一種衛(wèi)星遙測(cè)參數(shù)動(dòng)態(tài)ARMA建模方法*

朱麗莎 姜 斌 程月華 陸寧云

1.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210016 2.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院, 南京 210016

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一種衛(wèi)星遙測(cè)參數(shù)動(dòng)態(tài)ARMA建模方法*

朱麗莎1姜 斌1程月華2陸寧云1

1.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210016 2.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院, 南京 210016

針對(duì)部分衛(wèi)星遙測(cè)參數(shù)序列在長(zhǎng)時(shí)間演變中其底層數(shù)據(jù)生成機(jī)制與相互關(guān)系存在變化的情況，對(duì)傳統(tǒng)自回歸移動(dòng)平均(ARMA)模型進(jìn)行改進(jìn)，提出一種動(dòng)態(tài)ARMA建模方法。該方法根據(jù)預(yù)測(cè)誤差來衡量模型對(duì)后續(xù)數(shù)據(jù)的“適合度”，并根據(jù)適合度對(duì)序列進(jìn)行分割。在序列分割的基礎(chǔ)上，不斷更新模型，從而實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)ARMA建模。最后，利用“天巡一號(hào)”(TX-1)衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法能有效分割序列，提高建模與預(yù)測(cè)精度。 關(guān)鍵詞 時(shí)間序列分割；自回歸移動(dòng)平均；建模；遙測(cè)數(shù)據(jù)

衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)，各系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)參數(shù)通過測(cè)控操作下達(dá)地面站，形成大量遙測(cè)數(shù)據(jù)。遙測(cè)參數(shù)預(yù)測(cè)是狀態(tài)預(yù)測(cè)的前提，而狀態(tài)預(yù)測(cè)是判斷衛(wèi)星運(yùn)行是否正常的重要依據(jù)，也是可靠性評(píng)估、故障預(yù)警與預(yù)防等研究的重要前提。如何實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星遙測(cè)參數(shù)的精確預(yù)測(cè)是航天器故障預(yù)測(cè)與健康管理的核心技術(shù)之一[1-5]。

目前，航天器預(yù)測(cè)領(lǐng)域已有一些研究，預(yù)測(cè)區(qū)間技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、ARMA模型和灰色模型等多種方法都有應(yīng)用[6-23]。文獻(xiàn)[8]利用超1000小時(shí)的陀螺儀監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，擬合得到一個(gè)線性高階多項(xiàng)式方程來預(yù)測(cè)性能趨勢(shì)。文獻(xiàn)[9]將預(yù)測(cè)區(qū)間技術(shù)用于遙測(cè)數(shù)據(jù)趨勢(shì)預(yù)測(cè)。Gebraeel和Lawley利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)軸承性能退化及剩余壽命[10]。文獻(xiàn)[12]將支持向量機(jī)回歸方法用于性能退化軌跡建模。文獻(xiàn)[13]用GM(1,1)模型預(yù)測(cè)遙測(cè)緩變參數(shù)。文獻(xiàn)[14]進(jìn)一步用灰色理論進(jìn)行電子設(shè)備在線故障預(yù)測(cè)。對(duì)于衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)而言，時(shí)間序列法中的ARMA預(yù)測(cè)是一種常用方法，如文獻(xiàn)[16-17]用ARMA模型進(jìn)行設(shè)備故障預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[18]用ARMA模型對(duì)衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)做短期預(yù)測(cè)。近幾年還出現(xiàn)了結(jié)合灰色理論與ARMA模型的組合模型(GM-ARMA)，在各領(lǐng)域都有應(yīng)用，見文獻(xiàn)[19-21]。但由于衛(wèi)星遙測(cè)參數(shù)的數(shù)據(jù)特性復(fù)雜，在長(zhǎng)時(shí)間的演變中，一些參數(shù)的底層數(shù)據(jù)生成機(jī)制變化，導(dǎo)致各數(shù)據(jù)段的數(shù)據(jù)特性和變化規(guī)律不同，簡(jiǎn)單地對(duì)整個(gè)遙測(cè)參數(shù)序列建立單一的靜態(tài)模型不能得到準(zhǔn)確模型。

本文基于傳統(tǒng)的ARMA模型，分析這類衛(wèi)星遙測(cè)參數(shù)數(shù)據(jù)特性，研究了改進(jìn)的動(dòng)態(tài)ARMA建模與預(yù)測(cè)方法。該方法根據(jù)ARMA模型之于序列的“適合度”對(duì)遙測(cè)參數(shù)序列進(jìn)行分割，建立動(dòng)態(tài)模型逐段描述，提高預(yù)測(cè)精度。利用南京航空航天大學(xué)“天巡一號(hào)”(TX-1)衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了方法的準(zhǔn)確性和有效性。

1 問題描述

時(shí)間序列預(yù)測(cè)是預(yù)測(cè)方法體系中的重要組成部分，其中ARMA模型迄今為止理論最為完善。它的一般形式如下[24]：

Φ(B)xt=Θ(B)at

(1)

圖1 ARMA建模流程圖

將式(1)改寫成如下形式：

(2)

(3)

然而，并不是所有遙測(cè)參數(shù)都能直接采用傳統(tǒng)ARMA模型對(duì)整段序列進(jìn)行描述，有時(shí)無法得到準(zhǔn)確的模型。如“TX-1”動(dòng)量輪電機(jī)電流序列第117～177天數(shù)據(jù)最佳模型為ARMA(7,1)，而第178～240天數(shù)據(jù)最佳模型卻為ARMA(8,8)，如果用ARMA(7,1)去描述第178～240天數(shù)據(jù)，不能通過參數(shù)顯著性檢驗(yàn)(表1)及模型檢驗(yàn)(圖2)，故不同數(shù)據(jù)段適合的模型不同。

表1 參數(shù)檢驗(yàn)(第178～240天)

圖2 模型檢驗(yàn)(第178～240天子序列)

另一方面，對(duì)于不同數(shù)據(jù)段適合的模型不同的情況，如果簡(jiǎn)單地用單一模型去描述會(huì)降低建模精度。如對(duì)第1～240天數(shù)據(jù)建立一個(gè)模型，則最佳模型為ARMA(4,4)，但其擬合誤差卻比子序列模型誤差高一個(gè)量級(jí)(見表2)。對(duì)于部分不能直接用單一靜態(tài)模型描述整個(gè)序列的遙測(cè)參數(shù)，應(yīng)對(duì)序列進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆指睿酶髯宰钸m合的模型去描述。

表2 模型與擬合誤差

由于衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)特性復(fù)雜，各種參數(shù)的變化情況不同。一些參數(shù)在短則數(shù)月、長(zhǎng)則數(shù)年的演變中，隨時(shí)間推移，其數(shù)據(jù)底層生成機(jī)制可能發(fā)生變化，導(dǎo)致各數(shù)據(jù)段的形態(tài)特征和變化規(guī)律產(chǎn)生變化。對(duì)于這部分參數(shù)，如動(dòng)量輪電機(jī)電流、充電電流等，直接用單一靜態(tài)ARMA建模精度較低，需研究改進(jìn)的動(dòng)態(tài)方法。本文對(duì)這種情況下的遙測(cè)參數(shù)ARMA建模與預(yù)測(cè)，增加了基于模型“適合度”的序列分割環(huán)節(jié)和動(dòng)態(tài)建模環(huán)節(jié)，獲得精度較高的建模和預(yù)測(cè)結(jié)果。

2 改進(jìn)的動(dòng)態(tài)ARMA模型

基于單一靜態(tài)模型在部分衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)建模中的局限，本節(jié)提出改進(jìn)的動(dòng)態(tài)ARMA模型。改進(jìn)模塊簡(jiǎn)圖如圖3。

圖3 改進(jìn)的動(dòng)態(tài)ARMA模型簡(jiǎn)圖

首先基于當(dāng)前ARMA模型之于后續(xù)數(shù)據(jù)的“適合度”對(duì)序列分割，然后根據(jù)分割結(jié)果和后續(xù)數(shù)據(jù)對(duì)模型不斷更新完善，最終建立能對(duì)遙測(cè)數(shù)據(jù)逐段描述的動(dòng)態(tài)模型，使得建模和預(yù)測(cè)結(jié)果更可靠。

2.1 序列分割環(huán)節(jié)

動(dòng)態(tài)建模的關(guān)鍵在于序列分割，而序列分割的關(guān)鍵在于判斷當(dāng)前模型是否適合繼續(xù)描述后續(xù)數(shù)據(jù)。由于ARMA模型描述的是數(shù)據(jù)底層生成機(jī)制和相互關(guān)系，當(dāng)這些發(fā)生改變時(shí)，適合的模型就可能改變；若當(dāng)前模型對(duì)后續(xù)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)誤差太大，則說明當(dāng)前模型已不適合繼續(xù)描述它們了，應(yīng)建立更合適的新模型。本文利用序列的歷史信息和預(yù)測(cè)信息計(jì)算模型對(duì)后續(xù)數(shù)據(jù)的適合度，下面給出其定義。

2.1.1 適合度定義

由定義1知，適合度計(jì)算需分2種情形討論：

(4)

(5)

其中，gj,j=1,2,…是模型M的格林系數(shù)，Nη/2是使P(N>Nη/2)=η/2的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)。

2.1.2 序列分割點(diǎn)算法

算法1 分割點(diǎn)算法

step1 輸入Fmin和Ft+i1,,…,Ft+is;

step2 對(duì)每個(gè)Ft+ik(1≤k≤s)計(jì)算：

step3 若s<3或is-i1<3，則無需分割。令k=0，輸出k，結(jié)束算法；否則進(jìn)行step4；

整個(gè)序列分割環(huán)節(jié)可用流程圖4概括。首先，計(jì)算預(yù)測(cè)窗口內(nèi)每個(gè)點(diǎn)的適合度，篩選出適合度小于1的點(diǎn)，然后根據(jù)分割點(diǎn)算法確定分割點(diǎn)位置。

圖4 分割環(huán)節(jié)流程圖

例如，根據(jù)動(dòng)量輪電機(jī)電流第1～50天數(shù)據(jù)建立模型為ARMA(2,1)，取Fmin=0.01，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)h=20，計(jì)算出適合度小于1的點(diǎn),如表3所示。

表3 適合度計(jì)算結(jié)果

由此算得，F(xiàn)(1)=0.042，F(xiàn)(2)=0.027，F(xiàn)(3)=0.031，F(xiàn)(4)=0.037，其中F(2)最小，所以選擇分割點(diǎn)為第65天。

2.2 動(dòng)態(tài)建模環(huán)節(jié)

衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)序列較長(zhǎng)，可能產(chǎn)生多個(gè)分割點(diǎn)，形成多段子序列。2.1節(jié)序列分割環(huán)節(jié)只確定了1個(gè)模型M的1個(gè)分割點(diǎn)位置。為了準(zhǔn)確描述整個(gè)序列，本節(jié)要考慮的是確定了分割點(diǎn)位置后，如何利用最新數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前模型更新，以及如何對(duì)后續(xù)數(shù)據(jù)繼續(xù)建模的方法，稱為動(dòng)態(tài)建模環(huán)節(jié)。

算法2 動(dòng)態(tài)建模算法

step1 輸入遙測(cè)序列X={x1,x2,…,xn}，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為h，適合度閾值為Fmin，起始指針v=1，末尾指針w=m；

step2 依次讀取m個(gè)數(shù)據(jù){xv+1,…,xv+m}，對(duì)它們建立新模型M，令w=v+m；

step3 計(jì)算M的預(yù)測(cè)窗口內(nèi)各點(diǎn)適合度，并計(jì)算分割點(diǎn)位置k；

step4 若k=0，說明無需分割，則用預(yù)測(cè)窗口內(nèi)數(shù)據(jù)更新模型M，末尾指針w后移k步，轉(zhuǎn)step3；否則轉(zhuǎn)step5；

step5 在第w+k個(gè)點(diǎn)處分割，用{xw+1,...,xw+k-1}更新模型M；令v=w+k，轉(zhuǎn)step2；

step6 如此循環(huán)直到序列X終點(diǎn)

動(dòng)態(tài)建模算法簡(jiǎn)化示意圖如圖5，若M在當(dāng)前窗口內(nèi)無分割點(diǎn)，則更新M并繼續(xù)用M向后描述；若k不為0，則用分割點(diǎn)之前數(shù)據(jù)更新M，對(duì)分割點(diǎn)之后的數(shù)據(jù)重新建模。重復(fù)此過程直到序列終點(diǎn)。

圖5 動(dòng)態(tài)建模簡(jiǎn)化示意圖

圖6是一組根據(jù)8個(gè)不同ARMA模型事先仿真得到的數(shù)據(jù)，取Fmin=0.01，窗口長(zhǎng)度h=10，根據(jù)分割點(diǎn)算法和動(dòng)態(tài)建模算法，得到其理論分割點(diǎn)及分割誤差如表4所示。

圖6 仿真數(shù)據(jù)

表4 仿真數(shù)據(jù)的分割誤差

子序列1234567實(shí)際分割點(diǎn)71131187261326391443理論分割點(diǎn)75127187262320386442誤差4401651

上述算法可以較為準(zhǔn)確地分割由不同模型生成的子序列。并且，動(dòng)態(tài)建模環(huán)節(jié)對(duì)時(shí)間序列的長(zhǎng)度無限制，通過序列分割與不斷更新模型，提高建模與預(yù)測(cè)精度，下節(jié)將通過實(shí)際遙測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證這一點(diǎn)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

采用南京航空航天大學(xué)天巡一號(hào)“TX-1”衛(wèi)星的2個(gè)遙測(cè)參量動(dòng)量輪電機(jī)電流和充電電流在發(fā)射入軌后第1～490天的遙測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

3.1 序列分割結(jié)果及分析

取Fmin=0.01，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)h=10，動(dòng)量輪電機(jī)電流和充電電流序列分割結(jié)果分別如圖7和8所示，圖中豎直虛線為分割線。

圖7 動(dòng)量輪電機(jī)電流序列分割

圖8 充電電流序列分割

若分割點(diǎn)兩側(cè)模型沒有明顯差異，則認(rèn)為該分割是錯(cuò)誤的。表5所示為各子序列模型的結(jié)構(gòu)，如(p,q)表示模型ARMA(p,q)。從表5可看出，每段子序列所適合的模型都各不相同，無錯(cuò)誤分割，表明本文方法能有效分割時(shí)間跨度長(zhǎng)的衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)序列。

表5 各子序列模型

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文算法對(duì)衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)建模的有效性，接下來比較靜態(tài)ARMA模型、灰色理論與ARMA的組合模型GM-ARMA[19]和動(dòng)態(tài)ARMA模型3種方法的建模效果。一般采用標(biāo)準(zhǔn)誤差E來評(píng)定模型擬合精度和預(yù)測(cè)精度。

(6)

(1)建模誤差。分別對(duì)動(dòng)量輪電機(jī)電流和充電電流第1～480天序列建模。表6所示為不同建模方法的模型擬合誤差。

表6 模型擬合誤差

從表6可看出，不論是對(duì)動(dòng)量輪電機(jī)電流序列，還是充電電流序列，靜態(tài)模型的擬合誤差最大，組合模型次之，而動(dòng)態(tài)模型的擬合誤差最小。說明本文動(dòng)態(tài)ARMA方法具有較高的建模精度。

(2)預(yù)測(cè)精度。對(duì)動(dòng)量輪電機(jī)電流和充電電流，分別以2組數(shù)據(jù)為例對(duì)其未來值進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到結(jié)果如圖9～12。

圖9 動(dòng)量輪電機(jī)電流第481～490天預(yù)測(cè)結(jié)果

圖10 動(dòng)量輪電機(jī)電流第371～380天預(yù)測(cè)結(jié)果

圖11 充電電流第481～490天預(yù)測(cè)結(jié)果

圖12 充電電流第371～380天預(yù)測(cè)結(jié)果

從圖12可看出，靜態(tài)模型和組合模型均不能很好地適應(yīng)當(dāng)前數(shù)據(jù)的趨勢(shì)變化，因?yàn)樗鼈兪歉鶕?jù)序列的整體趨勢(shì)建立的。相比之下，動(dòng)態(tài)模型的預(yù)測(cè)曲線更能刻畫當(dāng)前數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，貼合真實(shí)數(shù)據(jù)，具有更高的預(yù)測(cè)精度。三者的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比如表7。動(dòng)態(tài)模型的預(yù)測(cè)誤差明顯較小。

表7 均方根預(yù)測(cè)誤差

綜上所述，因空間環(huán)境和工作狀態(tài)變化等，衛(wèi)星某些遙測(cè)參數(shù)的底層數(shù)據(jù)生成機(jī)制(DGP)可能發(fā)生改變。在該情況下，單一的靜態(tài)模型不能很好地跟蹤序列當(dāng)前的變化趨勢(shì)，反而會(huì)降低模型的建模與預(yù)測(cè)精度，而動(dòng)態(tài)模型則正是建立在DGP的動(dòng)態(tài)變化上。仿真結(jié)果表明本文所采用的動(dòng)態(tài)建模與預(yù)測(cè)方法能對(duì)序列進(jìn)行準(zhǔn)確的分割，實(shí)現(xiàn)較高精度的建模與預(yù)測(cè)。

4 結(jié)論

針對(duì)部分衛(wèi)星遙測(cè)參數(shù)在長(zhǎng)時(shí)間演變中其底層數(shù)據(jù)生成機(jī)制可能發(fā)生變化，單一的靜態(tài)模型不能準(zhǔn)確描述其變化趨勢(shì)的情況，基于模型適合度，利用時(shí)間序列分割和動(dòng)態(tài)建模的思想進(jìn)行改進(jìn)，提出一種動(dòng)態(tài)ARMA建模方法，提高建模精度與預(yù)測(cè)精度。經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析，該方法能對(duì)序列進(jìn)行有效分割、建模與預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了其正確性和有效性。另外，該方法的意義還在于，在此動(dòng)態(tài)模型基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步分析分割后各子序列的數(shù)據(jù)特性之間的差別與聯(lián)系，為模式識(shí)別、相似性分析等研究提供便利，具有一定應(yīng)用價(jià)值。

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A Dynamic ARMA Modeling Method for Satellite Telemetry Data

Zhu Lisha1， Jiang Bin1，Cheng Yuehua2，Lu Ningyun1

1. College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China 2. College of Astronautics, Nanjing University Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China

Sincesomesatellitetelemetryparametersequences’underlyingdatageneratingschemeandcorrelationscanbechangedovertime,thetraditionalautoregressionmovingaverage(ARMA)modelisimprovedandasatellitetelemetryparameterdynamicARMAmodelingandpredictionmethodareproposedinthispaper.Aconceptofmodelbasedonpredictionerrorforsubsequentdata“fitness”calculatedisintroduced.Accordingto“fitness”,thesequenceissegmented.Onthebasisofsequencesegmentation,theARMAmodelisupdatedconstantly.Therefore,thedynamicARMAmodelingandpredictionisachieved.Finally,anexperimentisimplementedbyusingdatafromsatellite“TX-1”.Theresultsshowthatthesatellitetelemetrysequencecanbeeffectivelysegmentedandtheaccuracyofmodelingandpredictionisincreasedbyusingtheimprovedmethod.

Timesequencesegmentation; ARMA;Modeling;Telemetrydata

* 國家自然科學(xué)基金(61673206)；西安衛(wèi)星測(cè)控中心基金項(xiàng)目；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(2016083)

2016-11-25

朱麗莎 (1992-)，女，湖南人，碩士研究生，主要從事故障診斷與容錯(cuò)控制研究；姜 斌(1966-)，男，江西人，教授，主要從事故障診斷與容錯(cuò)控制研究；程月華(1977-)，女，安徽人，副研究員，主要從事小衛(wèi)星姿態(tài)控制、故障診斷與容錯(cuò)控制研究；陸寧云(1978-)，女，江蘇人，教授，主要從事故障診斷與預(yù)測(cè)研究。

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A

1006-3242(2017)02-0037-07