混合推進下庫侖衛星編隊的碰撞規避過程，并著重研究碰撞規避過程中的重構控制方法。鑒于已有混合推進研究中重構控制方法的弊端，本文采用模糊最優二次型控制方法，通過對重構控制引入模糊優化，可以使電推進器的推力隨著衛星間距的變化而相應增減，且有效避免了電推進對鄰近衛星的羽流影響。

1 庫侖編隊的動力學方程

假設編隊衛星重構前后的隊形均為等邊三角形，分別為圖1中虛線(重構前隊形，衛星1,2,3)和實線(重構后隊形，衛星1′,2′,3′)所示，虛線弧段分別為各星重構路徑。假設質心(Center of Mass, CM)繞地沿如圖1所示軌道做運動，編隊的質心位于希爾坐標系的原點，而為了維持編隊穩定的靜態構型，不使編隊繞著任一慣性主軸旋轉，編隊具有對稱結構，即慣性軸轉動慣量的交叉項為0。質心和衛星i-th相對于地球的距離分別為ρcm和ρf，二者之間的相對距離為ρ。衛星i-th和衛星j-th之間的距離為Lij，在萬有引力和靜電力作用下的衛星編隊的動力學方程為[22]：

圖1 庫侖衛星編隊重構前后的編隊隊形

(1)

假設重構過程之中衛星間距均相等，則簡化后的線性定常控制模型為：

(2)

式(2)中,L2=(xi-xj)2+(yi-yj)2+(zi-zj)2，也即等式右邊第2部分的分子含有狀態變量x,y,z，而分母為狀態變量的函數，此時為線性時變系統，為了方便仿真計算，此處將L取為重構前后隊形間距的平均值。

(3)

狀態反饋K=R-1BTP，其中P是Riccati代數方程ATP+PA-PBR-1BTP+Q=0的唯一正定對稱解。

2 對LQR重構和電推進器的控制改進

基于LQR理論設計的最優控制器可以實現衛星編隊的構型重構控制，但是由于控制律完全由系統狀態方程決定，構形重構時間與電推進隨Q和R的選擇而完全確定，若能考慮編隊運行時的信息靈活設計控制器，將更好地滿足編隊自主運行的要求，為此設計一個如圖2所示的模糊邏輯控制器來改變和調節控制器的性能。模糊邏輯控制器以位置跟蹤誤差和電推進輸入作為系統輸入，其模糊集合的隸屬度函數分別如圖3(a)和(b)所示，選取4組Q和R， 將4種情況下的控制增益K按照推力極小(B)，較小(W)，適中(Z)和稍大(D)的順序，采用的模糊推理規則如表1所示。

圖2 加入模糊邏輯控制器的原理圖

圖3 隸屬度函數和電推進推力以及星間距的關系圖

表1 模糊規則推理表

M/K/EVeryCloseCloseMidrangeFarNotCritialBBWZNormalBWZDCritialWZDD

3 仿真以及實驗

如圖1所示，為了簡便，重構前后的隊形均為等邊三角形，間距分別為50m和20m，此處也可以換為多星其它靜態平衡構型。等離子體推進器的參數如下：功率為1500w,峰值推力為80mN,脈沖為1600s,放電電壓為300V, 效率為55%。衛星1,2,3的質量分別為50kg, 150kg, 100kg, 德拜長度取180m。

仿真結果如圖4所示，圖4(a),(b),(c)分別為衛星1,2,3的位置和速度變化圖，圖4(d)和(e)分別為靜電力推進和等離子體推進的輸入電容量和推力。通過加入模糊優化，推進器輸出的推力隨衛星間距的減小而減小，當衛星間距較大時，電推進推力輸入較大，而當衛星之間間距逐漸減小到期望的緊湊隊形后，電推進器最終維持在較低的輸入推力，實現了作為靜電力推進補償的推進力。由于等離子體在較低的放電電壓下工作，并且保持較低的工作效率，電推進器對鄰近衛星的羽流影響可以忽略不計。通過仿真可以得出，在以靜電力推進為主，電推進為補充的混合推進下，極近距離的庫侖衛星編隊實現了隊形重構。

圖4 仿真結果

4 結論

研究了在混合推進器作用下，庫侖衛星編隊的碰撞規避重構過程。由于庫侖力屬于內部力，無法實現衛星編隊的轉向，而單純依靠電推進會對具有極近距離的庫侖衛星編隊造成羽流污染。在碰撞規避的重構過程中，庫侖衛星編隊往往需要大幅瞬時轉向，因此設計以靜電推進力為主，以電推進為補充的混合推進既能彌補靜電力推進的不足又可以有效避免羽流。重構控制采用加入模糊推力環節的LQR最優控制方法，并通過仿真加以驗證。從仿真結果看出，本文設計的重構控制方法實現了庫侖衛星編隊的隊形重構過程。今后的工作將會繼續圍繞混合推進在庫侖衛星編隊中的應用，包括碰撞規避過程中的路徑規劃、隊形保持控制，編隊的自重組和自修復等內容。

[1] King L, Parker G, Deshmukh S， et al. Propellantless Control of Spacecraft Swarms Using Coulomb Forces [J]. NIAC Final Report, 2002.

[2] King L, Parker G, Deshmukh S, et al. Spacecraft Formation-Flying Using Inter-Vehicle Coulomb Forces[J]. Tech. Report, NASA/NIAC, http://www.niac.usra.edu/, 2002.

[3] King L, Parker G, Deshmukh S, et al. Study of Inter-spacecraft Coulomb Forces and Implications for Formation Flying [J]. AIAA Journal of Propulsion and Power, 2003, 19(3): 497-505.

[4] Schaub H, Parker G, King L. Challenges and Prospects of Coulomb Spacecraft Formations[C]. AAS John L. Junkins Astrodynamics Symposium, College Station, TX, 2003, Paper No. AAS-03-278.

[5] Schaub H. Stabilization of Satellite Motion Relative to a Coulomb Spacecraft Formation[C]. AAS Spaceflight Mechanics Meeting, Maui, Hawaii, 2004, Paper No. AAS 04-259.

[6] Joe H, Schaub H, Parker G. Formation Dynamics of Coulomb Satellites[C]. 6thInt. Conf. on Dynamics and Control of Systems and Structures in Space, Cinque Terre, Liguria, Italy, 2004.

[7] Schaub H. Kim M. Orbit Element Difference Constraints for Coulomb Satellite Formation[C]. AAS Astrodynamics Specialist Conference, Providence, Rhode Island, 2004, Paper No. 04-5213.

[8] Berryman J. Schaub H. Static Equilibrium Configurations in GEO Coulomb Spacecraft Formations[C]. AAS Spaceflight Mechanics Meeting, Copper Mountain, CO, 2005, Paper No. 05-104.

[9] Natarajan A, Schaub H. Linear Dynamics and Stability Analysis of a Coulomb Tether Formation[C]. AAS Spaceflight Mechanics Meeting, Copper Mountain, CO, 2005, Paper No. 05-204.

[10] Hanspeter S, Daniel F. Geosynchronous Large Debris Reorbiter: Challenges and Prospects[J]. The Journal of the Astronautical Sciences, 2012, 59(1):161-176.

[11] Huang J, Chuanjiang L, Guangfu M, et al. Coulomb Control of a Triangular Three-Body Satellite Formation Using Nonlinear Model Predictive Method[C]. Proceedings of the 33rd Chinese Control Conference, Nanjing, China, July , 2014, 28-30.

[12] Shuquan W, Hanspeter S. One-Dimensional Constrained Coulomb Structure Control with Charge Saturations[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2012, 48(1): 3-15.

[13] Gordon G, Lyon B, Hanspeter S. Steered Spacecraft Deployment Using Interspacecraft Coulomb Forces[C]. Proceedings of the 2006 American Control Conference Minneapolis, Minnesota, USA, June , 2006, 14-16.

[14] Saaj C, Lappas V, Schaub H, et al. Hybrid Propulsion System for Formation Flying Using Electrostatic Forces [J]. Aerospace Science and Technology, 2010, 14(5): 348-355.

[15] 張天平. 國外電推進技術進展綜述[C]. 第二屆中國電推進技術學術研討會論文集, 2006, 8: 178-182. (Zhang Tianping. Airship Aero-dynamic Semi-empirical Model and Its Parameters Identification [C]. The second China Electric Propulsion Technology Symposium, Hangzhou, May 2007, 17-22.)

[16] Eric J．Pencil and Hani Kamhawi, et al．Evaluation of Alternate Propellant for Pulsed Plasma Thrusters[C]. IEPC, 1 47.

[17] Francis M, Todd T Peterson, et al. Pulsed Plasma Thruster Technology Directions[C]. AIAA paper, 2009, 97-2926.

[18] Berryman J, Schaub H. Analytical Charge Analysis for 2- and 3-Craft Coulomb Formations [C]. AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference, Lake Tahoe, CA, August 7-11, 2005, AAS-05-278.

[19] Wang T, Xia G, Zhao N. Analysis and Control of Equal Mass Five-Craft Coulomb Formations Flying [J]. Trans. Japan Soc. Aero. Space Sci, 2016, 59(2):81-90.

[20] Wang T, Xia G, Zhao N. Reconfiguration and Control of Non-Equal Mass Three-Craft Coulomb Formation [J]. Journal of the Astronaut Sci. 2016，62(6):1-13.

[21] 王婷，張羽飛.等質量立體五星庫倫編隊的分析和控制 [J].宇航學報,2015, 36(11): 1279-1288. (Wang T, Zhang Y F. Analysis and Control for Three Dimensional Five-satellite Coulomb Formation Flight in Geostationary Earth Orbit[J]. Journal of Astronautica,2015, 36(11): 1279-1288.)

[22] 王婷，夏廣慶，蘭聰超. 粒子群算法求解不等質量庫侖衛星編隊最優構型[J].系統工程與電子技術，2016，38(2)：305-313. (Wang Ting, Xia Guangqing, Lan Congchao. Optimal Static Configuration of Non-equal Mass Coulomb Formation Satellites by PSO [J] . Journal of Systems Engineering and Elecreonics，2016，38(2)：305-313.)

Study of Coulomb Satellites Formation Reconfiguration by Hybrid Propulsion

Wang Ting

College of Electrical Engineering and Control Science, Nanjing Tech University, Nanjing 211816, China

ThehybridpropulsionwhichconsistsofCoulombforceandelectricpropulsionisproposedtoachievethereconfigurationcontrolofCoulombsatelliteformationduringcollisionavoidanceprocess.Inaddition,fuzzyLQRcontrolisappliedtoreconfigurationcontrolbysimulations.

Hybridpropulsion; Coulombsatelliteformation；Obstacleavoidance；Reconfigurationcontrol

2016-11-30

王 婷 (1981-)，女，山西人，博士，講師，主要研究方向為衛星編隊控制和機器人編隊控制。

V448.21

A

1006-3242(2017)02-0020-05