基于殘差χ2檢測方法的聯邦卡爾曼濾波

李 騰 周姜濱 劉運鵬

北京航天自動控制研究所，北京100854

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基于殘差χ2檢測方法的聯邦卡爾曼濾波

李 騰 周姜濱 劉運鵬

北京航天自動控制研究所，北京100854

針對可重復使用亞軌道飛行器(SRLV)慣性/多傳感器組合導航中某導航系統發生故障導致卡爾曼濾波器出現發散，提出了一種基于殘差χ2檢測方法的聯邦卡爾曼濾波。該方法通過對殘差均值的檢驗來確定系統是否發生故障并進行隔離。實驗結果表明，基于殘差χ2檢測方法的聯邦卡爾曼濾波能有效檢驗出系統故障，提高組合導航系統的可靠性。 關鍵詞 殘差χ2

各種導航系統單獨使用很難滿足導航性能要求，而提高導航系統整體性能的有效途徑是采用組合導航技術[1]。對于可重復使用亞軌道飛行器，各個飛行段結合不同的輔助導航設備，構成多余度的慣性/多傳感器組合導航系統，以同時滿足各個飛行階段的導航精度要求及各種限制條件。

聯邦卡爾曼濾波是一種信息融合技術，其基本思想是先分散處理，再全局融合。通過對各傳感器建立若干子濾波器，獲得建立在子濾波器局部測量基礎上的局部最優估計，這些局部最優估計在主濾波器內按融合算法合成，從而獲得建立在所有量測量基礎上的全局估計[2-3]。然而，在可重復使用亞軌道飛行器組合導航過程中，系統可能會發生硬故障(GNSS信號受遮擋等)，導致導航結果偏差過大，可能造成卡爾曼濾波器出現發散現象。

針對系統故障問題，本文提出了一種基于殘差χ2檢測方法[4]的聯邦卡爾曼濾波，即利用對殘差均值的檢驗來確定系統是否發生故障并進行隔離，以有效提高組合導航系統的穩定性與可靠性。

1 聯邦卡爾曼濾波器算法

設系統的離散型狀態方程為：

Xk=Φk,k-1Xk-1+Wk-1

(1)

設有n個傳感器對系統進行獨立測量，相應的有n個子濾波器，每個子濾波器均可獨立地完成濾波計算。第i個子濾波器的狀態方程和量測方程為：

Xik=Φik,k-1Xik-1+Wik-1

Zik=HikXik+Vik

(2)

假定主濾波器和各子濾波器的狀態及其狀態轉移矩陣都相同，即Φik,k-1=Φk,k-1，此時聯邦卡爾曼濾波的主要過程和算法如下:

1)狀態重置和“信息分配”

重置狀態，同時將狀態方程信息和狀態估計信息通過“信息分配系數”分配到各個子濾波器和主濾波器中，即

(3)

其中,“信息分配”要滿足“信息守恒”原則[5]

(4)

“信息分配”影響聯邦卡爾曼濾波器的性能，為了提高濾波精度，通過實時提取各局部濾波器和主濾波器得到的協方差矩陣的跡來確定“信息分配系數”

(5)

2)時間更新

各個子濾波器和主濾波器獨立進行時間更新

(6)

3)量測更新

(7)

4)信息融合

將各個子濾波器和主濾波器得到的估計和協方差陣融合，得到全局估計和協方差陣

(8)

2 基于殘差χ2檢測方法的聯邦卡爾曼濾波

可重復使用亞軌道飛行器組合導航系統以捷聯慣性導航系統輸出的導航參數XI的誤差δXI為濾波器的主要狀態。

2.1 組合導航系統模型

導航坐標系取為發射點慣性坐標系，建立狀態方程為：

(9)

其中，系統狀態向量X=[δXδYδZδVxδVy

W=[axayazωxωyωz]T

(10)

對于GNSS，DGPS等子系統，將其導航誤差考慮為白噪聲，所以不把誤差狀態引入到模型中，只在測量方程中考慮導航誤差，即有

(11)

滿足

Xi=X

Ai=A

Bi=B

Wi=W

(12)

量測向量為

(13)

其中，Xdh_i，Ydh_i，Zdh_i，Vxdh_i，Vydh_i，Vzdh_i分別為各導航系統的位置、速度導航信息。

2.2 殘差χ2檢測方法

當導航系統無故障時，卡爾曼濾波器的殘差rk是零均值的高斯白噪聲，當系統發生故障時，殘差rk的均值就不再為0[6]，因此,可以通過檢驗殘差rk的均值來確定系統是否發生了故障。在卡爾曼濾波器中，殘差為

rk=Zk-HkXk|k-1

(14)

當系統無故障時，卡爾曼濾波器的殘差rk是零均值的高斯白噪聲，其方差為

(15)

系統發生故障時，殘差rk的均值不再為0。根據故障檢測的統計原理，對rk作以下二元假設：

H1：有故障E{rk}=μ,

E{(rk-μ)(rk-μ)T}=Ak;

故障檢測函數為：

(16)

其中，λk服從自由度為m的χ2分布，即λk～χ2(m)。

取顯著性水平為α，則系統故障是否發生的邊界條件為：

(17)

若λk≤TD，則判定無故障；若λk>TD，則判定有故障[7]，表示導航系統觀測量有異常，需進行隔離。

3 仿真分析

為了驗證基于殘差χ2檢測方法的聯邦卡爾曼濾波的有效性。本文在可重復使用亞軌道飛行器仿真模型的基礎上驗證動態條件下組合導航系統的精度。

考慮GNSS和DGPS子系統，組合導航濾波初值如下：

X0=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]T，

P0=diag([100,100,100,1.0,1.0,1.0,10-4,10-4,10-4,10-6,10-6,10-6,10-6,10-6,10-6]),

Q=diag([0,0,0,10-8,10-8,10-8,10-6,10-6,10-6,0,0,0,0,0,0]),

R1=diag([225/3,225/3,225/3,0.01/3,0.01/3,0.01/3]),

R2=diag([25/3,25/3,25/3,0.0025/3,0.025/3,

0.025/3])。

在200～210s人為地在GNSS輸出導航結果上加60m的位置誤差和0.6m/s的速度誤差，以模擬GNSS硬故障(突變故障)，以考核殘差χ2檢測方法對硬故障的應對能力。

圖1和2是聯邦卡爾曼濾波組合導航位置誤差和速度誤差曲線，圖3和4為基于殘差χ2檢測方法的聯邦卡爾曼濾波組合導航位置誤差和速度誤差曲線。

圖1 聯邦卡爾曼濾波組合導航位置誤差

圖2 聯邦卡爾曼濾波組合導航速度誤差

圖3 基于殘差χ2檢測的聯邦卡爾曼濾波組合導航位置誤差

圖4 基于殘差χ2檢測的聯邦卡爾曼濾波組合導航速度誤差

從仿真結果可以看出，故障出現后，聯邦卡爾曼濾波器出現發散現象，組合導航精度下降迅速，且在GNSS故障解除后因受故障GNSS信息的污染導致組合導航濾波收斂緩慢；而基于殘差χ2檢測方法的聯邦卡爾曼濾波能有效檢測出GNSS故障并隔離，整個濾波過程平穩，保證了組合導航精度。

4 結論

針對可重復使用亞軌道飛行器組合導航過程中，系統可能會發生硬故障問題，研究了基于殘差χ2檢測方法的聯邦卡爾曼濾波，并進行了仿真驗證，取得了較好的故障隔離效果。這說明，基于殘差χ2檢測方法的聯邦卡爾曼濾波能有效檢驗出系統故障，提高組合導航系統的可靠性。

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Federal Kalman Filter Based on Residual Chi-Square Test Method

Li Teng， Zhou Jiangbin， Liu Yunpeng

Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China

AfederalKalmanfilterbasedonresidualchi-squaretestmethodisdevelopedtoaddressthedivergencephenomenonofKalmanfilterduetothefailureofonenavigationsystemwhichinterfereswithinertial/multi-sensorintegratednavigationofsub-orbitalreusablelaunchvehicle(SRLV).Thesystemfailureandinsulationaredeterminedbythetestoftheresidualmeanusedinthisalgorithm.TheresultsshowthatfederalKalmanfilterbasedonresidualchi-squaretestmethodcaneffectivelycheckoutthefailureofasystemandimprovethereliabilityofintegratednavigationsystem.

Residualchi-squaretest;FederalKalmanfilter;Integratednavigation

2016-08-25

李 騰 (1990-)，男，江西人，碩士研究生，助理工程師，主要研究方向為導航、制導與控制；周姜濱 (1982-)，男，浙江人，博士研究生，高級工程師，主要研究方向為導航、制導與控制；劉運鵬 (1986-)，男，江西人，碩士研究生，工程師，主要研究方向為導航、制導與控制。

V

A

1006-3242(2017)02-0056-04